長春市2025屆高三質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學本試卷共4頁．考試結束后，將答題卡交回．注意事項：1．答卷前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼．2．答題時請按要求用筆．3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效：在原稿紙、試卷上答題無效．4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本題共8小題，每小要5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復數(shù)共軛復數(shù)為（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（）A.3 B.1或3 C.2 D.1或24.已知為正項等比數(shù)列，若是函數(shù)的兩個零點，則（）A.10 B. C. D.5.過雙曲線的左焦點作一條漸近線的垂線，垂足為H，線段的中點在另外一條漸近線上，則雙曲線的離心率為（）A B. C.2 D.6.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為（）A.0 B.3 C.6 D.127.在中，，點E在上，若，則（）A. B. C. D.8.如圖，過圓錐的軸的截面邊長為4的正三角形，過的中點作平行于底面的截面，以截面為底面挖去一個圓柱，則余下幾何體的表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.為籌備亞洲冬季運動會短道速滑男子500米預選賽，運動員甲和乙的5次訓練成績（單位：秒）記錄如下：甲：乙：對訓練成績的統(tǒng)計，下列結論中正確的有（）A.甲成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差大于乙的成績的方差 D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差10.函數(shù)的最小正周期為，則（）A.的值為2B.是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.函數(shù)在單調(diào)遞減D.當時，方程存在兩個根，則11.若數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A.存在數(shù)列，使得對任意正整數(shù)．都滿足B.存在數(shù)列，使得對任意正整數(shù)，都滿足C.存在數(shù)列，使得對任意正整數(shù)，都滿足D.存數(shù)列，使得對任意正整數(shù)，都滿足三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開式中，的系數(shù)為_______．13.正整數(shù)滿足，則的最大值為_______．14.已知P為拋物線上一點，過點P作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于兩點，若直線的斜率為，則點P的坐標為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.在中，分別為角所對的邊，且，角A的平分線交于D，且．（1）求角A；（2）若，求的長．16.已知函數(shù)．（1）斜率為的直線與的圖象相切，且與軸交點的橫坐標為，求的值；（2）若是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．17.多面體中，四邊形為梯形，，，且四邊形為矩形．（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面所成角的余弦值．18.如圖，矩形中，分別是矩形四條邊的中點，設，其中，直線和的交點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設，過點的動直線與橢圓交于兩點，直線分別交圓于兩點，設直線的斜率分別為．①求證：為定值；②直線是否恒過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．19.某企業(yè)舉辦企業(yè)年會，并在年會中設計了抽獎環(huán)節(jié)和游戲環(huán)節(jié)．（1）抽獎環(huán)節(jié)：該企業(yè)每位員工在年會上都會得到相應獎金X（單位：千元），其獎金的平均值為，標準差為．經(jīng)分析，X近似服從正態(tài)分布，用獎金的平均值作為的近似值，用獎金的標準差s作為的近似值，現(xiàn)任意抽取一位員工，求他所獲得獎金在的概率；（2）游戲環(huán)節(jié)：從員工中隨機抽取40名參加投擲游戲，每位員工只能參加一次，并制定游戲規(guī)則如下：參與者擲一枚骰子，初始分數(shù)為0，每次所得點數(shù)大于4，得2分，否則，得1分．連續(xù)投擲累計得分達到9或10時，游戲結束．①設員工在