2024—2025學年山東省濟寧市微山縣九年級上學期11月期中數學試卷含答案

一、單選題(★)1.已知一元二次方程，則它的一次項系數是（）

A．1B．3C．D．2(★★)2.下列幾種著名的數學曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.用配方法解方程，配方后得到的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)4.關于二次函數的圖象，下列說法正確的是（）

A．對稱軸是直線B．頂點坐標為C．與軸有兩個交點D．與軸無交點(★★★)5.如圖，中，，，是的中點．將繞點旋轉得，連接，則的長是（）

A．B．C．4D．5(★★★)6.函數與（，是常數，且）的圖象在同一平面直角坐標系中可能是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知拋物線的圖象與軸的兩交點的橫坐標分別，，一元二次方程的兩根為，，則，，，的大小關系是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在長為16米、寬為10米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為270平方米，那么道路的寬應該為多少米？若設道路的寬為米，則根據題意所列方程是（）

A．B．C．D．(★★)9.現定義一種運算，例如．若，則的值（）

A．2或B．或3C．1或D．或6(★★★)10.如圖，甲同學將按照下面方式操作：第一步，將繞點逆時針旋轉，得到；第二步，過作，交的延長線于點；第三步，作直線，交，分別于點，．甲同學根據操作，寫出了四個結論：①；②；③是的中線；④．其中正確的結論是（）

A．①②B．③④C．①②③D．②④二、填空題(★★★)11.寫出一個一元二次方程________，使它有兩個不相等的實數根，且其中一個根是1．(★★)12.已知，則點關于原點的對稱點在第________象限．(★★)13.將拋物線向左平移2個單位，向上平移3個單位，得到的新拋物線的頂點坐標是________．(★★★)14.已知方程的兩根分別為，，則________．(★★★)15.拋物線的圖象如圖所示．某同學根據圖象信息寫出下面四個結論：；；當時，；當時，．其中正確的結論是________．（只填序號）三、解答題(★★)16.用適當的方法解下列方程：(1)；(2)．(★★)17.如圖，已知拋物線經過點．(1)求的值；(2)直接寫出不等式的解集．(★★★)18.在網格（每個小正方形的邊長為）中的位置如圖所示，三角形的三個頂點都在格點上．(1)畫出關于點對稱的，并寫出點的坐標；(2)求的面積．(★★)19.某服裝店以每件60元的價格購進一批祄衫，在試銷過程中發現：每月銷售量（單位：件）與銷售單價（單位：元，為正整數）之間存在一次函數關系，且當銷售單價為80元時，月銷售量為120件；當銷售單價為100元時，月銷售量為80件．(1)求與之間的函數關系式；(2)設該服裝店每月銷售這種襯衫獲利為元，當銷售單價為多少時，最大，最大值是多少？(★★★)20.如圖，是內部的一點，連接，，把繞點逆時針旋轉得到線段，把繞點順時針旋轉得到線段，連接，，，．．(1)若，求的長；(2)求證：四邊形是平行四邊形．(★★★★)21.綜合與實踐【問題重現】義務教育教科書數學八年級上冊《第十一章三角形》中我們學過了三角形中線的定義、畫法、性質等．下面是一道關于三角形的中線有關問題：如圖1，是的中線，，，求的取值范圍．問題解決思路：延長到，使得，連接，可證（相當于將繞點順時針旋轉得到，把，，變換到中，利用三角形的三邊關系可得，所以．根據上面信息，解決下面問題．【問題變式】如圖2，點，，分別在的邊，，上，是邊上的中點，，連接．（1）求證：；（2）當時，猜想線段，，之間的數量關系，并證明你的猜想；【問題拓展】（3）如圖3，四邊形中，，，，點，分別在四邊形的邊，上，且，連接．探索線段，，之間的數量關系并證明．(★★★)22.如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，點在點左側，點的坐標，點的坐標．(1)求拋物線的解析式；(2)是拋物線的對稱軸上一點，當是以為腰的等腰三角形時，