2024—2025學年云南省楚雄州楚雄市楚雄天人中學上學期九年級期末模擬考試數學試卷

一、單選題(★)1.我國古代《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．意思是今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，如果向北走5步記作步，那么向南走8步記作（）

A．步B．步C．步D．步(★)2.甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數（單位：環）和方差如下表所示：

甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根據表中數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★)3.下列計算正確的是()

A．B．C．D．(★★)4.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.用配方法解方程時，配方后正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.原價為100元的某商品經過兩次降價后，現售價80元，如果每次降價的百分比都為x，則下列各式正確的是（）

A．B．C．D．(★)7.如圖，在中，，則的大小是（）

A．30°B．120°C．135°D．150°(★★)8.如圖，用圓心角為，半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑是（）

A．4B．2C．D．(★★)9.將拋物線向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得拋物線的表達式為（）

A．B．C．D．(★)10.風力發電機可以在風力作用下發電，如圖的轉子葉片圖案繞中心旋轉后能與原來的圖案重合，則至少要旋轉（）度．

A．60B．120C．180D．270(★★★)11.如圖，在中，D，E分別為線段，的中點，設的面積為，的面積為，則（）

A．B．C．D．(★★)12.按一定規律排列的單項式：，，，，，……，第n個單項式是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.科學家們測得光在水中的速度約為225000000米/秒，數字225000000用科學記數法表示為___________．(★)14.函數的自變量的取值范圍是________．(★★)15.已知點與點關于原點對稱，則的值等于_____．(★★)16.拋物線的頂點坐標為________．(★★)17.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為__．(★★)18.如圖，．若，，則的長為__________．(★★)19.如圖，點P在反比例函數的圖象上，軸于點A，若的面積為6，則k的值為________．(★★★)20.已知⊙的直徑為26cm，AB、CD是⊙的兩條弦，，AB=24cm，CD=10cm，則、之間的距離為_______cm．三、解答題(★★)21.計算：．(★★)22.解方程：(1)(2)(★★★)23.某校為豐富課后服務內容，計劃開設一些社團活動．受時間限制，每位學生只能參加一類社團活動．為了解學生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學生進行調查，并根據調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，回答下列問題：(1)①此次調查一共隨機抽取了______名學生，扇形統計圖中圓心角______度；②補全條形統計圖；(2)若該校共有400名學生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數．(★★★)24.為慶祝中國共產黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”該市一中學經過初選，在七年級選出3名同學，其中2名女生，分別記、，1名男生，記為；在八年級選出3名同學，其中1名女生，記為，2名男生，分別記為、．現分別從兩個年級初選出的同學中，每個年級隨機選出一名同學組成代表隊參加比賽．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現的代表隊總數；（2）求選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率P．(★★★)25.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，直接寫出點A1的坐標；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．(★★★)26.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)求的面積；(3)觀察圖象直接寫出不等式的解集．(★★)27.商店出售某品牌護眼燈，每臺進價為40元，在銷售過程中發現，月銷量y（臺）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，規定銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，其部分對應數據如下表所示：

銷售單價元506070月銷量臺908070(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)當護眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？(★★★)28.如圖，已知是的直徑，點C，D在上，且．點E是線段延長線上一點，連接并延長交射線于點F．的平分線交射線于點H，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．(★★★★)29.如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△ED