6/26昆明市嵩明縣2024年八年級《數學》下學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共15小題，每個小題只有一個正確選項，每題2分，共30分。1．（2分）如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應關系，其中能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．【分析】根據函數的定義判斷即可．【解答】解：因為C圖象中對于每一個x的值，y都有唯一確定的值與之對應；而ABD圖象中對于每一個x的值，不符合函數的定義；所以C符合題意，ABD不符合題意．故選：C．【點評】本題考查函數的概念，理解并掌握函數的定義是本題的關鍵．2．（2分）在下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式判斷即可．【解答】解：A選項，原式＝2；B選項，是最簡二次根式；C選項，原式＝＝；D選項，原式＝；故選：B．【點評】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式是解題的關鍵．3．（2分）一次函數y＝x﹣2的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先根據一次函數y＝x﹣2中k＝1，b＝﹣2判斷出函數圖象經過的象限，進而可得出結論．【解答】解：因為一次函數y＝x﹣2中k＝1＞2，b＝﹣2＜0，所以此函數的圖象經過一、三、四象限．故選：B．【點評】本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y＝kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時，函數圖象經過一、三、四象限．4．（2分）下列計算錯誤的是（）A．﹣＝ B．÷2＝ C． D．3【分析】利用二次根式的加減法對A、D進行判定；根據二次根式的乘法法則對C進行判定；根據二次根式的除法法則對B進行判定．【解答】解：A、原式＝2﹣＝；B、原式＝2，所以B選項的計算正確；C、原式＝＝；D、3與8，所以D選項的計算錯誤．故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．5．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，若S1＝5，S2＝15，則S3的值是（）A．5 B．8 C．10 D．16【分析】根據題意和題目中的圖形，可以發現，，，再根據S1＝5，S2＝15以及AC2+BC2＝AB2，即可得到S3的值．【解答】解：因為S1＝5，S7＝15，S1，S2，S5分別表示三個正方形的面積，所以BC2＝5，AB7＝15，因為∠ACB＝90°，所以AC2+BC2＝AB2，所以AC2＝15﹣5＝10，所以，故選：C．【點評】本題主要考查了勾股定理，掌握勾股定理是關鍵．6．（2分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0時，原方程應變形為（）A．（x+2）2＝11 B．（x﹣2）2＝11 C．（x+4）2＝23 D．（x﹣4）2＝23【分析】先把方程變形為x2﹣4x＝7，然后把方程兩邊加上4后利用完全平方公式寫為（x﹣2）2＝11即可．【解答】解：x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝11，所以（x﹣2）2＝11．故選：B．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7．（2分）若關于x的方程x2﹣2x+k＝0有實數根，則實數k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤1【分析】根據所給的方程找出a，b，c的值，再根據關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有實數根，得出Δ＝b2﹣4ac≥0，從而求出k的取值范圍．【解答】解：因為a＝1，b＝﹣2，而方程有實數根，所以Δ＝b8﹣4ac＝4﹣7k≥0，所以k≤1；故選：D．【點評】本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：Δ＞0?方程有兩個不相等的實數根；Δ＝0?方程有兩個相等的實數根；Δ＜0?方程沒有實數根是本題的關鍵．8．（2分）如圖，在?ABCD中，CE⊥AB于點E，若∠ECF＝53°，則∠B＝（）A．53° B．45° C．37° D．70°【分析】由平行四邊形的性質得AD∥BC，再證CF⊥BC，求出∠BCE＝37°，即可解決問題．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，因為CF⊥AD，所以CF⊥BC，所以∠BCF＝90°，因為∠ECF＝53°，所以∠BCE＝90°﹣53°＝37°，因為CE⊥AB，所以∠BEC＝90°，所以∠B＝90°﹣∠BCE＝90°﹣37°＝53°，故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質等知識，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．9．（2分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數y＝2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能確定【分析】先根據一次函數y＝2x+1中k＝2判斷出函數的增減性，再根據﹣3＜2進行解答即可．【解答】解：因為一次函數y＝2x+1中k＝4＞0，所以此函數是增函數，因為﹣3＜6，所以y1＜y2．故選：B．【點評】本題開查的是一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．10．（2分）如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，且AE＝3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．2【分析】根據平行四邊形性質得出AB＝DC，AD∥BC，推出∠DEC＝∠BCE，求出∠DEC＝∠DCE，推出DE＝DC＝AB，得出AD＝2DE即可．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝DC，AD∥BC，所以∠DEC＝∠BCE，因為CE平分∠DCB，所以∠DCE＝∠BCE，所以∠DEC＝∠DCE，所以DE＝DC＝AB，因為AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，所以AD＝5DE，所以AE＝DE＝3，所以DC＝AB＝DE＝3，故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE＝AE＝DC．11．（2分）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，若AB＝5，BC＝8（）A．2 B．1.5 C．2.5 D．3【分析】根據直角三角形斜邊上的中線的性質求出DF，根據三角形中位線定理求出DE，進而求出EF．【解答】解：因為∠AFB＝90°，點D是AB的中點，所以DF＝AB＝8.5，因為DE為△ABC的中位線，BC＝8，所以DE＝BC＝4，所以EF＝DE﹣DF＝3﹣2.5＝7.5，故選：B．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．12．（2分）位于昆明市西山區的豹子箐是一處集旅游、觀光、研學、游玩、自然體驗于一體的研學基地．周末，小陸一家從家出發開車前往該基地游玩，經過服務區時（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數圖象如圖所示（）A．他們在服務區休息了20分鐘 B．小陸家距離基地350千米 C．他們出發80分鐘后達到服務區 D．在服務區休息前的行駛速度比休息后快【分析】根據圖象信息逐一判定即可解答．【解答】解：由題意可知，小陸家距離親子樂園225千米，選項B符合題意；汽車經過80分鐘后到達服務區，故選項C的判斷正確；他們在服務區休息了100﹣80＝20（分鐘），故選項A的判斷正確；在服務區休息前的行駛速度：125÷80＝1.5625（km/min），休息后的行駛速度：（225﹣125）÷（200﹣100）＝1（km/min），則在服務區休息前的行駛速度比休息后快，故選項D的判定正確；故選：B．【點評】此題主要考查了函數圖象與實際結合的問題，利用數形結合得出關鍵點坐標同時能夠結合題意得出圖中每個點和每一段代表的含義是解答該題的關鍵．13．（2分）如圖，某小區計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，使草坪的面積為570m2．設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】由道路的寬為xm，可得出種植草坪的部分可合成長為（32﹣2x）m，寬為（20﹣x）m的矩形，根據草坪的面積為570m2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：因為道路的寬為xm，所以種植草坪的部分可合成長為（32﹣2x）m，寬為（20﹣x）m的矩形．根據題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．14．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，下列條件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝（c﹣b）（c+b） B．a＝1，b＝2，c＝3 C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】求出a2+b2＝c2，根據勾股定理即可判斷選項A；根據勾股定理的逆定理即可判斷選項B；根據直角三角形的判定即可判斷選項C；求出最大角∠C的度數，即可判斷選項D．【解答】解：A．因為a2＝（c﹣b）（c+b），所以a2＝c2﹣b2，所以a2+b4＝c2，所以△ABC是直角三角形，故本選項符合題意；B．因為17+22＝4+4＝5，52＝9，所以52+22≠32，所以△ABC不是直角三角形，故本選項不符合題意；C．因為∠A＝∠C，所以△ABC是等腰三角形，不一定是直角三角形；D．因為∠A：∠B：∠C＝4：4：5，所以最大角∠C＝×180°＝75°＜90°，所以△ABC不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內角和定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．15．（2分）如圖，已知一次函數y1＝x+b與正比例函數y2＝kx的圖象交于點P．四個結論：①k＞0；②b＞0；③當x＜0時，y2＞0；④當x＜﹣2時，kx＜x+b．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【分析】根據正比例函數和一次函數的性質判斷即可．【解答】解：因為直線y2＝kx經過第二、四象限，所以k＜0，故①錯誤；因為y4＝x+b與y軸交點在正半軸，所以b＞0，故②正確；因為正比例函數y2＝kx經過原點，且y隨x的增大而減小，所以當x＜8時，y2＞0；故③正確；當x＜﹣8時，正比例函數y2＝kx在一次函數y1＝x+b圖象的上方，即kx＞x+b．故選：B．【點評】此題考查一次函數與一元一次不等式，關鍵是根據正比例函數和一次函數的性質判斷．二、填空題每小題2分，滿分8分。16．（2分）若有意義，則實數x的取值范圍是x≥3．【分析】根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案．【解答】解：因為x﹣3≥0，所以x≥3．故答案為：x≥3．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．17．（2分）甲、乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【解答】解：因為乙的方差最小，所以射擊成績較穩定的是乙；故答案為：乙．【點評】本題考查方差，算術平均數，解答本題的關鍵要明確：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．18．（2分）如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面5米的C處折斷，經測量AB＝12米，折斷前樹高為18米．【分析】樹高等于AC+BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝，所以AC+BC＝5+13＝18（米）．故答案為：18米．【點評】本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形．19．（2分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，AE＝3BE，P是AC上一動點10．【分析】由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如圖，連接DE，連接BP．因為四邊形ABCD是正方形，所以B、D關于AC對稱，所以PB＝PD，所以PB+PE＝PD+PE＝DE．因為BE＝2，AE＝3BE，所以AE＝5，AB＝8，所以DE＝＝10，故PB+PE的最小值是10．故答案為：10．三、解答題共8小題，滿分62分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后答題區域內作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區域的作答無效．特別注意：作圖時，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖。20．（7分）計算（1）；（2）．【分析】（1）先化簡，再算乘除法，最后合并同類二次根式；（2）先化簡，再算乘法去括號，再合并同類二次根式．【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝＝＝＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質、二次根式的運算法則是解決本題的關鍵．21．（6分）解方程（1）x（x﹣1）＝2﹣2x；（2）x2﹣8x+2＝0．【分析】（1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后分解因式，即可得出一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x（x﹣1）＝2﹣7x，x（x﹣1）+2（x﹣6）＝0，（x﹣1）（x+4）＝0，x﹣1＝8，x+2＝0，x8＝1，x2＝﹣6；（2）x2﹣8x+3＝0，x2﹣5x＝﹣2，x2﹣7x+16＝14，（x﹣4）2＝14，，所以．【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程，難度適中．22．（7分）近些年來，我國航天事業飛速發展．2023年5月30日，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭，神舟十六號航天員乘組由景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員組成，發射取得圓滿成功．而“天宮課堂”讓廣大人民尤其是青少年學到了很多科學知識，某校開展了“天宮課堂”知識競賽．為了解七、八年級學生（七年級有600名學生、八年級有800名學生）的競賽情況（百分制）進行分析．過程如下：【收集數據】七年級20名學生成績：62，52，58，70，69，73，75，80，78，90，81，86，88，98；八年級20名學生成績在80≤x＜90的分數：80，81，82，84，85；【整理數據】按照分數段，整理、描述兩組樣本數據：年級x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100七年級5a53八年級3674【分析數據】兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：年級平均數中位數眾數方差七年級76b131八年級c78124（1）直接寫出a、b、c的值；（2）根據抽樣調查數據，估計全校七、八年級“天宮課堂”競賽成績為優秀（80分及以上）的共有多少人？【得出結論】（3）通過以上分析，你認為這兩個年級中哪個年級對“天宮課堂”知識掌握情況更好一些，并說明推斷的合理性（寫出一條理由即可）．【分析】（1）根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；（2）分別求得七、八年級“天宮課堂”競賽成績為優秀的人數，相加即可得解；（3）從八年級的眾數和中位數大于七年級的眾數和中位數分析即可．【解答】解：（1）由題意可得a＝20﹣5﹣5﹣4＝71（分）；七年級20名學生成績中，75出現的次數最多，故眾數b＝75；八年級20名學生成績的中位數為：；（2）600×+800×，答：估計全校七、八年級“天宮課堂”競賽成績為優秀（80分及以上）的大約共有680人；（3）八年級成績較好，理由如下：因為七、八年級的平均數相等，所以八年級得分高的人數較多，即八年級成績較好（答案不唯一）．【點評】本題考查了方差，全面調查與抽樣調查，用樣本估計總體，頻數（率）分布表，算術平均數，中位數，眾數，理解中位數、眾數的意義是正確解答的關鍵．23．（6分）3月15日是國際消費者權益日，云南各地開展“3?15”消費維權活動，營造良好消費環境．圖1是某品牌嬰兒車，AB＝CD＝6dm，BC＝3dm（即∠ABD＝90°）．根據安全標準需滿足BC⊥CD，通過計算說明該車是否符合安全標準．【分析】根據勾股定理進行解題即可．【解答】解：該車符合安全標準．理由：在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD2＝AD2﹣AB8＝92﹣22＝45，因為BC＝3dm，CD＝5dm，所以BC2+CD2＝62+64＝45，所以BC2+CD2＝BD3，所以△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，所以BC⊥CD，所以該車符合安全標準．【點評】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．24．（8分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的表達式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC＝2，求點C的坐標．【分析】（1）設直線AB的解析式為y＝kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設點C的坐標為（x，y），根據三角形面積公式以及S△BOC＝2求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標．【解答】解：（1）設直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），因為直線AB過點A（1，7），﹣2），所以，解得，所以直線AB的解析式為y＝2x﹣2．（2）設點C的坐標為（x，y），因為S△BOC＝2，所以?2?x＝6，解得x＝2，所以y＝2×3﹣2＝2，所以點C的坐標是（6，2）．【點評】本題考查了待定系數法求函數解析式，解答此題不僅要熟悉函數圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式．25．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE＝AC（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）連接AE．若BD＝4，AE＝2，求菱形ABCD的面積．【分析】（1）由菱形的性質得OC＝OA＝AC，AC⊥BD，而DE∥AC，DE＝AC，所以DE∥OC，DE＝OC，而∠COD＝90°，即可證明四邊形OCED是矩形；（2）由BD＝4，得CE＝OD＝OB＝2，則AC＝＝6，求得S菱形ABCD＝AC?BD＝12．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是菱形，對角線AC，所以OC＝OA＝AC，因為DE∥AC，DE＝，所以DE∥OC，DE＝OC，所以四邊形OCED是平行四邊形，因為∠COD＝90°，所以四邊形OCED是矩形．（2）解：因為BD＝4，AE＝4，所以OD＝OB＝BD＝7，所以CE＝OD＝2，因為∠ACE＝90°，所以AC＝＝＝6，所以S菱形ABCD＝AC?BD＝，所以菱形ABCD的面積為12．【點評】此題重點考查菱形的性質、矩形的判定與性質、勾股定理、菱形的面積公式等知識，推導出DE＝OC是解題的關鍵．26．（8分）云南某地一村民，2021年承包種植橙子樹200畝，由于第一年收成不錯，到2023年共種植288畝．假設每年的增長率相同．（1）求該村民這兩年種植橙子畝數的平均增長率．（2）某水果批發店銷售該種橙子，市場調查發現，當橙子售價為18元/千克時，售價每降低1元，每天可多售出15千克，該店決定降價促銷，已知該橙子的平均成本價為8元/千克，則售價應降低多少元？【分析】（1）設該村民這兩年種植橙子畝數的平均增長率為x，利用該村民2023年種植橙子的畝數＝該村民2021年種植橙子的畝數×（1+該村民這兩年種植橙子畝數的平均增長率）2，可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論；（2）設售價應降價y元，則每千克的銷售利潤為（18﹣y﹣8）元，每天能售出（120+15y）千克，利用總利潤＝每千克的銷售利潤×日銷售量，可列出關于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．【解答】解：（1）設該村民這兩年種植橙子畝數的平均增長率為x，根據題意得：200（1+x）2＝288，解得：x2＝0.2＝20%，x3＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：該村民這兩年種植橙子畝數的平均增長率為20%；（2）設售價應降價y元，則每千克的銷售利潤為（18﹣y﹣4）元，根據題意得：（18﹣y﹣8）（120+15y）＝840，整理得：y2﹣8y﹣24＝0，解得：y1＝4，y2＝﹣4（不符合題意，舍去）．答：售價應降低2元．27．（12分）綜合與實踐【問題情境】數學課上，興趣小組對“矩形的折疊”作了如下探究．將矩形紙片ABCD先沿EF折疊，折痕與邊AD，F．【特例探究】（1）如圖1，使點C與點A重合，點D的對應點記為D′菱形；（2）如圖2，若點F為BC的中點，45°＜∠EFC＜90°，并說明理由；【深入探究】（3）如圖3，若AB＝3，AD＝6，且BF＝1，當點E為AD的三等分點時，求【分析】（1）先由矩形的性質得AD∥BC，則∠AEF＝∠CFE，再由折疊的性質得AF＝CF，∠AFE