江西省宜春市豐城市第九中學2024-2025學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步．如果設(shè)寬為x步，則可列出方程（

）A． B．C． D．3．“七巧板”是古代中國勞動人民的發(fā)明，被譽為“東方魔板”．圖①是由該圖形組成的正方形，圖②是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，現(xiàn)將一個飛鏢隨機投擲到該圖形上，則飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程有一個根是0，則的值是（

）A． B．2 C．0 D．或25．如圖，在中，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題7．點關(guān)于原點的對稱點的坐標為．8．若關(guān)于x的二次方程的兩根和滿足，則n的值是．9．將拋物線向左平移個單位后經(jīng)過點．10．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過圓心O，若AB＝2，則陰影部分的面積為．11．如圖，?ABCD的對角線在y軸上，原點O為的中點，點D在第一象限內(nèi)，//軸，當雙曲線經(jīng)過點D時，則?ABCD的面積為．12．如圖，一副三角板的三個內(nèi)角分別是，，和，，，如圖，若固定，將繞著公共頂點順時針旋轉(zhuǎn)度（），當邊與的某一邊平行時，相應的旋轉(zhuǎn)角的值為．三、解答題13．計算：(1)．(2)解方程：．14．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，B，C，D三點恰好在同一直線上．(1)判斷的形狀；(2)連接，若，求的度數(shù)．15．已知關(guān)于的方程．(1)求證：對于任何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若三角形的一邊長為1，另外兩邊長為該方程的兩個實數(shù)根，求的取值范圍．16．一個不透明的袋子里有4個小球，小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，2，4，7．這些小球除標有的數(shù)字不同外其他都相同．(1)從這個袋子里隨機摸出一個小球，摸出標有數(shù)字“2”的小球的概率是________；(2)先從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字后，放回、搖勻，再從袋子中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字，第一次記下的數(shù)放在十位，第二次記下的數(shù)放在個位組成兩位數(shù)，請運用畫樹狀圖或列表的方法，求這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率．17．僅用無刻度的直尺，按要求畫圖(保留畫圖痕跡，不寫作法)(1)如圖①，畫出的一個內(nèi)接矩形.(2)如圖②，是的直徑，是弦，且，畫出的內(nèi)接正方形.18．“陽光玫瑰”葡萄近幾年來廣受各地消費者青睞，在云南省廣泛種植．某水果經(jīng)銷商以每公斤15元的價格購進一批“陽光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的價格銷售，平均每天可售出60公斤結(jié)合銷售記錄發(fā)現(xiàn)，若售價每降低1元，平均每天的銷售量增加10公斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售．(1)若一次降價2元，則每天的銷售利潤為_________元；(2)銷售單價定為每公斤多少元時，每天銷售陽光玫瑰獲得的利潤w最大？最大利潤是多少元？19．如圖，直線y=3x﹣5與反比例函數(shù)y=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積．20．如圖，三個頂點的坐標分別為，，．

(1)作出向下平移4個單位長度后得到的；(2)作出關(guān)于原點對稱的，(3)作出繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的，并寫出的坐標．21．四邊形ABCD是⊙的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，，DE⊥BC，垂足為E．(1)求證：CD平分∠ACE；(2)判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若CE=1，AC＝4，求陰影部分的面積．22．如圖，拋物線與軸交于點，為拋物線頂點．

(1)求拋物線的表達式及點的坐標；(2)當直線與這段函數(shù)圖象有交點時，求的取值范圍；(3)點，在拋物線上，若，求的取值范圍．23．定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．(1)如圖1，等腰直角四邊形，，，

①若，，求對角線的長．②若，求證：，(2)如圖2，矩形的長寬為方程的兩根，其中．點E從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點D運動，同時點F從C點出發(fā)，以2個單位每秒的速度向終點B運動，當點E，F(xiàn)運動過程中使四邊形是等腰直角四邊形時，求的長．

《江西省宜春市豐城市第九中學2024-2025學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題》參考答案1．B解：A．不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B．是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D符合題意．故選：B．2．D解：設(shè)寬為x步，則長為步，由題意得，，故選：D．3．C解：由七巧板的特征可知，陰影部分的面積是七巧板面積的，故飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是．故選：C．4．A解：把代入一元二次方程，得，解得，而，即．所以k的值為．故選A．5．D解：在中，，∴根據(jù)垂徑定理可知=,根據(jù)圓周角定理可知，故選D.6．D拋物線開口向下，∴a<0，故①錯誤；∵拋物線與x軸兩交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴拋物線的對稱軸為x==1，∴2a+b=0，故②正確；觀察可知當x=1時，函數(shù)有最大值，a+b+c>0，故③正確；∵拋物線與x軸有兩交點坐標，∴△>0，故④正確；觀察圖形可知當x=-2時，函數(shù)值為負數(shù)，即4a-2b+c<0，故⑤正確，故選∶D．7．點關(guān)于原點對稱的點的坐標是故答案為：8．1解：∵關(guān)于x的二次方程的兩根為和，∴，，由得，解得，故答案：．9．3解：∵將拋物線向左平移后經(jīng)過點，∴設(shè)平移后解析式為：，則，解得：或（不合題意舍去），故將拋物線向左平移3個單位后經(jīng)過點．故答案為3．10．/解：過點O作OD⊥AB于點D，交劣弧AB于點E，如圖所示：由題意可得：，∴，∴，∴弓形AB的面積為，∴陰影部分的面積為；故答案為．11．8解：連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，且O點是AC的中點，∴O點是BD的中點，∵D點在反比例函數(shù)的圖像上，且//軸，∴S△AOD=，∴S?ABCD=4S△AOD=8，即?ABCD的面積為8．故答案為：8．12．45°，75°，165°解：①如圖1中，當DE∥AB時，∴∠ABD=∠D=45°，可得旋轉(zhuǎn)角α=45°；②如圖2中，當DE∥BC時，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋轉(zhuǎn)角α=75°；③如圖3中，當DE∥AC時，作BM∥AC，則AC∥BM∥DE，∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋轉(zhuǎn)角α=165°，綜上所述，滿足條件的旋轉(zhuǎn)角α為45°，75°，165°，故答案為：45°，75°，165°．13．(1)；(2)，．（1）解：原式，．（2）解：，，，，，．14．(1)頂角為的等腰三角形(2)（1）解：∵繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴是以頂角為的等腰三角形；（2）解：∵繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴在中，，在中，，∵，∴，∴，在中，，∴的度數(shù)為．15．(1)見詳解(2)（1）解：∵∴對于任何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根.（2）解：，∴.16．(1)(2)（1）解：由題意可得，從袋中機摸出一個小球，則摸出標有數(shù)字“2”的小球的概率是．（2）解：畫樹狀圖如下

由樹狀圖可知一共有16種可能，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中這個兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種，這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為．17．（1）答案見詳解；（2）答案見詳解.解：（1）如圖所示，過O作⊙O的直徑AC與BD，連接AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD即為所求；（2）如圖所示，延長AC，BD交于點E，連接AD，BC交于點F，連接EF并延長交⊙O于G，H，連接AH，HB，BG，GA，則四邊形AHBG即為所求．18．(1)1040(2)將商品的銷售單價定為25.5元時，商場每天銷售該商品獲得的利潤w最大，最大利潤是1102.5元（1）根據(jù)題意，降價2元則銷售量為（斤），銷售利潤為：（元），所以，若降價2元，則每天的銷售利潤是1040元；故答案為：1040；（2）設(shè)每公斤銷售單價降價了x元，根據(jù)題意得：，∵，∴當時，w有最大值，最大值為1102.5，此時，答：將商品的銷售單價定為25.5元時，商場每天銷售該商品獲得的利潤w最大，最大利潤是1102.5元．19．（1）k=3；（2）S△AOB=．解：(1)點在直線上,,解得，，反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點，,解得；(2)設(shè)直線分別與軸,軸相交于點,點，當時,即,，當時,，，點在直線上，．即，．20．(1)圖見解析(2)圖見解析(3)圖見解析；（1）解：如圖，即為所求；；

（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖，即為所求，則．21．(1)見解析(2)相切；理由見解析(3)（1）證明：∵，∴，∵，∴，即CD平分；（2）直線ED與⊙O相切．理由如下：連接OD，如圖，∵，∴，而，∴，∴，∵，∴，∴DE為⊙O的切線；（3）作于H，則四邊形ODEH為矩形，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴陰影部分的面積=22．(1)；(2)(3)（1）解：是拋物線上的點，，解得，拋物線的表達式為，，點的坐標為；（2）當直線過點時，，解得；當直線過點時，，解得，的取值范圍是；

（3）點，在拋物線上，，，，，，的取值范圍為．23．(1)①；②見解析(2)或（1）解：①∵，，∴四邊形為