2025年高中數學平面向量知識點_第1頁
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高中數學必修4之平面向量知識點歸納一.向量的基本概念與基本運算1、向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小．②零向量：長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行③單位向量：模為1個單位長度的向量④平行向量（共線向量）：方向相似或相反的非零向量⑤相等向量：長度相等且方向相似的向量2、向量加法：設，則+==（1）；（2）向量加法滿足互換律與結合律；，但這時必須“首尾相連”．3、向量的減法：①相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量②向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，③作圖法：可以表達為從的終點指向的終點的向量（、有共同起點）4、實數與向量的積：實數λ與向量的積是一種向量，記作λ，它的長度與方向規定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，λ的方向與的方向相似；當時，λ的方向與的方向相反；當時，，方向是任意的5、兩個向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一種實數，使得=6、平面向量的基本定理：假如是一種平面內的兩個不共線向量，那么對這一平面內的任歷來量，有且只有一對實數使：，其中不共線的向量叫做表達這一平面內所有向量的一組基底二.平面向量的坐標表達1平面向量的坐標表達：平面內的任歷來量可表到達，記作=(x,y)。2平面向量的坐標運算：若，則若，則若=(x,y)，則=(x,y)若，則若，則若，則三．平面向量的數量積1兩個向量的數量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則·=︱︱·︱︱cos叫做與的數量積（或內積）規定2向量的投影：︱︱cos=∈R，稱為向量在方向上的投影投影的絕對值稱為射影3數量積的幾何意義：·等于的長度與在方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關系：5乘法公式成立：；6平面向量數量積的運算律：①互換律成立：②對實數的結合律成立：③分派律成立：尤其注意：（1）結合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7兩個向量的數量積的坐標運算：已知兩個向量，則·=8向量的夾角：已知兩個非零向量與，作=,=,則∠AOB=（）叫做向量與的夾角cos==當且僅當兩個非零向量與同方向時，θ=00，當且僅當與反方向時θ=1800，同步與其他任何非零向量之間不談夾角這一問題9垂直：

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