第四單元長方體（二）（提升卷）2024-2025學年五年級數(shù)學下冊常考易錯題（北師大版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．30L水平均裝入250mL的瓶中，可裝（

）瓶。A．12 B．1200 C．1202．如果把一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，它的體積就擴大到原來的（

）倍。A．2 B．4 C．83．用兩個同樣大小的小正方體拼成一個長方體后，下面說法正確的是（

）。A．體積不變，表面積變小 B．體積不變，表面積變大C．表面積不變，體積變小 D．表面積不變，體積變大4．蠟像廠把一個工藝品“唐老鴨”融化后，又塑造成另一個工藝品“米老鼠”，這兩件工藝品的體積相比，（

）。（工藝品為實心，且沒有損耗）A．唐老鴨的體積大 B．唐老鴨的體積小 C．相等 D．無法比較5．有一個長方體容器，從里面量長5dm，寬4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹沒后，水面上升了2dm，假山的體積是（

）dm3。A．40 B．60 C．80 D．1206．笑笑把一塊橡皮泥先捏成一個機器人，然后又捏成一只飛船，所捏的機器人和飛船的體積相比，（

）。A．機器人的體積大B．飛船的體積大C．無法比較 D．一樣大二、填空題7．1升＝()立方分米

1L＝()dm31毫升＝()立方厘米

()mL＝1cm38．求一個油桶最多能裝多少油，是求油桶的()。9．一個長方體水箱，從里面量得它的長是，寬是，高是，它的容積是()。10．一個水箱能裝2m3的水，就說這個水箱的()是2m3。11．如圖是一個裝有水的長方體玻璃缸，水所占空間的大小，是水的()，玻璃缸所能容納水的體積，是玻璃缸的()。（均選填“體積”或“容積”）12．物體所占()的大小是物體的體積。容器所能容納物體的()是容器的容積。13．在括號里填上合適的最簡分數(shù)。8時＝()日

50升＝()立方米

25秒＝()分40厘米＝()米

7角＝()元

750千克＝()噸14．張師傅將一個棱長為9cm的實心正方體鐵塊熔化，熔化后重新鑄成一個長為12cm，高為6cm的實心長方體鐵塊，這個實心長方體鐵塊的寬為()cm。15．有一個長方體，從上面截下一個高是2cm的長方體后正好得到一個正方體（如圖），正方體的表面積比原來長方體的表面積減少了32cm2，求原來長方體的體積()。16．一個長25厘米、寬12厘米、高8厘米的長方體紙盒，占地面積最大是()平方厘米，所占的空間是()立方厘米。17．棱長為1dm的正方體盒子中，可以放多少個體積為1cm3的小正方體？分析與解答：求棱長是1dm的正方體盒子中可以放多少個體積為1cm3的小正方體，就是求相鄰體積單位之間的進率；棱長為1dm的正方體，體積就是()dm3，找一個1dm3的正方體盒子，用棱長是1cm的正方體往里擺。每行放()個，擺()行，這樣一層就擺好了，然后這樣一層一層地擺，正好擺10層就裝滿了這個盒子，一共擺了()個小正方體，說明1dm3＝()cm3。三、判斷題18．棱長5dm的正方體，它的體積是150dm3。()19．用4個同樣大小的正方體可以拼成一個大的正方體。()20．把一個長方體的橡皮泥捏成一個球，體積沒有變化。()21．兩個冰箱的體積相等，它們的容積也一定相等。()22．兩個體積一樣大的杯子，它們的容積不一定相等。()四、計算題23．用體積是1立方厘米的小正方體擺成如下的圖形，它們的體積各是多少？五、解答題24．用棱長為1厘米的小正方體拼成下列兩個圖形，它們所占的空間一樣大嗎？為什么？25．飲水有益身體健康，專家建議每人每天應喝6杯水。已知一杯水的體積約為0.2升，那么每人每天的喝水量約為多少升？26．把一塊長50厘米、寬30厘米的鐵皮的四角各剪去一個邊長為5厘米的正方形（如圖①），然后制作成一個長方體水槽（如圖②），這個水槽能盛多少升水？

27．一節(jié)龍骨水車前端的輪軸每轉(zhuǎn)動一圈大約可提水1.2升。如果用它蓄滿一個長25分米、寬20分米、深45厘米的水池，大約需要轉(zhuǎn)多少圈？28．一個棱長是5分米的正方體容器，里面注入水后，水面升至3分米處，放入一塊石頭后，水面上升到3.6分米。求這塊石頭的體積。29．一個長方體水箱，從里面量長是8dm，寬6dm，高5dm，水箱里裝著水，水面距水箱的上沿1.5dm。水箱內(nèi)的水有多少升？30．東東在巽寮灣趕海時撿了一些漂亮的貝殼和石頭，體積共為27立方分米，家里有一個長方體玻璃缸（無蓋），量得它的長8分米，寬是5分米，高是6分米。（玻璃厚度忽略不計）（1）做這個長方體玻璃魚缸至少需要平方分米玻璃？（2）已知魚缸內(nèi)水深5.4分米，如果這些貝殼和石頭一起放入魚缸，魚缸里的水會溢出嗎？如果溢出，溢出多少升？31．“水立方”位于北京奧林匹克公園內(nèi)，它與一墻之隔的“鳥巢”一起被稱為2008年北京奧運會兩大標志性建筑物。你知道嗎？在水立方內(nèi)有一個國際標準的長方體游泳池，它的長是50米，寬是25米，深是3米。（1）在內(nèi)壁沿池底向上2米處畫一條水位線。它的全長是多少米？（2）如果用瓷磚貼水池的四周和底面，貼瓷磚的面積是多少平方米？（3）如果池內(nèi)水深2米，這個游泳池內(nèi)的水有多少噸？（1立方米水重1噸）

《第四單元長方體（二）（提升卷）-2024-2025學年五年級數(shù)學下冊常考易錯題（北師大版）》參考答案1．C【分析】根據(jù)題意，首先進行容積單位的換算，1升＝1000毫升；把30L換算成30000mL，再除以250mL，即可解答。【詳解】30L＝30000mL30000÷250＝120（瓶）故答案為：C【點睛】本題考查容積單位的換算，關(guān)鍵是熟記進率；再根據(jù)題意進行解答。2．C【分析】設(shè)原來正方體的棱長為a，擴大后的棱長是2a，根據(jù)正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，分別求出原來正方體體積和擴大后正方體的體積，再用擴大后正方體的體積除以原來正方體的體積，即可解答。【詳解】設(shè)原來正方體的棱長為a，擴大后的正方體的棱長為2a。（2a×2a×2a）÷（a×a×a）＝（4a2×2a）÷（a2×a）＝8a3÷a3＝8如果把一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，它的體積就擴大到原來的8倍。故答案為：C【點睛】熟練掌握正方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵。3．A【分析】把兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體后，減少了兩個正方形的面，所以表面積減少，但體積沒有變化。據(jù)此解答。【詳解】由分析知：兩個同樣大小的小正方體拼成一個長方體后，體積不變，表面積變小。故答案為：A【點睛】本題考查立體圖形的切拼。根據(jù)立體圖形表面積和體積的意義進行分析。4．C【分析】因為沒有損耗，“米老鼠”是“唐老鴨”融化后塑成的，所以二者體積相等，只有形狀發(fā)生了變化。【詳解】蠟像廠把一個工藝品“唐老鴨”融化后，又塑造成另一個工藝品“米老鼠”，這兩件工藝品的體積相比，體積沒有發(fā)生變化，只是形狀有了改變。（工藝品為實心，且沒有損耗）故答案為：C5．A【分析】由題意可知，要想求出假山的體積，應用長方體的玻璃容量的底面積乘水面上升的高度即可求出假山的體積。【詳解】5×4×2＝20×2＝40（dm3）這個假山的體積是40dm3。故答案為：A【點睛】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)鍵是明白：上升水的體積就是這個假山的體積，進而得解。6．D【分析】同一塊橡皮泥的體積是一定的，無論捏成什么物體，體積都和橡皮泥的體積相等；因此得解。【詳解】由分析可知：笑笑把一塊橡皮泥先捏成一個機器人，然后又捏成一只飛船，所捏的機器人和飛船的體積相比，體積一樣大；故答案為：C【點睛】此題主要考查的是體積的定義及其應用。7．1111【分析】1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，據(jù)此填空。【詳解】1升＝1立方分米

1L＝1dm31毫升＝1立方厘米

1mL＝1cm3【點睛】本題考查了體積（容積）間的單位換算，掌握進率是解題關(guān)鍵。8．容積【分析】容器所能容納物體的體積叫做容積。據(jù)此解答。【詳解】求一個油桶最多能裝多少油，是求油桶的（容積）。9．72【分析】長方體容積＝長×寬×高，據(jù)此列式求出這個長方體水箱的容積。【詳解】6×3×4＝72（dm3）＝72（L）所以，它的容積是72L。10．容積【分析】容積是指木箱、油桶等所能容納物體的體積，即物體所含物質(zhì)的體積，據(jù)此填空。【詳解】一個水箱能裝2m3的水，就說這個水箱的容積是2m3。11．體積容積【分析】物體所占空間的大小叫做這個物體的體積；一個容器所能容納的物體所占的體積叫做容積。據(jù)此解答。【詳解】如圖是一個裝有水的長方體玻璃缸，水所占空間的大小，是水的（體積），玻璃缸所能容納水的體積，是玻璃缸的（容積）。12．空間體積【詳解】本題主要考查物體的體積和容積的定義：物體的體積就是物體所占空間的大小，物體的容積就是物體所能容納物體的體積。因此可知：物體所占空間的大小是物體的體積。容器所能容納物體的體積是容器的容積。13．【分析】最簡分數(shù)是分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)。（1）1日＝24時，低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位除以進率即可；（2）1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，先將升轉(zhuǎn)化成立方分米，再根據(jù)低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位除以進率，再轉(zhuǎn)化成立方米即可；（3）1分＝60秒，低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位除以進率即可；（4）1米＝100厘米，低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位除以進率即可；（5）1元＝10角，低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位除以進率即可；（6）1噸＝1000千克，低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位除以進率即可。【詳解】（1）（日）8時＝日（2）50升＝50立方分米50÷1000＝（立方米）50升＝立方米（3）25÷60＝（分）25秒＝分（4）40÷100＝（米）40厘米＝米（7）7÷10＝（元）7角＝元（8）750÷1000＝（噸）750千克＝噸14．10.125【分析】熔鑄前后體積相等。根據(jù)“正方體體積＝棱長×棱長×棱長”求出正方體鐵塊的體積，即熔鑄成的長方體的體積。長方體體積＝長×寬×高，那么長方體寬＝體積÷長÷高，據(jù)此解題。【詳解】9×9×9＝729（cm3）729÷12÷6＝10.125（cm）所以，這個實心長方體鐵塊的寬為10.125cm。15．96立方厘米/96cm3【分析】根據(jù)題意，截下高是2cm的長方體就變成一個正方體，則原來的長方體的底面是一個正方形，即長和寬是相等的。表面積減少32cm2，就是減少四個寬是2cm的一模一樣的長方形，則除以4即可得出每個長方形的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，得出長是4cm，即原來長方體的長是4cm，寬也是4cm，高是用4cm加上截掉的2cm，最后根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高得出體積。【詳解】32÷4＝8（cm2）8÷2＝4（cm）原來長方體的高：4＋2＝6（cm）4×4×6＝96（cm3）則原來長方體的體積96立方厘米或96cm3。16．3002400【分析】長、寬、高三條棱長中，長和寬都比高長，根據(jù)長方形的面積公式，可知（長×寬）的面積最大，用25×12即可求出最大的占地面積，再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用25×12×8即可求出長方體紙盒的體積。【詳解】25＞12＞825×12＝300（平方厘米）25×12×8＝2400（立方厘米）占地面積最大是300平方厘米，所占的空間是2400立方厘米。17．1101010001000【分析】棱長為1dm的正方體，體積是：1×1×1＝1（dm3），因為1dm＝10cm，所以在棱長為1dm的正方體盒子中，放棱長為1cm的正方體，每行可以放10個，可以擺10行，一層就擺好了，一層一層地擺，可以擺10層，所以共可以放：10×10×10＝1000（個）。所以1dm3＝1000cm3【詳解】由分析可知：求棱長是1dm的正方體盒子中可以放多少個體積為1cm3的小正方體，就是求相鄰體積單位之間的進率；棱長為1dm的正方體，體積就是1dm3，找一個1dm3的正方體盒子，用棱長是1cm的正方體往里擺。每行放10個，擺10行，這樣一層就擺好了，然后這樣一層一層地擺，正好擺10層就裝滿了這個盒子，一共擺了1000個小正方體，說明1dm3＝1000cm3。【點睛】本題考查相鄰體積單位之間的進率的推導方法，學生需理解推導的過程，并牢記此結(jié)論。18．×【分析】根據(jù)正方體的體積公式：棱長×棱長×棱長，把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】5×5×5＝25×5＝125（dm3）正方體的體積是125dm3，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題主要考查正方體的體積公式，熟練掌握它的體積公式并靈活運用。19．×【分析】根據(jù)正方體的特征，12條棱都相等；那么拼成的大正方體的棱長至少由2個同樣的小正方體的棱長組成，根據(jù)正方體體積V＝a3即可求出至少需要同樣的小正方體的個數(shù)。【詳解】如圖：2×2×2＝8至少用8個同樣大小的正方體才能拼成一個大的正方體。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查正方體的特征以及正方體體積公式的運用。20．√【分析】物體所占空間的大小，叫做物體的體積，把一個長方體的橡皮泥捏成一個球，只是橡皮泥的形狀改變了，體積并沒有變化；據(jù)此判斷。【詳解】由分析可知：把一個長方體的橡皮泥捏成一個球，只是橡皮泥的形狀改變了，體積沒有變化。故答案為：√【點睛】本題考查體積的意義，學生需理解體積的意義。21．×【分析】體積指的是物體所占空間的大小；容積指的是物體所能容納物質(zhì)的大小；據(jù)此分析即可。【詳解】兩個冰箱的體積相等，如果兩個冰箱的厚度不同，那么容積也不同，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查了體積和容積的意義。注意：容積是從內(nèi)部測量數(shù)據(jù)，體積是從外部測量數(shù)據(jù)。22．√【分析】容積是指物體所容納物體的體積，兩個體積一樣大的杯子，杯子的厚度不一樣，所容納物體的體積就不一樣，杯子厚的容納的體積少些，杯子薄的容納的體積多些，如果厚度一樣，容積就一樣大，據(jù)此解答即可。【詳解】因為兩個體積一樣大的杯子，杯子的厚度不一樣，所容納物體的體積就不一樣，所以它們的容積不一定相等，說法正確。故答案為：√【點睛】此題考查容積的意義，解決此題的關(guān)鍵是理解容積的定義，注重杯子的厚度。23．12立方厘米；45立方厘米；8立方厘米；18立方厘米【分析】先計算每個圖形中小正方體的個數(shù)，再乘每個小正方體的體積，得出每個立體圖形的體積，據(jù)此解答。【詳解】3×2×2×1＝12×1＝12（立方厘米）5×3×3×1＝45×1＝45（立方厘米）2×2×2×1＝8×1＝8（立方厘米）3×2×3×1＝18×1＝18（立方厘米）所以，從左往右每個圖形的體積依次是12立方厘米、45立方厘米、8立方厘米、18立方厘米。24．不一樣；理由見詳解【分析】已知小正方體的棱長是1厘米，根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，求出1個小正方體的體積是1立方厘米；從圖中數(shù)出，左圖是由12個小正方體拼成，用1個小正方體的體積乘12，即是左圖的體積；右圖是由16個小正方體拼成，用1個小正方體的體積乘16，即是右圖的體積；然后比較大小，得出結(jié)論。【詳解】小正方體的體積：1×1×1＝1（立方厘米）左圖：1×12＝12（立方厘米）右圖：1×16＝16（立方厘米）12＜16答：它們所占的空間不一樣大。因為左圖由12個小正方體拼成，左圖的體積是12立方厘米；右圖由16個小正方體拼成，右圖的體積是16立方厘米，所以它們所占的空間不一樣大。25．1.2升【分析】一杯水的體積×每天喝的杯數(shù)＝每天喝水量，據(jù)此列式解答。【詳解】0.2×6＝1.2（升）答：每人每天的喝水量約為1.2升。26．4升【分析】求長方體容積的方法與求長方體體積的方法一樣，長方體的體積＝長×寬×高，長方體的長為：50－5×2＝40（厘米），寬為：30－5×2＝20（厘米），高為：5厘米，則用40×20×5即可算出長方體的體積，再根據(jù)低級單位化高級單位除以進率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用得到的結(jié)果除以1000即可把單位立方厘米轉(zhuǎn)化成升；據(jù)此解答。【詳解】由分析可知：（50－5×2）×（30－5×2）×5＝（50－10）×（30－10）×5＝40×20×5＝4000（立方厘米）4000立方厘米＝4立方分米＝4升答：這個水槽能盛4升水。【點睛】本題考查長方體的容積的算法及容積單位和體積單位的換算，注意：求長方體容積和體積的方法一樣。27．1875圈【分析】45厘米＝4.5分米，根據(jù)長方體的體積（容積）＝長×寬×高，用25×20×4.5即可求出水池的容積，1.2升＝1.2立方厘米，用水池的體積除以1.2立方厘米，即可求出蓄滿水池需要轉(zhuǎn)多少圈。【詳解】45厘米＝4.5分米1.2升＝1.2立方厘米25×20×4.5÷1.2＝1875（圈）答：大約需要轉(zhuǎn)1875圈。28．15立方分米【分析】放入石頭水面上升的體積就是石頭的體積，正方體容器的棱長×棱長×水面上升的高度＝石頭的體積，據(jù)此列式解答。【詳解】3.6－3＝0.6（分米）（立方分米）答：這塊石頭的體積15立方分米。29．168升【分析】求容積的方法和求體積的方法一樣，，結(jié)果注意單位換算，據(jù)此解答。【