分解因式學習目的：（1）掌握因式分解的方法與步驟。（2）掌握提公因式法、公式法分解因式的綜合運用。（3）提高觀察、比較、判斷的才能15四月20253分解因式的注意事項：1、判斷一個多項式是否是分解因式，要看其結果是否是“幾個整式的積的形式”。2、分解因式與整式乘法是互逆關系。3、分解因式的結果必須分解到不能再分解為止。4、分解因式的結果中的每個因式中的第一項不允許是負項，如出現負項，要提出負號。5、分解因式時，若出現相同的因式，一般寫成冪的形式。15四月20254

把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。因式分解基本概念15四月20255我們學習了因式分解，邀請同學們想一下我們學習了幾種因式分解的方法：2、公式法：

1、提公因式法：完全平方公式ma+mb+mc=m(a+b+c)

平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2我們知道，對于公式：其中的a,b不只是單項式，也能夠是多項.一回顧與思考15四月202563、把一個多項式進行因式分解的步驟是什么？因式分解的一般步驟可簡單總結為：一提二套三驗二套：是指套平方差公式與完全平方公式三驗：是指驗證結果是否分解到每個因式不能再分解為止一提：是指提公因式15四月20257提問：什么是因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。練習：1、下列從左到右是因式分解的是（）A.x(a－b)=ax－bxB.x2

－1+y2=(x－1)(x+1)+y2C.x2－1=(x+1)(x－1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c C2、下列因式分解中，正確的是（）A．3m2－6m=m(3m－6) B．a2b+ab+a=a(ab+b)C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2 D．x2+y2=(x+y)2C15四月20258提問：多項式的因式分解總共有多少種？答：兩種；分別是：提取公因式法；公式法。因式分解的步驟怎樣？答：1、首先考慮提取公因式法；

2、第二考慮公式法。

3、因式分解要分解到不能再分解為止。例如：3x2y4-27x4y2=3x2y2(y2-9x2)=3x2y2(y-3x)(y+3x)例如：分解因式x4-y4=(x2+y2

)(x2-y2

)對嗎？如何分解？15四月20259小結：因式分解的步驟：

1、首先考慮提取公因式法；

2、第二考慮公式法。

3、因式分解要分解到不能再分解為止。因式分解的規律：

1、首先考慮提取公因式法；

2、兩項的在考慮提公因后多數考慮平方差公式。

3、三項的在考慮提公因后考慮完全平方公式。

4、多于三項的在考慮提公因后，考慮分組分解。

5、分解后得到的因式，次數高于二次的必須再考慮是否能繼續分解，確保分解到不能再分解為止。15四月202510提取公因式法1、中各項的公因式是__________。公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。3xy2找公因式的方法：1：系數為

；2、字母是

；3、字母的次數

。各系數的最小公倍數相同字母相同字母的最低次數練習：①5x2－25x的公因式為

；②－2ab2＋4a2b3的公因式為

，③多項式x2－1與(x－1)2的公因式是

。5x-2ab2x-115四月202511如果多項式的各項有公因式，能夠把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。提取公因式法練習：1、把多項式m2(a－2)+m(2－a)分解因式等于（）A．(a－2)(m2+m) B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m+1)C2、把下列多項式分解因式(1)(2)(3)15四月202512公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，將多項式因式分解的方法。a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2練習：1、分解因式=___________________。2、分解因式=____________________。3、分解因式=____________________。4、分解因式=_____________。5、分解因式=

。6、式子16+kx+9x2是一個完全平方，則k＝

。)yx(25)y2x(4、722--+＝

。15四月202513一、挑選題：1、下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A、B、x2-2x+1=x(x-2)+1C、D、D鞏固深化15四月2025142.下列多項式中能用公式法進行因式分解的是()A.x2+4B.x2+2x+4C.x2–x+D.x2–4xC鞏固深化15四月2025151.a2-a+=(a-)22.c2–(

)2=(c+a–b)(c–a+b)

a–b

3.已知4x2–mx+9是完全平方式,則

m的值是（）

二、填空題：鞏固深化±1215四月2025161、⑴若，求⑵

若，求的值？的值?三、解答題：2.解釋兩個連續奇數的平方差能被8整除。鞏固深化15四月202517四、分解因式：1、36a2b2-4a44、(x2-3)2+2(3-x2)+15、x4-8y2(x2-2y2)6、xn+2-2xn+1+xn(n為大于1的整數)3、(b2+c2)2-4b2c22、-x2-4xy-4y2鞏固深化15四月202518在一個邊長為acm的正方形紙片的四個角各剪去一個邊長為bcm的正方形，求剩余部分的面積？如果a=3.6,b=0.8呢？a=3.6b=0.8五、實際應用：家庭收納盒的制作與計算15四月202519六、拓展延伸：①2a+4b-3ma-6mb②③若一個矩形的周長為16cm，它的兩邊長為acm,bcm,且滿足4a-4b-a2+2ab-b2-4=0,求它的面積？15四月202520簡化計算(1)562+56×44(2)1012-992變式若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；15四月202521

◆不論a、b為何數，代數式a2+b2-2a+4b+5的值總是（）A.0B.負數C.正數D.非負數D15四月202522練習：1、下列各多項式中，可用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4 B．a2－2aC．－a2+4 D．－a2－42、分解因式：(x2+y2)2－4x2y23、分解因式：x2(y－1)+(1－y)4、分解因式：(a－b)(3a+b)2+(a+3b)2(b－a)5、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)215四月202523若9x2＋2(a－4)x＋16是一個完全平方式,則a的值

.15四月202524例題：已知多項式2x3-x2-13x+k分解因式后有一個因式為2x+1。求k的值。提示：因為多項式2x3-x2-13x+k有一個因式是2x+1，所以當2x+1＝0時，多項式2x3-x2-13x+k＝0，即：當x＝時，多項式2x3-x2-13x+k＝0。將x＝帶入上式即可求出k的值。練習：已知a+b=，ab＝，求a3b+2a2b2+ab3的值。1、判斷正誤，如不恰當邀請改正過來：(1)、a4-1(2)、a3-2a2+a=(a2+1)(a2-1)=a(a2-2a+1)

2、下列多項式是不是完全平方式？為什么？如是邀請加以分解。（1）a2-4a+4(5)1+4a2(3)4b2+4b-1(4)a2+ab+b2(2)m2+6mn+9n2(6)x6-10x3-25二復習鞏固3、把下列各式因式分解(4)4a2-b2(2)ab2-a2b(1)8m2n+2mn(5)x2+4x+415四月202527思維再現◆多項式9x2+1加上一個單項式后,使它能成為一個整式的平方,則加上的單項式能夠是_____________________(填上你認為正確的一個即可,不必考慮全部的可能情況).±6x、-9x2、-1、三快樂練習：把下列各式進行因式分解(2)7502-2502(1)x-xy2(3)9x3-18x2+9x(4)ax2-2a2x+a3把下列各式進行因式分解（1）25a2-(b+c)2

(2)(x+y)2+6(X+y)+9四輕松闖關：五過關斬將把下列各式因式分解：課堂檢測一、填空題：1、（2a+1)(2a-1)=______2、(3a-2b)2=9a2+___+4b23二項式9x2+1加上一個單項式后成為一個整式的完全平方，符合條件的一個單項式是____4、b2+mb+9=(b-3)2，那么m=___5、6ab3-2a2b2+4a3b各項的公因式是_____二、挑選：6、下列各項式中，能用公式法進行因式分解的是（）A、x2+4yB、x2-2x+4C、x2+4