第十六章《二次根式》單元培優卷考試范圍：第十六章；考試時間：100分鐘；總分120分，學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分）如果代數式1x?3有意義，那么x的取值范圍是(????)A.x≠3 B.x<3 C.x>3 D.x≥3如圖是一個長方形，它被分割成4個大小不同的正方形①、②、③、④和一個長方形⑤，若要計算這個大長方形的周長，則只需知道哪個正方形的邊長即可(????)A.① B.② C.③ D.④若實數a滿足等式|1?a|=1+|a|，則(a?1)2A.1 B.?a?1 C.a?1 D.1?a實數a在數軸上的位置如圖所示，則(a?4)2?(a?11)2化簡后為(A.7 B.?7 C.2a?15 D.無法確定若實數a滿足a+a2?4a+4=2，那么aA.a=0 B.a=2 C.a=0或a=2 D.a≤2當1<a<2時，代數式(a?2)2?|1?a|的值是A.3?2a B.2a?3 C.1 D.?1計算：(2+1)2021A.2021 B.2020 C.2019 D.2018化簡?a3+a?1A.(?a+1)?a B.(?a?1)?a C.(a+1)?a當1<a<2時，代數式a?2A.1 B.?1 C.2a?3若a=7+2、b=2?7，則aA.倒數 B.相反數 C.負倒數 D.有理化因式若M，N都是實數，且M=3x?6，N=6?x，則M，N的大小關系是A.M≤N B.M≥N C.M<N D.M>N已知m為任意實數，則下列各式中，一定成立的是(

)A.(m)2=m B.m2+2m+1第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）已知a(a?2)<0，若b=1?a，則b的取值范圍是_____________使等式(x+1)(x?1)=x?1·x+1成立的條件是己知m=1+2，n=1?2，則代數式m2+n若最簡二次根式a+1與8能合并成一項，則a=________．三、解答題（本大題共7小題，共72分）計算

(1)(6+3)(6?3)

如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為20cm2和25cm2的兩張正方形紙片，求圖中空白部分的面積．

已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡(a+b+c)2?(b+c?a)2+(c?b?a已知a2?10a+1=0，求a?1a的值．

十?一黃金周期間，某景點門票價格為：成人票每張80元，兒童票每張20元，甲旅行團有x名成人和y名兒童；乙旅行團的成人數是甲旅行團的2倍，兒童數是甲旅行團的12．

(1)甲、乙兩個旅行團在該景點的門票費用分別為：甲______元；乙______元；(用含x、y的代數式表示)

(2)若x=10，y=6，求兩個旅行團門票費用的總和．

如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10.動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動．

(1)設運動時間為t(t>0)秒，數軸上點B表示的數是____，點P表示的數是____(用含t的代數式表示)；(2)若點P、Q同時出發，求：①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

綜合與實踐情境再現：舉世矚目的港珠澳大橋東接香港，西接珠海、澳門，全長55千米，是世界上最長的跨海大橋，被譽為“新世界七大奇跡”之一．如圖，香港口岸點B至珠海口岸點A約42千米，海底隧道CD全長約7千米，隧道一端的東人工島點C到香港口岸的路程為12千米．某一時刻，一輛穿梭巴士從香港口岸發車，沿港珠澳大橋開往珠海口岸．10分鐘后，一輛私家車也從香港口岸出發沿港珠澳大橋開往珠海口岸．在私家車出發的同時，一輛大客車從珠海口岸出發開往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度為72千米/時，大客車的平均速度為78千米/時，私家車的平均速度為84千米/時．

問題解決：(1)穿梭巴士出發多長時間與大客車相遇？(2)私家車能否在到達珠海門岸前追上穿梭巴士？說明理由；請從下列A，B兩題中任選一題作答，我選擇________題．(3)穿梭巴士到達珠海口岸后，停車5分鐘供乘客上下車，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．設該巴士從香港口岸出發后經過的時間為t小時．A：①該巴士返程途中到珠海口岸的路程為________千米(用含t的代數式表示)；②該巴士返程途中到東人工島的路程為6千米時，t的值為________．B：①該巴士返程途中到香港口岸的路程為________千米(用含t的代數式表示)；②私家車到達珠海口岸時，用5分鐘辦完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度為96千米/時，私家車返程途中與巴士之間相距的路程為4千米時，t的值為________．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意可知：x?3>0，

∴x>3，

故選：C．

根據二次根式有意義的條件即可求出答案．

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查列代數式解決問題.通過觀察可知小正方形的邊長關系，設正方形②的邊長為x，正方形①的邊長為a，將正方形③和④和⑤分別用含x、a的代數式表示，繼而通過列式計算可得結論．

【解答】

解：設正方形②的邊長為x，正方形①的邊長為a，

則正方形③的邊長為x+a，正方形④的邊長為x+2a，矩形⑤的長為x+3a，寬為x?a；

那么2(x+x+a+x+a+x+2a)

=8(x+a)，

所以若要計算整個木板的周長，則只需知道正方形③的邊長即可．

故選C．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查的是二次根式的性質與化簡，絕對值的化簡等知識，解題的關鍵是靈活應用絕對值的性質解決問題，記住正數的絕對值是它本身，負數的絕對值等于它的相反數，零的絕對值是零，屬于中考常考題型.思想判定a<0，再根據(a?1)2=|a?1|，化簡絕對值即可．

【解答】

解：∵|1?a|=1+|a|，

∴a≤0，

∴a?1<0，

∴(a?1)24.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了二次根式的性質與化簡，以及實數與數軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．根據數軸上點的位置判斷出a?4與a?11的正負，原式利用二次根式性質及絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果．

【解答】

解：根據數軸上點的位置得：5<a<10，

∴a?4>0，a?11<0，

則原式=|a?4|?|a?11|=a?4+a?11=2a?15，

故選：C．

5.【答案】D

【解析】解：由題意可知：(a?2)2=?a+2=?(a?2)，

即|a?2|=?(a?2)，

∴?(a?2)≥0，

∴a≤2，

故選：D．

根據二次根式有意義的條件即可求出答案．6.【答案】A

【解析】解：∵1<a<2，

∴a?2<0，1?a<0，

則原式=|a?2|?|1?a|=2?a?a+1=3?2a，

故選：A．

利用二次根式的性質及絕對值的代數意義計算即可求出值．

此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

7.【答案】A

【解析】原式=(2+1)2019×[(2+1)8.【答案】B

【解析】[分析】

根據題意得到a<0，再根據a2=a=?a化簡，最后合并同類二次根式即可．

[詳解]

解：由題意得：a<0

∴原式=?a?a??a=?a?1?a．

故選B9.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了二次根式的性質與化簡以及絕對值的性質．此題難度適中，注意確定各項的符號是解此題的關鍵．首先由a?22=a?2，即可將原式化簡，然后由1<a<2，去絕對值符號，繼而求得答案．

【解答】

解：∵1<a<2，

∴a?22+a?1

=|a?2|+|a?1|

=2?a+a?1

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查二次根式有關知識，解題的關鍵是正確理解倒數、相反數、負倒數的概念，本題屬于基礎題型．根據二次根式的運算法則即可求出答案．

【解答】

解：由于a+b≠0，ab≠±1，

∴a與b不是互為相反數、倒數、負倒數，

故選D．

11.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了二次根式和立方根，首先根據二次根式有意義則被開方數大于等于0，得到x的范圍，從而得到x?6≤0，根據立方根的性質可得M≤0，由此即可得到答案．

【解答】

解：由題意得N≥0，6?x≥0，

∴x≤6，

∴x?6≤0，

∴M≤0，

∴M≤N．

故選A．

12.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件及二次根式性質，靈活運用相關知識是解題的關鍵.利用二次根式的性質及二次根式有意義的條件判斷即可．

【解答】

解：A.當m<0時，二次根式沒有意義，故錯誤；

B.當m<?1時，m2+2m+1=m+12=?m?1，故錯誤；

C.當m<0時，m2=?m，故錯誤；

D.13.【答案】1?2【解析】【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件有關知識，根據被開方數大于等于0以及不等式的基本性質求出a的取值范圍，然后再求出1?a的范圍即可得解．

【解答】

解：∵a(a?2)<0，

∴a>0，a?2<0，

解得a>0且a<2，

∴0<a<2，

∴?2<?a<0，14.【答案】x≥1

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的乘法法則：a?b=ab(a≥0,b≥0).根據二次根式的乘法法則成立的條件得到x?1≥0x+1≥0，然后解不等式組即可．

【解答】

解：根據題意得，x?1≥0x+1≥0，

解得15.【答案】3

【解析】【分析】

此題考查了二次根式的化簡求值，利用了平方差公式及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．由m與n的值，求出m+n與mn的值，將所求式子被開方數配方后，把m+n與mn的值代入即可求出值．

【解答】

解：∵m=1+2，n=1?2，

∴m+n=1+2+1?2=2，mn=(1+2)(1?2)=1?2=?1，

則m2+16.【答案】1

【解析】【分析】本題主要考查的是同類二次根式的定義，依據同類二次根式的定義列出關于a的方程是解題的關鍵.先化簡8，然后依據同類二次根式的被開方數相同列方程求解即可．【解答】解：∵最簡二次根式a+1與8可以合并，

又∵8=22，

∴a+1=2．

解得：a=1．

17.【答案】解：(1)原式=(6)2?(3)2

=6?3

=3；

(2)原式【解析】(1)直接利用平方差公式計算得出答案；

(2)首先化簡二次根式進而計算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．

18.【答案】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為20cm2和25cm2，

∴它們的邊長分別為20=25cm，25=5cm，

∴AB=5cm，BC=(25+5)cm，

∴【解析】根據正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC，再根據空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解．

本題考查了二次根式的應用，算術平方根的定義，解題的關鍵在于根據正方形的面積求出兩個正方形的邊長．

19.【答案】解：∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a+b+c>0，b+c?a>0，c?b?a<0．∴原式=(a+b+c)?(b+c?a)?(c?b?a)=3a+b?c．

【解析】本題主要考查了二次根式的性質與三角形的綜合，關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系及二次根式的性質.先根據三角形的三邊關系得出被開方數的符號，然后利用二次根式的性質進行化簡即可．

20.【答案】解：顯然a≠0，

∴a+1a=10，

∴(a?【解析】本題考查了求代數式的值，先由a2?10a+1=0，變形得到a+1a21.【答案】80x+20y

160x+10y

【解析】解：(1)∵成人票每張80元，兒童票每張20元，甲旅行團有x名成人和y名兒童，

∴甲旅行團在該景點的門票費用=80x+20y；

∵乙旅行團的成人數是甲旅行團的2倍，兒童數是甲旅行團的12，

∴乙旅行團在該景點的門票費用=160x+10y．

故答案為：80x+20y，160x+10y；

(2)∵(80x+20y)+(160x+10y)=80x+20y+160x+10y=240x+30y，

∵x=10，y=6，

∴原式=240×10+30×6=2580(元)．

(1)根據題意列出關于x、y的式子即可；

(2)先把(1)中的式子相加，再把x=10，y=6代入進行計算即可．

本題考查的是代數式求值，根據題意列出代數式是解答此題的關鍵．22.【答案】解：(1)?4；6?5t；

(2)①點P運動t秒時追上點R，

根據題意得5t=10+3t，

解得t=5，

答：當點P運動5秒時，點P與點Q相遇；

②設當點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，

當P不超過Q，則10+3a?5a=8，解得a=1；

當P超過Q，則10+3a+8=5a，解得a=9，

答：當點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．

【解析】【分析】

此題考查的知識點是兩點間的距離及數軸，根據已知得出各線段之間的關系等量關系是解題關鍵．

(1)由已知得OA=6，則OB=AB?OA=4，因為點B在原點左邊，從而寫出數軸上點B所表示的數；動點P從點A出發，運動時間為t(t>0)秒，所以運動的單位長度為5t，因為沿數軸向左勻速運動，所以點P所表示的數是6?5t；

(2)①點P運動t秒時追上點Q，由于點P要多運動10個單位才能追上點Q，則5t=10+3t，然后解方程得到t=5；

②分兩種情況：當點P運動a秒時，不超過Q，則10+3a?5a=8；超過Q，則10+3a+8=5a；由此求得答案解即可．

【解答】

解：(1)∵數軸上點A表示的數為6，

∴OA=6，

則OB=AB?OA=4，

點B在原點左邊，

∴數軸上點B所表示的數為?4；

點P運動t秒的長度為5t，

∵動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，

∴P所表示的數為：6?5t．

故答案為?4；6?5t；

(2)①②見答案．

23.【答案】解：(1)10分鐘=16小時

(42?72×16)÷(72+78)

=30÷150

=15(小時)

16+15=1130(小時)

答：穿梭巴