2024—2025學年江蘇揚州市江都區九年級上學期數學期中試卷

一、單選題(★)1.將一元二次方程化成一般形式后，常數項是，則二次項系數和一次項系數分別是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)2.某校組織“慶國慶”畫展，參展的彩鉛、水墨、水彩、速寫四個類別作品幅數分別為：58，56，58，60，則這組數據的平均數為（）

A．56B．57C．58D．59(★★)3.的半徑為2，圓心到直線的距離為3，則直線與（）

A．相離B．相切C．相交D．相切或相交(★)4.抽屜里有三副手套，任取一只恰好是右手的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，為的直徑，弦于點，已知，則的半徑為（）

A．5B．4C．8D．6(★★)6.某社區為改善環境，決定加大綠化投入．四月份綠化投入25萬元，六月份綠化投入48萬元，設平均每月綠化投入的增長率為，根據題意，可列得方程為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，若是直徑，為是的弦，，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，，，，平面上有一點，連接，，若，取的中點．連接，則的最大值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.有5名學生的體重（單位：）分別是41、50、53、67、49．這5名學生體重的極差是______．(★)10.已知的半徑為，點在上，則的長為_____．(★★)11.關于x的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為______．(★★)12.抽樣調查了某校30位女生所穿鞋子的尺碼，數據如下（單位：碼）：

尺碼3334353637人數761511這組數據的眾數是______．(★★)13.用一個半徑為4cm，面積為12πcm2的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為_____．(★★★)14.已知關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是__________．(★★)15.如圖，正六邊形內接于，點在上，點是的中點，則的度數為________．(★★)16.如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，的度數為40°，則∠B+∠D的度數是_____．(★★)17.已知中，，，當最大時，的長為______．(★★★★)18.如圖，是外接圓，為上一點，若經過的內心，且，則的值為______．三、解答題(★★)19.解方程：(1)(2)（公式法）(★★★)20.某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，七年級和八年級根據初賽成績，各選出5名選手組成年級代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．(1)根據圖示填寫下表；

平均數（分)中位數（分)眾數七年級85八年級85100(2)哪一個代表隊選手成績較為穩定．(★★★)21.如圖，在單位長度為1的正方形網格中，經過格點、、．(1)只用無刻度直尺，畫出所在圓的圓心的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在平面直角坐標系中，圓心的坐標為______；的半徑為______；的長為______．(★★★)22.為準備參加元旦文娛匯演活動，學校“原木”吉他社團需招收新成員．、、、四名同學報名參加了應聘活動，其中、同學來自八年級，、同學來自九年級，現對這四名同學采取隨機抽取的方式進行面試．(1)若隨機抽取一名同學，恰好抽到同學的概率為______；(2)若隨機抽取兩名同學，請用畫樹狀圖或列表法求兩名同學均來自九年級的概率．(★★★)23.已知關于的方程（為常數）．(1)求證：不論取何值時，該方程總有實數根；(2)若該方程的兩個實數根、滿足，求的值．(★★)24.如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為19m），另外三邊利用學校現有總長38m的鐵欄圍成．(1)若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；(2)能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．(★★★)25.已知直線和上一點，利用直尺和圓規作，分別滿足下列條件：(1)如圖①，使得與直線相切于點（作出一個滿足條件的即可）；(2)如圖②，使得與直線相切于點，且過直線外的一點．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）(★★★)26.如圖，是的直徑，且，為上一動點（不與點、重合）過點作的切線交延長線于點，為中點，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積．(★★★)27.利用我們學過的完全平方公式及不等式知識能解決代數式一些問題．觀察下列式子：①，；；代數式有最小值；②，；；代數式有最大值4；閱讀上述材料并完成下列問題：(1)代數式的最小值為______；代數式的最大值為______；(2)求代數式的最小值；(3)如圖，在四邊形中，對角線、相交于點，且，若，求四邊形面積的最大值．(★★★★★)28.對于平面內的點和圖形，給出如下定義：以點為圓心，為半徑作圓．若與圖形有公共點，且半徑存在最大值與最小值，則將半徑的最大值與最小值的差叫做點視角下圖形的寬度，記作．(1)如圖1，為坐標原點，，，則____