第五章

三角函數(shù)章前導(dǎo)入地球自轉(zhuǎn)地球公轉(zhuǎn)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)引語(yǔ)：現(xiàn)實(shí)世界中的許多運(yùn)動(dòng)、變化都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的規(guī)律，這種規(guī)律稱(chēng)為周期性.章前導(dǎo)入如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)這種變化規(guī)律呢？“周期性現(xiàn)象”一次函數(shù)模型二次函數(shù)模型“周期性現(xiàn)象”

火箭發(fā)射，高度與時(shí)間勻速直線運(yùn)動(dòng)，路程與時(shí)間三角函數(shù)模型章前引入圓周運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)的周期性變化現(xiàn)象。圓上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)．如何刻畫(huà)點(diǎn)P的位置變化呢？旋轉(zhuǎn)的角度問(wèn)題引入（１）老師的鐘慢了５分鐘，想將它校準(zhǔn)，應(yīng)該怎么辦？請(qǐng)大家拿出自己的手表分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？（２）老師的鐘又快了1.25小時(shí)，想將它校準(zhǔn)，分針又應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？任意角了解任意角的概念，能正確區(qū)分正角、負(fù)角和零角會(huì)用集合的形式表示象限角、軸線角和終邊相同的角理解象限角、軸線角、終邊相同的角的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故知新（初中）角的定義：頂點(diǎn)邊邊角的范圍：0°～360°有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角.OA射線OA繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到起始位置，靜態(tài)新知探究實(shí)例1:2020東京奧運(yùn)會(huì)雙人10米跳水中國(guó)選手張家齊，陳芋汐奪得冠軍！（此視頻為最后一輪部分）她們轉(zhuǎn)體多少度？實(shí)例2:時(shí)鐘從12：00到14：00，分針轉(zhuǎn)過(guò)了多少度？新知探究實(shí)例3:齒輪旋轉(zhuǎn)形成的角新知探究

發(fā)現(xiàn)：角是由“旋轉(zhuǎn)”而來(lái)！實(shí)例1：向后翻騰兩周半、轉(zhuǎn)體一周半屈體這樣的動(dòng)作，這里的旋轉(zhuǎn)量都比360°（一周）大，表明角具有任意性.實(shí)例2、3：順時(shí)針、逆時(shí)針表明角具有方向性.因此，需要對(duì)角的概念進(jìn)行推廣.概念生成點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)，射線OA叫做角α的始邊，射線OB叫做角α的終邊.

①定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．1.角的概念“旋轉(zhuǎn)”形成角B終邊頂點(diǎn)A始邊O新知探究問(wèn)題1：用旋轉(zhuǎn)來(lái)描述角，需要考慮什么？旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量

問(wèn)題2：類(lèi)比實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，角的范圍我們可以怎樣擴(kuò)充?概念生成②分類(lèi)：角正角負(fù)角零角一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)(始邊與終邊重合)③記法：用一個(gè)希臘字母表示，如α，β，γ，…；也可用3個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示(字母前面要寫(xiě)“∠”)，如

∠AOB，∠DEF，….新知探究2.角的運(yùn)算類(lèi)似于實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，我們引入任意角α的相反角的概念.1、你認(rèn)為相等的兩個(gè)角應(yīng)該怎樣規(guī)定？3、你知道什么是互為相反角？?jī)山窃鯓酉鄿p？2、兩角相加又是怎樣規(guī)定的？類(lèi)比實(shí)數(shù)，思考下列問(wèn)題①相等角：旋轉(zhuǎn)方向相同，旋轉(zhuǎn)量相同②角的加法③相反角：旋轉(zhuǎn)方向相反，旋轉(zhuǎn)量相同COBA50°－80°=50°+(－80°)④OBAC課堂練習(xí)現(xiàn)在我們就可來(lái)解決前面提出的角度如何表示（１）老師的鐘慢了５分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？（２）老師的鐘又快了1.25小時(shí)，想將它校準(zhǔn)，分針又應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？-30°450°（逆時(shí)針）或-3870°（順時(shí)針）新知探究我們一起來(lái)畫(huà)60°角.小李同學(xué)BAOBAO小華同學(xué)BAO小明同學(xué)都對(duì)，但是亂！概念生成為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，3.象限角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.yxO角的終邊角的始邊概念生成為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，3.象限角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.終邊落在第幾象限就是第幾象限角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角軸線角如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則該角不屬于任何一個(gè)象限.課堂練習(xí)

第一象限角

第四象限角

第二象限角

軸線角60°290°-200°-90°在坐標(biāo)系中畫(huà)出60°、290°、-200°、-90°，并判斷它是第幾象限角或軸線角？新知探究動(dòng)手：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出-30°，330°，-390°,這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？330°=-30°+360°-390°=-30°+（-1）×360°－32°-390°o330°xy新知探究動(dòng)手：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出-30°，330°，-390°,這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？

330°=-30°+360°-390°=-30°+（-1）×360°－32°-390°o330°相差360°的整數(shù)倍xy問(wèn)題4：能用集合來(lái)表示嗎？｛β︱β=-30°＋k·360°,k∈Z｝歸納:

與

-30°角終邊相同的角新知探究問(wèn)題5：在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)角，這個(gè)角的終邊是否唯一確定？若給一條射線作終邊，這個(gè)角唯一嗎?

一個(gè)角，對(duì)應(yīng)一條終邊；一條終邊，對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)角：終邊相同的角問(wèn)題6：將30°推廣到一般角，結(jié)論α應(yīng)該是什么？概念生成4.終邊相同的角一般地，我們有：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，

即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角和．

問(wèn)：用集合表示終邊與45o相同的角新知探究軸線角終邊與x軸負(fù)半軸重合的角終邊與y軸正半軸重合的角終邊與y軸負(fù)半軸重合的角終邊與x軸正半軸重合的角終邊與x軸重合的角終邊與y軸重合的角新知探究45O1、用集合表示終邊與45o相同的角2、用集合表示終邊落在陰影部分的角5.區(qū)間角終邊落在坐標(biāo)系的某個(gè)區(qū)間的角定邊界，定周期新知探究第一象限角:第二象限角:第三象限角:第四象限角:用集合表示下列各范圍的角象限角題型：①象限角的判定1.在直角坐標(biāo)系中作出下列各角，并指出它們是第幾象限角．①420°；②855°；③－510°.2.在0°~360°范圍內(nèi)找出與－950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角．象限角的判定方法：(1)畫(huà)圖觀察：在坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的角，

觀察終邊的位置，確定象限(2)同終邊角法：

①將α寫(xiě)成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式；

②判斷β的終邊所在的象限；題型：②終邊相同的角的表示及應(yīng)用1.寫(xiě)出終邊在直線y=x上的角的集合S．S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β有哪些？題型：③終邊相同的角的表示及應(yīng)用1.已知如圖所示的圖形．(1)分別寫(xiě)出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)寫(xiě)出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．題型：③終邊相同的角的表示及應(yīng)用

30°75°①②變式：寫(xiě)出圖中終邊落在兩個(gè)陰影部分的角α的集合

①②③④②①③④

①②③④②①③④

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