人教版八年級上冊14.3.1提公因式法教案設計學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖本節課以人教版八年級上冊14.3.1“提公因式法”為主題，旨在通過實際例題講解和練習，幫助學生掌握提公因式法分解因式的基本步驟和技巧，提高學生的代數式因式分解能力。同時，通過課堂互動和小組合作，培養學生的邏輯思維和團隊協作精神。核心素養目標1.培養學生的數學抽象思維，理解因式分解在解決數學問題中的應用。

2.提升學生的邏輯推理能力，學會運用提公因式法進行因式分解。

3.強化學生的數學運算能力，提高解決復雜代數問題的效率。教學難點與重點1.教學重點

①理解提公因式法的原理，能夠識別并提取多項式中的公因式。

②掌握提公因式法的步驟，正確進行因式分解，包括提取數字公因式和字母公因式。

③應用提公因式法解決實際問題，如方程的解、函數的最簡形式等。

2.教學難點

①確定多項式中所有項的公因式，包括數字和字母的公因式。

②在復雜的多項式中正確識別和提取公因式，避免因錯誤提取導致因式分解失敗。

③理解并應用提公因式法分解后的多項式在后續數學問題中的運用，如因式分解后的多項式乘法、因式分解后的方程求解等。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有人教版八年級上冊數學教材，以便查閱相關例題和練習。

2.輔助材料：準備與提公因式法相關的圖片、圖表和多媒體視頻，幫助學生直觀理解概念。

3.教學工具：準備計算器或黑板，以便展示計算過程和因式分解步驟。

4.教室布置：設置分組討論區，便于學生小組合作學習和交流。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺發布PPT和視頻，明確預習提公因式法的基本概念和步驟。

設計預習問題：圍繞提公因式法，設計問題如“如何識別公因式？”“提取公因式時需要注意什么？”

監控預習進度：通過平臺反饋和課堂提問，了解學生預習情況。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀資料，理解提公因式法的基本概念。

思考預習問題：學生思考問題，嘗試自行解決。

提交預習成果：學生提交預習筆記或思維導圖，展示預習成果。

方法/手段/資源：

自主學習法：通過預習，培養學生自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺，實現資源共享和進度監控。

作用與目的：

為課堂學習打下基礎，提高學生對重難點的認識。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過實例展示因式分解的重要性，引出提公因式法。

講解知識點：講解如何識別和提取公因式，以及分解步驟。

組織課堂活動：進行小組討論，讓學生練習分解簡單多項式。

解答疑問：針對學生的疑問，進行個別指導。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，積極思考。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，嘗試分解多項式。

提問與討論：學生提出問題，與其他同學討論解決方案。

方法/手段/資源：

講授法：講解提公因式法的原理和應用。

實踐活動法：通過實際操作，強化學生技能。

合作學習法：通過小組合作，培養學生的團隊協作能力。

作用與目的：

幫助學生理解和掌握提公因式法，提高解決實際問題的能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置包含不同難度的因式分解題目，鞏固所學。

提供拓展資源：推薦相關練習題和視頻，供學生課后練習。

反饋作業情況：批改作業，提供個性化反饋。

學生活動：

完成作業：認真完成作業，鞏固知識點。

拓展學習：利用拓展資源，提升解題能力。

反思總結：反思解題過程，總結經驗教訓。

方法/手段/資源：

自主學習法：通過作業和拓展學習，提高學生自主學習能力。

反思總結法：引導學生自我反思，提升學習能力。

作用與目的：

鞏固所學知識，提高學生解決復雜問題的能力。知識點梳理1.因式分解的意義和目的

-理解因式分解的意義：將多項式分解為幾個多項式的乘積，便于簡化運算，解決方程，分析函數性質等。

-因式分解的目的：提高代數式的可處理性，簡化計算過程，揭示數學問題的本質。

2.提公因式法

-原理：提取多項式中各項的公因式，將其作為因式提取出來。

-步驟：

a.確定公因式：找出多項式中各項的公因式，包括數字和字母。

b.提取公因式：將公因式提取出來，與剩余部分組成新的因式。

c.確認因式分解正確性：檢查分解后的因式是否正確。

3.公因式的確定

-數字公因式：找出多項式中各項系數的最大公約數。

-字母公因式：找出多項式中各項的公共字母及其指數的最小冪。

4.提公因式法的應用

-分解二次三項式：將二次三項式分解為兩個一次因式的乘積。

-分解三次三項式：將三次三項式分解為兩個二次因式的乘積或一個一次因式與一個二次因式的乘積。

-分解四次三項式及以上：根據多項式的特點，嘗試分解為多個一次因式或二次因式的乘積。

5.提公因式法與其他因式分解方法的聯系

-完全平方公式：提公因式法可以應用于完全平方公式的因式分解。

-分組分解法：在分組分解法中，先提取公因式，再進行分組。

-交叉相乘法：在交叉相乘法中，先提取公因式，再進行交叉相乘。

6.因式分解的常見題型

-分解二次三項式：如\(x^2+5x+6\)、\(x^2-4x+4\)等。

-分解三次三項式：如\(x^3+6x^2+9x\)、\(x^3-3x^2+2x\)等。

-分解四次三項式及以上：如\(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\)、\(x^4-4x^3+6x^2-4x+1\)等。

7.因式分解的注意事項

-確定公因式時，注意系數和字母的公因式。

-提取公因式時，確保提取的公因式是所有項的公因式。

-檢查因式分解的正確性，確保分解后的因式與原多項式相等。

8.因式分解在實際問題中的應用

-方程的解：利用因式分解將方程轉化為乘積形式，便于求解。

-函數的性質：通過因式分解，分析函數的極值、零點等性質。

-幾何問題：在解決幾何問題時，利用因式分解簡化計算過程。

9.提公因式法的拓展

-在分解復雜多項式時，結合多種因式分解方法，提高分解效率。

-研究因式分解與數學其他領域的聯系，如數論、組合數學等。

10.總結

-提公因式法是代數中一種重要的因式分解方法，掌握其原理、步驟和應用，有助于提高數學問題的解決能力。通過不斷練習和拓展，學生可以熟練運用提公因式法，解決更復雜的數學問題。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.回顧本節課所學內容，強調提公因式法的原理和步驟。

2.總結公因式的確定方法，包括數字公因式和字母公因式。

3.強調提公因式法在解決實際問題中的應用，如方程的解、函數的性質等。

4.提醒學生在解題過程中注意的事項，如檢查因式分解的正確性。

5.鼓勵學生課后進行練習，鞏固所學知識。

當堂檢測：

1.簡答題：

a.什么是提公因式法？

b.如何確定多項式中的公因式？

c.提公因式法在解決數學問題中有哪些作用？

2.實踐題：

a.分解多項式\(2x^2+4x+2\)，并說明解題步驟。

b.分解多項式\(x^3-3x^2+3x-1\)，并說明解題步驟。

c.利用提公因式法解方程\(2x^2-4x+2=0\)。

3.應用題：

a.一輛汽車行駛了\(x\)千米，其速度為\(2x+4\)千米/小時，求行駛時間。

b.一項工程，甲隊單獨完成需要6天，乙隊單獨完成需要9天，兩隊合作完成需要多少天？

c.一個長方體的長、寬、高分別為\(x\)、\(x+2\)、\(x+3\)，求長方體的體積。

檢測目的：

1.檢查學生對提公因式法的理解和掌握程度。

2.通過實際操作，檢驗學生運用提公因式法解決實際問題的能力。

3.引導學生反思學習過程，發現自身不足，為后續學習做好準備。內容邏輯關系①提公因式法的基本概念

①公因式的定義

②提公因式法的原理

③提公因式法的步驟

②公因式的確定方法

①數字公因式的確定

②字母公因式的確定

③公因式的提取技巧

③提公因式法的應用

①分解二次三項式

②分解三次三項式

③分解四次三項式及以上

④提公因式法與其他因式分解方法的聯系

①完全平方公式

②分組分解法

③交叉相乘法

⑤因式分解的常見題型

①分解二次三項式

②分解三次三項式

③分解四次三項式及以上

⑥因式分解的注意事項

①確定公因式時的注意事項

②提取公因式時的注意事項

③檢查因式分解正確性的注意事項

⑦因式分解在實際問題中的應用

①方程的解

②函數的性質

③幾何問題的解決

⑧提公因式法的拓展

①復雜多項式的分解

②因式分解與其他數學領域的聯系重點題型整理1.題型一：提取數字公因式

-題目：分解多項式\(6x^2+18x+12\)。

-答案：提取公因式\(6\)，得到\(6(x^2+3x+2)\)。

2.題型二：提取字母公因式

-題目：分解多項式\(x^3y-2x^2y+xy\)。

-答案：提取公因式\(xy\)，得到\(xy(x^2-2x+1)\)。

3.題型三：分解二次三項式

-題目：分解多項式\(x^2-5x+6\)。

-答案：分解為\((x-2)(x-3)\)，因為\(x^2-2x-3x+6=(x-2)(x-3)\)。

4.題型四：分解三次三項式

-題目：分解多項式\(x^3-3x^2+2x\)。

-答案：分解為\(x(x-1)(x-2)\)，因為\(x^3-x^2-2x^2+2x=x(x^2-3x+2)=x(x-1)(x-2)\)。

5.題型五：分解四次三項式

-題目：分解多項式\(x^4-4x^3+6x^2-4x+1\)。

-答案：分解為\((x-1)^4\)，因為\(x^4-4x^3+6x^2-4