2025年3月月考一、單選題1.已知函數的圖像在點處的切線方程是，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】根據切線方程斜率為切點處的導數值,且切點在以及切線上即可求解.【詳解】由點處的切線方程是可得：,時，,故,,故選：B2.函數的導函數的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的（）A.在上單調遞增B.在上單調遞減C.在上單調遞減D.上單調遞增【答案】C【解析】【分析】由的增減性與的正負之間的關系進行判斷，【詳解】時，，故在上單調遞減，時，，故在上單調遞增，當時，，故在上單調遞減，當時，，故在上單調遞增，顯然C正確，其他選項錯誤.故選：C.3.已知函數，若的最小值為m，其中是函數的導函數，則在處的切線方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據導數的幾何意義即可求解.【詳解】由題得，則的最小值．，，函數在處的切線方程是：，即.故選：B．4.已知在上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意得在恒成立，轉化為最值問題求解【詳解】由可得，由條件只需，即在上恒成立，由基本不等式可得，當且僅當，即時取等號，故的最小值為4，只需．故選：B5.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲-20飛機準備著艦。如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.48種【答案】B【解析】【分析】把甲、乙捆綁，與除丙、丁外的另外一架飛機進行全排列，而后將丙、丁進行插空，利用乘法原理即可得出答案.【詳解】將甲、乙捆綁，與除丙、丁外的另外一架飛機進行全排列，有種排法，而后將丙、丁進行插空，有3個空，有種排法，故共有＝24種排法.故選：B.6.函數的大致圖像是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷出函數的奇偶性，可排除AC，再利用導數得出單調性即可得出結果.【詳解】可得的定義域為關于原點對稱，且，為奇函數，圖象關于原點對稱，故AC錯誤；當時，，故當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，故D錯誤，B正確.故選：B.【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.7.已知，且，，，其中是自然對數的底數，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得，，，令，利用導函數可得，再令，利用導函數求單調性即可求解.【詳解】由題意可得，，，令，則，因為當時，單調遞增，所以，即，令，則，因為當時，，所以在上單調遞增，又因為且，所以，故選：A8.五一假期，小明和他的同學一行四人決定去看電影，從《功夫熊貓4》、《維和防暴隊》、《哥斯拉大戰金剛2》這三部電影中，每人任選一部電影，則不同的選擇共有（

）A.9種 B.36種 C.64種 D.81種【答案】D【解析】【分析】由分步計數原理求解.【詳解】四人依次選擇電影，每人都有3種選擇，則不同的選擇共有種.故選：D.二、多選題9.下列函數求導運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據基本初等函數的導數公式判斷各項的正誤.【詳解】A：，錯誤；B：，正確；C：，正確；D：，正確．故選：BCD10.已知定義在上的奇函數的部分圖象如圖所示，是的導函數，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.方程無解【答案】BC【解析】【分析】利用奇函數及導數的定義，依次分析選項，綜合可得答案．【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，為奇函數，且，則（2），A錯誤；對于B，為奇函數，且，則（1），則有（1）（2），B正確；對于C，由所給的函數的圖象，可得，，則，C正確；對于D，由C的結論，則必定存在，使得，即一定有解，D錯誤；故選：BC11.已知函數是定義在上的函數，是的導函數，若，且，則下列結論正確的是（）A.函數在定義域上有極小值．B.函數在定義域上單調遞增．C.函數的單調遞減區間為．D.不等式的解集為．【答案】BC【解析】【分析】令并求導，結合已知可得，進而可得，構造并研究單調性判斷A、B；構造、分別研究它們的單調性判斷C、D.【詳解】令，則，又得：，由得：，令得：，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以，即，所以單調遞增，所以B正確，A不正確；由且定義域為得：，令，解得，即的單調遞減區間為，故C正確．的解集等價于的解集，設，則，當時，，此時，即在上遞減，所以，即在上成立，故D錯誤．故選：BC【點睛】關鍵點睛：令，根據已知得，利用導數研究其單調性和極值情況，構造研究單調性，對于D問題轉化為判斷在上的符號.三、填空題12.已知函數的導函數為，且，，則實數t的值為______.【答案】##【解析】【分析】根據導數的知識列方程，化簡求得的值.【詳解】依題意，即，解得.故答案為：13.已知函數在處取得極小值10，則的值為___.【答案】【解析】【分析】題意說明，，由此可求得的值．然后代入檢驗1是極小值點．【詳解】，由題意，解得或，若，，不是極值點，舍去．若時，，當時，，當或時，，是極大值點，是極小值點，滿足題意．∴．故答案為：.14.已知直線方程，若從0、1、2、3、5、7這六個數中每次取兩個不同的數分別作為A、B的值，則可表示________條不同的直線．【答案】22【解析】【分析】根據分類加法計數原理，分情況計算可得答案.【詳解】當時，可表示1條直線；當時，可表示1條直線；當時，A有5種選法，B有4種選法，可表示條不同的直線．由分類加法計數原理，知共可表示條不同的直線．故答案為：22四、解答題15.已知函數的圖象在點處的切線為．（1）求函數的解析式;（2）若曲線在點P處的切線與直線垂直，求點P的橫坐標．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）利用導數的意義求出切線的斜率，再利用切線方程求出即可；（2）由兩直線垂直得到斜率關系，再利用導數的意義求解即可；【小問1詳解】函數，，在點處的切線為，解得，所以【小問2詳解】設，則由題可知，即，所以P的橫坐標為2．16.有四個數字，（1）可以組成多少個四位數？（2）可以組成多少個無重復數字的四位偶數？（3）若將由這四個數字組成的無重復數字的四位數從小到大排列，則第10個四位數是多少？（直接寫出答案即可）【答案】（1）192（2）10（3）2130【解析】【分析】（1）依次考慮千位、百位、十位、個位的數字，根據分步乘法計數原理可得答案；（2）分個位是0、2兩種情況計算可得答案；（3）分千位數字是1、2兩種情況計算可得答案.小問1詳解】依次考慮千位、百位、十位、個位的數字，根據分步乘法計數原理，共有個；【小問2詳解】當個位是0時，共有個無重復數字的四位偶數；當個位是2時，千位是1或3，共有個無重復數字的四位偶數，因此，共有個；【小問3詳解】當千位數字是1時，由這四個數字組成的無重復數字的四位數共有個；當千位數字是2百位數字是0時，由這四個數字組成的無重復數字的四位數共有個，當千位數字是2百位數字是1時，由這四個數字組成的無重復數字的四位數共有個，所以由這四個數字組成的無重復數字的四位數從小到大排列，則第10個四位數是2130．17.已知函數在與處都取得極值．（1）求，的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）對求導，根據極值點列方程組求參數即可.（2）由（1）有，進而判斷的單調性并確定最值，結合不等式恒成立求參數范圍.【詳解】（1）由題設，，又，，解得，．（2）由，知，即，當時，，隨的變化情況如下表：1+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增∴在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，∴當時，為極大值，又，則為在上的最大值，要使對任意恒成立，則只需，解得或，∴實數的取值范圍為．18.已知函數R)．（1）當時，求函數的圖象在處的切線方程；（2）求的單調區間．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】(1)根據切點處的導數等于切線斜率，切點在曲線上可得切線方程；(2)求導，分類討論可得.【小問1詳解】當時，，，，則，所以在處的切線方程為．【小問2詳解】，，當時，，函數在R上單調遞增；當時，令，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增當時，的單調遞增區間為，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為19.已知函數．（1）求的極值；（2）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍．（3）若方程有兩個不等正根，求實數的取值范圍．【答案】（1）極大值為，無極小值（2）（3）【解析】【分析】（1）先求出導函數，再根據導函數正負得出函數單調性進而得出極值；（2）根據函數在上單調遞增，再構造函數即可得出，再求導即可得出最大值求參；（3）把有兩個正根得出方程有兩個根，構造函數分討論單調性，結合零點存在定理即可求解.【小問1詳解】由題意得，令，得，當時，；當時，；則在上單調遞增，在上單調遞減，故時函數取到極大值，極大值為，無極小值；小問2詳解】因為在上單調遞增，所以恒成立，所以恒成立，設，所以，因為，當單調遞增；當單調遞增；當單調遞減；所以，所以；【小問3詳解】由題意與的圖象有兩個交點，即有兩個根，即方程有兩個根