年全國(guó)碩士碩士入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、選擇題:1～8小題，每題4分，共32分.如下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一種選項(xiàng)符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1、設(shè)函數(shù)在持續(xù)，其2階導(dǎo)函數(shù)的圖形如如下圖所示，那么曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕32、設(shè)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的一種特解，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、假設(shè)級(jí)數(shù)條件收斂，那么與依次為冪級(jí)數(shù)的：〔A〕收斂點(diǎn)，收斂點(diǎn)〔B〕收斂點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn)〔C〕發(fā)散點(diǎn)，收斂點(diǎn)〔D〕發(fā)散點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn)4、設(shè)D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區(qū)域，函數(shù)在D上持續(xù)，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5、設(shè)矩陣，，假設(shè)集合，那么線性方程組有無(wú)窮多種解的充足必要條件為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6、設(shè)二次型在正交變換下的原則形為，其中，假設(shè)，那么在正交變換下的原則形為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7、假設(shè)為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8、設(shè)隨機(jī)變量不有關(guān)，且那么〔A〕-3〔B〕3〔C〕-5〔D〕5二、填空題：9～14小題,每題4分,共24答題紙指定位置上.9、10、11、假設(shè)函數(shù)由方程確定，那么.12、設(shè)是由平面與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍成的空間區(qū)域，那么13、n階行列式14、設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，那么.三、解答題：答題紙指定位置上.解容許寫(xiě)出文字闡明、證明過(guò)程或演算環(huán)節(jié).15、〔此題總分值10分〕設(shè)函數(shù)，，假設(shè)與在是等價(jià)無(wú)窮小，求，，值。16、〔此題總分值10分〕設(shè)函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)不小于零，假設(shè)對(duì)任意的，曲線在點(diǎn)處的切線與直線及x軸所圍成的區(qū)域的面積為4，且，求的體現(xiàn)式.17、〔此題總分值10分〕函數(shù)，曲線，求在曲線上的最大方向?qū)?shù).18、〔此題總分值10分〕(Ⅰ)設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義證明(Ⅱ)設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，寫(xiě)出的求導(dǎo)公式.19、〔此題總分值10分〕曲線的方程為起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，計(jì)算曲線積分20、〔此題總分值11分〕設(shè)向量組是3維向量空間的一種基，，，。〔Ⅰ〕證明向量組是的一種基；〔Ⅱ〕當(dāng)k為何值時(shí)，存在非零向量在基與基下的坐標(biāo)同樣，并求出所有的。21、〔此題總分值11分〕設(shè)矩陣相似于矩陣.〔Ⅰ〕求的值.〔Ⅱ〕求可逆矩陣，使得為對(duì)角陣.22、〔此題總分值11分〕設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為對(duì)進(jìn)展獨(dú)立反復(fù)的觀測(cè)，直到第2個(gè)不小于3的觀測(cè)值出現(xiàn)時(shí)停止，記為觀測(cè)次數(shù).〔Ⅰ〕求的概率分布；〔Ⅱ〕求.23、〔此題總分值11