因式分解重點(diǎn)考點(diǎn)歸納練

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.（23-24九年級(jí)上?浙江寧波?階段練習(xí)）把02一20+1分解因式，正確的是（）

A.2）+1B.+1）2C.（a+l）（a-1）D.（a-1）

2.（2022?浙江杭州?二模）分解因式4y?+4y+l結(jié)果正確的是（）

A.（2y+l）2B.（2y-l）2C.（4y+l）2D.（4y-l）2

3.（2022?山東濰坊?一模）如果3b=0,那么代數(shù)式（a-理土］+工土的值是（）

Ia）a

A.-B.gC.--D.--

4242

4.（2024八年級(jí)?全國(guó)?競(jìng)賽）已知M=10q2+a+62-26+9,N=a2+25a+（6—1）2-9,則M-N的值

（）.

A.一定是負(fù)數(shù)B.一定是正數(shù)C.一定不是正數(shù)D.不能確定

5.（2022?新疆烏魯木齊?一模）化簡(jiǎn)2廠-1千三1.上之后的結(jié)果為（）

x—2x+1x—11+x

,x+1-x-1-1-x-1+x

A.-----B.------C.------D.------

x-1x+11+x1-x

6.（2024?湖北恩施?模擬預(yù)測(cè)）把分解因式正確的是（）

A.b（a2-2ab+b2）B.a2b-b2C.b（a-b）2D.+

7.（2024?河南駐馬店?一模）下列等式，成立的是（）

A.（x+y）2=x2+y2B.）3=-8m6

C.（4M+”）（〃-4〃Z）=16〃I2D.x?-x-2=（x-l）（x+2）

8.（23-24九年級(jí)上?山東濟(jì)寧?階段練習(xí)）若將多項(xiàng)式尤2一依+匕因式分解為（x-2）（尤+5）,貝ij

（-Ba+D）的的值為（）

A.0B.-1C.1D.1或一1

9.（2022九年級(jí)?廣東?競(jìng)賽）已知/3+。）=/（。+。）=2022,且。力6,則必c的值為（）

A.2022B.-2022C.4044D.-4044

10.（22-23八年級(jí)上?廣東廣州?期末）下列因式分解正確的是（）

A.m2-5m+6=m（^m-5^+6B.（2m-l）2=4m2-4；??+l

C.m~+4m—4=/M（m+4）—4D.m—5m=rn^rn—5）

11.（2024?湖南懷化?一模）下列算式中，正確的是（）

A.a2-a3=2a5B.（*=a5

C.a?-1=（a+l）（a-1）D.l）2=<z2—I2

12.（23-24九年級(jí)上?重慶忠縣?期中）有〃個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是6=4/-關(guān)，用第1項(xiàng)4減

去（f+1）得到伉，將4乘以x得到第2項(xiàng)生，再將第2項(xiàng)的減去（T+1）得到憶將4乘以x得到第3

項(xiàng)生，…，以此類推，下面四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

①方程&=0的實(shí)數(shù)解為土—;

2

②%—a=（X—l）（2x+1）（2%—1）；

③第2023項(xiàng)限=4-24_%；

④若X為整數(shù)，且q-（：.一_值為整數(shù),則X的取值個(gè)數(shù)為4個(gè)

bi

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

13.（2024.貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）因式分解尤2+2x的結(jié)果是.

14.（13-14九年級(jí)上.重慶合川?期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2尤2-6=

15.（2017?黑龍江哈爾濱?一模）把多項(xiàng)式依2-2分+。分解因式的結(jié)果是

a—3M—42

16.（2022?四川自貢?中考真題）化簡(jiǎn):-Z-------------------------1-----------

a+4a+4a-3a+2

17.（2019?湖南懷化?一模）分解因式2〃人—8分=

18.（2024?黑龍江哈爾濱?二模）已知實(shí)數(shù)a,b,滿足a+b=8,ab=9,則的值為

三、解答題

19.（2022?黑龍江齊齊哈爾?一模）（1）計(jì)算：（-l）202i+（2sin3（T+T）。一兆十R

（2）因式分解:（a-/?）（a-4b）+ab.

20.（2023?吉林松原?二模）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于加，”的多項(xiàng)式.請(qǐng)

寫出多項(xiàng)式A=,并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整.

例：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：5（A）-6（m+2?）.

解：5(A)-6(〃J+2〃)

=10m-5n-6m-12n

21.（2024?浙江嘉興?模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：幅-1-31+2」；

（2）因式分解：ab1-lab+a.

22.（2022?山西大同二模）（1）卜1|一（乃-2022）°+，）-2tan45°

（2）下面是小明同學(xué)進(jìn)行因式分解的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

因式分解：（3a+-（a+36）2

解：原式=（9片+6"+62）-（/+6H+9用第一步

=8a2-8b2第二步

=8（1-匕2）第三步

任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步進(jìn)行整式乘法用到的是公式；

②第三步進(jìn)行因式分解用到的方法是法.

任務(wù)二：同桌互查時(shí)，小明的同桌指出小明因式分解的結(jié)果是錯(cuò)誤的，具體錯(cuò)誤是

任務(wù)三：小組交流的過程中，大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)題可以先用公式法進(jìn)行因式分解，再繼續(xù)完成，請(qǐng)你寫出

正確的解答過程.

23.（2022?山西晉中?二模）計(jì)算：

（1）分解因式：4（x+y）2-y2

（2）以下是圓圓同學(xué)解方程YI三1-Y三_q金=1的解答過程.

解：去分母，得：3（x+l）-2（x-3）=l.

去括號(hào)，得：3x+l-2x+3=l.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，

解得：x=—3.

請(qǐng)你分析上面圓圓同學(xué)的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出錯(cuò)誤原因以及正確的解答過程.

24.（2024.河南信陽(yáng)?一模）如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)

為“神秘?cái)?shù)例如：因?yàn)?=2,2_02,12=4?-2"20=62-42,故4,12,20都是神秘?cái)?shù).

⑴寫出一個(gè)除4,12,20之外的“神秘?cái)?shù)”：；

（2）小明說：“2024是神秘?cái)?shù).”小亮為了驗(yàn)證，設(shè)較小偶數(shù)是優(yōu)，則較大偶數(shù)是根+2,列出方程

(m+2)2-m2=2024,請(qǐng)用小亮所列方程分析小明的說法是否正確；

(3)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2人和蛛+2(左為非負(fù)整數(shù))，則由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整

除嗎？說明理由.

參考答案

1.D

直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案.

解：a2—2a+l—(a—iy,

故選：D.

2.A

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

解：4V+4y+l=(2y+l)2.

故選：A.

3.B

對(duì)括號(hào)里的分式進(jìn)行通分，在對(duì)分子、分母進(jìn)行因式分解，然后約分，最后代入求值.

解：(口一型士)十貯士,

a2-2ab+b2a

=X-22-'

aa-b

a,

a(a+b)(4-/7)

_a-b

a+b'

a-3b=0,

..a—3b,

3b-b2b_1

工原式=

3b+b4b~2

故選：B.

4.B

解：VM=10a2+a+b2-2b+9,N=a1+?.5a+(b-lf-9,

M—N=IO。？+a+Z?2—2b+9—(c廠+25。+b~—2b—8)

=9。2-24。+17

=(3a-4)2+l>0.

故選：B

5.C

(x+l)(x-l)x-1l-x

解：原式"r-

-(x+l)(x-l)3

(x-l)2(x+l)2

_1-x

x+1

6.C

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.原式分解因

式得到結(jié)果，即可做出判斷.

解：原式=僅。2一2〃。+/)

=b(a-b)2.

故選：C

7.B

解：A.(x+j；)2=x2+y2+2xy,原選項(xiàng)不符合題意；

B.(-2m2)3=-8m6,原選項(xiàng)符合題意；

C.(4m+n)(w-4m)=-16m2+n2,原選項(xiàng)不符合題意；

D.x2—%—2=2),原選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

8.B

利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算(％-2)(X+5),求出凡b的值，再代入計(jì)算即可.

角軍：*.*/—dx-\-b=(x—2)(x+5)—d+5%—2x—10=爐+3x—10,

a=—3,b=—10,

：.(—3〃+32°23=[—3X(—3)一10723=(9—10戶23=(一1)2。23=一1；

故選B.

9.B

將〃2(b+c)=從(〃+c),a=/=b,變形后可得次?+c〃+bc=0,進(jìn)而可得結(jié)果.

解：a2(Z?+c)=b2(a+c),

2222

ab+ac=ba+bcf

a2b+a2c-(ib2a+b2c)=0,

a2b+a2c-b2a-b2c=0,

abQa-b)+c(.a2-b2)=0,

ab(〃-b)+c(〃+/?)Qa-b)=0,

(a-/?)(ab+ca+bc)=0,

9?a=/^b,

/.ab+ca+bc=0,

2

Vb(a+c)-b(ab+bc)=b(-ac)=-abc=2022f

abc=-2022.

10.D

根據(jù)因式分解：把一個(gè)整式化為幾個(gè)因式的積的形式，從而可以得到答案.

解：A.沒有把加-5租+6化成因式的積的形式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.從左到右，不是把一個(gè)整式化為幾個(gè)因式的積的形式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.沒有把病+4〃?-4化成因式的積的形式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是把m2一5根化為幾個(gè)因式的積的形式，是因式分解，故D選項(xiàng)正確；

11.C

本題主要考查累的乘方，同底數(shù)塞的乘法，平方差公式和完全平方公式，解答時(shí)根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐

項(xiàng)判定即可.

解：A.a2-a3=a5,錯(cuò)誤，不符合題意，

B.(a2)3=?6,錯(cuò)誤，不符合題意，

C.a2-l=(a+l)(fl-l),正確，符合題意，

D.=a2+l-2a,錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

12.B

解：第1項(xiàng)是1=4x?-x,用第1項(xiàng)q減去(一x+1)得至!J伉=4——1,

將2乘以x得到第2項(xiàng)g=4尤3_尤，

再將第2項(xiàng)電減去(-尤+1)得到&=4V-1,

將3乘以x得到第3項(xiàng)%=4--x,

L,

以此類推，則第4項(xiàng)為&=4/-了，第〃項(xiàng)為a“=4x"i-x.

①方程&=0，即4f-x=0,

z.X(4X4-1)=0,

.?.%=0或1=±---.

2

.??方程。4=0的實(shí)數(shù)解為x=0或』"

2

??.①的結(jié)論錯(cuò)誤；

(2)%-4=(4%3—x)—(4X2—1)

=4x3-x-4x2+1

=4x3—4x2—x+\

=4X2(X-1)-(X-1)

=(X-1)(4X2-1)

=(x-1)(2%+1)(2%-1).

二.②的結(jié)論正確；

③;第〃項(xiàng)為=4x〃+i-％，

，第2023項(xiàng)“2023=4x2024-%,

.??③的結(jié)論正確；

%一(1lx—5)4x?—x~llx+5

④

b14X2-1

4x2-12x+5

4X2-1

(2x—l)(2x—5)

(2x+1)(21)

2x—5

2x+l

2%+1-6

2x+l

2x+l

x為整數(shù)，且值為整數(shù)，

；.2x+l可能取值為1,2,3,6,-1,-2,-3,-6,

???X的取值為0,1，-1,-2.

.?.④的結(jié)論正確.

綜上，正確的結(jié)論有：②③④.

故選：B.

13.2(x+2)

解：x2+2x=2(x+2).

故答案為：2(x+2).

14.2(x+5/3)(x-V3)

先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成/_(百『，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解.

解：2x2-6

=2(x2-3)

=2(%+百)(龍-6).

故答案為2(x+g)(x—行).

15.

先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

解：ax2-2ax+a=a(^x2=tz(x-l)2,

故答案為：6z(x—l)2.

根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序，依次計(jì)算即可.

a-3a2-42

-Z--------------1-----

a+4a+4a-3a+2

ci—3(〃+2)(Q—2)2

----------------------1-----

(a+2)2ci—3Q+2

a—22a

=-----1-----=----

Q+2Q+2〃+2

故答案為T

a+2

17.2Z?(fl+2Z?)(o-2Z?)

先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

解：2a2b-力=26(/_/)=20(a+26)(a-2b),

故答案為：2b(a+2b)(a-2bx

18.72

本題考查了求代數(shù)式的值，將變形為必(a+6),整體代入計(jì)算即可得出答案.

解：〃+人=8,ab=9,

.,.c^b^-ab2="(a+〃)=9x8=72,

故答案為：72.

19.(1)1

(2)(6Z-2Z?)2

解：(1)原式=-1+1-2+3=1；

(2)原式="-4ab—ab+4b2+ab=a2—4ab+4Z?2=(a—.

20.2m—n；4m—17n

對(duì)多項(xiàng)式作因式分解，10m-5n-6m-12n=5(2m-n)-6(m+2n),求得A,合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)求解.

解：*.*10m—5n—6m—12n=5(2m—ri)—6(m+2ri)

A=2m-n

5(A)-6(m+2n)

=10加一5〃一6機(jī)-12〃

=4m—17n.

3

21.(1)-；(2)6/(Z?-l)9

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和因式分解：

解：(1)V16-I-3I+2-1

=4—3+—

2

_3

-2

(2)ah1-2ab+a

=a,2—26+1)

=a(&-l)2

22.(1)0；(2)任務(wù)一：①完全平方；②提公因式；任務(wù)二：因