姓名準(zhǔn)考證號(hào)2025年寶雞市高考模擬檢測(cè)試題(三)絕密★考試結(jié)束前絕密★考試結(jié)束前數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.考生作答時(shí)，將所有答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，書寫要工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無(wú)效.第Ⅰ卷(選擇題共58分)一、單項(xiàng)選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.)1.若復(fù)數(shù)z滿足i·z=3-4i(i為虛數(shù)單位),則|z|=()A.1B.5C.7D.252.已知集合A={x|y=lnx},B={x|x2＞x}則A∪B=()A.{x|x≠0}B.{x|x＞1}C.{x|x<0}D.{xlx<0或x＞1}3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱，則A.π12B.π6C.π34.若向量a，b滿足∣a∣=1,∣bA.π6B.π3C.2π35.設(shè)A，B，C為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的三個(gè)事件且概率均不為0，則P(A)=P(B)的充要條件是()A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(B∪C)=P(A∪C)C.PAB=PABD.P(AC6.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(x-1),當(dāng)0≤x<1時(shí),fx=3A.2B.4C.8D.187.已知過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線l與曲線C:y2=4x交于A,B兩點(diǎn),且|BM|=2|AM|,則△AOB的面積為()A.102B.82C.242數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))8.已知數(shù)列{an}滿足a1＞0,①數(shù)列a2n-1③當(dāng)a1=1時(shí)，A.0B.1C.2D.3二、多項(xiàng)選擇題：(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.)9.已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為SnA.q=2C.Sn=210.已知函數(shù)fx=A.d＞0B.a＞0C.b＞0D.c＞011.在三維空間中，一個(gè)方程含有三個(gè)變量，如F(x，y，z)=0，這個(gè)方程通常表示一個(gè)曲面；曲面上的任一點(diǎn)都滿足這個(gè)方程，而滿足該方程的任一點(diǎn)也必定在該曲面上.已知在空間坐標(biāo)系o-xyz中將xoy平面內(nèi)的橢圓E:x24+y2=1繞其長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的封閉的曲面稱為橢球面，其方程為x24+y2+z2=1,A.點(diǎn)(1,1,1)在橢球體F內(nèi)B.設(shè)點(diǎn)P為橢球體F表面上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB=4C.橢球體F必存在內(nèi)接正方體(正方體的8個(gè)頂點(diǎn)均在橢球表面上)D.橢球體F的內(nèi)接圓柱(圓柱的母線與x軸平行)的側(cè)面積最大值為4π第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題：(本題共3小題，每小題5分，共15分)12數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))

13.三棱錐A-BCD中,DA⊥DB,且DA=DB=2DC=2,則當(dāng)該三棱錐的體積最大時(shí)二面角D-AB-C的正切值為14.已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域均為R,且f(x)+g(4-x)=9,g(x)-f(x-6)=5,若f(x)是偶函數(shù),f(0)=0,則g(1)+g(2)+g(3)+…+g(10)=四、解答題：(本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b(1)若△ABC的面積為15,且asinC(2)若AB=14,且AD=316.(15分)如圖,一個(gè)直三棱柱ABC-A?B?C?和一個(gè)正四棱錐P-ABB?A?組合而成的幾何體中,A1(1)證明:平面PA?B?A平面ACC?A?;(2)若A?P∥平面BB?C?C,求直線AP與平面PBB?所成角的余弦值.17.(15分)已知雙曲線C過(guò)點(diǎn)P(3,1)且一條漸近線方程為x+y=0.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)M(1，0)的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)N，使直線NA與直線NB關(guān)于x軸對(duì)稱，若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(17分)2025“西安年·最中國(guó)”春節(jié)再次火爆出圈、申遺成功后的首個(gè)春節(jié)，遇上首個(gè)“非遺版春節(jié)”，千年古都西安憑借其深厚的歷史文化底蘊(yùn)和豐富的旅游資源吸引了大量國(guó)內(nèi)外游客前來(lái)感受一個(gè)別樣“西安年”.以下隨機(jī)收集了春節(jié)期間5天的日期代碼x和每天旅客數(shù)量y(單位：萬(wàn)人)的5組數(shù)據(jù)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：日期1月28日1月29日1月30日1月31日2月1日日期代碼x12345旅客數(shù)量y(萬(wàn)人)5580150270485lny44.455.66由5組數(shù)據(jù)制成圖(1)所示的散點(diǎn)圖.現(xiàn)用兩種模型①y=bx+a，②y=e分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖(2)所示的殘差圖.數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))(1)根據(jù)殘差圖判斷選擇哪個(gè)模型擬合較好并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)(1)問(wèn)中所選的模型，求出j關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)為了吸引旅客，某景點(diǎn)在售票處針對(duì)各個(gè)旅游團(tuán)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)的活動(dòng)，具體抽獎(jiǎng)規(guī)則為：從該旅游團(tuán)所有游客中隨機(jī)同時(shí)抽取兩名游客，若兩名游客性別不同則為中獎(jiǎng).已知某個(gè)旅游團(tuán)中有5個(gè)男游客和kk≥slant5)個(gè)女游客，現(xiàn)按抽獎(jiǎng)規(guī)則重復(fù)進(jìn)行三次抽獎(jiǎng)，設(shè)三次抽獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率為p，當(dāng)參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1y1ib19.(17分)已知f(1)當(dāng)a=1且-π<x<π時(shí),求g(x)=f(x)-cosx的極值;(2)對(duì)于一切x∈(0,+∞)時(shí),不等式fx＞-(3)定義：如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn<T,其中T為常數(shù)，則稱數(shù)列an為“和上界數(shù)列”，T為數(shù)列{an}的一個(gè)“和上界”.設(shè)數(shù)列an滿足a1=2,an+數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))2025年寶雞市高考模擬檢測(cè)(三)數(shù)學(xué)試題參考答案一.選擇題：題號(hào)1234567891011答案BABCCCDDABDBCBCD二.填空題：12.102413.22三.解答題：15.解:(1)在△ABC中,asin即sinAsinC因?yàn)閟inC≠0所以sinA=3cosA即又0<A<π,即A=π3又b=5,所以S則c=4.--------------------6分(2)因?yàn)锽C=3BD,設(shè)BD=x,則BC=3x.(在△ABC中，由余弦定理得cosB=A在△ABD中，由余弦定理得cosB=A所以3x2+解得x=1,則BC=3.--------------------13分16.解:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA?⊥平面A?B?C?,又∵A?B??平面A?B?C?,∴AA?----------------------2分又∵A?B?⊥A?C?,AA?∩A?C?=A?,AA?,A?C??平面ACC?A?,∴A?B?⊥平面ACC?A?.---------------------4分第1頁(yè)，共5頁(yè)

又∵A?B??平面PA?B?,∴平面PA?B?⊥平面ACC?A?.-------------------6分(2)以A為原點(diǎn),以AA1,CA,AB的方向分別為x軸、建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A?(2,0,0),B(0,0,2),B?(2,0,2),C(0,-2,0).則故BB1=設(shè)平面.BB?C?C的一個(gè)法向量為n則{BB1→取z1=zy------------9分則設(shè)正四棱錐P-ABB?A?白的高為h,則P(1.A,1),則A且A?P//平面BB?C?C則A1P⊥即A1P?n1=-設(shè)平面PBB?的一個(gè)法向量為n則{BB1→·n2→=2x2設(shè)直線AP與平面PBB?所成角為θ，且AP則sinθ=∣cos則cosθ=33所以直線AP與平面PBB?所成角的余弦值為17.解：(1)由題意知：雙曲線C的一條漸近線方程為x+y=0設(shè)雙曲線方程為x2-y又雙曲線C過(guò)點(diǎn)P(3,1),則代入得λ=2,-----------------3分則雙曲線C的方程為x22-(2)設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)N(x?,0),使直線NA與直線NB軸關(guān)于x軸對(duì)稱.由題意知，直線l的斜率一定存在，則設(shè)其方程為y=k(x-1).-------------------6分與x22-y22=1第2頁(yè)，共5頁(yè)由題意知{1-k2≠0又有{x1+kAN+k∴∴k2x上式對(duì)?k∴x0=∴存在定點(diǎn)N(2,0)使kAN=-kBN,即使直線NA與直線NB18.解：(1)由圖知，應(yīng)該選擇模型②.-------------1分理由為：模型②的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型①帶狀寬度窄，模型②的殘差的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于模型①的殘差的絕對(duì)值，所以模型②的擬合精度更高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高.故選模型②比較合適.(劃線部分的兩點(diǎn)理由任寫一點(diǎn)都算正確)-------3分(2)由(1)知,選用模型(②y=emx+c,令u=lny,u與x可以用經(jīng)驗(yàn)回歸方程來(lái)擬合,則ù=mx+c--------4分計(jì)算可得xuii=15所以m=i=c=u-所以ǖ=0.52x+3.44,即lny=0.52x+3.44--------------8分所以回歸方程為y=e0(3)記“從5個(gè)男游客和k(k≥5)個(gè)女游客中隨機(jī)同時(shí)抽取兩名游客，兩名游客性別不同(即為中獎(jiǎng))”為事件A則PA=C第3頁(yè)，共5頁(yè)設(shè)f(k)=P(A)=t∵f∴f(k+1)<f(k),k=5時(shí)P(A)取得最大值59t≤5∵P=C令F則F't=所以F(t)在013上單調(diào)遞增，在13∴當(dāng)t=13時(shí)，F(xiàn)(t)取得最大值.由t=10kk+5k+∴當(dāng)k=20時(shí)，恰有一次中獎(jiǎng)的概率P最大.-------------17分19.解:(1)由題知,g(x)=sinx-x-cosx,-π<x<π∴g'x令g'x=0,則sinx+π4=22,又-3πx(-π,0)0(0.2)RIN(-π)g(x)-0+0g(x)單調(diào)遞減-1單調(diào)遞增1-π/2單調(diào)遞減所以g(x)極小值=g(0)=-1g(2)對(duì)于一切x∈(0,+∞),不等式fx＞-x方法一：設(shè)Fx=sinx-ax設(shè)G設(shè)h(x)=x-sinx,則h'(x)=1-cosx≥0則h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,h(x)＞h(0)=0,即(G所以G(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,G(x)＞G(0)=1-a----------------------7分①當(dāng)1-a≥0,即a≤1時(shí),F(x)＞0,F(x)＞F(0)=0在(0,+∞)上恒成立,符合題意.-8分第4頁(yè)，共5頁(yè)②當(dāng)1-a<0,即a＞1時(shí),由于(G0<0,G2(a+1=cos2a+1+1≥0且G(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，存在故在x∈(0,x?)上,F(x)<F(0)=0,不合題意.----------------------9分綜上,a≤1.------------10分方法二：a<sinxx+設(shè)Fx=sinxx+設(shè)G則G設(shè)h(x)=x-sinx,則h'(x)=1-cosx≥0則h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,h(x)＞h(0)=0,----------------6分即G'x＞0所以G(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,(,G(x)＞G(0)=0,F'(x)＞則F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)x→0時(shí),由洛必達(dá)法則知F(x)→1,則F(x)min＞