第10頁（共10頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之從實際問題到方程一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?思明區校級期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★處被蓋住了一個數字，已知方程的解是x＝5，那么★處的數字是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2024秋?神木市期末）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．83．（2024秋?通遼期末）若x＝1是方程ax+3x＝2的解，則a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣54．（2024秋?永年區期末）在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2024秋?云巖區期末）有一個方程的解為x＝3，則這個方程是（）A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．3x-1x+1=14 D6．（2024秋?臨渭區期末）已知關于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，則m的值為（）A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．27．（2024秋?姑蘇區校級期末）下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0 B．-13x+23=0 C．23x＝2 D．8．（2024秋?黃浦區校級期末）關于等式x-A．它不是方程 B．未知數的系數是1 C．常數項是-35 D9．（2024秋?金沙縣期末）小馬虎在做作業，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數污染了．怎么辦？他翻開書后的答案，發現方程的解是x＝9．請問這個被污染的常數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2024?永春縣校級開學）已知x＝2是關于x的方程3x+a＝0的一個解，則a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5二．填空題（共5小題）11．（2024秋?禪城區期末）小明不小心將墨水滴在試卷上，只能看到“解方程：10﹣▲＝4x﹣3，▲處被污染看不清．若方程的解是x＝3，則▲處的數字應是．12．（2024秋?歷城區期末）若x＝3是關于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2025﹣6a+2b的值是．13．（2024秋?達日縣期末）小紅在解關于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2時，誤將方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為．14．（2024秋?海倫市期末）如果方程5x＝﹣3x+k的解為﹣1，則k＝．15．（2024春?天水期末）小馬虎在解關于x的方程2a﹣5x＝21時，誤將“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解為x＝3，則原方程的解為．

2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之從實際問題到方程參考答案與試題解析題號12345678910答案ADACDABCBA一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?思明區校級期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★處被蓋住了一個數字，已知方程的解是x＝5，那么★處的數字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】方程的解．【專題】一次方程（組）及應用．【答案】A【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出關于★的方程，通過解該方程可以求得★處的數字．【解答】解：將x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★處的數字是1，故選：A．【點評】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．2．（2024秋?神木市期末）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【考點】方程的解．【答案】D【分析】根據方程解的定義，把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0，可解得m．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0，解得：m＝8，故選：D．【點評】本題主要考查方程解的定義，解題的關鍵是把方程的解代入方程得到所求參數的方程．3．（2024秋?通遼期末）若x＝1是方程ax+3x＝2的解，則a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【考點】方程的解．【專題】符號意識．【答案】A【分析】根據方程解的定義，將方程的解代入方程可得關于字母系數a的一元一次方程，從而可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2解得：a＝﹣1故選：A．【點評】已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉化為關于字母的方程進行求解．4．（2024秋?永年區期末）在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】方程的定義．【專題】一次方程（組）及應用；數感．【答案】C【分析】方程是指含有未知數的等式，所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數；②等式；由此進行判斷．【解答】解：在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程有②③④共有3個．故選：C．【點評】此題考查方程的辨識，只有含有未知數的等式才是方程．5．（2024秋?云巖區期末）有一個方程的解為x＝3，則這個方程是（）A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．3x-1x+1=14 D【考點】方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；分式方程及應用；運算能力．【答案】D【分析】分別把x＝3代入各個選項中的方程，通過計算判斷左右兩邊是否相等，然后根據方程解的定義逐一進行判斷即可．【解答】解：A．把x＝3代入方程3x﹣1＝2，左邊＝8，右邊＝2，∵左邊≠右邊，∴x＝3不是3x﹣1＝2的解，故此選項不符合題意；B．把x＝3代入方程2x﹣3＝﹣x，左邊＝3，右邊＝﹣3，∵左邊≠右邊，∴x＝3不是2x﹣3＝﹣x的解，故此選項不符合題意；C．把x＝3代入方程3x-1x+1=14，左邊=34，右邊D．把x＝3代入方程（x﹣1）2＝4，左邊＝4，右邊＝4，∵左邊＝右邊，∴x＝3是方程（x﹣1）2＝4的解，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了方程的解，解題關鍵是熟練掌握方程解的定義．6．（2024秋?臨渭區期末）已知關于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，則m的值為（）A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2【考點】方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】將x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2，得到關于m的一元一次方程并求解即可．【解答】解：將x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2，得﹣2（m﹣1）＝﹣6﹣m+2，解得m＝6．故選：A．【點評】本題考查方程的解，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．7．（2024秋?姑蘇區校級期末）下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0 B．-13x+23=0 C．23x＝2 D．【考點】方程的解．【答案】B【分析】把x＝2代入各方程驗證判定即可．【解答】解：把x＝2代入各方程驗證可得出x＝2是方程-13x+故選：B．【點評】本題主要考查了方程的解，解題的關鍵是把x＝2代入各方程驗證．8．（2024秋?黃浦區校級期末）關于等式x-A．它不是方程 B．未知數的系數是1 C．常數項是-35 D【考點】方程的定義．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】C【分析】因此此題可根據一元一次方程的定義及解法可進行排除選項．【解答】解：方程可變形為x5-35=0∴未知數的系數為15，常數項是-35，方程的解為x故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的定義及其解法，熟練掌握一元一次方程的定義及其解法是解題的關鍵．9．（2024秋?金沙縣期末）小馬虎在做作業，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數污染了．怎么辦？他翻開書后的答案，發現方程的解是x＝9．請問這個被污染的常數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】設被污染的數字為y，將x＝9代入，得到關于y的方程，從而可求得y的值．【解答】解：設被污染的數字為y．將x＝9代入得：2×6﹣y＝10．解得：y＝2．故選：B．【點評】本題主要考查的是一元一次方程的解得定義以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定義是解題的關鍵．10．（2024?永春縣校級開學）已知x＝2是關于x的方程3x+a＝0的一個解，則a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考點】方程的解．【答案】A【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數的值，即利用方程的解代替未知數，所得到的式子左右兩邊相等．【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故選：A．【點評】本題主要考查了方程解的定義，已知x＝2是方程的解實際就是得到了一個關于a的方程．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?禪城區期末）小明不小心將墨水滴在試卷上，只能看到“解方程：10﹣▲＝4x﹣3，▲處被污染看不清．若方程的解是x＝3，則▲處的數字應是1．【考點】方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】1．【分析】把x＝3代入10﹣▲＝4x﹣3得關于▲的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝3代入10﹣▲＝4x﹣3得：10﹣▲＝9，解得：▲＝1，故答案為：1．【點評】本題主要考查了方程的解，解題關鍵是熟練掌握方程解的定義和解一元一次方程的一般步驟．12．（2024秋?歷城區期末）若x＝3是關于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2025﹣6a+2b的值是2021．【考點】方程的解；代數式求值．【專題】整式；一元二次方程及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，把x＝3代入方程ax2﹣bx＝6，整理得3a﹣b＝2，再把2025﹣6a+2b變形為2025﹣2（3a﹣b），把3a﹣b＝2代入計算即可得出答案．【解答】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解，∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，∴2025﹣6a+2b＝2025﹣2（3a﹣b）＝2025﹣2×2＝2025﹣4＝2021．故答案為：2021．【點評】本題考查了方程的解，代數式求值，掌握方程的解的定義，利用整體代入法是解題的關鍵．13．（2024秋?達日縣期末）小紅在解關于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2時，誤將方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為x＝﹣1．【考點】方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程為﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．14．（2024秋?海倫市期末）如果方程5x＝﹣3x+k的解為﹣1，則k＝﹣8．【考點】方程的解．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數的值是該方程的解．若x＝﹣1是方程的解，把x＝﹣1代入原方程得到一個關于k的方程，就可以求出k的值．【解答】解：根據題意把x＝﹣1代入方程5x＝﹣3x+k得：﹣5＝3+k，解得：k＝﹣8．故填：﹣8．【點評】解題的關鍵是根據方程的解的定義轉化為關于k的方程．15．（2024春?天水期末）小馬虎在解關于x的方程2a﹣5x＝21時，誤將“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解為x＝3，則原方程的解為x＝﹣3．【考點】方程的解．【專題】方程思想．【答案】見試題解答內容【分析】把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程為6﹣5x＝21，求出方程的解即可．【解答】解：∵小馬虎在解關于x的方程2﹣5x＝21時，誤將“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解為x＝3，∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，解得：a＝3，即原方程為6﹣5x＝21，解得x＝﹣3．故答案為：x＝﹣3．【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．

考點卡片1．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．2．方程的定義（1）方程的定義：含有未知數的等式叫方程．方程是含有未知數的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個要點①等式；②含有未知數