昌平區2007-2008學年第二學期初三年級第一次統一練習

數學試卷（120分鐘）2008.4

第I卷（機讀卷共32分）

考1.第I卷為選擇題，只有一道大題，共2頁。答題前要認真審題，看清題目要求，按

生要求認真作答。

須2.第I卷各題均須按規定要求在“機讀答題卡”上作答，題號要對應，填涂要規范。

知3.考試結束后，考生應將試卷和“機讀答題卡”一并交監考教師收回。

一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分

在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的.

1.-3的倒數等于

A.-3B.3C.—D.一

33

2.據2008年4月16日在“志愿北京”網站消息：截至2008年4月15日，已有1450000

人報名成為城市志愿者.把數字1450000用科學記數法表示為

A.1.45xl08B.0.145xl07C.1.45xl06D.145xl04

3.如圖，AB"CD,/ECD=10°tN￡>60。,則圖中N1的大小是

A.100°B.110°C.120°

4.下列計算正確的是()

A.(a-b)“=a2-b2B.(-2Q3)2=4/

C.a3+a2=2a'

5.在函數y=Jx+2中,自變量x的取值范圍是

A.—2B.%W2且xwOC.x>0D.xW—2

6.已知：,一2|+（。+1）2=0,則必的值為

A.IB.-iC.2D.-2

7.某校體育訓練隊（初中組）共有7名隊員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12,

13,13,14,12,13,15.則他們年齡的眾數和中位數分別為

A.13,14B.13,13C.13,13.5D.14,13

8.如圖1是一個小正方體的展開圖，小正方體從如圖2所示的位置依次翻到第I格、

第2格、第3格，這時小正方體朝上面的字是

A.京B.中C.奧D.運

昌平區2007—2008學年初三年級第一次統一

圖2

圖1

練習

數學試卷（120分鐘）2008.4

第H卷（非機讀卷共88分）

考1.考生要認真填寫密封線內的學校、班級、姓名、考試編號。

生2.第II卷包括-二道大題，共8頁。答題前要認真審題，看清題目要求，按要求認

須真作答。

知3.答題時字跡要工整，畫圖要清晰，卷面要整潔。

4.除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆。

題號二三四五六七A總分

得分

閱卷人

復查人

二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分.

9.當天=_________時，分式^丫—一2的值為零.

得分

x+2

10.在一次“我為做貢獻”的演講比賽中，小明和其他五名參賽者用抽簽的方法來決定

出場次序，小明最先抽簽，則小明抽到第一個出場的概率是

11.如圖，已知Q4,尸3分別切。0于點A、B,0。的半徑為2,得分

ZP=60°,則陰影部分的面積為

12.如圖，在RlZ\ABC中，ZC=90,BCHI

長分別為與x2,芍…，x”的〃個正方形依次”/

一個正方形CMRNi的頂點分別放在RtZXABC的各邊上；第二個正方形MMHN?

的頂點分別放在的各邊上,……，其他正方形依次放入。則第三個正方形的

邊長X：,為,第〃個正方形的邊長（n為正整數）.

三、解答題（共4個小題，每小題各5分，共20分.）

13.計算：

得分

x+1人”

的值.

X'

解：

15.解方程:

解：

16.解不等式組：

解：I得分

四、解答題（共3個小題，17小題4分，18、19每小題5分，共14分.）

17.關于X的一元二次方程得分

px2-5x+p2-2〃+5=0的一個根為1,求實數p的值和方程的另一個根.

18.已知：如圖,矩形得分

ABCD中，對角線AC與BD交于點O,點E、F分別在OA、OD上，且0七=，04,

3

OF=-OD.

3

求證：BE=CF.

證明：

19.如圖，已知

AD//BC,AB=CD,對角線C4平

4

分4BCD,AD=5,tanB二一.求：BC的長.

3

五、解答題（本題滿分6分.）

20.某班同學積極響應“陽光

體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、

鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試.現將項目選擇情況及

訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統計圖表.

項目選擇情況統計圖:訓練前定時定點投籃測試進球數統計圖:

訓絳后籃球定時定點投籃測試進球彘癡知燧:

----------1請你根據圖表中

進球數（個）8765，43

-的信息回答下列問題:

人數2147782

（1）選擇長跑訓

練的人數占全班人數的百分比是,該班其與司與______人;

4■

（2）補全“訓練前籃球定時定3-得分

點投籃測試進球數統計圖；2——

（3）求訓練后籃球定時定點投

34567

籃人均進球數.進球數（個）

4）結合訓練前、后籃球定時定

點投籃的人均進球數，談一談你的看法.

六、解答題（共2個小題，每

小題5分，共10分.）98

21.如圖，48是。。的直徑，AC是弦，點。是8c的中點，OP_LAC,垂足為點P.

（1）求證：尸。是。。的切線.

3

（2）若4c=6,cos4=w，求PD的長.

22.如圖，在直角坐標系xQy得分

中，一次函數y=%/+〃的圖象與反比例函數必二幺的圖象交于A（l,4）,B（34中）兩

x

點.

上.那么點C,A,E在同一條直線上；

①在圖1中，作NABC的平分線6尸，過點。作J_3/，垂足為尸；

②猜想：線段BECE的關

得分

系，結論是：.

（2）將（1）中的“等腰直角得分

三角形”換成“直角三角形”，其它條件不變，如圖2,連結CE,請問你猜想的BF

與CE的關系是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由.

說明理由.

九、解答題（本題滿分8分.）

25.在△HBC中，NB=NC,在邊HC上取點D,在邊BH上取點A,使HD=BA,連結AD.

求證：AD>-BC.

2

昌平區2007-2008學年第二學期初三年級第一次統一練習

數學試卷參考答案及評分標準（120分鐘）2008.4

一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分.）

題12345678

號

答CCDBADBB

案

二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分.）

9.210.-II.46-上兀12.—,—3為正整數)

63273”

三、解答題(共4個小題，每小題5分，共20分.)

13.解：\/V2—(—)°—2-1—A/3

7

=2\/3-l---y/3......................................................................................4分

14.解：(1+3+二

XX

X+lX+1

丫3??1分

?V人

X+1x3

?2分

XX+1

=x2,……3分

???f-2=0,

:.X1=2..................................................................................................4分

???原式=2..................................................................................................5分

x-2X2-4

/.X(X+2)-(X2-4)=1,......................................................................2分

:.2x=—3.?3分

._3

??X=---■4分

2

3

經檢驗，x=-二是原方程的解.5分

2

???原方程的解為工=-3巳.

2

x-2（2%-1）^-4,①

16.解：〈1+3犬

>x.②

2

解不等式①得：x22....................................................,,2分

分

解不等式②得：￡＞一1.............................................................4

分

???原不等式組的解集為x22..............................................5

共

四、解答題(共3個小題，17小題4分，18、19小題各5分,14

17.解：丁尸1是方程"/_5/〃2-2〃+5=0的一個根，

/.p2-p=0..................................................................................................…1分

/./?|=0,/?2=1.................................................................................2分

方程px2-5x+p2-2p+5=0是一元二次方程，

；?〃羊0.

.*.p=l...........................................................................???3分

*.*當〃=1時，x2-5x+4=0.

.*.X|=4?X2=l..............................................................................................,,4分

???方程的另一個根為4,〃的值為1.

18.證明：???四邊形48CQ是矩形，

：.AC=BD,OA=OC=-=AC,OB=OD=-BD.

22

：,OB=OC=OA=OD.............................................................……I分

^OE=-OA,OF=-OD,

33

???OE=OE......................................................................……2分

在ABOE和△C。尸中，

0E=OF,

?NBOE=NCOF,...............................................................................3分

OB=OG

???△BOE0△CO/7....................................................................................4分

:?BE=CF....................................................................................................5分

19.如圖，VAC平分N8CO,勺p

AZ1=Z2.\

■:AD〃BC,/\

/.Z2=Z3..............................................................................分

zi=Z3.Z______________

：,AD=DC...........................................3............E......................0...........29》

VAD=5,AB=DC,

：.AD=DC=AB=5........................................................................................3分

過點A作4E_LBC于點區過點。作。凡L8C于點F.

???/AEB=90；

在RAAEB中，

AE4

tanB=------=—.

BE3

?AE=4x,則BE=3x

YAB=5,

:.(3x)2+(4J)2=52.

???ml(負值舍去).

：.AE=4,BE=3........................................................................................4分

同理可得FC=3.

VAE1BC,DF1BC,

：,AE//DF.

*：AD//BC,

???四邊形AEFD是平行四邊形.

：.EF=AD=5.

/.BC=11..............................................................................................5分

五、解答題(本題滿分6分.)

20.(1)10%,40...............................................................................2分

(2)如圖.................................................3分

訓練前定時定點投籃測試進球數統計圖

(3)5..........................................................................................4分

(4)略.................................................6分

六、解答題(共2個小題，每小題5分，共10分.)

21.(1)證明：如圖：連接O。,AD.

???/)為弧8C的中點，

?,?弧CO=弧BD.

??.Z1=Z2=-ZP^.

2

???N2=L/BOD,

2

:./PAB=/BOD.

：,PA//DO...................................................................................1分

,：DPA.AP,

/.ZP=90°.

：?NODP=/P=90°.

即ODLPD.

???點。在。。上，

:.PD是00的切線...........................................2分

(2)連結交0。于點￡

???A4為。0直徑，

：.ZACB=ZECP=90Q.

VZODP=ZP=90°,

???四邊形PCEO為矩形.

：,PD=CE,ZCEO=90M.........................................................................3分

；?ODLCB.

：.EB=CE,..........................................................................................4分

ffiRlAABC中，ZACB=90°,

.AAC

..cosA=-----.

AB

VAC=6,cosA=-:

：,AB=10.

ABC=8.

：.CE=PD=-BC=4.......................................................................................5分

2

k2

22.(1)???點A(1,4)在雙曲線”二一7上，

:.=4.

4

???反比例函數的解析式為：J2=7...................................................1分

44

?:B(〃八§)在雙曲線”=~上,

人

4

m=3.B(3,§).......2分

4

V/4(L4)B(3,§〕在直線)、=〃/+力上,

Nf+b,

?**一=3Z]+b.

13

解之得〃=3.

3

416

=X+

???一次函數的解析式為：-Vi3T*...................3分

(2)①當x=1或x=3時，乃=性

②當O〈r<l或A>3時，為<”.

③當14<3時，J]>J2..................

七、解答題(本題滿分7分.)

23.(1)①畫圖......................

②結論是：BF1CE,BF=-CE.

2

(2)如圖.

①證明BF=—CE.

2

?：BF為/ABF的平分線，NABC=90。，

:,zCBF=zABF=^°.

?:DFlBF,

：.ZF=90°.

???點B,A。在同一條直線上，

為直角三角形.

BP

AcosZFBD—.

BD

.止立”

2

又???RtAABC^RtAEDA,

:,BC=AD,BA=DE.

設BC二A>a,BA-DE-b,

:.BD=a+b.

.止西”處.......4分

2

過E作EH//BD交CB的延長線于H.

VZCBA=90°,/AOE=90°,

:./CBA=/ADE.

:CH〃DE.

???四邊形BHED為矩形.

：,BH二DE電HE=B>a+b.

:.CH=a+b.

??.△”CE等腰直角三角形.

由勾股定理，得C氏、歷(〃+〃)........5分

:?BF==CE....................

6分

2

②證明BFLCE.

???m△CHE是等腰直角三角形，

.,.Z//CE=Z/7EC=45°.

???"8C=45。，

1/BGE=/HCE+/FBC=90。

/.BF1.CE..........................??7分

BFA.CEtBF=—CE仍然成立.