【學習目標】1、理解二次根式的概念，了解被開方數是非負數的理由.3、理解并掌握同類二次根式和最簡二次根式的概念，能運用二次根式的有關性質進行化簡.【要點梳理】要點一、二次根式及代數式的概念二次根式的兩個要素：①根指數為2；②被開方數為非負數.2.代數式：形如5，a，a+b，abx3，這些式子，用基本的運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方、開方)把數和表示數的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式.要點二、二次根式的性質1.二次根式(a≥0)的值是非負數。一個非負數可以寫成它的算術平方根的形式，2.與要注意區別與聯系：1).的取值范圍不同，中≥0，中為任意值.要點三、最簡二次根式（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.滿足這兩個條件的二次根式叫最簡二次根式.要點詮釋：二次根式化成最簡二次根式主要有以下兩種情況：（2）含有能開方的因數或因式.要點四、同類二次根式1.定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.(1)判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡二2.合并同類二次根式合并同類二次根式，只把系數相加減，根指數和被開方數不變(合并同類二次根式的方法與整式加減運算中的合并同類項類似).(2)二次根式的系數是帶分數的要變成假分數的形式.【典型例題】12016春天津期末）已知y=+-4，計算x-y2的值．【思路點撥】根據二次根式有意義的條件可得：，解不等式組可得x的值，進而可求出y的值，然后代入x-y2求值即可．解得：x=，把x=代入y=+-4，得y=-4，當x=，y=-4時x-y2=-16=-14．【總結升華】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．舉一反三【變式】方程，當時，的取值范圍是()類型二、二次根式的性質2.根據下列條件，求字母x的取值范圍：【總結升華】二次根式性質的運用.舉一反三請你根據以上規律，結合你的以驗化簡下列各式：【答案】解1）.3.（2015?羅平縣校級模擬）已知，1≤x≤3，化簡：=_______.【思路點撥】由題意1≤x≤3，可以判斷1-x≤0；x-3≤0，然后再直接開平方進行求解．【答案】2.【解析】解：∵1≤x≤3，∴1-x≤0，x-3≤0，∴=x-1+3-x=2.【總結升華】此題主要考查二次根式的性質和化簡，計算時要仔細，是一道基礎題．4.已知為三角形的三邊，則=【答案】.【解析】為三角形的三邊,,即原式==.【總結升華】重點考查二次根式的性質：的同時，復習了三角形三邊的性質.類型三、最簡二次根式5.已知0<<,化簡.【答案與解析】原式==.【總結升華】成立的條件是>0;若<0,則.類型四、同類二次根式6.如果兩個最簡二次根式和是同類二次根式，那么、的值是()A.=2，=1B.=1，=2C.=1，=-1D.=1，=1【答案】D.【解析】根據題意，得,解之，得，故選D.【總結升華】同類二次根式必須滿足兩個條件：(1)根指數是2；(2)被開方數相同；由此可以得到關于a、b的二元一次方程組，此類問題都可如此.舉一反三【變式】若最簡根式與根式是同類二次根式，求、的值．【答案】同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡==|b|×由題意得，∴,∴=1，b=1.【鞏固練習】【鞏固練習】1.（2016?貴港）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()2.使式子有意義的未知數x有()個A．0B．1C．2D．無數3.把根號外的因式移到根號內，得().4.（2015?蓬溪縣校級模擬）下列四個等式：①;②（-）=16；③()=4；④.正確的是()A.①②B.③④C.②④D.①③5.若，則等于()A．B．C．D．6.將中的移到根號內，結果是()A．B.C.D.7.若最簡二次根式與是同類二次根式，則.8.（2015?江干區一模）在-，中，是最簡二次根式的是_________.9.已知，求的值為____________.10.若，則化簡的結果是__________.律,并將第n(n≥1)個等式寫出來________________.12.（2016?樂山）在數軸上表示實數a的點如圖所示，化簡+|a-2|的結果為——．14.若時，試化簡.15.（2015春?武昌區期中）已知a、b、c滿足+|a-c+1|=+，求a+b+c的平方根．【答案與解析】【答案與解析】【解析】依題意得：x-1＞0，解得x＞1．【解析】解：①==4，正確；②=（-1）2=1×4=4≠16，不正確；③=4符合二次根式的意義，正確；④==4≠-4，不正確．①③正確．故選：D．【解析】因為=，即.【解析】因為≤0，所以=.二、填空題7.【答案】1；1.8.【答案】.9.【答案】.【解析】,,即原式=.10.【答案】3.【解析】因為原式==.三、解答題13.【解析】因為，所以2x-1≥0,1-2x≥0，即x=，y=則.所以原式=.所以，b≥c且c≥b，所以，b=c，所以，c=2，a+b+c=1+2+2=5，所以，a+b+c的平方根是±.【學習目標】1、理解并掌握二次根式的加減法法則，會合并同類二次根式，進行簡單的二次根式加減運算；2、掌握二次根式的乘除法法則和化簡二次根式的常用方法，熟練進行二次根式的乘除運算；3、會利用運算律和運算法則進行二次根式的混合運算.【要點梳理】要點一、二次根式的加減二次根式的加減實質就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結果中.（1）在進行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結合律及去括號、添括號法則仍然適用.1)將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式；2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結合為一組；要點二、二次根式的乘法及積的算術平方根1.乘法法則：(≥0，≥0）,即兩個二次根式相乘，根指數不變，只把被開方數相乘.章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示非負數).(2).該法則可以推廣到多個二次根式相乘的運算：(3).若二次根式相乘的結果能寫成的形式，則應化簡，如.2.積的算術平方根:(≥0，≥0）,即積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積.(1)在這個性質中，a、b可以是數，也可以是代數式，無論是數，還是≥0,才能用此式進行計算或化簡，如果不滿足這個條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化簡關鍵是將被開方數分解因數，把含有形式的a移到根號外面.要點三、二次根式的除法及商的算術平方根1.除法法則：(≥0，>0）,即兩個二次根式相除，根指數不變，把被開方數相除.。因為b在分母上，故b不能為0.(2)運用二次根式的除法法則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運算結果要盡量化簡，最后結果中分母不能帶根號.2.商的算術平方根的性質:(≥0，>0即商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.運用此性質也可以進行二次根式的化簡，運用時仍要注意符號問題.要點四、二次根式的混合運算二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.(1)二次根式的混合運算順序與實數中的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括(2)在實數運算和整式運算中的運算律和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；(3)二次根式混合運算的結果要寫成最簡形式.【典型例題】1.計算1）【答案與解析】【總結升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡，再合并.舉一反三【變式】計算.【答案】類型二、二次根式的乘除2.（1）.（2）.【答案與解析】（1）原式=【總結升華】根據二次根式的乘除法則靈活運算，注意最終結果要化簡.【變式】【答案】原式=3.計算【答案與解析】=-==-；【總結升華】熟練乘除運算，更要加強運算準確的訓練.舉一反三【變式】已知，且x為偶數，求(1+x)的值．∴原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=【思路點撥】先根據二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可．【答案與解析】+×-【總結升華】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．舉一反三【變式】【答案】原式=【答案】A.故選：A．【總結升華】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化是解題的關鍵．【答案與解析】【總結升華】運用分母有理化運算，找出規律，是這一類型題的特點.舉一反三【答案】解：∵4=，=a-1+=a-1-=4-6-1-=4-7-=4-7--=-7．【鞏固練習】【鞏固練習】2.（2016?歷下區一模）下列運算錯誤的是()4.（2015?淄博）已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為()A.2B.4C.5D.7A．1B.-1C.D.7.（2016天津）計算（+-）的結果等于．8.若互為相反數，則x=_____________.9.已知=___________.11.設則的值是_________.12.（2014?吳江市模擬）設a=，b=2+，c=三、綜合題(2).化簡并求值：其中.14.（2015春?東平縣校級期末1）計算：2-++（2）先化簡，再求值a-a+）-a（a-6其中a=+．15．已知的整數部分為，小數部分為求的值.【答案與解析】【答案與解析】【解析】所以選A.【解析】A、原式=3，所以A選項的計算正確；D、原式=7-4=3，所以D選項的計算正確．【解析】原式==.【解析】解：原式=（x+y）2-xy=（+）2-×=（）2-=5-1【解析】,.則，,則=.6.【答案】B.【解析】注意運算技巧.原式===.二、填空題【解析】原式=（）2-（）2=5-3=2.【解析】因為互為相反數，所以,則.9.【答案】1.【解析】=.【解析】因為x>0,所以，所以=.11.【答案】.12.【答案】a＜c＜b．【解析】解：c===+；故答案為a＜c＜b．三、解答題則=..代入原式=4.14.【解析】解1）原式=2-2++=3-；（2）原式=a2-3-a2+6a=6a-3=3（2a-1當a=+時，原式=3×2=6．所以，,原式==,代入后原式=.【學習目標】1、理解并掌握二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的定義和性質.2、熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運算，會用它們進行有關實數的四則運算.3、了解代數式的概念，進一步體會代數式在表示數量關系方面的作用.【知識網絡】【要點梳理】知識點一、二次根式的相關概念和性質形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要點詮釋：二次根式有意義的條件是，即只有被開方數時，式子才是二次根式，才有意義.2.二次根式的性質（3）.要點詮釋1）一個非負數可以寫成它的算術平方根的平方的形式，即如.（2）中的取值范圍可以是任意實數，即不論取何值，一定有意義.（3）化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡.不同點：中可以取任何實數，而中的必須取非負數；（）相同點：被開方數都是非負數，當取非負數時，=.3.最簡二次根式2)被開方數中不含能開方的因數或因式.滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.如等都是最簡二次根式.要點詮釋：最簡二次根式有兩個要求：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中每個因式的指數都小于根指數2.4.同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式.再判斷.如與，由于=，與顯然是同類二次根式.知識點二、二次根式的運算類型法則逆用法則二次根式的乘法二次根式的除法（1）當二次根式的前面有系數時，可類比單項式與單項式相乘（或相除）的法則，如.（2）被開方數a、b一定是非負數（在分母上時只能為正數）.如.即合并同類二次根式.二次根式相加減時，要先將各個二次根式化成最簡二次根式，再找出同類二次根式，最后合并同類二次根式.如.【典型例題】（2）.則必有(2)要使在實數范圍內有意義，則必有【總結升華】本例考查了二次根式成立的條件，要牢記，只有時才是二次根式.【變式】已知，求的值.【答案】根據二次根式的意義有將代入已知等式得2.（2016柘城縣校級一模）把中根號外的因式移到根號內的結果是().【答案】A.【解析】由二次根式的意義知，則.【總結升華】在利用二次根式性質化簡時，要注意其符號，要明確是非負數，反過來將根號外的因式移到根號內時，也必須向里移非負數。則?=8×=12．3.實數在數軸上對應的點如圖：化簡.===【總結升華】本題不僅考查了二次根式和絕對值的化簡問題，同時考查了學生的觀察能力.通過觀察確定的大小關系是本題的關鍵.【：二次根式高清：388065：填空題5】【變式】ABC的三邊長為a、b、c，則=.【答案】.類型二、二次根式的運算42015?昆山市一模）計算【答案與解析】解1）原式=2-1+3=4；（2）原式=2-3--2=--3．【總結升華】此題考查二次根式的混合運算，正確掌握二次根式的性質化簡以及乘法計算公式是解決問題的關鍵．【變式】計算【答案】5.已知a、b、c為△ABC的三邊長，化簡【總結升華】利用三角形任意兩邊之和大于第三邊和進行化簡.6.若，化簡.【答案與解析】【總結升華】把分子分母分別分解因式，然后約分，可以簡化化簡步驟.【變式】當.【答案】將代入，原式=3.1．是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？()A.B.C.D.22016楊浦區三模）如果，那么().3．已知，那么滿足上述條件的整數的個數是.4．若x＜0，則的結果是().A．0B．-2C．0或-2D．25．的值是().A．-7B．-5C．3D．762015?寧夏）下列計算正確的是()A.B.=2C.（）-1=D.（-1）2=27．小明的作業本上有以下四題：①;②;③;④.做錯的題是().A．①B．②C．③D．④8．相比較，下面四個選項中正確的是（）.A.B.9.計算=___________.10.若的整數部分是a，小數部分是b，則___________.11．比較大?、賍_____；②___.（用>或<填空）12.已知最簡根式是同類根式，則的值為___________.13．若m＜0，則=___________.14.已知實數滿足，則=____________.15．已知數在數軸上的位置如圖所示：則=__________.192016春張家港市期末）若都是實數，且，試求的值.20.（2014秋?德惠市期末）某號臺風的中心位于O地，臺風中心以25千米/小時的速度向西北方向移動，在半徑為240千米的范圍內將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會遭受此臺風的影響？若受影響，【答案與解析】【答案與解析】所以，因為，,所以.【解析】則，即.【解析】解：與不能合并，所以A選項錯誤；D、原式=3-2+1=4-2，所以D選項錯誤．【解析】不是同類根式，不能加減.8.【答案】A.【解析】因為，所以，即.二、填空題9.【答案】.10.【答案】1.【解析】.【解析】①.②且【解析】因為最簡根式是同類根式（注意沒說是同類二次根式所以根指數與被開方數相同，即即.【解析】因為，所以-2011≥0，即≥2011，即=2011.所以原式==0.2+x+1=（x+）2-+1=（+）2+故答案為：2．三.解答題==.19.【解析】∵,∴,∴把代入，∴20.【解析】解：如圖，OA=320，∠AON=45°,過A點作ON的垂線，垂足為H，以A為圓心，240為半徑畫弧交直線OH于M、N，在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160＜∴MN=160，受影響的時間為：160÷25=6.4小時．答：A市受影響，受影響時間為6.4小時．1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意義，會把一元二次方程化為一般形式；2．掌握直接開平方法和因式分解法解方程，會應用此判定方法解決有關問題；3．理解解法中的降次思想，直接開平方法和因式分解法中的分類討論與換元思想.【要點梳理】要點一、一元二次方程的有關概念通過化簡后，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．識別一元二次方程必須抓住三個條件1）整式方程2）含有一個未知數3）未知數的最高次數是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.中是二次項，是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．(2)在求各項系數時，應把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項系數時注意不要漏掉前面的性質符號.使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要結論（1）若a+b+c=0,則一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一個根，則a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,則一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一個根，則a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一個根x=0，則c=0；反之也成立，若c=0，則一元二次方程必有一根為0.利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.平方根的定義.(3)能用直接開平方法解一元二次方程的類型有兩類：①形如關于x的一元二次方程，可直接開平方求解.若，則；表示為，有兩個不等實數根；若，則x=O；表示為，有兩個相等的實數根；若，則方程無實數根．②形如關于x的一元二次方程，可直接開平方求解，兩根是.用直接開平方法解一元二次方程的理論依據是平方根的定義，應用時應把方程化成左邊是含未知數的完全平方式，右邊是非負數的形式，就可以直接開平方求這個方程的根.2.因式分解法解一元二次方程（1）用因式分解法解一元二次方程的步驟①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次式的積；③令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.（2）常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.（1）能用分解因式法來解一元二次方程的結構特點：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個一次（2）用分解因式法解一元二次方程的理論依據：兩個因式的積為0，那么這兩個因式中至少有一個（3）用分解因式法解一元二次方程的注意點：①必須將方程的右邊化為0；②方程兩邊不能同時除以含有未知數的代數式.【典型例題】類型一、關于一元二次方程的判定【答案與解析】(1)經整理，得它的一般形式2+2)x2+(a-3)x-a(a+1)=0，對任何實數a，它都是一個一元二次方程．(2)經整理，得它的一般形式2-1)x2+(2-2m)x+(m3+1)=0，其中，當m≠1且m≠-1時，有m2-1≠0，它是一個一元二次方程；當m=1時方程不存在，當m=-1時，方程化為4x=0，它們都不是一元二次方程．【總結升華】對于含有參數的一元二次方程，要十分注意二次項系數的取值范圍，在作為一元二次方程進行研究討論時，必須確定對參數的限制條件．如在第(2)題，對參數的限定條件是m≠±1．例如，一個關于x的方程，若整理為(m-4)x2+mx-3=0的形式，僅當m-4≠0，即m≠4時，才是一元二次方程(顯然，當m=4時，它只是一個一元一次方程4x-3=0)．又如，當我們說：“關于x的一元二次于這個條件沒有直接注明，而是隱含在其他的條件之中，所以稱它為“隱含條件”類型二、一元二次方程的一般形式、各項系數的確定【答案與解析】將原方程整理為一般形式，得(m2-8)y2-(3m-1)y+m3-1=0，由于已知條件已指出它是一個一元二次方程，所以存在一個隱含條件m2-8≠0，即m≠±.可知它的各項系數分別是a=m2-8(m≠±)，b=-(3m-1)，c=m3-1．參數m的取值范圍是不等于±的一切實數．【總結升華】在含參數的方程中，要認定哪個字母表示未知數，哪個字母是參數，才能正確處理有關的【高清：388447：一元二次方程的系數與解—練習1(3)】【變式】關于x的方程的一次項系數是-1，則a.【答案】原方程化簡為x2-ax+1=0,則-a=-1,a=1.3.（2015春?亳州校級期中）已知關于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數項為0，（2）求方程的解．【答案與解析】解1）∵關于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數項為0，2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2，x2+5x=0x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=﹣5．解得x=0．【總結升華】此題是一元一次方程與一元二次方程的解法的小綜合，注意本題中說的是“方程”，而不是“一元二次方程”．【高清：388447：一元二次方程的系數與解——練習2】（2）已知關于x的一元二次方程有一個根是0，求m的值.（2）由題意得類型四、用直接開平方法解一元二次方程4.解方程(x-3)2=49．【答案與解析】把x-3看作一個整體，直接開平方，得x-3=7或x-3=-7．所以原方程的根為x=10或x=-4．【總結升華】應當注意，如果把x+m看作一個整體，那么形如(x+m)2=n(n≥0)的方程就可看作形如x2=k程，也就是可用直接開平方法求解的方程；這就是說，一個方程如果可以變形為這個形式，就可用直接開平方法求出這個方程的根．所以，(x+m)2=n可成為任何一元二次方程變形的目標．∴3x+1=±(注意不要丟解)∴原方程的解為x1=，x2=.2=11∴原方程的解為x1=，x2=.類型五、因式分解法解一元二次方程【答案與解析】設x+1＝m，2-x＝n，則原方程可變形為：.【總結升華】若把各項展開，整理為一元二次方程的一般形式，過程太煩瑣．觀察題目結構，可將x+1看作m，將(2-x)看作n，則原方程左端恰好為完全平方式，于是此方程利用分解因式法可解．：．∴∴∴∴6．如果，請你求出的值．【答案與解析】設，∴z(z-2)＝3．∵,∴z＝-1(不合題意，舍去)【總結升華】如果把視為一個整體，則已知條件可以轉化成一個一元二次方程的形式，用因式分解法可以解這個一元二次方程．此題看似求x、y的值，然后計算，但實際上如果把看成一個整體，那么原方程便可化簡求解。這里巧設再求z值，從而求出的值實際就是換元思想的運用．易錯提示:忽視，而得或．【鞏固練習】1.已知是一元二次方程的一個解，則m的值是()．A．-3B．3C．0D．0或32．若是一元二次方程，則不等式的解集應是().A．B．a＜-2C．a＞-2D．a＞-2且a≠03．若是關于x的一元二次方程的一個根，則代數式的值為.A．2010B．2011C．2012D．201342015?大慶模擬）對于方程（x-1x-2）=x-2，下面給出的說法不正確的是()A．與方程x2+4=4x的解相同B．兩邊都除以x-2，得x-1=1，可以解得x=2C．方程有兩個相等的實數根D．移項分解因式（x-2）2=0，可以解得x=x=2．5．若代數式的值為零，則x的取值是()．A．x＝2或x＝1B．x＝2且x＝1C．x＝2D．x＝-162016荊門）已知3是關于x的方程的一個實數根，并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為().二、填空題8．關于x的方程是一元二次方程，則m.92015?齊齊哈爾）△ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x2-8x+15=0的根，則△ABC的周長是．10．若方程(2012x)2-2011×2013x-1＝0的較大根為a，方程x2-2012x-2013＝0的較小根為b，則＝________．11．已知a是方程的根，則的值為．12．已知是關于的一元二次方程的一個根，則的值為．三、解答題13.已知m、n都是方程的根，試求代數式(m2+2010m-2010)(n2+2010n+1)的值．14．用適當的方法解下列方程．152016春?白銀校級期中）已知，求的值．【答案與解析】【解析】解不等式得a＞-2，又由于a為一元二次方程的二次項系數，所以a≠0．即a＞-2且a≠0．【解析】∵是方程的根，代入方程得，4.【答案】B；【解析】解：方程（x-1x-2）=x-2，移項得x-1x-2）-（x-2）=0，分解因式得x-2x-2）=0，解得：x=x=2；B、當x-2≠0時，兩邊除以x-2，得x-1=1，即x=2；C、方程有兩個相等的實數根，正確；D、移項分解因式（x-2）2=0，可以解得x=x=2，正確；故選：D．二、填空題2+2p+q＝0，即2p+q＝-4同理，12+p+q＝0，即p+q＝-1②聯立①,②得解之得：【解析】由題意得【解析】解：解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5，但當第三邊為5時，2+3=5，不滿足三角形三邊關系，故答案為：8．的兩根為，∴,，．.12.【答案】2011.，，所以．三、解答題13.【答案與解析】14.【答案與解析】(3)移項，得，兩邊同除以3，得，根據平方根的定義，得，即，．15.【答案與解析】∴∴∴【學習目標】1．了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推導過程，會用配方法和公式法解一元二次2．掌握運用配方法和公式法解一元二次方程的基本步驟；3．通過用配方法將一元二次方程變形的過程，通過求根公式的推導，進一步體會轉化的思想方法，并增強數學應用意識和能力.培養學生數學推理的嚴密性及嚴謹性，滲透分類的思想．【要點梳理】要點一、一元二次方程的解法---配方法將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理論依據是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步驟：②將常數項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數，將二次項系數化為1；③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；④再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；⑤若方程右邊是非負數，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負數，則判定此方程無實數解.（2）配方法關鍵的一步是“配方”，即在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方.（3）配方法的理論依據是完全平方公式．要點二、配方法的應用在比較大小中的應用，通過作差法最后拆項或添項、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比較出大小.配方法在求值中的應用，將原等式右邊變為0，左邊配成完全平方式后，再運用非負數的性質求出待定字母的取值．“配方法”在求最大（小）值時的應用，將原式化成一個完全平方式后可求出最值．“配方法”在代數證明中有著廣泛的應用，我們學習二次函數后還會知道“配方法”在二次函數中也有著廣泛的應用．“配方法”在初中數學中占有非常重要的地位，是恒等變形的重要手段，是研究相等關系，討論不等關系的常用技巧，是挖掘題目當中隱含條件的有力工具，同學們一定要把它學好．要點三、公式法解一元二次方程2.一元二次方程根的判別式：．①當時，原方程有兩個不等的實數根；②當時，原方程有兩個相等的實數根；③當時，原方程沒有實數根.3.用公式法解一元二次方程的步驟①把一元二次方程化為一般形式；④若，則利用公式求出原方程的解；若，則原方程無實根.（1）雖然所有的一元二次方程都可以用公式法來求解，但它往往并非最簡單的，一定要注意方法的選用.（2）一元二次方程，用配方法將其變形為：①當時，右端是正數．因此，方程有兩個不相等的實根：②當時，右端是零．因此，方程有兩個相等的實根：③當時，右端是負數．因此，方程沒有實根.【典型例題】類型一、用配方法解一元二次方程：．【答案與解析】∴∴【總結升華】原方程的二次項系數不為1，必須先化成1，才能配方．配方時，方程左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配成的形式，然后用直接開平方法求解即可．【變式】用配方法解方程（12）.;②當時，此方程無實數解.類型二、配方法在代數中的應用2.用配方法證明的值小于0．【答案與解析】.∵,∴,【總結升華】證明一個代數式大于零或小于零，常用方法就是利用配方法得到一個含完全平方式和一個常數的式子來證明．本題不是用配方法解一元二次方程，但所用的配方法思想與自己學的配方法大同小異，即思路一致．【答案】3.若實數滿足，則的值是()【答案】C；【解析】對已知等式配方，得，∴.【總結升華】本例是配方法在求值中的應用，將原等式左邊配成完全平方式后，再運用非負數的性質求出待定字母的取值．【高清：388499：配方法與所以的最小值是所以的最大值是9.【答案與解析】.【總結升華】這是配方法在因式分解中的應用，通過添項、配成完全平方式，進而運用平方差公式分解類型三、公式法解一元二次方程【答案與解析】【總結升華】解關于字母系數的方程時，應該對各種可能出現的情況進行討論．：用公式法解含有字母系數的一元二次方程---例2練習】【答案】原方程可化為∵∴∴∴【答案與解析】【總結升華】先將原方程化為一般式，再按照公式法的步驟去解.【變式】用公式法解下列方程：【答案】∵∴∴∴【鞏固練習】1.已知關于x的一元二次方程，用配方法解此方程，配方后的方程是()2．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是()32016春揚州期末）若則與的大小關系4．不論x、y為何實數，代數式的值()5．已知，則的值等于()6．若t是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關系是()A.Δ=MB.Δ>MC.Δ<MD.大小關系不能確定二、填空題102016秋·啟東市校級月考）已知實數，滿全平方式，則a=________.三、解答題【答案與解析】【解析】配方的步驟是：(1)移項，把常數項移到等號右邊；(2)把二次項系數化為1，即在方程兩邊同時除以二次項系數；(3)配方，在方程兩邊同時加上一次項系數的一半的平方．【解析】選項C：配方后應為．∵∴∴二、填空題【解析】配方:加上一次項系數一半的平方.【解析】將原式進行配方，得所以解得或所以.【解析】將變式為，∴,∵,∴,故代數式的最小值為15.故答案為：.三、解答題方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x2-x+()2=+()2直接開平方得：x-=±∴原方程的解為x1=，x2=.(2)將常數項移到方程右邊x2-4x=-6．兩邊都加“一次項系數一半的平方”=(-2)2，得用直接開平方法，得∴∴∴∵（）【學習目標】1.通過分析具體問題中的數量關系，建立方程模型并解決實際問題，總結運用方程解決實際問題的一2.通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.【要點梳理】要點一、列一元二次方程解應用題的一般步驟1.利用方程解決實際問題的關鍵是尋找等量關系.審(審題目，分清已知量、未知量、等量關系等)；設(設未知數，有時會用未知數表示相關的量)；列(根據題目中的等量關系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；驗（檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）答(寫出答案，切忌答非所問).列方程解實際問題的三個重要環節：三是正確求解方程并檢驗解的合理性.要點二、一元二次方程應用題的主要類型(1)任何一個多位數都是由數位和數位上的數組成.數位從右至左依次分別是：個位、十位、百位、千位……，它們數位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、……，數位上的數字只能是0、1、2、……、9之中的數，而最高位上的數不能為0.因此，任何一個多位數，都可用其各數位上的數字與其數位上的單位的積的和來表示，這也就是用多項式的形式表示了一個多位數.如：一個三位數，個位上數為a，十位上數為b，百位上數為c，則這個三位數可表示為：100c+10b+a.(2)幾個連續整數中，相鄰兩個整數相差1.如：三個連續整數，設中間一個數為x，則另兩個數分別為x-1，x+1.幾個連續偶數(或奇數)中，相鄰兩個偶數(或奇數)相差2.如：三個連續偶數(奇數)，設中間一個數為x，則另兩個數分別為x-2，x+2.列一元二次方程解決增長(降低)率問題時，要理清原來數、后來數、增長率或降低率，以及增長或降低的次數之間的數量關系.如果列出的方程是一元二次方程，那么應在原數的基礎上增長或降低兩次.平均增長率公式為(a為原來數，x為平均增長率，n為增長次數，b為增長后的量.)平均降低率公式為(a為原來數，x為平均降低率，n為降低次數，b為降低后的量.)本金：顧客存入銀行的錢叫本金.利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期數：存入銀行的時間叫期數.利率：每個期數內的利息與本金的比叫利率.利息=本金×利率×期數利息稅=利息×稅率本金×[1+利率×期數×(1-稅率)]=本息和(收利息稅時)4.利潤(銷售)問題利潤(銷售)問題中常用的等量關系：利潤=售價-進價(成本)總利潤=每件的利潤×總件數此類問題屬于幾何圖形的應用問題，解決問題的關鍵是將不規則圖形分割或組合成規則圖形，根據圖形的面積或體積公式，找出未知量與已知量的內在關系并列出方程.列一元二次方程解應用題是把實際問題抽象為數學問題（列方程），然后由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決.這是在解決實際問題時常用到的數學思想—方程思想.【典型例題】【答案與解析】解：設這兩個連續奇數為x，x+2，【總結升華】得到兩個奇數的代數式是解決本題的突破點；根據兩個數的積得到等量關系是解決本題的類型二、平均變化率問題2.（2016?衡陽）隨著居民經濟收入的不斷提高以及汽車業的快速發展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛．己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據題意列方程得()據等量關系列出方程即可．【答案】A．【解析】故選：A．【總結升華】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．【變式】有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，按照這樣的速度，第三輪傳染后，患流感的人數是()A．1331B．1210C．1100D．1000【答案】第三輪傳染后患流感人數為121(1+10)＝1331人．類型三、利潤（銷售）問題3.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養最多只能存活兩天，如果放養在塘內，可以延長存活時間，但每天也會有一定數量的螃蟹死去，假設放養期間內螃蟹的個體重量基本保持不變．現有一經銷商，按市場價收購了這種活螃蟹1000kg放養在塘內，此時市場價為30元/kg．據測算此后每千克的活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養一天各種費用支出400元，且平均每天還有10kg的蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是20元/kg，如果經銷商將這批蟹出售后能獲利6250元，那么他應放養多少天后再一次性售出?【答案與解析】解：設經銷商放養的活蟹時間定為x天較為合適．根據題意，得20×10x+(30+x)(1000-10x)-(400x+30×1000)＝6250，整理，得x2-50x+625＝0，∴x1＝x2＝25．答：經銷商放養25天后，再一次性售出可獲利6250【總結升華】此題牽涉到的量比較多，找等量關系列方程有一定難度．我們可以把復雜問題轉化成若干個簡單問題分別解決，最后用一根主線連在一起．這里放養的天數x與死蟹銷售資金、x天后活蟹的價格、x天后活蟹的剩余量及x天的開支情況等問題都有關系，通過這個“x”把上述幾個量聯系在一起，列出了方程，使問題得以突破．【高清：388525：銷售問題---例6】【變式】（2015?東西湖區校級模擬）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．據此規律計算：每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元．【答案】解：∵降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數=50-x，答:每件商品降價20元時，商場日盈利可達到2100元.類型四、行程問題【高清：388525：行程問題---例8】4.一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發現前方路面有情況，緊急剎車后又滑行25m后停車．（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s【答案與解析】解1）已知剎車后滑行路程為25m，如果知道滑行的平均速度，則根據路程、速度、時間三者的關系，可求出滑行時間．為使問題簡化，不妨設車速從20m/s到0m/s是隨時間均勻變化的．這段時間內的平均車速等于最大速度與最小速度的平均值，即，于是剎車到停車的時間為“行駛路（3）設剎車后汽車行駛到15m用了s，由（2）可知，這時車速為．這段路程內的平均車速為，即．解方程，得．剎車后汽車行駛到15m時約用了0.9s．【總結升華】弄清路程、速度、時間三者的關系，即可解答此題.【鞏固練習】1.（2016臺州）有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()2．上海世博會的某紀念品原價168元，連續兩次降價a%后售價為128元，下列所列方程中正確的是A．168(1+a%)2＝128B．168(1-a%)2＝128C．168(1-2a%)2＝128D．168(1-a2%)＝1283．從一塊長30cm，寬12cm的長方形薄鐵片的四個角上，截去四個相同的小正方形，余下部分的面積4．甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發，又經過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續前進.乙在由C地到達A地的途中因故停了20分鐘，結果乙由C地到達A地時比甲由C地到達B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，則甲、乙兩人騎車的速度分別為千米/時.A．2,6B．12,16C．16,20D．20,245．某農戶種植花生，原來種植的花生畝產量為200千克，出油率為50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．現在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產量的增長率的．則新品種花生畝產量的增長率為()A．20％B．30%C．50%D．120%6．從盛滿20升純酒精的容器里倒出若干升，然后用水注滿，再倒出同樣升數的混合液后，這時容器里剩下純酒精5升．則每次倒出溶液的升數為()A．5B．6C．8D．10二、填空題7．某公司在2009年的盈利額為200萬元，預計2011年盈利額將達到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2010年的盈利額為________萬元．8．有一間長20m，寬15m的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室面積的一半，四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空的寬度為________．9．一塊矩形耕地大小尺寸如圖1所示，要在這塊地上沿東西、南北方向分別挖3條和4條水渠．如果水渠的寬相等，而且要保證余下的可耕地面積為8700m2，那么水渠應挖的寬度是米.10．有一個兩位數，它的十位數字與個位數字之和是8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘原來的兩位數就得1855，則原來的兩位數是．11．某省十分重視治理水土流失問題，2011年治理水土流失的面積為400km2，為了逐年加大治理力度，計劃今、明兩年治理水土流失的面積都比前一年增長一個相同的百分數，到2013年年底，使這三年治理水土流失的面積達1324km2，則該省今、明兩年治理水土流失的面積平均每年增長的百分數三、解答題132016?百色）在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2．14.（2015?廣元）李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．（2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．15．如圖所示，AO＝OB＝50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻由A點以2cm/s的速度向B爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻與O點組成的三角形的面積為450cm2?【答案與解析】【解析】∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，故選A．【解析】168元降價a%后的價格為168(1-a%)元，再降價a%后為168(1-a%)(1-a%)元．根據題意可列方程168(1-a%)2＝12【解析】設截去小正方形的邊長為x，則30×12-4x2＝296，∴x2＝16，x1＝-4(舍去)，x2＝4．4.【答案】C；【解析】設甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時.根據題意，得解之,得x1=16，x2=－2.經檢驗：x1=16，x2=－2都是原方程的根，但x2=－2不合題意，舍去.【解析】設新品種花生畝產量的增長率為x．.【解析】第一次倒出的是純酒精，而第二次倒出的就不是純酒精了．若設每次倒出x升，則第一次倒出純酒精x升，第二次倒出純酒精(·x）升．根據20升純酒精減去兩次倒出的純酒精，就等于容器內剩下的純酒精的升數．20－x-·x＝5．二、填空題【解析】方法一，設增長的百分率為x，則2010年盈利額為200(1+x)萬元，2011年的盈利額為200(1+x)2方法二，設2010年的盈利額為x萬元，則2010年增長的百分率為，2011年增長的百分率為，由增長率相同可列方程，解得x1＝220，x2＝-220(舍去)【解析】設留空的寬度為xm，則，解得x1＝15(舍去)【解析】如圖2所示設水渠的寬度為xm，即可耕土地的長為(120-4x)m，寬為(78-3x)m．【解析】設原兩位數的十位數字為x，則個位數字是(8-x)，由題意得化簡得x2-8x+15＝0，答：原兩位數是35或53．【解析】設該省今、明兩年治理水土流失的面積每年增長的百分數為x，依題意得：400+400(1+x)+400(1+x)2＝1324．2+300x-31＝0．解得x1＝0.1＝10%，x2＝-3.1(不合題意，舍去)．答：今、明兩年治理水土流失的面積每年增長的百分數為10%．三、解答題解1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40-x）cm，由題意，得（）（）∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．(1)當螞蟻在AO段時，設離開A點ts后兩只螞蟻與O點組成的三角形的面積是450cm2．根據題意，得．(2)當螞蟻爬完AO這段距離用了后，開始由O向B爬行，設從O點開始xs后組成的整理得x2+25x-150＝0，解得x1＝5，x2＝-30(舍去)．當x＝5時，x+25＝30．這時螞蟻已由A點爬了30s．答：分別在10s，15s，30s時，兩只螞蟻與O點組成的三角形的面積是450cm2．【學習目標】2.掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程；3.掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法．【知識網絡】【要點梳理】要點一、一元二次方程的有關概念通過化簡后，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.判斷一個方程是否為一元二次方程時，首先觀察其是否是整式方程，否則一定不是一元二次方程；其次再將整式方程整理化簡使方程的右邊為0，看是否具備另兩個條件：①一個未知數；②未知數的最高次數為2.對有關一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項系數不為0．要點二、一元二次方程的解法一元二次方程一元一次方程直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．解一元二次方程時，根據方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，再考慮用公式法．要點三、一元二次方程根的判別式及根與系數的關系一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即.（1）當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；（2）當△=0時，一元二次方程有2個相等的實數根；（3）當△<0時，一元二次方程沒有實數根.2.一元二次方程的根與系數的關系如果一元二次方程的兩個實數根是，那么，.1.一元二次方程的根的判別式正反都成立．利用其可以解決以下問題：2.一元二次方程根與系數的應用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及參數系數；(2)已知方程，求含有兩根對稱式的代數式的值及有關未知數系數；(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數式為根的一元二次方程．要點四、列一元二次方程解應用題三是正確求解方程并檢驗解的合理性.2.利用方程解決實際問題的關鍵是尋找等量關系.審(審題目，分清已知量、未知量、等量關系等)；設(設未知數，有時會用未知數表示相關的量)；列(根據題目中的等量關系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；）；答(寫出答案，切忌答非所問).4.常見應用題型數字問題、平均變化率問題、利息問題、利潤(銷售)問題、形積問題等.列方程解應用題就是先把實際問題抽象為數學問題（列方程），然后由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決.【典型例題】類型一、一元二次方程的有關概念1．已知（m－1）x|m|+x－2＝0是關于x的一元二次方程，求m的值.【答案與解析】依題意得|m|+1＝2，即|m|＝1，解得m=±1，又∵m－1≠0，∴m≠1，【總結升華】依題意可知m－1≠0與|m|+1＝2必須同時成立，因此求出滿足上述兩個條件的m特別是二次項系數應為非零數這一隱含條件要注意.【變式】若方程是關于的一元二次方程，求m的值．【答案】根據題意得解得類型二、一元二次方程的解法2．解下列一元二次方程．【答案與解析】即(7x-16)(-3x+4)＝0，【總結升華】(1)方程左邊可變形為，因此可用平方差公式分解因式；(2)中方程右邊分解后為(x-3)(x+3)，與左邊中的(x-3)2有公共的因式，可移項后提取公因式(x-3)后解題；(3)的左邊具有完全平方公式的特點，可用公式變為(2x+1+2)2＝0再求解．【答案】(2)原方程可化為x(x-3)＝(2-x)(x-3)，移項，x(x-3)-(2-x)(x-3)＝0，類型三、一元二次方程根的判別式的應用3．關于x的方程有實數根．則a滿足()A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【答案】A；②當時，由△≥0得，解得且．綜上所述，使關于x的方程有實數根的a的取值范圍是．答案：A【總結升華】注意“關于x的方程”與“關于x的一元二次方程”的區別，前者既可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程，所以必須分類討論，而后者隱含著二次項系數不能為0．【高清：388528：一元二次方程的根的判別式】4．為何值時，關于x的二次方程（3）滿足時,方程無實數根.【解析】求判別式，注意二次項系數的取值范圍.【總結升華】根據判別式及k≠0求解.類型四、一元二次方程的根與系數的關系52016?涼山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=6-2x的兩根，則x1-x1x2+x2的值是()【答案】D．【解析】難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵．(2)是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數?如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)根據題意，得△=(2k-3)2-4(k-1)(k+1)=,所以．由k-1≠0，得k≠1.(2)不存在．如果方程的兩個實數根互為相反數，則,解得．當時，判別式△=-5＜0，方程沒有實數根．所以不存在實數k，使方程的兩個實數根互為相反數．類型五、一元二次方程的應用62015?青島模擬）隨著青奧會的臨近，青奧特許商品銷售逐漸火爆．甲、乙兩家青奧商品專賣店一月份銷售額分別為10萬元和15萬元，三月份銷售額甲店比乙店多10萬元．已知甲店二、三月份銷售額的月平均增長率是乙店二、三月份月平均增長率的2倍，求甲店、乙店這兩個月的月平均增長率各是【答案與解析】解：設乙店銷售額月平均增長率為x，由題意得：答：甲、乙兩店這兩個月的月平均增長率分別是120%、60%．【總結升華】此題考查了一元二次方程的應用，為運用方程解決實際問題的應用題型．【變式】某工程隊在我市實施棚戶區改造過程中承包了一項拆遷工程。原計劃每天拆遷1250m2，因為準備工作不足，第一天少拆遷了20％。從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了(2)若該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分數相同，求這個百分數.【鞏固練習】1.關于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一個根是0，則實數a的值為()A.－1B.0C.1D.－1或12．已知a是方程x2+x-1=0的一個根，則的值為()A.B.C.-1D.132015?德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數解，則a的取值范圍是()A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥14．已知關于的方程有實根，則的取值范圍是()5．如果是、是方程的兩個根，則的值為()A．1B．17C．6.25D．0.2562016臺州）有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()7.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一個公共根，則a的值是()8.若關于x的一元二次方程的兩個實數根分別是，且滿足．則k的值為()A.－1或B.－1C.D.不存在二、填空題9．關于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均為常數，a≠0則方程的解是.10．已知關于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)＝0有實根，則a、b的值分別為．11．已知α、β是一元二次方程的兩實數根，則(α-3)(β-3)＝________．12．當m=_________時，關于x的方程是一元二次方程；當m=_________時，此方程是一元一次方程.13．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多項式x2-ax+2a-3是一個完全平方式，則a=_________.142015?綏化）若關于x的一元二次方程ax2+2x-1=0無解，則a的取值范圍是——.15．已知，那么代數式的值為________.16．當x=_________時，既是最簡二次根式，被開方數又相同.三、解答題18．設(a，b)是一次函數y＝(k-2)x+m與反比例函數的圖象的交點，且a、b是關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數根，其中k為非負整數，m、n為常數．（2）求一次函數與反比例函數的解析式．19.長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉，房地產開發商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發商還給予以下兩種優惠方案以供選擇：②不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優惠?20．已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元.(2)若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節約資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？請說明理由.【答案與解析】【解析】先把x＝0代入方程求出a的值，然后根據二次項系數不能為0，把a＝1舍去．【解析】先化簡，由a是方程x2+x-1=0的一個根，得a2+a-1=0，則a2+a=1，再整體代入即可．解：原式==，∵a是方程x2+x-1=0的一個根，2+a-1=0，2+a=1，∴△=b2-4ac=4-4a≥0，解之得a≤1．4.【答案】D；【解析】△≥0得，方程有實根可能是一元二次方程有實根，也可能是一元一次方程有實根.【解析】.6.【答案】A．【解析】∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，∴共比賽場數為x（x-1∴x（x-1）=45，故選A．【解析】提示：先求公共根m=-1,再把這個公共根m=-1代入原來任意一個方程可求出a=2.二、填空題1=-4，x2=-1．【解析】解：∵關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1a，m，b均為常數，a≠0∴則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=-2-2=-4，x2=1-2=-1．故答案為：x1=-4，x2=-1．10.【答案】a＝1【解析】判別式△=[2(a+1)]2-4(3a2+4ab+4b2+2)=4(a2+2a+1)-(12a2+16ab+16b2+8)=-8a2-16ab-16b2+8a-4=-4(2a2+4ab+4b2-2a+1)=-4[(a2+4ab+4b2)+(a2-2a+1)]．=-4[(a+2b)2+(a-1)2]．因為原方程有實根，所以-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0，∴α+β=4，αβ=-3．【解析】即.a=2或6.14.【答案】a<﹣1；15.【答案】-2；16.【答案】-5；【解析】由x2+3x=x+15解出x=-5或x=3,當x=3時，不是最簡二次根式，x=3舍去.故x=-5.三、解答題(1)因為關于x的方程有兩個不相等的實數根，所以解得k＜3且k≠0，又因為一次函數y＝(k-2)x+m存在，且k為非負整數，所以k＝1．(2)因為k＝1，所以原方程可變形為，于是由根與系數的關系知a+b＝4，ab＝-2，又當k＝1時，一次函數過點(a，b)，所以a+b＝m故所求的一次函數與反比例函數的解析式分別為與．(1)設平均每次下調的百分率是x．答：平均每次下調的百分率為10%．(2)方案①優惠：4050×100×(1-0.98)＝8100(元)；方案②優惠：1.5×100×12×2＝3600(元)(1)設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要(2x－10)天.解得x1=3，x2=20.經檢驗均是原方程的根，x1=3不符題意舍去.故x=20.∴乙隊單獨完成需要2x－10=30(天).答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要20天、30天.(2)設甲隊每天的費用為y元，則由題意有12y+12(y－150)=138000，解得y=650.∴選甲隊時需工程費用650×20=13000，選乙隊時需工程費用500×30=15000.∴從節約資金的角度考慮，應該選擇甲工程隊.【學習目標】1．知道現實生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍（即變量的取值范圍）；2．能初步理解函數的概念；能初步掌握確定常見簡單函數的自變量取值范圍的基本方法；給出自變量的一個值，會求出相應的函數值．3.理解函數圖象上的點的坐標與其解析式之間的關系，會判斷一個點是否在函數的圖象上，明確交點坐標反映到函數上的含義.4.初步理解函數的圖象的概念，掌握用“描點法”畫一個函數的圖象的一般步驟，對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化的關系．【要點梳理】【：389341變量與函數，知識要點】要點一、變量、常量的概念在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量.數值保持不變的量叫做常量.要點詮釋：一般地，常量是不發生變化的量，變量是發生變化的量，這些都是針對某個變化過程而言的.例如，，速度60千米/時是常量，時間和里程為變量.要點二、函數的定義一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數.要點詮釋：對于函數的定義，應從以下幾個方面去理解：（1）函數的實質，揭示了兩個變量之間的對應關系；（2）對于自變量的取值，必須要使代數式有實際意義；（3）判斷兩個變量之間是否有函數關系，要看對于允許取的每一個值，是否都有唯一確定的值與它相對應.（4）兩個函數是同一函數至少具備兩個條件：①函數關系式相同（或變形后相同）；②自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數.而其中函數關系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時容易忽視，這點應注意.要點三、函數的定義域與函數值函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域.要點詮釋：考慮自變量的取值必須使解析式有意義。（1）當解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數；（2）當解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數；（3）當解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數不小于零的實數；（4）當解析式中含有零指數冪或負整數指數冪時，自變量的取值應使相應的底數不為零；（5）當解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義.是的函數，如果當＝時＝，那么叫做當自變量為時的函數值.在函數用記號表示時，表示當時的函數值.對于每個確定的自變量值，函數值是唯一的，但反過來，可以不唯一，即一個函數值對應的自變量可以是多個.比如：中，當函數值為4時，自變量的值為±2.要點四、函數的圖象對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.要點詮釋：由函數解析式畫出圖象的一般步驟：列表、描點、連線.列表時，自變量的取值范圍應注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或對應的函數值太大或太小，以便于描點和全面反映圖象情況.【典型例題】1、下列等式中，是的函數有()【答案】C；【解析】要判斷是否函數，需判斷兩個變量是否滿足函數的定義.對于當取2，有兩個值±和它對應，對于，當取2，有兩個值±2和它對應，所以這兩個式子不滿足函數的定義的要求：都有唯一確定的值與對應，所以不是函數，其余三個式子滿足函數的定義，故選C.【總結升華】在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數.抓住函數定義中的關鍵詞語“都有唯一確定的【變式】下列函數中與表示同一函數的是()A.B.C.D.【答案】D；提示：表示同一函數，自變量的取值要相同，化簡后的解析式要相同.【解析】在坐標系中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點.B選項x>0時，y都有二個值與之相對應，則y不是x的函數，故選B.【總結升華】在函數概念中注意兩點：有兩個變量，其中一個變量每取一個確定的值，另一個變量就有唯一的一個值與其對應．【：389341變量與函數，例3】3、求出下列函數的定義域.（1（45【答案與解析】解1為任何實數，函數都有意義；（6要使函數有意義，需，即≥-3且≠-2.【總結升華】自變量的取值范圍必須使整個解析式有意義.【：389341變量與函數，例4】4、如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°,AC＝6，BC＝10，設P為BC上任一點，點P不與點B、C重合，且CP若表示△APB的面積．【答案與解析】所以．所以，即．(2)因為點P不與點B、C重合，BC＝10，所以010．【總結升華】利用三角形面積公式找到函數關系式，要把握點P是一動點這個規律，結合圖形觀察到點P移動到特殊點，便可求出自變量的取值范圍．【變式】小明在勞動技術課中要制作一個周長為80的等腰三角形．請你寫出底邊長()與腰長()的函數關系式，并求自變量的取值范圍．【答案】解：由題意得，＝80,由于三角形兩邊之和大于第三邊，且邊長大于0，所以，解得所以.5、若與的關系式為，當＝時，的值為()A．5B．10C．4D4【答案】C；【解析】.【總結升華】把代入關系式可求得函數值.【變式