第7章萬有引力與宇宙航行專題強化衛星的變軌和雙星問題1.知道衛星如何變軌的，衛星在各個軌道上加速度、速度、周期等關系2.了解天體的追及相遇問題，什么時候最遠和最近。3.掌握雙星系統質量、半徑、速度的關系直線發射（高軌發射）：整個發射過程中，運載火箭在入軌前始終處于動力飛行狀態，要消耗大量燃料。變軌發射（近地發射）：運載火箭消耗的燃料少，發射場的位置也不受限制。觀察與思考：觀察嫦娥1號和4號的軌道示意圖，有何不同，為什么有這樣不同？對于低軌道衛星來說，一般選擇垂直發射突破大氣層后直接入軌，而中、高軌道衛星的發射一般經歷以下三個階段：③同步軌道。①停泊軌道；②轉移軌道；vF引F引＜F向F引＞F向MmA1.變軌原理及過程1.變軌原理及過程(1)為了節省能量,在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓形軌道Ⅰ上。(2)在A點點火加速,由于速度變大,萬有引力不足以提供衛星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力,衛星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。123BAO變軌點變軌點軌道的A點，點火加速，到達2軌道；

軌道的B點，再點火加速，到達3軌道；橢圓軌道：1、3圓軌道：開普勒第二定律(2)、比較速度關系離心運動：兩個不同軌道的“切點”處線速度同一個橢圓軌道上近地點和遠地點線速度兩個不同軌道上的線速度

離心運動：

2、變軌過程中物理量分析開普勒第三定律：橢圓軌道：圓軌道：（比較半徑）（比較半長軸）綜上：(2)、比較周期關系(3)、比較加速度關系1、3圓軌道：1、2軌道的A為同一個點：2、3軌道的B為同一個點：

返回總結提升

（1）.如圖所示，若兩個航天器在同一軌道上運動，后面的航器加速會追上前面的航天器嗎？答案不會，后面的航天器加速會做離心運動進入高軌道，不會追上前面的航天器。（2）.怎樣才能使后面的航天器追上前面的航天器？答案如圖所示，后面的航天器先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使后面的航天器追上前面的航天器時恰好具有相同的速度。3.對接問題思考與討論對接問題實際上就是兩個做勻速圓周運動的星體的追趕問題,本質仍然是衛星的變軌問題,需要分清是從高軌道減速變軌至低軌道,還是從低軌道加速變軌至高軌道。4、衛星回收過程

1、(2023·揚州市高一期中)2021年5月15日，我國發射的“天問一號”火星探測器成功著陸于火星。如圖所示，“天問一號”被火星捕獲之后，需要在近火星點P變速，進入環繞火星的橢圓軌道。下列說法中正確的是A.“天問一號”發射時的速度必須大于第一宇宙

速度小于第二宇宙速度B.“天問一號”由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，需要在P點減速C.“天問一號”在軌道Ⅰ上的運行周期小于在軌道Ⅱ上的運行周期D.“天問一號”在軌道Ⅰ上經過P點時的加速度大于在軌道Ⅱ上經過P點

時的加速度√

2、如圖為飛船運動過程的示意圖。飛船先進入圓軌道1做勻速圓周運動，再經橢圓軌道2，最終進入圓軌道3完成對接任務。橢圓軌道2分別與軌道1、軌道3相切于A點、B點。則飛船A.在軌道1的運行周期大于在軌道3的運行周期B.在軌道2運動過程中，經過A點時的速率比B點大C.在軌道2運動過程中，經過A點時的加速度比B點小D.從軌道2進入軌道3時需要在B點處減速√在天體運動的問題中，我們常遇到一些這樣的問題。比如，A、B兩天體都繞同一中心天體做圓周運動，某時刻A、B相距最近，問A、B下一次相距最近或最遠需要多少時間，或“至少”需要多少時間等問題。而對于此類問題的解決和我們在直線運動中的追及相遇問題在思維有上一些相似的地方，故我們也常說成“天體的追及與相遇”。AB問題情景1：相距最近如圖，兩天體的運轉方向相同，且位于和中心連線半徑的同側，此時兩天體相距最近。求經過多長時間t二者會再次相距最近？設處于內軌道的A天體周期為T1，處于外軌道的B天體周期為T2，當t滿足下列式子時二者相距最近：

AB問題情景2：相距最遠如圖，兩天體的運轉方向相同，且位于和中心連線半徑的同側，此時兩天體相距最近。求經過多長時間t二者會再次相距最遠？

AB設處于內軌道的A天體周期為T1，處于外軌道的B天體周期為T2，當t滿足下列式子時二者相距最遠：總結3.軌道平面不重合時，兩天體只有在同一時刻位于中心天體同一側的同一直線上時發生相遇。如圖所示，有A、B兩個行星繞同一恒星O做圓周運動，旋轉方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星第一次相遇（即兩行星距離最近），則()A．經過時間

，兩行星將第二次相遇B．經過時間

，兩行星將第二次相遇C．經過時間

，兩行星第一次相距最遠D．經過時間

，兩行星第一次相距最遠BC

宇宙中，有兩顆星在一起組成的穩定旋轉系統，有三顆星的，也有更多顆星體組成的穩定旋轉系統。1、雙星模型

宇宙中有相距較近、質量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”。（1）模型構建兩顆恒星與旋轉中心時刻三點共線，即兩顆恒星角速度ω相同，周期T相同。（2）雙星系統的特點兩恒星之間萬有引力分別提供了兩恒星的向心力，即兩顆恒星受到的向心力Fn大小相等；兩顆恒星均繞共同的中心做勻速圓周運動，軌道半徑r1、r2與兩恒星間距離L的關系為r1＋r2＝L；兩顆恒星與旋轉中心有什么關系，角速度與周期是怎樣的？誰提供向心力，大小怎樣？兩恒星做什么運動？軌道半徑與兩恒星間距離有何關系？對m1:對m2:【計算1】如圖，雙星的質量分別為m1、m2，它們之間的距離為L，求各自圓周運動的半徑r1、r2的大小及r1、r2的比值。規律：m越大，旋轉半徑越小，離中心越近。r1+r2=Lr1r2m2m1Lo對m1:對m2:【計算2】如圖，雙星的質量分別為m1、m2，它們之間的距離為L，軌道半徑分別為r1和r2，求它們的線速度v1、v2的比值。r1r2m2m1Lo【計算3】如圖，A、B為雙星系統，它們之間的距離為L，軌道半徑分別為r1和r2，若運動周期為T，求兩星的總質量。r1r2BALo對A:對B:①①+②得：②“三星”模型“四星”模型2.多星系統(2)每顆星體做勻速圓周運動的周期和角速度都相同，以保持其相對位置不變。(3)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它引力的合力提供的。(1)多顆星體共同繞空間某點做勻速圓周運動。2、天文學家將相距較近，僅在彼此的引力作用下運行的兩顆星球稱為雙星系統。設某雙星系統繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示。若AO<OB，則（）A．星球A的質量小于星球B的質量。B．星球A的線速度等于星球B的線速度。C．雙星之間的距離一定，雙星系統的總質量越小，轉動的周期越小。D．雙星系統的總質量一定，雙星之間的距離越大，轉動的周期越大。D1、有一對相互環繞旋轉的超大質量雙黑洞系統，如圖7所示.若圖中雙黑洞的質量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動