第7講對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)1/33考綱要求考點分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解對數(shù)概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將普通對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或慣用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中作用.2.了解對數(shù)函數(shù)概念，理解對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過特殊點.3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要函數(shù)模型.4.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)年新課標(biāo)第12題以兩曲線交點個數(shù)為背景，考查二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象及函數(shù)周期性、圖象變換等性質(zhì)；年新課標(biāo)第11題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)；年綱領(lǐng)第11題考查函數(shù)單調(diào)性比較大小；年新課標(biāo)Ⅱ第8題考查函數(shù)單調(diào)性比較大小；年新課標(biāo)Ⅰ第10題以分段函數(shù)為背景，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)求值；年新課標(biāo)Ⅰ第8題考查對數(shù)性質(zhì)；浙江、安徽考查對數(shù)計算；年新課標(biāo)Ⅰ第11題考查換底公式及比較大小本節(jié)復(fù)習(xí)，利用對數(shù)函數(shù)圖象掌握對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，側(cè)重把握對數(shù)函數(shù)與其它知識交匯問題處理方法.重點處理：(1)對數(shù)式化簡與求值；(2)對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用.復(fù)習(xí)時也應(yīng)注意分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想應(yīng)用.要尤其關(guān)注比較大小方法與技巧2/331.對數(shù)概念3/33(續(xù)表)4/33對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)y＝logax(0<a<1)圖象定義域(0，＋∞)____________值域R________2.對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)(0，＋∞)R5/33對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)y＝logax(0<a<1)單調(diào)性在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在(0，＋∞)上__________定點過定點(1,0)過定點(1,0)性質(zhì)當(dāng)x∈(0,1)時，y＜0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，y＞0當(dāng)x∈(0,1)時，y＞0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，_____(續(xù)表)圖象關(guān)于直線________對稱.y＝x單調(diào)遞減y＜03.指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)，它們6/3321.(年四川)lg0.01＋log216＝________.解析：lg0.01＋log216＝－2＋4＝2.7/333.(年遼寧沈陽模擬)函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)圖象恒過點()BA.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4)解析：由函數(shù)圖象平移公式，我們可得：將函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)圖象向右平移一個單位，再向上平移2個單位，即可得到函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)圖象.又因為函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)圖象恒過點(1,0)，由平移向量公式，易得函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)圖象恒過點(2,2).故選B.8/334.(年新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則則()DA.c>b>aC.a>c>bB.b>c>aD.a>b>c解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1；b＝log510＝log5(2×5)＝log52＋1；c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1.∵1<log23<log25<log27，∴l(xiāng)og32>log52>log72.∴a>b>c.9/33考點1對數(shù)式運算考向1對數(shù)運算法則應(yīng)用10/33答案：D11/33考向2對數(shù)恒等式應(yīng)用例2：(1)(年浙江)若a＝log43，則2a＋2－a＝________.12/33選A.

答案：A13/33答案：4214/3315/33考向3換底公式應(yīng)用例3：(1)(年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(

)A.2x<3y<5zC.3y<5z<2xB.5z<2x<3yD.3y<2x<5z則2x<5z.故選D.

答案：D16/3317/33考點2對數(shù)函數(shù)圖象例4：(1)已知loga2＜logb2，則不可能成立是(

)A.a>b>1B.b>1>a>0C.0<b<a<1D.b>a>118/33

解析：令y1＝logax，y2＝logbx，因為loga2＜logb2，它們函數(shù)圖象可能有以下三種情況.由圖D5(1)(2)(3)，分別得0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a＜1.圖D5答案：D19/33(2)若A(a，b)，B(c，d)是f(x)＝lnx圖象上不一樣兩點，則以下各點一定在f(x)圖象上是( A.(a＋c，b＋d) C.(ac，b＋d)

) B.(a＋c，bd)D.(ac，bd)

解析：因為A(a，b)，B(c，d)在f(x)＝lnx圖象上，所以b＝lna，d＝lnc，所以b＋d＝lna＋lnc＝lnac，所以(ac，b＋d)在f(x)＝lnx圖象上.故選C.

答案：C20/33

【規(guī)律方法】本題(1)中兩個對數(shù)真數(shù)相同，底數(shù)不一樣，利用單調(diào)性相同對數(shù)函數(shù)圖象在直線x＝1右側(cè)“底大圖低”特點比較大小.注意loga2＜logb2，要考慮兩個對數(shù)底數(shù)分別在1

兩側(cè)、同在1右側(cè)及同在0和1之間三種情況.21/33【互動探究】A1.函數(shù)f(x)＝|log2x|圖象是()ABCD22/332.函數(shù)y＝lg|x|圖象大致是()CABCD23/33考點3對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用例5：(1)(年新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù)

f(x)＝ln

x＋ln(2－x)，則(

)A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝1對稱D.y＝f(x)圖象關(guān)于點(1,0)對稱24/33答案：C25/33(2)(年新課標(biāo)Ⅰ)若a>b>0,0<c<1，則(

)A.logac<logbc

B.logca<logcbC.ac<bc

D.ca>cb解析：由0<c<1，可知y＝logcx是減函數(shù)，又a>b>0，所以logca<logcb.故選B.答案：B26/33(3)(年新課標(biāo)Ⅱ)以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx定義域和值域相同是(

)A.y＝xB.y＝lgx

解析：y＝10lgx＝x，定義域與值域均為(0，＋∞)，只有D滿足.

答案：D27/33【規(guī)律方法】比較兩個對數(shù)大小基本方法：①若底數(shù)相同，真數(shù)不一樣，則可結(jié)構(gòu)對應(yīng)對數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大??；

②若真數(shù)相同，底數(shù)不一樣，則可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式)或利用函數(shù)圖象，利用單調(diào)性相同對數(shù)函數(shù)圖象在直線x＝1右側(cè)“底大圖低”特點比較大小；③若底數(shù)、真數(shù)均不相同，則經(jīng)常借助中間值“0”或“1”比較大小.28/33【互動探究】3.已知函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0,1]上是減函數(shù)，則a取值范圍是___________.1＜a＜2解析：∵y＝loga(2－ax)是由y＝logau，u＝2－ax復(fù)合而成，又a＞0，∴u＝2－ax在[0,1]上是減函數(shù).由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知，y＝logau應(yīng)為增函數(shù)，∴a＞1.又因為x在[0,1]上時y＝loga(2－ax)有意義，u＝2－ax又是減函數(shù)，∴x＝1時，u＝2－ax取最小值umin＝2－a＞0即可，∴