七年級(jí)教學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.1～8.3說(shuō)明：共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，作答時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.1.下列各數(shù)中，最小的是（）A. B.3 C. D.2.已知某病毒的直徑在840納米至1000納米之間，840納米米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.3.兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，前一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，則后一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C D.5.下列整式乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A. B.C. D.6.如圖，面積為3的正方形的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)E表示的數(shù)為2，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A. B. C. D.7.若是完全平方式，則m值是（）A.3 B. C. D.98.燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在禮花彈燃放前轉(zhuǎn)移到以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為，人離開的速度為，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)x（單位：m）應(yīng)滿足的不等式為（）A. B. C. D.9.已知關(guān)于x的不等式組有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則（）A.， B.，C， D.，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.請(qǐng)你寫出一個(gè)比1大且比2小的無(wú)理數(shù)，該無(wú)理數(shù)可以是______．12.若，則關(guān)于x的不等式的解集為_________13.已知，則的值是________14.已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示（m為正整數(shù)），面積分別為，．（1）比較大小：________（填“”“”或“”）（2）若滿足條件的整數(shù)n有且只有4個(gè)，則m的值為________三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：.16.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知的平方根是它本身，的立方根是，求的值．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關(guān)于x的方程的解是不等式的最小整數(shù)解，求a的算術(shù)平方根.20.觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：______________；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：______________；（用含的式子表示），并證明其正確性．六、（本題滿分12分）21定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求的值．（2）若，求x的取值范圍．七、（本題滿分12分）22.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為倡導(dǎo)綠色生活，建設(shè)美麗家園，需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備，已知1臺(tái)A型設(shè)備和3臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力為44噸；3臺(tái)A型設(shè)備和1臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力為60噸．（1）分別求1臺(tái)A型設(shè)備、1臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力．（2）根據(jù)實(shí)際情況，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共8臺(tái)，要求A型設(shè)備不超過(guò)5臺(tái)，且購(gòu)回設(shè)備的日處理能力超過(guò)100噸．已知A型設(shè)備每臺(tái)7萬(wàn)元，B型設(shè)備每臺(tái)4萬(wàn)元，請(qǐng)你利用不等式的知識(shí)為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案．八、（本題滿分14分）23.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形），請(qǐng)仔細(xì)觀察圖形，解答下列問(wèn)題（1）本圖所揭示的乘法公式是____________（用含a，b的代數(shù)式表示出來(lái)）．（2）若圖中的a，b滿足，，求的值．（3）已知，求的值．

七年級(jí)教學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.1～8.3說(shuō)明：共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，作答時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.1.下列各數(shù)中，最小的是（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)數(shù)的比較大小，即可找出最小的數(shù)．【詳解】解：∵∴最小的數(shù)是．故選：D．2.已知某病毒的直徑在840納米至1000納米之間，840納米米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是．故選：C．3.兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，前一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，則后一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．先求出這個(gè)數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義再求出它的下一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，前一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，∴前一個(gè)正整數(shù)是，∴后一個(gè)正整數(shù)是，∴后一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是：．故選：D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)，底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的法則計(jì)算，逐一判斷即可．【詳解】解：A．和不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原計(jì)算正確，符合題意；D．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5.下列整式乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式．根據(jù)平方差公式，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)符合題意；C、，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B6.如圖，面積為3的正方形的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)E表示的數(shù)為2，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)正方形的面積，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求解即可．【詳解】解：∵面積為3正方形，∴，由作圖可知：，∴點(diǎn)表示的數(shù)是；故選D．7.若是完全平方式，則m的值是（）A.3 B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式的形式，即可求解．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，解得：．故選：C．8.燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在禮花彈燃放前轉(zhuǎn)移到以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為，人離開的速度為，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)x（單位：m）應(yīng)滿足的不等式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．根據(jù)題目要求列出不等式即可．【詳解】解：∵人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過(guò)以外的安全區(qū)域，∴，即，故選A．9.已知關(guān)于x的不等式組有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有解的情況得到關(guān)于m的不等式，即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，∵原不等式組有解，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選：A10.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題主要查了完全平方公式的應(yīng)用．根據(jù)，可得，從而得到，繼而得到，再由，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故選：B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.請(qǐng)你寫出一個(gè)比1大且比2小的無(wú)理數(shù)，該無(wú)理數(shù)可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：該無(wú)理數(shù)可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，能熟記無(wú)理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．12.若，則關(guān)于x的不等式的解集為_________【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知易得：，然后按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，，的解集為：，故答案為：．13.已知，則的值是________【答案】8【解析】【分析】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握這兩個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．由已知得到，再將變形為，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：8．14.已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示（m為正整數(shù)），面積分別為，．（1）比較大小：________（填“”“”或“”）（2）若滿足條件的整數(shù)n有且只有4個(gè)，則m的值為________【答案】①.②.7【解析】【分析】本題主要考查整式的乘法運(yùn)算、一元一次不等式組的應(yīng)用：（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算出和，再求出差即可比較出大小；（2）根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，∴，∴，故答案為：（2），∵的整數(shù)n有且只有4個(gè)，∴這4個(gè)整數(shù)為4，5，6，7，∴，∴，∵m為正整數(shù)，∴．故答案為：7三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：.【答案】6【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，立方根，再進(jìn)行減法計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，立方根．掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【答案】，在數(shù)軸上表示見解析【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題關(guān)鍵．先解出每個(gè)不等式的解集，再取公共解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，解得，解得，在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知的平方根是它本身，的立方根是，求的值．【答案】【解析】【分析】本題主要查了立方根，平方根，積的乘方的逆運(yùn)算．根據(jù)立方根，平方根的概念可得，，再由積的乘方的逆運(yùn)算，即可求出答案．【詳解】解：∵的平方根是它本身，∴，解得：，∵的立方根是，∴，解得：，∴．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行整式混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．先計(jì)算整式混合運(yùn)算，利用非負(fù)數(shù)求出，的值，再代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴，，∴，時(shí)，∴原式．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關(guān)于x的方程的解是不等式的最小整數(shù)解，求a的算術(shù)平方根.【答案】2【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解、一元一次方程的解、算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是求出的值．先求出不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于的方程的解是不等式的最小整數(shù)解，即可得到的值，然后將的值代入方程求出的值，最后求的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：由可得，，關(guān)于的方程的解是不等式的最小整數(shù)解，，，解得，，即的算術(shù)平方根是2．20.觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：______________；（2）寫出你猜想第個(gè)等式：______________；（用含的式子表示），并證明其正確性．【答案】（1）（2），見解析【解析】【分析】（1）分析已有等式中變動(dòng)數(shù)字與等式序數(shù)之間的關(guān)系，得第5個(gè)等式：，即得答案；（2）根據(jù)（1），可得第n個(gè)等式；運(yùn)用平方差公式化簡(jiǎn)證明．小問(wèn)1詳解】解：第1個(gè)等式：；即；第2個(gè)等式：；即；第3個(gè)等式：；即第4個(gè)等式：；即∴第5個(gè)等式：；即即；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，第n個(gè)式子為：證明：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探索，平方差公式；根據(jù)已有的等式，探索已有等式中變動(dòng)數(shù)字與等式序數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求的值．（2）若，求x的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題是新定義題，考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和解一元一次不等式，讀懂定義和運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）可判斷出，因此可用運(yùn)算即可；（2）無(wú)法直接判斷4和的大小，因此利用新定義分情況討論．小問(wèn)1詳解】解：由題意知，，；【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)，即時(shí)，解得，；當(dāng)，即時(shí)解得，，綜上所述：x的取值范圍是．七、（本題滿分12分）22.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為倡導(dǎo)綠色生活，建設(shè)美麗家園，需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備，已知1臺(tái)A型設(shè)備和3臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力為44噸；3臺(tái)A型設(shè)備和1臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力為60噸．（1）分別求1臺(tái)A型設(shè)備、1臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力．（2）根據(jù)實(shí)際情況，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共8臺(tái)，要求A型設(shè)備不超過(guò)5臺(tái)，且購(gòu)回設(shè)備的日處理能力超過(guò)100噸．已知A型設(shè)備每臺(tái)7萬(wàn)元，B型設(shè)備每臺(tái)4萬(wàn)元，請(qǐng)你利用不等式的知識(shí)為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案．【答案】（1）1臺(tái)A型設(shè)備的日處理能力為17噸，1臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力為9噸（2）購(gòu)買A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備5臺(tái)【解析】【分析】本題主要查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用：（1）設(shè)1臺(tái)A