第第頁(yè)廣東省惠州市惠城區(qū)惠州一中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．8 B．13 C．2 D．2．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，3，2 B．7，24，25 C．3，4，5 D．6，8，123．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．100° D．140° 第3題圖 第6題圖4．下列計(jì)算中正確的是（）A．3+2=5 B．3?25．若代數(shù)式12?xA．x≠2 B．x<2 C．x>2 D．x≥26．如圖，矩形OABC的邊OA的長(zhǎng)為3，邊AB的長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的實(shí)數(shù)是（）A．4 B．5 C．10 D．137．下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形的正方形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形8．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，若EF=5，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．10 B．20 C．30 D．40 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖，一根竹竿AB斜靠在豎直的墻上，P是AB的中點(diǎn)，在竹竿的頂端沿墻面下滑的過(guò)程中，OP長(zhǎng)度的變化情況是（）A．不斷增大 B．不斷減小 C．先減小后增大 D．不變10．如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接AE、EF、AF，下列結(jié)論：①BE+DF=EF；②AE平分∠BEF；③△CEF的周長(zhǎng)為2；④S△CEFA．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，則BD的長(zhǎng)是． 第11題圖 第12題圖 第14題圖12．如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“勾股圓方圖”（又稱趙爽弦圖），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1和3，則中間小正方形的面積為．13．座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，其計(jì)算公式為T=2πl(wèi)g，其中T表示周期（單位：s），l表示擺長(zhǎng)（單位：m）．假若一臺(tái)座鐘的擺長(zhǎng)為0.2m，則它擺動(dòng)的周期為（參考數(shù)據(jù)：π取3，14．若實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)a?12+a?215．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1cm，高為1cm，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則它需要爬行的最短路程為． 第15題圖 第16題圖16．如圖，順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D三、解答題：本大題共9小題，共72分．17．計(jì)算：48×18．已知x=5+3，y=19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．20．為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，八（1）班的兩個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，請(qǐng)結(jié)合下面表格的信息，完成任務(wù)問(wèn)題．測(cè)量旗桿的高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器、皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組測(cè)量方案示意圖設(shè)計(jì)方案及測(cè)量數(shù)據(jù)在地面確定點(diǎn)C，并測(cè)得旗桿頂端A的仰角，即∠ACB=45°．如圖1，繩子垂直掛下來(lái)時(shí)，相比旗桿，測(cè)量多出的繩子長(zhǎng)度FP為2米．如圖2，繩子斜拉直后至末端點(diǎn)P位置，測(cè)量點(diǎn)P到地面的距離PD為1米，以及點(diǎn)P到旗桿AB的距離PE為9米．任務(wù)一判斷分析第一小組要測(cè)旗桿AB的高度，只需要測(cè)量的長(zhǎng)度為線段______，并說(shuō)明理由．任務(wù)二推理計(jì)算利用第二小組獲得的數(shù)據(jù)，求旗桿的高度AB．21．在春天來(lái)臨之際，八（1）班和八（2）班的同學(xué)計(jì)劃在學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地種植蔬菜；如圖，點(diǎn)C是自來(lái)水管的位置，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示八（1）班和八（2）班實(shí)踐基地的位置，A、C兩處相距6米，B、C兩處相距8米，A、B兩處相距10米；為了更好的使用自來(lái)水灌溉，八（1）班和八（2）班在圖紙上設(shè)計(jì)了兩種水管鋪設(shè)方案：八（1）班方案：沿線段AC、BC鋪設(shè)2段水管；八（2）班方案：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，沿線段CD,AD,BD鋪設(shè)3段水管；（1）求證：AC⊥BC；（2）從節(jié)約水管的角度考慮，你會(huì)選擇哪個(gè)班的鋪設(shè)方案？為什么？22．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，且DE=12AC（1）求證：四邊形OCED為矩形：（2）連接AE．若BD=4,AE=210，求菱形ABCD23．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接BF，將△BCF沿BF對(duì)折得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．（1）求證：△BQF是等腰三角形；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求QA的長(zhǎng)．24．閱讀理解：[材料一]兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如：5×5=5，6?26+2=6?2=4，我們稱5的一個(gè)有理化因式是5[材料二]小明在學(xué)習(xí)了上述材料后，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，靈活解決問(wèn)題：已知a=12+3∵a=1∴a=2?3∴a?2=?3∴a?22∴a2∴a2∴2a請(qǐng)你根據(jù)材料中的方法，探索并解決下列問(wèn)題：（1）13的一個(gè)有理化因式是______，分母有理化：13+2（2）計(jì)算：11+（3）若a=23?125．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，OA=10，OC=3，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____，當(dāng)t=______時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形；（2）在直線BC上是否存在一點(diǎn)Q，使得以O(shè)、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M在線段PB上且PM=2，試求四邊形OAMP周長(zhǎng)的最小值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A.8=B.13C.2，符合題意；D.0.5=22故選：Ｃ．

【分析】根據(jù)定義，最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)逐項(xiàng)分析即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵12∴三角形是直角三角形，故A不符合題意；B、∵72∴三角形是直角三角形，故B不符合題意；C、∵32∴三角形是直角三角形，故C不符合題意；D、6∴三角形不是直角三角形，故D符合題意；故選：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷，先假設(shè)其中最長(zhǎng)的一條邊為斜邊，然后驗(yàn)證另外兩條邊的平方和是否等于這條斜邊的平方。如果等于，則說(shuō)明這三條邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形；如果不等于，則說(shuō)明不能構(gòu)成直角三角形。3．【答案】A【解析】【解答】∵平行四邊形ABCD，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=80°，∴∠C=40°，故選：A．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到∠A=∠C，結(jié)合∠A+∠C=80°，計(jì)算即可，4．【答案】B【解析】【解答】解：A、3與2不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、3?C、32D、?52故選：B．【分析】根據(jù)二次根式的加法、乘法、乘方以及算術(shù)平方根的定義逐一分析每個(gè)選項(xiàng)即可．5．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意，得2?x≠0，且2?x≥0，解得x≤2，且x≠2，故x<2，故選：B．

【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件，需要確保分母中的根號(hào)下的表達(dá)式大于零，以保證分母不為零且根號(hào)下的表達(dá)式有意義（即非負(fù)），進(jìn)而可得2?x≥0，求解即可．6．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意，得BA=1,OA=3，故OB=A故點(diǎn)D表示的是數(shù)為10，故選：C．

【分析】利用矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知的兩邊長(zhǎng)，利用勾股定理，得OB=A7．【答案】D【解析】【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形，故不符合題意；

B、對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形，故不符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故不符合題意；

D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定及平行四邊形的判定逐一判斷即可.8．【答案】D【解析】【解答】∵菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，EF=5，∴EF=5=1∴AD=10，∴菱形的周長(zhǎng)為4AD=40，故選：D．

【分析】由題意可得EF是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理，得到EF=5=12AD，得到AD=109．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，P為AB的中點(diǎn)，∴OP=1即OP的長(zhǎng)在竹竿AB滑動(dòng)過(guò)程中始終保持不變，故選：D．

【分析】由題意知，∠AOB=90°，且P為AB的中點(diǎn)。根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，有OP=1210．【答案】B【解析】【解答】延長(zhǎng)CB到T，使得BT=DF，連接AT∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠ABE=∠ABT=90°，AD=AB，∵DF=BT∠ABT=∠ADF∴△ADF≌△ABT（SAS），∴AF=AT，∠DAF=∠BAT，∴∠FAT=∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠EAT=45°，∵AF=ABT∠TAE=∠FAE∴△EAF≌△EAT（SAS），∴EF=ET，∠AEF=∠AET，∴AE平分∠BEF，∵ET=BT+BE，BT=DF，∴ET=DF+BE．∴EF=DF+BE．故①②正確；∵△CEF的周長(zhǎng)為CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=2，故③正確；根據(jù)題意，S∴S△ABE無(wú)法確定，故④錯(cuò)誤，故選：B．

【分析】延長(zhǎng)CB到T，使得BT=DF，連接AT，證明△ADF≌△ABT，△EAF≌△EAT，可判定①②，利用等量代換，可判③，利用面積公式解答即可．11．【答案】6【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∠BAD=90°，∵∠AOD=120°，∴∠DAO=∠ADO=1在Rt△DAB中，AB=3，∠ADB=30°，∴BD=2AB=6．故答案為：6．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：對(duì)角線相等且互相平分，則△BOC是等腰三角形，已知∠AOB=120°，即可求出∠DBA=30°，由AB=3，可求出BD=2OB=2AB=6．12．【答案】4【解析】【解答】解：圖中的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1和3，則中間小正方形的邊長(zhǎng)是3?1=2，∴中間小正方形的面積為22故答案為：4．

【分析】根據(jù)圖形分析可得小正方形的邊長(zhǎng)為兩條直角邊長(zhǎng)的差，然后根據(jù)正方形的面積公式即可求解．13．【答案】6【解析】【解答】解：T=2π=2×3×=6×=6故答案為：67．

將題目中給出的擺長(zhǎng)l=0.2m和重力加速度g=9.8m/s2，以及π的近似值3代入公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．14．【答案】1【解析】【解答】根據(jù)題意，得1<a<2，∴a?1=a?1+=a?1+2?a=1．故答案為：1．

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的位置，a位于1和2之間，即1<a<2，根據(jù)a的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．15．【答案】2【解析】【解答】根據(jù)題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1cm，高為1cm，故有兩種展開(kāi)圖．第一種展開(kāi)圖中，AB=2第一種展開(kāi)圖中，AB=1∵22∴它需要爬行的最短路程為22，故答案為：22cm．將長(zhǎng)方體沿著寬度和高度展開(kāi)，這樣點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的路徑就變成了一個(gè)直角三角形的斜邊，然后根據(jù)勾股定理求解即可。16．【答案】1517．【答案】解：48===4．【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘除法的運(yùn)算法則先進(jìn)行乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解。18．【答案】解：∵x=5+3，y=5?3，

∴【解析】【分析】由于x和y是平方根的和與差形式，可以先計(jì)算x+y和xy的值，得x+y=25，xy=2，然后根據(jù)完全平方公式將原代數(shù)式變形為19．【答案】（1）證明：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）.（2）證明：∵△ABE≌△CDF，

∴AE=CF,∠AEB=∠CFD

∴∠AEF=∠CFE

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形.【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，再利用“SAS”證出△ABE≌△CDF即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF,∠AEB=∠CFD，再證出AE∥CF，即可證出四邊形AECF是平行四邊形.20．【答案】任務(wù)一：BC，

理由如下：在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴∠BAC=180°?90°?45°=45°=∠ACB，∴BC=AB，故要測(cè)旗桿AB的高度，只需要測(cè)量的長(zhǎng)度為線段BC即可；故答案為：BC；任務(wù)二：解：設(shè)旗桿的長(zhǎng)度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為x+2米，

在Rt△AEC中，AE=x?1米，CE=6米，AC=x+2米，

∴x?12+92=x+2【解析】【分析】（1）在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，進(jìn)而求出∠BAC=45°=∠ACB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可解決；（2）根據(jù)勾股定理，設(shè)旗桿的長(zhǎng)度AB為x米，則繩子的長(zhǎng)度AP為x+2米。在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理列方程并解方程即可．21．【答案】（1）證明：由題意得，AC=6m，BC=8m，AB=10m，

∵62+82=102，

∴A（2）解：從節(jié)約水管的角度考慮，應(yīng)選擇八（1）班鋪設(shè)方案，

理由如下：∵CD⊥AB，

∴S△ABC=12AC?BC=12AB?CD，

∴CD=AC?BCAB=245m，

∴【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，即可證出AC⊥BC；

（2）先利用等面積法求出CD的長(zhǎng)，再利用線段的和差求出AD+CD+BD=AB+CD=10+2422．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OC=12AC，∠COD=90°，

∵DE=12AC，

∴DE=OC，

∵DE∥AC，

∴四邊形OCED（2）解：由（1）可知，∠ECA=90°，CE=OD=1∴AC=A∴菱形ABCD的面積=1【解析】【分析】（1）先證出四邊形OCED為平行四邊形，再結(jié)合∠COD=90°，即可證出四邊形OCED為矩形；

（2）先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列出算式求解即可.23．【答案】（1）解：∵正方形ABCD，∴AB∥CD，

∴∠CFB=∠QBF，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠CFB=∠QFB，

∴∠QBF=∠QFB，

∴QF=QB，

∴△BQF是等腰三角形．（2）解：設(shè)QA=x，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，△BCF沿BF對(duì)折得到△BPF，

∴DF=CF=PF=12CD=1，PB=BC=2，∠C=∠BPF=∠BPQ=90°，

∴QF=QB=2+x，QP=2+x?1=1+x，PB=BC=2，

∴2+x2=1+x2+22，

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得AB∥CD，繼而得到∠CFB=∠QBF，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠CFB=∠QFB，繼而得到∠QBF=∠QFB，得到QF=QB，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結(jié)論；（2）設(shè)QA=x，則QF=QB=2+x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得QP=2+x?1=1+x，PB=BC=2，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．24．【答案】（1）13，3?2（2）解：1===2506（3）解：∵a=23?1=3+1，∴a=1+3，

∴a?1=3，

∴a?12=3，

∴a2?2a+1=3，【解析】【解答】∵13×∴13的一個(gè)有理化因式是13，∵13+2故答案為：13，3?22【分析】（1）根據(jù)有理化因式的定義，需要找到一個(gè)代數(shù)式與13相乘后結(jié)果不含二次根式。顯然，13自身就是一個(gè)滿足條件的代數(shù)式，

；（2）根據(jù)分母有理化的方法，將分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式化簡(jiǎn)后，再計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理化因式的定義將a化簡(jiǎn)，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．25．【答案】（1）10,3；5（2）解：①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊時(shí)，如圖，

∵四邊形PODQ為菱形，OC=AB=3，OA=BC=10，OD=5，

∴OP=PD=5，

∴CP=OP2?OC2=4，

∴CQ=CP+PD=5+4=9，t=42=2s，

∴Q9,3；

②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊且在線段BC上時(shí)，如圖，

∵四邊形PODQ為菱形，OC=AB=3，OA=BC=10，OD=5，

∴OQ=PQ=DP=5，

∴CQ=OQ2?OC2=4，

∴CP=CQ+PQ=5+4=9，t=92s，

∴Q4,3；

③當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊且在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

∵四邊形PDOQ為菱形，OC=AB=3，OA=BC=10，OD=5，

∴OQ=PQ=DP=5，

∴CQ=OQ2?OC（3）解：過(guò)點(diǎn)M作MG∥OP交OA于點(diǎn)M，則四邊形MGOP是平行四邊形，

∴MG=OP，

∵P