18.2平行四邊形的判定第18章平行四邊形第2課時(shí)平行四邊形的判定定理3復(fù)習(xí)導(dǎo)入一我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些判定定理？兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.除此之外，是否還存在其他的判定方法？新課探究二由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”，逆向思考，互換條件與結(jié)論，試寫出它的逆命題.條件結(jié)論平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分逆命題一個(gè)四邊形是平行四邊形這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分這個(gè)四邊形是平行四邊形你認(rèn)為它是真命題嗎？作一個(gè)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形.步驟:

1.任意畫兩條相交直線m、n，記交點(diǎn)為O;2.以點(diǎn)

O為中心，分別在直線m、n

上截取OB

與

OD、OA

與

OC，使OB=OD，OA=OC，順次連結(jié)所得的四點(diǎn)，即得到一個(gè)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形ABCD.BDACOnm四邊形ABCD

是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.由此可以得到平行四邊形的一種判定方法：ABCDOOA=

OC，OB=OD，ABCD

是平行四邊形.ABCDO已知：如圖，在四邊形ABCD

中，對(duì)角線AC

和BD

相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD.

求證：四邊形ABCD

是平行四邊形證明∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB

≌△COD，∴AB=CD.同理可得

AD=BC.∴四邊形ABCD

是平行四邊形.ABCDO如圖，在□ABCD

中，點(diǎn)E、F

是對(duì)角線AC

上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例2ABCDOEF分析連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OB=OD.如果能證明OE=OF.就可以根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”得到四邊形BFDE是平行四邊形.證明連結(jié)BD，交AC

于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC

（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.又∵AE=CF，∴OA–AE=OC–CF.即OE=OF，∴四邊形BFDE

是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.ABCDOEF現(xiàn)在我們總共學(xué)習(xí)了多少種判定平行四邊形的方法（包括定義）？這些判定方法與平行四邊形的性質(zhì)之間，又有怎樣的關(guān)系呢？由平行四邊形的性質(zhì)，聯(lián)想平行四邊形的判定方法，通過合情推理，提出猜想.這是一個(gè)由原命題到逆命題的逆向思維的過程，今后在探索和研究其他幾何問題時(shí)還會(huì)繼續(xù)運(yùn)用.隨堂練習(xí)三1.如圖所示，D為△ABC

的邊AB

上一點(diǎn)，DF交AC

于點(diǎn)E，且AE=CE，F(xiàn)C∥AB．求證：CD=AF．證明

∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC.又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF.∵AE=CE，∴四邊形

ADCF為平行四邊形．∴CD=AF.2.如圖，□

ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作兩條直線分別與AB，BC，CD，AD交

于G，F(xiàn)，H，E四點(diǎn)．求證：四邊形EGFH是平行四邊形

．證明

∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，AD∥CB.∴∠OAE=∠OCF.又∵∠AOE=∠COF，△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，同理可得：OG=OH.∴四邊形

EGFH為平行四邊形.課堂小結(jié)四兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相