重慶一中高2027屆高一下第一次月考考試數學試題卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上.2.作答時，務必將答案寫在答題卡上.寫在本試卷及草稿紙上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一、單項選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，若，則實數（）A. B. C. D.2.下列是函數對稱中心的是（）A. B. C. D.3.已知，是兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.4.在中，，，若滿足上述條件的恰有一解，則邊長的取值范圍是（）A. B. C. D.5.在藝術、建筑設計中，把短對角線與長對角線的長度之比為的菱形稱為“白銀菱形”.如圖，在白銀菱形ABCD中，若，則（）A. B. C. D.6.在中，角的對邊分別為，，，則（）A. B. C. D.7.已知點O是ABC的內心，若，則cos∠BAC=（）A. B. C. D.8.已知四邊形ABCD滿足，且其外接圓半徑為，四邊形ABCD的周長記為L，若的面積，則當L取最大值時，四邊形ABCD的面積為（）A.10 B.15 C. D.二、多項選擇題.本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9已知復數z滿足：，則（）A. B.的虛部是3C. D.復數z在復平面內對應的點位于第四象限10.已知函數，則下列結論中正確的是（）A.若ω=2，則將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關于原點對稱B.若，且的最小值為，則ω=2C.若在[0，]上單調遞增，則ω的取值范圍為（0，3]D.若在[0，π]有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是11.已知平面向量滿足則下列說法正確的是（）A.的最小值為B.若則的最大值為C.若向量滿足則的最大值是D.若向量滿足，則的最小值是2三、填空題.本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是關于的方程的一個根，則______．13已知向量與共線，則_________.14.已知函數，則關于的方程：的實根個數為__________.四、解答題.本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚.15.已知偶函數，，且函數的最小正周期為.（1）求與值；（2）若，求的對稱軸和對稱中心.16.已知如圖在邊長為8的正三角形ABC中，D為BC的中點，E為BD的中點.（1）若點P為的重心，且有，求m和n的值；（2）若點Q在以點E為圓心，半徑為1圓上運動，且有，求的取值范圍.17.已知幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構造三個等邊三角形，則這三個三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形的頂點”.如圖，在中，內角的對邊分別為，現以為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次為，，，且.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.18.銳角面積為，角的對邊分別為，且.（1）求證：；（2）若，求的值；（3）求的最小值.19.17世紀法國數學家費馬曾提出這樣一個問題：怎樣在一個三角形中求一點，使它到每個頂點的距離之和最小？現已證明：在中，若三個內角均小于，當點滿足時，則點到三角形三個頂點的距離之和最小，點被稱為的費馬點.請根據費馬點性質解決下列問題：（1）已