湖南省長沙市雅禮系部分學校2024-2025學年九年級下學期入學考試數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上 B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件 D．“a是實數，|a|≥0”是不可能事件3．福建艦是我國首艘完全自主設計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數據80000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．若三個點，，在反比例函數的圖象上，下列結論正確的是（

）A． B． C． D．6．一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側面積為（）A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm27．在平面直角坐標系中，已知點，以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，則點A的對應點的坐標是（

）A． B．C．或 D．或8．《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（

）A． B．C． D．9．如圖，為的直徑，C，D為上兩點，若，則等于（

）A．35° B．55° C．65° D．70°10．已知拋物線（a、b、c是常數，）的頂點為．小燁同學得出以下結論：①；②當時，隨的增大而減小；③若的一個根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的．其中一定正確的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題11．函數的自變量的取值范圍是．12．在一個不透明的盒子中裝有個小球，它們只有顏色上的區別，其中有個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于，那么可以推算出大約是．13．如圖，在中，，點是和的角平分線的交點，則．14．如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于，兩點，其中點的橫坐標為1．當時，的取值范圍是．15．已知中，，，則．16．若m、n是一元二次方程的兩個根，則的值是．三、解答題17．計算：．18．先化簡，再求值：，從－1，2，3中選擇一個適當的數作為x值代入．19．如圖，在中，，，以點為圓心、任意長為半徑畫圓弧分別交邊，于點，，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，連接并延長交于點．(1)求證：平分；(2)若，求的周長．20．“基礎學科拔尖學生培養試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養計劃，旨在培養中國自己的杰出人才．已知，，，，五所大學設有數學學科拔尖學生培養基地，并開設了暑期夏令營活動，參加活動的每名中學生只能選擇其中一所大學．某市為了解中學生的參與情況，隨機抽取部分學生進行調查，并將統計數據整理后，繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．

(1)請將條形統計圖補充完整；(2)在扇形統計圖中，所在的扇形的圓心角的度數為_________；若該市有中學生參加本次活動，則選擇大學的大約有_________人；(3)甲、乙兩位同學計劃從，，三所大學中任選一所學校參加夏令營活動，請利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所大學的概率．21．如圖，在四邊形中，，，為邊上的一點，連接，；平分交邊于點，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，，求的長．22．卓越中學為貫徹落實國家教育方針，培養體格健康的新一代少年，每年冬季都會舉辦“全體師生冬季長跑活動，為激勵學生積極參與，學校用元購買了、兩種體育器材共件作為獎品．已知一件種器材是一件種器材價格的倍，且購買種器材與購買種器材費用相同．(1)求購買一件種器材、一件種器材各需多少元？(2)若學校還需購買、兩種器材共件，且種器材的數量不多于種器材數量的倍，問至少要花多少錢？23．已知：如圖，的直徑垂直于弦，過點的切線與直徑的延長線相交于點，連接．(1)求證：是的切線．(2)若，，求直徑的長．24．定義為函數的特征數，若（為常數），我們將稱為函數的系特征數．(1)已知為函數的0系特征數，則該函數的解析式為________；(2)若為函數的特征數，且對任意實數，該函數圖像截直線所得的線段長度恒為，求直線的解析式；(3)已知為函數的0系特征數，其中，一次函數和反比例函數的圖像交于，兩點，令，試確定的取值范圍．25．如圖1，在中，點O是的中點，以點O為圓心，r為半徑的半圓與相切于點P，點Q．點D是線段上的動點且不與點P、點C重合，過點D作圓O的切線交于點E，點F是切點．，的長度是關于t的一元二次方程的兩根．(1)求的值；(2)如圖2，連接線段，在D點的運動過程中，求的值；(3)設，求y關于x的函數解析式，并指明自變量x的取值范圍（解析式中可以含有字母r）．《湖南省長沙市雅禮系部分學校2024-2025學年九年級下學期入學考試數學試卷》參考答案題號12345678910答案BCBDBCDABB1．BA、五角星沿著過其中心和每個角頂點的直線對折后，直線兩側的部分能夠完全重合，有5條對稱軸，是軸對稱圖形．B、該圖形找不到一條直線，使得圖形沿著這條直線對折后兩部分完全重合，不是軸對稱圖形．C、長方形沿著其對邊中點的連線對折后，直線兩側的部分能夠完全重合，有2條對稱軸，是軸對稱圖形．D、等邊三角形沿著過其頂點和對邊中點的直線對折后，直線兩側的部分能夠完全重合，有3條對稱軸，是軸對稱圖形．故選：B．2．CA、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤，不符合題意；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤，不符合題意；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確，符合題意；D、“a是實數，|a|≥0”是必然事件，故此選項錯誤，不符合題意．故選C．3．B解：數據80000用科學記數法表示為．故選：B．4．D解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、與不能合并，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．5．B解：∵反比例函數，∴反比例函數的兩個分支分別在第一、三象限，∴反比例函數隨的增大而減小，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：．6．C解：圓錐的母線長，所以這個圓錐的側面積＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故選C．7．D解：∵，相似比為，∴點的對應點的坐標是，即或，即，故選：．8．A解：由題意可得方程組為：，故選：A.9．B∵為的直徑，∴，∵，∴，∴.故選B.10．B解：根據題意可得：，，，即，，，的值可正也可負，不能確定的正負；故①錯誤；，拋物線開口向下，且關于直線對稱，當時，隨的增大而減小；故②正確；，拋物線為，，，故③正確；拋物線，將向左平移1個單位得：，拋物線是由拋物線向左平移1個單位得到的，故④錯誤；正確的有②③，故選：B．11．，且．解：二次根式、分式要有意義，，解得：，且，故答案為：，且．12．10由題意可得，，解得，．故估計大約有個．故答案為：．13．/135度解：∵，∴，∵和平分和，∴．故答案為：．14．或解：由正比例函數和反比例函數的對稱性得：點的橫坐標為，不等式表示的是正比例函數的圖象位于反比例函數的圖象的下方，則的取值范圍是或，故答案為：或．15．解：如圖，∵，∴設，則，∴，∴，故答案為：．16．6解：∵m，n是一元二次方程的實根，∴，，∴，∴，故答案為：6．17．解：．18．，4．解：=，∵當x+2≠0且x﹣2≠0，即x≠﹣2且x≠2時分式有意義，∴取x=3，當x=3時，原式==4．19．(1)見解析(2)的周長（1）證明：連接，，由作圖知，，，在與中，，，，平分；（2）解：，，，平分；，，，，，的周長．20．(1)見解析(2)；．(3)（1）解：總人數為（人）∴選擇大學的人數為，補全統計圖如圖所示，

（2）在扇形統計圖中，所在的扇形的圓心角的度數為，選擇A大學的大約有（人）故答案為：；．（3）列表如下，甲乙共有9種等可能結果，其中有3種符合題意，∴甲、乙兩人恰好選取同一所大學的概率為．21．(1)見解析；(2)．（1）證明：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形．（2）解：如圖，過點作于，∵四邊形是矩形∴，，∵平分，∴，在中，，∴，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，設，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴（舍），，∴．22．(1)購買一件種器材需要元，購買一件種器材需要元(2)元（1）解：設購買一件種器材需要元，購買一件種器材需要元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：購買一件種器材需要元，購買一件種器材需要元；（2）設學校還需購買件種器材，則還需購買件，根據題意得：，解得：．設學校再次購買兩種器材共花費元，則，即，，隨的增大而減小，又，且為正整數，當時，取得最小值，最小值．答：至少要花元錢．23．(1)證明見解析(2)6（1）證明：如圖所示，連接，∵是切線，∴，∵的直徑垂直于弦，∴垂直平分，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，在中，，∴，∴，設，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴．24．(1)(2)直線的解析式為(3)（1）解：∵為函數的0系特征數，∴，，，∴，∴函數解析式為，故答案為：；（2）解：∵為函數的特征數，∴，令，∴，∴，∵二次函數圖像截直線所得的線段長度恒為，∴利用兩點間的距離公式可得，∴即對于任意的，恒成立，即，解得：，將代入上式可得，解得：．∴直線的解析式為；（3）解：∵為函數的0系特征數，∴，∵一次函數和反比例函數的圖像交于，兩點，聯立得：，即，則，代入可得，∵，∴，將代入上式得：，又∵，∴，，解得：，∴當時，，當時，．∴．25．(