學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第五章曲線運動第四節圓周運動A級抓基礎1．(多選）做勻速圓周運動的物體，下列物理量中不變的是(）A．速度B．速率C．周期D．轉速解析：速度是矢量,勻速圓周運動的速度方向不斷改變；速率、周期、轉速都是標量，B、C、D正確．答案：BCD2．如圖所示，兩個小球a和b用輕桿連接,并一起在水平面內做勻速圓周運動，下列說法中正確的是（)A．a球的線速度比b球的線速度小B．a球的角速度比b球的角速度小C．a球的周期比b球的周期小D．a球的轉速比b球的轉速大解析：兩個小球一起轉動，周期相同，所以它們的轉速、角速度都相等，B、C、D錯誤．而由v＝ωr可知，b的線速度大于a的線速度，所以A正確．答案：A3。如圖所示是一個玩具陀螺．A、B和C是陀螺上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩定旋轉時,下列表述中正確的是()A．A、B和C三點的線速度大小相等B．A、B和C三點的角速度相等C．A、B的角速度比C的大D．C的線速度比A、B的大解析：A、B和C均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都為陀螺旋轉的角速度，選項B對,選項C錯;三點的運動半徑關系rA＝rB＞rC，據v＝ωr可知,三點的線速度關系vA＝vB＞vC，選項A、D錯．答案：B4．（多選）質點做勻速圓周運動時（)A．線速度越大，其轉速一定越大B．角速度大時，其轉速一定大C．線速度一定時，半徑越大，則周期越長D．無論半徑大小如何，角速度越大，則質點的周期一定越長解析：勻速圓周運動的線速度v＝eq\f（Δs,Δt）＝eq\f(n2πr，1）＝2πrn，則n＝eq\f（v，2πr)，故線速度越大,其轉速不一定越大，因為還與r有關，A錯誤；勻速圓周運動的角速度ω＝eq\f(Δθ，Δt)＝eq\f（2πn,1）＝2πn，則n＝eq\f（ω，2π）,所以角速度大時,其轉速一定大，B正確；勻速圓周運動的周期T＝eq\f（2πr，v)，則線速度一定時，半徑越大，則周期越長，C正確；勻速圓周運動的周期T＝eq\f（2π,ω）,與半徑無關,且角速度越大，則質點的周期一定越短,D錯誤．答案:BC5。如圖所示，甲、乙、丙三個齒輪的半徑分別為r1、r2、r3.若甲齒輪的角速度為ω1，則丙齒輪的角速度為(）A。eq\f(r1ω1，r3）B。eq\f(r3ω1,r1）C.eq\f(r3ω1，r2）D。eq\f(r1ω1,r2）解析:甲、乙、丙三個齒輪邊緣上各點的線速度大小相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3,所以ω3＝eq\f（r1ω1,r3），故選項A正確．答案：A6。如圖所示，一半徑為R＝2m的圓環，以直徑AB為軸勻速轉動，轉動周期T＝2s，環上有M、N(1)M點的角速度；（2）N點的線速度．解析：根據幾何關系知，rM＝Rsin60°＝2×eq\f（\r(3),2)＝eq\r（3)m，rN＝Rsin30°＝2×eq\f（1，2）＝1m。根據ω＝eq\f(2π，T)可求得M點角速度ω＝eq\f（2π,2)＝3.14rad/s。同一圓環以直徑為軸做勻速轉動時，環上的點的角速度相同，根據v＝ωr即可得N點的線速度v＝3.14×1m/s＝3。14m/s。答案：(1）3。14rad/s(2）3.14m7。如圖所示是自行車傳動結構的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪,C是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為nr/s，則自行車前進的速度為（)A。eq\f（πnr1r3，r2) B.eq\f(πnr2r3，r1）C。eq\f（2πnr1r3,r2) D。eq\f（2πnr2r3，r1)解析：前進速度即為后輪的線速度，由于同一個輪上的各點的角速度相等，同一條線上的各點的線速度相等,可得ω1r1＝ω2r2,ω3＝ω2,又ω1＝2πn，v＝ω3r3,所以v＝eq\f（2πnr1r3，r2）.選項C正確．答案：CB級提能力8．如圖所示,如果把鐘表上的時針、分針、秒針的運動看成勻速圓周運動，那么,從它的分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經歷的時間為(）A。eq\f（59,60）min B．1minC.eq\f（60,59）min D.eq\f（61，60)min解析：分針與秒針的角速度分別為ω分＝eq\f(2π，3600)rad/s,ω秒＝eq\f(2π,60）rad/s，設兩次重合的時間間隔為Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝eq\f(2π，ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f（2π，60）－\f(2π,3600）)s＝eq\f（3600，59）s＝eq\f（60，59)min，故C正確．答案:C9.半徑為R的大圓盤以角速度ω旋轉，如圖所示,有人站在盤邊P點上隨盤轉動,他想用槍擊中在圓盤中心的目標O，若子彈的速度為v0，則（）A．槍應瞄準目標O射去B．槍應向PO的右方偏過角度θ射去,而cosθ＝eq\f（ωR，v0)C．槍應向PO的左方偏過角度θ射去，而tanθ＝eq\f（ωR，v0)D．槍應向PO的左方偏過角度θ射去，而sinθ＝eq\f(ωR，v0）解析：子彈同時參與兩個運動:沿P點切線方向的速度ωR；沿槍口方向的勻速運動,合成的速度沿PO方向，如圖所示，槍應向PO的左方偏過角度θ射去，且sinθ＝eq\f（ωR,v0），故D正確．答案：D10．兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端,繞桿上的O點做圓周運動，如圖所示，當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則轉軸O到小球2的距離為（）A。eq\f(v1L,v1＋v2) B.eq\f（v2L,v1＋v2）C。eq\f(（v1＋v2）L,v1) D.eq\f（（v1＋v2)L,v2）解析：設小球1、2做圓周運動的半徑分別為r1、r2，則v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2，又因r1＋r2＝L，所以小球2到轉軸O的距離r2＝eq\f(v2L,v1＋v2），B正確．答案:B11．一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉，如圖所示．傘邊緣距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一個圓,則此圓的半徑r為多少？解析：水滴飛出的速度大小v＝ωR，水滴做平拋運動，故豎直方向有h＝eq\f（1,2)gt2,水平方向有l＝vt，由題意畫出俯視圖，如圖所示．由幾何關系知，水滴在地面上形成的圓的半徑r＝eq\r（R2＋l2），聯立以上各式得r＝Req\r(1＋\f（2ω2h，g)).答案：Req\r(1＋\f(2ω2h，g)）12.如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內做勻速圓周運動,當它運動到圖中a點時，在圓形槽中心O點正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結果恰好在a點與A球相碰,求：（1）B球拋出時的水平初速度；(2)A球運動的線速度最小值．解析：（1)小球B做平拋運動，其在水平方向上做勻速直線運動，則R＝v0t.①在豎直方向上做自由落體運動，則h＝eq\f(1,2)gt2.②由①②得v0＝eq\f（R,t)＝Req\r(\f（g，2h）).（