9/24合肥市包河區2024年八年級《數學》下學期期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每題3分，共30分。1．（3分）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜4 B．x≥4 C．x＞4 D．x≥0【分析】直接利用二次根式中的被開方數是非負數，求出答案即可．【解答】解：在實數范圍內有意義，則x﹣4≥0，解得：x≥4．故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據被開方數的符號分析是解題關鍵．2．（3分）下列各式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、是最簡二次根式；B、＝＝2，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；C、＝，被開方數含分母，不是最簡二次根式；D、＝10，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；故選：A．【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，掌握被開方數不含分母、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式是解題的關鍵．3．（3分）下列線段a，b，c組成的三角形中，能構成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝3，b＝4，c＝6 D．a＝1，b＝1，c＝【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、12+22≠22，故不能構成直角三角形，不符合題意；B、22+32≠42，故不能構成直角三角形，不符合題意；C、32+42≠62，故不能構成直角三角形，不符合題意；D、12+12＝（）2，故能構成直角三角形，符合題意．故選：D．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用．掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．4．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣＝ B．＝2﹣ C．＝2 D．【分析】根據二次根式的性質以及二次根式的加減法則分別進行判斷即可．【解答】解：中，沒有同類二次根式，不能合并，故A選項不符合題意；＝﹣2，故B選項不符合題意；＝，故C選項不符合題意；＝＝，故D選項符合題意，故選：D．【點評】本題考查了二次根式，熟練掌握二次根式的性質以及加減法則是解題的關鍵．5．（3分）如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為3cm，則菱形ABCD周長為（）A．10cm B．12cm C．16cm D．24cm【分析】由菱形的性質可得AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，由三角形的中位線定理可得AD＝2OM＝6cm，即可求解．【解答】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，又因為點M是AB的中點，所以AD＝2OM＝6cm，所以菱形ABCD的周長＝4×6＝24cm，故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，掌握菱形的的對角線互相平分是解題的關鍵．6．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x＝1的兩個根，則x1+x1x2+x2的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【分析】把方程化為一般形式，利用根與系數的關系可求得x1+x2和x1x2的值代入即可求得答案．【解答】解：把方程化為一般形式可得x2﹣3x﹣1＝0，因為x1，x2是方程的兩個根，所以x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，所以x1+x1x2+x2＝3+（﹣1）＝2，故選：D．【點評】本題主要考查根與系數的關系，掌握一元二次方程兩根和、兩根積與方程系數的關系是解題的關鍵．7．（3分）下列命題中，正確的是（）A．有一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．有兩個角是直角的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理判斷即可．【解答】解：A、有一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形，本選項說法錯誤，不符合題意；B、有兩個角是直角的四邊形不一定是矩形，例如直角梯形，本選項說法錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，本選項說法錯誤，不符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，本選項說法正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理是解題的關鍵．8．（3分）學校組織校科技節報名，每位學生最多能報3個項目．下表是某班30名學生報名項目個數的統計表：報名項目個數0123人數514ab其中報名2個項目和3個項目的學生人數還未統計完畢．無論這個班報名2個項目和3個項目的學生各有多少人，下列關于報名項目個數的統計量不會發生改變的是（）A．中位數，眾數 B．平均數，方差 C．平均數，眾數 D．眾數，方差【分析】平均數的求解是先求和再除以個數，方差由平均數得來，中位數由數據排序得到，眾數則反映原數據中最多的數值．【解答】解：因為共有30名學生報名這3個項目，把這些數從小到大排列，中位數是第15、16個數的平均數，則不報的和報1個的就有19人了，所以中位數不會發生改變，因為報2個項目和3個項目的一共有11人，而報1個項目的就有14人，所以眾數也不會發生改變．故選：A．【點評】本題考查平均數、中位數、眾數和方差，熟練掌握平均數、中位數、眾數和方差的概念及運算是解題的關鍵．9．（3分）隨著“二胎政策”出生的孩子越來越多，紛紛到了入學年齡，某校2021年學生數比2020年增長了8.5%，2022年新學期開學統計，該校學生數又比2021年增長了9.6%，設2021、2022這兩年該校學生數平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．2x＝8.5%+9.6% B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%） C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%） D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）【分析】設該校2020年學生數為1，則該校2021年學生數為（1+8.5%），2022年學生數為（1+8.5%）（1+9.6%），利用該校2022年學生數＝該校2020年學生數×（1+2021、2022這兩年該校學生數平均增長率）2，可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設該校2020年學生數為1，則該校2021年學生數為（1+8.5%），2022年學生數為（1+8.5%）（1+9.6%），根據題意得：（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E為CD邊的中點，F為線段AE上一點，若∠CFE＝∠DAE，則EF的長為（）A． B． C． D．2【分析】延長AE與BC的延長線交于點M，過點C作CN⊥AM于點N，先證△ADE和△MCE全等，得出AD＝CM＝4，AE＝ME，再證△CMF是等腰三角形，得出MF＝2MN，再利用勾股定理求出AE的長，即可得出ME的長，利用直角三角形的面積公式求出CN的長，利用勾股定理求出MN的長，即可得出MF的長，最后根據EF＝MF﹣ME即可求解．【解答】解：延長AE與BC的延長線交于點M，過點C作CN⊥AM于點N，因為四邊形ABCD是矩形，所以∠ADE＝∠BCE＝90°，AD∥BC，所以∠MCE＝90°，所以∠ADE＝∠MCE＝90°，因為E為CD邊的中點，所以DE＝CE，在△ADE和△MCE中，，所以△ADE≌△MCE（ASA），所以AD＝CM＝4，AE＝ME，因為AD∥BC，所以∠DAE＝∠CME，因為∠CFE＝∠DAE，所以∠CFE＝∠CME，所以CF＝CM，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E為CD邊的中點，所以DE＝CE＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得，所以ME＝5，在Rt△MCE中，，所以3×4＝5CN，所以，在Rt△MCN中，由勾股定理得，因為CM＝CF，CN⊥MF，所以MF＝2MN＝，所以EF＝MF＝ME＝，故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，直角三角形的面積，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形的邊數是6．【分析】根據內角和定理180°?（n﹣2）即可求得．【解答】解：因為多邊形的內角和公式為（n﹣2）?180°，所以（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，所以這個多邊形的邊數是6．故答案為：6．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理即180°?（n﹣2），難度適中．12．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，則∠BCE＝20°．【分析】由平行四邊形ABCD中，易得∠BCD＝∠A＝70°，又因為DB＝DC，所以∠DBC＝∠DCB＝70°；再根據CE⊥BD，可得∠BCE＝20°．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠BCD＝∠A＝70°，因為DB＝DC，所以∠DBC＝∠BCD＝70°，因為CE⊥BD，所以∠CEB＝90°，所以∠BCE＝20°．故答案為：20°．【點評】此題主要考查了是平行四邊形的性質，以及等腰三角形的性質，關鍵是掌握平行四邊形的對角相等．13．（3分）《九章算術》是我國古代的數學名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多6尺，門的對角線長10尺，那么門的高和寬各是多少？如果設門的寬為x尺，根據題意，那么可列方程x2+（x+6）2＝102．【分析】直接利用勾股定理進而得出等式方程即可．【解答】解：設門的寬為x尺，那么這個門的高為（x+6）尺，根據題意得方程：x2+（x+6）2＝102．故答案為：x2+（x+6）2＝102．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝7，BC＝11，點D是AC的中點，DE∥BC，若∠AEB＝90°，則DE長的為2．【分析】延長AE，交BC于點F，證明△AEB≌△AEF，根據全等三角形的性質得到BF＝AB＝7，進而求出FC，再根據三角形中位線定理計算即可．【解答】解：如圖，延長AE，交BC于點F，因為點D是AC的中點，DE∥BC，所以AE＝EF，在△AEB和△AEF中，，所以△AEB≌△AEF（SAS），所以BF＝AB＝7，所以FC＝BC﹣BF＝11﹣7＝4，因為AD＝DC，AE＝EF，所以DE是△AFC的中位線，所以DE＝FC＝2，故答案為：2．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．15．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，點E是CD的中點，點M是AC上一動點，則MD+ME的最小值是．【分析】連接BD，BE，BE與AC交點即為M點，過點E作EG⊥BC，交BC延長線于G，則MD+ME＝BM+ME＝BE，在Rt△CEG中，求出CG＝1，EG＝，在Rt△BEG中，求出BE＝2，則可求MD+ME的最小值．【解答】解：連接BD，BE，BE與AC交點即為M點，過點E作EG⊥BC，交BC延長線于G，因為菱形ABCD，所以B與D關于AC對稱，所以BM＝DM，所以MD+ME＝BM+ME＝BE，因為BC＝4，點E是CD的中點，所以CE＝2，因為∠ABC＝60°，所以∠ECG＝60°，在Rt△CEG中，CE＝2，∠ECG＝60°，所以CG＝1，EG＝，在Rt△BEG中，BG＝5，EG＝，所以BE＝2，故答案為2．【點評】本題考查軸對稱求最短距離，靈活運用菱形的對稱性，將所求MD+ME的最小值轉化為求ME的長是解題的關鍵．16．（3分）已知：?ABCD中，AB＝3，，點E為BC中點，AD＝2AE，則?ABCD的面積為12．【分析】先證得AE＝BE＝CE，即可得出∠BAC＝90°，再根據平行四邊形對角線互相平分及勾股定理求出OA的長，即可得出AC的長，最后根據平行四邊形的面積公式計算即可．【解答】解：如圖，連接AC與BD相交于點O，因為E是BC的中點，所以BE＝CE，因為AD＝2AE，所以AE＝BE＝CE，所以∠1＝∠ABE，∠2＝∠3，又因為∠1+∠ABE+∠2+∠3＝180°，所以2（∠1+∠2）＝180°，所以∠1+∠2＝90°，即∠BAC＝90°，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA＝OC＝，OB＝OD＝，在Rt△ABO中，由勾股定理得，所以AC＝2OA＝4，所以?ABCD的面積為AB?AC＝3×4＝12，故答案為：12．三、解答題17．（5分）計算：．【分析】先化簡二次根式，再算加減法即可．【解答】解：原式＝2﹣+2×＝+＝2．【點評】本題考查了二次根式的加減法運算，熟練掌握二次根式的化簡是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．18．（5分）解方程：3x2+5x﹣2＝0．【分析】將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，分別求出兩個一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：3x2+5x﹣2＝0，因式分解得：（3x﹣1）（x+2）＝0，可化為3x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x1＝，x2＝﹣2．【點評】此題考查了利用因式分解法解一元二次方程，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，方程左邊的多項式分解因式，然后根據a?b＝0，得到a＝0或b＝0轉化為兩個一次方程來求解．19．（8分）已知點M，N是?ABCD的對邊BC，AD上的點，且BM＝DN，連接AM，CN與BD相交于點E，F．（1）如圖1，求證：AM＝CN；（2）如圖2，若AB＝AD，連接AF，CE，求證：四邊形AECF是菱形．【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到AB＝CD，∠AMB＝∠CDN，根據全等三角形的判定和性質定理得到結論；（2）連接AC交BD于O，根據菱形的判定定理得到四邊形ABCD是菱形，求得AO＝CO，AC⊥BD，根據線段垂直平分線的性質得到AF＝CF，AE＝CE，根據全等三角形的性質得到∠BAM＝∠DCN，求得AE＝AF，根據菱形的判定定理得到結論．【解答】證明：（1）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝CD，∠AMB＝∠CDN，在△ABM與△CDN中，，所以△ABM≌△CDN（SAS），所以AM＝CN；（2）連接AC交BD于O，因為四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，所以四邊形ABCD是菱形，所以AO＝CO，AC⊥BD，所以AF＝CF，AE＝CE，由（1）知，△ABM≌△CDN，所以∠BAM＝∠DCN，因為AB∥CD，所以∠BAC＝∠DCA，所以∠EAC＝∠ACF，因為AF＝CF，所以∠FAC＝∠FCA，所以∠EAO＝∠FAO，所以AE＝AF，所以AE＝AF＝CF＝CE，所以四邊形AECF是菱形．20．（10分）垃圾分類是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱．做好垃圾分類有減少環境污染，節省土地資源等好處．濱湖區廣大黨員積極參與社區桶前職守活動．其中，A社區有500名黨員，為了解本社區3月﹣4月期間黨員參加桶前職守的情況，A社區針對桶前職守的時長隨機抽取50名黨員進行調查，并對數據進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．桶前職守時長的頻數分布表時長x/分鐘頻數頻率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40120.2440≤x＜50a0.08c．其中，時長在20≤x＜30這一組的數據是：20，20，20，21，21，21，22，23，24，24，25，26，26，27，28，29．請根據所給信息，解答下列問題：（1）a＝4，b＝0.32；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）其中這50名黨員桶前職守時長的中位數是22.5；（4）3月﹣4月期間A社區黨員參加桶前職守的時長不低于30小時的人數大約為160人．【解答】解：（1）a＝0.08×50＝4，b＝16÷50＝0.32，故答案為：4，0.32；（2）補全直方圖如下：（3）隨機抽取的50名黨員桶前職守的時長的中位數是第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據分別為23、23，所以隨機抽取的50名黨員桶前職守的時長的中位數是＝22.5；故答案為：22.5；（4）估計3月—4月期間A社區黨員參加桶前職守的時長不低于30小時的約有500×＝160（人），故答案為：160人．【點評】本題主要考查頻數（率）分布直方圖，解題的關鍵是掌握頻率＝頻數÷總數、中位數的概念及利用樣本估計總體思想的運用．21．（12分）【過程學習】對于代數式x2+4x+3，我們可作如下變形：x2+4x+3＝x2+4x+4﹣4+3＝（x+2）2﹣1，因為（x+2）2≥0，所以當x＝﹣2時，代數式x2+4x+3的最小值為﹣1．這種方法叫做配方法求最值．【初步應用】對于代數式2x2﹣4x+3可變形為＝2（x+﹣1）2+1，所以對于代數式2x2﹣4x+3，當x＝1時，最小值為1．【問題解決】某工業設備專賣店銷售一種機床，四月份的售價2萬元，共銷售60臺．根據市場銷售經驗知：當這種機床售價每增加0.1萬元時，就會少售出1臺．①五月份該專賣店想將銷售額提高25%，求這種機床每件的售價；②求五月份銷售額最大值是多少？【分析】【初步應用】把代數式2x2﹣4x+3進行配方，然后根據偶次方的非負性進行解答即可；【問題解決】】①設這種機床每件的售價為x萬元，根據銷售額＝售價×臺數，列出方程，求出答案即可；②根據銷售額＝售價×臺數，列出代數式，進行配方，求出最大值即可．【解答】解：【初步應用】2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1﹣1）+3＝2（x2﹣2x+1）﹣2+3＝2（x﹣1）2+1，因為2（x﹣1）2≥0，所以對于代數式2x2﹣4x+3，當x＝1時，最小值為1，故答案為：﹣1，1；【問題解決】①設這種機床每件的售價為x萬元，由題意得：，x（80﹣10x）＝150，80x﹣10x2﹣150＝0，x2﹣8x+15＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，x﹣3＝0或x﹣5＝0，x1＝3，x2＝5，答：這種機床每件的售價為3萬元或5萬元；②由①得：銷售額為：＝x（80﹣10x）＝﹣10x2+80x＝﹣10（x2﹣8x）＝﹣10（x2﹣8x+16﹣16）＝﹣10（x﹣4）2+160，所以當x＝4時，銷售額最大，為160萬元，答：五月份銷售額最大值是160萬元．【點評】本題主要考查了一元二次方程和配方法的應用，解題關鍵是理解題意，找出相等關系和利用配方法求最值．22．（12分）已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上一動點，且CE＜BC，連接DE．點F與點E關于直線DC對稱，過點F作FH⊥DE于點H，直線FH與直線DB交于點M．（1）依題意補全圖1；（2）若∠EDC＝α，請直接寫出∠DMF＝45°﹣α（用含α的式子表示）；（3）用等式表示BM與CF的數量關系，并證明．【分析】（1）由題意補全圖形即可；（2）由正方形的性質得出∠BDC＝45°，由直角三角形的性質可得出答案；（3）在CD上取點G，使得CG＝CE，連接GE，由正方形