2024—2025學年河南省鄭州市河南省第二實驗中學七年級上學期第二次月評價數學試卷

一、單選題(★)1.的相反數是（）

A．B．2024C．D．(★)2.中國扇文化有著深厚的文化底蘊；歷來中國有“制扇王國”之稱．如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現象可以用數學原理解釋為（）

A．點動成線B．線動成面C．面動成體D．兩點確定一條直線(★)3.我國年月發射的嫦娥六號探測器，標志著我國對月球背面的研究又進入一個新的高度．已知月球到地球的平均距離約為千米，數據用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調查．你認為抽樣比較合理的是（）

A．在公園調查了800名老年人的健康狀況B．在醫院調查了800名老年人的健康狀況C．調查了20名老年鄰居的健康狀況D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區的老年人的健康狀況(★)5.下列說法正確的是（）

A．的系數是B．單項式的系數為1，次數為0C．多項式是四次三項式D．的次數為6(★★)6.如圖所示，鐘表上顯示的時刻是點分，再過分鐘，時針與分針所成的角是（）

A．B．C．D．(★★★)7.設■，●，▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正確的是()

A．B．C．D．(★★)8.我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設井深為x尺，則下面所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，長方形中，點E，F分別在邊上，連接．將沿折疊，點C落在點G處；將沿折疊，點B恰好落在的延長線上點H處．若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★★)10.等邊三角形（三條邊都相等，三個角都是）紙板在數軸上的位置如圖所示，點A，B對應的數分別為0和，若繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉第1次后，點C所對應的數為1，則翻轉2023次后，點C所對應的數是（）

A．2022B．2023C．2024D．2025二、填空題(★★)11.請寫出一個一元一次方程并滿足下列條件：（1）未知數x的系數為負數；（2）方程左邊只有兩項，并含有數字2024；（3）方程的解為．你寫的方程是_______．(★★)12.若一個正方形的邊長為a，則這個正方形的周長可以表示為．請舉例說明代數式的意義：________．(★★★)13.已知是數軸上的三個點，且C在B的右側．點表示的數分別是1，3，如圖所示．若，則點C表示的數是_________．(★★)14.如圖，是甲、乙兩個家庭全年支出費用的扇形統計圖．根據統計圖小華認為就全年教育支出費用來說．甲家庭比乙家庭多，你同意他的看法嗎？________．（請填寫“同意”或者“不同意”）(★★★)15.如圖1，射線在的內部，圖中共有3個角：，和，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．如圖2，若，且射線繞點從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉，射線同時繞點以每秒的速度逆時針旋轉，當與成時，與同時停止旋轉，設旋轉的時間為秒，當射線是的“巧分線”時，的值為______．三、解答題(★★)16.計算：(1)(2)先化簡再求值：，其中．(★★★)17.聰聰在解一元一次方程時，在去分母的過程中，漏乘了方程右側的不含分母項，得到的一元一次方程的解為．(1)請你求出a的值；(2)求出方程正確的解；(3)根據你的學習經驗，除了上述錯誤外，給同學們提出一條關于解一元一次方程的注意事項．(★★★)18.已知：如圖，平面上有A、B、C、D、F五個點，根據下列語句畫出圖形：(1)直線與射線相交于點M；(2)連接并延長，在射線上找到一點E，使，要求尺規作圖，保留作圖痕跡；(3)①在直線上求作一點P，使點P到A、F兩點的距離之和最小；②作圖的依據是____________．(★★★)19.兩個圓柱體容器如圖所示，它們的底面直徑分別為和，高分別為和．先在右側容器中倒滿水然后將其倒入左側容器中．倒完以后，左側容器中的水面離容器口有多少厘米？小剛是這樣做的：設倒完以后，左側容器中的水面離容器口有．列方程．解得．(1)通過計算比較容器大小，并對小剛的結果作出合理的解釋．(2)為避免出現通過小剛的方式操作后左側容器中的水面離容器口距離為負數，若將右側容器中的水倒入到左側容器中后，恰好使得左側容器倒滿，此時右側容器中的水離右側容器口有多高？(★★★)20.為進一步推進書香校園建設，激發師生閱讀興趣，提升閱讀素養，河南省第二實驗中學東校區于11月29日下午舉行第三屆“悅讀悅享，燦爛芬芳”讀書節學生讀書分享會．活動結束后，我校為了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布直方圖；(2)扇形統計圖中m的值為_________，“E”組對應的圓心角度數為________；(3)請估計該校區1200名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．(★★★)21.如圖，已知線段，，線段在線段上運動（點C不與點A重合），點E、F分別是、的中點．(1)若，則______；(2)當線段在線段上運動時，試判斷線段的長度是否會發生變化，如果不變，請求出線段的長度；如果變化，請說明理由；(3)我們發現角的很多規律和線段一樣，如圖2，已知在內部轉動，、分別平分和．類比以上發現的線段的規律，若，求的度數．(★★★)22.綜合與實踐：制作一個無蓋長方形盒子．用一張正方形的紙片制成一個如圖的無蓋長方體紙盒．如果我們按照如圖所示的方式，將正方形的四個角減掉四個大小相同的小正方形，然后沿虛線折起來，就可以做成一個無蓋的長方體盒子．(1)如果原正方形紙片的邊長為，剪去的正方形的邊長為，則折成的無蓋長方體盒子的高為________，底面積為_______，請你用含a，b的代數式來表示這個無蓋長方體紙盒的體積________；(2)如果，剪去的小正方形的邊長按整數值依次變化，即分別取時，折成的無蓋長方體的體積分別是多少？請你將計算的結果填入表格：

剪去正方形的邊長/12345678910體積/324512________500384252128360(3)觀察表格中數據，你發現，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體