專題41直線與圓錐曲線

【考點預測】

知識點一、直線和曲線聯立

22

(1)橢圓、■+多=1(。>人>0)與直線=+m相交于兩點，設A(玉，％),B(x2,y2)

ab

(22

土+2L=1

2122222222

<ab，(b+ka)x+2akmx+an^-ab=0

y=kx+m

22

橢圓=+==1(。>0,6>0)與過定點(a,0)的直線/相交于AB兩點，設為x="+7〃，如此消去x,保

ab

P￡

留y,構造的方程如下：，/+/=1,(02+fir)y2+2b2trny+b2m2-a2b2=0

x=ty+m

注意：

①如果直線沒有過橢圓內部一定點，是不能直接說明直線與橢圓有兩個交點的，一般都需要擺出A>0,

滿足此條件，才可以得到韋達定理的關系.

②焦點在y軸上的橢圓與直線的關系，雙曲線與直線的關系和上述形式類似，不在贅述.

(2)拋物線=2px(°>0)與直線x=/y+相相交于A、3兩點，設A(占，%),B(x2,y2)

聯立可得=2p(zy+〃z),△>()時，2Pt

〔X%=-2pm

22

特殊地，當直線過焦點的時候，即根=K,yty2=-2pm=—p,X]X[=^~.^―=；p，因為AB為通

徑的時候也滿足該式，根據此時A、8坐標來記憶.

拋物線無2=2py(p>0)與直線y=Ax+相相交于C、Z)兩點，設C(X[,%)，D(x2,y2)

2

聯立可得尤2=2°(丘+㈤，△>()時，|"

[xxx2=-2pm

注意：在直線與拋物線的問題中，設直線的時候選擇形式多思考分析，往往可以降低計算量.開口向上

選擇正設；開口向右，選擇反設；注意不可完全生搬硬套，具體情況具體分析.

總結：韋達定理連接了題干條件與方程中的參數，所以我們在處理例如向量問題，面積問題，三點共線

問題，角度問題等?？純热莸臅r候，要把題目中的核心信息，轉化為坐標表達，轉化為可以使用韋達定理的

形式，這也是目前考試最常考的方式.

知識點二、根的判別式和韋達定理

22

二+々=13>6>0)與y^kx+m聯立，兩邊同時乘上a2b2即可得到

ab

(a2k2+b2)x2+2hna2x+(m2-Z?2)=0,為了方便敘述，將上式簡記為+&+C=0.該式可以看成一個

關于X的一元二次方程，判別式為△=4°%2("左2+62一小)可簡單記4/62(4-1).

22

同理三+多=1(。〉b〉0)和%=(y+相聯立(儲+t2b2yy2+2b2tmy+Z?2m2-a2b2=0,為了方便敘述，將上

ab

222222

式簡記為A/+By+C=0,A=4ab(a+tb-m)f可簡記4//(A一加2).

/與C相離oAvO;/與。相切oA=0；/與C相交oA>0.

注意：(1)由韋達定理寫出占+尤2=-g，^2=~,注意隱含條件△>().

AA

(2)求解時要注意題干所有的隱含條件，要符合所有的題意.

(3)如果是焦點在y軸上的橢圓，只需要把力,/互換位置即可.

(4)直線和雙曲線聯立結果類似，焦點在無軸的雙曲線，只要把/換成即可；

焦點在y軸的雙曲線，把片換成即可，/換成/即可.

(5)注意二次曲線方程和二次曲線方程往往不能通過聯立消元，利用公判斷根的關系，因為此情況下

往往會有增根，根據題干的隱含條件可以舍去增根(一般為交點橫縱坐標的范圍限制)，所以在遇到兩條二

次曲線交點問題的時候，使用畫圖的方式分析，或者解方程組，真正算出具體坐標.

知識點三、弦長公式

設”(占，》),N(X2,%)根據兩點距離公式I肱-%)2+(%-%)2?

(1)若"、N在直線y=Ax+m上，代入化簡，得|MN|=J1+二,|.

(2)若A/、N所在直線方程為x=<y+〃z,代入化簡，得|MN|=J1+『

(3)構造直角三角形求解弦長，|MN|=住7」一.其中左為直線肋7斜率，口為直線傾斜

|cosaIIsinaI

角.

注意：(1)上述表達式中，當為左片0,時，ink=1.

(2)直線上任何兩點距離都可如上計算，不是非得直線和曲線聯立后才能用.

(3)直線和曲線聯立后化簡得到的式子記為祗2+母+c=0(A工0),判別式為A=4一4AC,△>0時,

|不一%|=\(%+%)2—4為/=J(_J)2_4與產TAC咯,利用求根公式推導也很方便，使用此方法

??丫VAA|A||A|

在解題化簡的時候可以大大提高效率.

(4)直線和圓相交的時候，過圓心做直線的垂線，利用直角三角形的關系求解弦長會更加簡單.

(5)直線如果過焦點可以考慮焦點弦公式以及焦長公式.

知識點四、已知弦4?的中點，研究4?的斜率和方程

(1)筋是橢圓，■+，=1(。>6.0)的一條弦，中點則AB的斜率為一片,

運用點差法求AB的斜率；設A（石,％）,5（%2，%）（七0%2），A,5都在橢圓上,

2_22_2

,兩式相減得西二%+'二%=0

ab

&+%)(=-%)+(%+%)(乂-%)=0

a2b2''

22

（2）運用類似的方法可以推出；若4?是雙曲線1r-方=1（。>6.0）的弦，中點則

1^=5；若曲線是拋物線y2=2p_r（p>0）,貝1aAi

4%為

【題型歸納目錄】

題型一：直線與圓錐曲線的位置關系

題型二：中點弦問題

方向1：求中點弦所在直線方程問題；

方向2：求弦中點的軌跡方程問題；

方向3：對稱問題

方向4：斜率之積問題

題型三：弦長問題

題型四：面積問題

方向1：三角形問題

方向2：四邊形問題

【典例例題】

題型一：直線與圓錐曲線的位置關系

4

例1.（2022泗川達州?二模（理））函數“xh;c+-+Sa〉-!）的最小值為機，貝U直線5x+3y-15=0與

曲線曲L+二址=1的交點個數為（）

m+3m+19

A.1B.2C.3D.4

【方法技巧與總結】

（1）直線與圓錐曲線有兩個不同的公共點的判定：通常的方法是直線與圓錐曲線方程聯立方程消元后

得到一元二次方程，其中A,。；另一方面就是數形結合，如直線與雙曲線有兩個不同的公共點，可通過判

定直線的斜率與雙曲線漸近線的斜率的大小得到.

（2）直線與圓錐曲線只有一個公共點則直線與雙曲線的一條漸近線平行，或直線與拋物線的對稱軸平

行，或直線與圓錐曲線相切.

例2.（2022?全國?高三專題練習）直線：+5=1與橢圓上+《=1的交點個數為（）.

43169

A.0個B.1個C.2個D.3個

例3.（2022.全國?高三專題練習）若直線”+〃y=4與圓Y+y2=4沒有交點，則過點的直線與橢圓

r22

上+匕v=1的交點的個數為（）

94

A.0或1B.2C.1D.0

22

例4.（2022?全國?高三專題練習）橢圓C：土+上=1的左、右頂點分別為A，4,點尸在C上且直線P4

43

的斜率的取值范圍是那么直線尸4斜率的取值范圍是（）

例5.（2022.安徽哈肥市第八中學模擬預測（理））直線/：y=Hx-D與雙曲線C:/-y2=2沒有公共點,

則斜率左的取值范圍是（）

A.（—00,-5^）U（-\/2,+oo）B.（―A/2,-＞/2）

C.（-oo,-l）u（l,+oo）D.（-1,1）

22

例6.（2022?全國?高三專題練習）若雙曲線二-3=1（。＞0,。＞0）的一個頂點為4,過點A的直線

ab

x-3y-3=0與雙曲線只有一個公共點，則該雙曲線的焦距為（）

A.272B.4A/2C.275D.2M

例7.（2022.全國?高三專題練習）過點M（2,4）作直線/與拋物線V=8x只有一個公共點，這樣的直線有

（）

A.1條B.2條C.3條D.無數條

例8.（2022?全國?高三專題練習）過點P（3,l）作直線/與拋物線產=Tx只有一個交點，這樣的直線，有

（）條

A.1B.2C.3D.4

例9.（2022?上海市吳淞中學高三開學考試）若方程^/711=°3-1）恰有兩個不同的實數根，則實數。的取

值范圍是.

例10.（2022?全國?高三專題練習）已知尸是雙曲線］-y=1的右焦點，若直線、=丘卜>0）與雙曲線相

交于42兩點，且/AEBN120。，則上的范圍是.

題型二：中點弦問題

方向1：求中點弦所在直線方程問題；

22

例11.（2022?全國?高三專題練習）若橢圓亍+1_=1的弦被點尸（1,1）平分，則所在的直線方程為

例12.（2022?全國?高三開學考試（理））已知雙曲線C:《=1（。>08>0）與斜率為1的直線交于A,8兩

ab

點，若線段AB的中點為（4,1）,貝UC的離心率0=（）

A.72B.典C.6D.百

32

22

例13.（2022.江蘇.南京市第一中學高三開學考試）己知雙曲線土一匕=1,

42

⑴過點〃（口）的直線交雙曲線于A3兩點，若M為弦的中點，求直線A5的方程；

⑵是否存在直線/,使得為/被該雙曲線所截弦的中點，若存在，求出直線/的方程，若不存在，請

說明理由.

例14.（2022?全國?高三專題練習）己知拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點為E過尸且斜率為1的直線與拋

物線C交于42兩點，且A3的中點的縱坐標為2.求C的方程.

例15.（2022?全國?高三專題練習）斜率為1的直線交拋物線C:y2=2px（p>0）于A,8兩點，且弦A8中

點的縱坐標為2.求拋物線C的標準方程;

例16.（2022?全國?高三專題練習）已知直線/與橢圓1?+4=1在第一象限交于A,B兩點，/與x軸，v軸

63

分別交于N兩點，且|MA|=|NB|,|MN|=2有，貝心的方程為.

例17.（2022?全國?高三專題練習）已知動點尸與平面上點M（-L。），N（l,0）的距離之和等于2拒.

（1）求動點尸的軌跡C方程；

⑵若經過點的直線/與曲線C交于A,8兩點，且點E為A3的中點，求直線/的方程.

方向2：求弦中點的軌跡方程問題；

丫21

例18.（2022?全國?高三專題練習）橢圓工+丁=1,則該橢圓所有斜率為;的弦的中點的軌跡方程為

4-2

方向3：對稱問題

例19.（2022?全國?高三專題練習）已知橢圓C：±+，=1（。＞6＞0）過點,手］,直線/：y=x+m

與橢圓C交于A,B兩點，且線段的中點為。為坐標原點，直線的斜率為-0.5.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當機=1時，橢圓C上是否存在P,Q兩點，使得尸，。關于直線/對稱，若存在，求出尸，。的坐標，

若不存在，請說明理由.

22

例20.（2022?全國?高三專題練習）已知橢圓C：二+2=1（°＞匕＞0）的左、右焦點分別為耳，尸2，離

ab

心率為長軸長為4.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知直線/的過定點若橢圓C上存在兩點A,B關于直線/對稱，求直線/斜率上的取值范

圍.

22

例21.（2022?全國?高三專題練習）己知橢圓E:上+上=1,試確定機的取值范圍，使得圓E上存在不同

43

的兩點關于直線/：y=4x+機對稱.

例22.（2022?浙江?高三專題練習）已知拋物線C：丁=4》的焦點為E直線/：y=2x+a與拋物線C交于

A,2兩點.

⑴若。=-1,求的面積；

（2）若拋物線C上存在兩個不同的點N關于直線/對稱，求a的取值范圍.

2

例23.（2022?四川內江?模擬預測（理））若雙曲線/一匕=1上存在兩個點關于直線/:〉=依+4（%>0）對

3

稱，則實數上的取值范圍為.

方向4：斜率之積問題

例24.（2022.全國?高三專題練習）已知橢圓（?:]+必=1的右焦點為R直線/:y=%（%-2）（人中0）與橢圓C

交于A,3兩點，的中點為P,若。為坐標原點，直線。尸，AF,的斜率分別為上”，kAF,kBF,且

%AF=^BF'k（）p,貝Uk~.

例25.（2022?河北?高三階段練習）離心率為爭勺橢圓，■+￡■=1（?！?gt;0）與直線尸質的兩個交點分別

為A,B,P是橢圓不同于A、B、尸的一點，且R4、尸3的傾斜角分別為a,（3,若a+/=120。，則

cos(?-/?)=()

例26.（2022.河南.模擬預測（文））已知雙曲線C:=-々=1（°>0,6>0）的離心率為2,直線/與C交于

ab

尸，。兩點，D為線段PQ的中點，。為坐標原點，貝心與。。的斜率的乘積為（）

A.2B.3C.4D.6

22o

例27.（2022?全國?高三專題練習）已知橢圓C：「+2=1（?！?>0）經過點尸（6二）,。為坐標原點，若

ab2

直線/與橢圓C交于A,8兩點，線段A8的中點為直線/與直線OM的斜率乘積為求橢圓C的標

4

準方程；

【方法技巧與總結】

直線與圓錐曲線相交所得弦中點問題，是解析幾何的重要內容之一，也是高考的一個熱點問題.這類問

題一般有以下3種類型：（1）求中點弦所在直線方程問題；（2）求弦中點的軌跡方程問題；（3）對稱問題，

但凡涉及到弦的中點斜率的問題.首先要考慮是點差法.

即設出弦的端點坐標，根據端點在曲線上，結合中點坐標公式，尋找中點坐標與弦的斜率之間的聯系.除

此之外，最好也記住如下結論：

2

尤22v2b

在橢圓一r+T=1（。>6>0）中，中點弦的斜率為左,滿足%

a'ba"

r22h2

在雙曲線r-1v=im,6>0）中，中點弦的斜率為左，滿足/?左=）.（其中即為原點與弦中點連線的

aba

斜率）.

在拋物線=2pxO>0）中，中點弦的斜率為左，滿足屋%=/?（%為中點縱坐標）.

題型三：弦長問題

22

例28.（2022?全國?高三專題練習）已知橢圓C:±+匕=1的左、右焦點分別為耳、B，過F?且斜率為1

43一一

的直線/交橢圓。于A、5兩點，則|的等于（）

A.*B.乜C.誣D.延

7777

【方法技巧與總結】

在弦長有關的問題中，一般有三類問題：

22

（1）弦長公式：\AB\=Vl+k\xt-x2\=y/l+k.

口I

（2）與焦點相關的弦長計算，利用定義；

（3）涉及到面積的計算問題.

例29.（2022?全國?高三專題練習）過橢圓三+：/=1的左焦點作傾斜角60。的直線，直線與橢圓交于A,B

2

兩點，貝U|AB|=.

例30.（2022?陜西?安康市教學研究室三模（文））過拋物線C：V=3x的焦點尸的直線交C于A,8兩點,

若在其準線上的投影長為6,貝NA5|=（）

A.4A/3B.6A/3C.12D.12A/3

例31.（2022?福建泉州?模擬預測）己知拋物線C的焦點為產，準線為/,過尸的直線”?與C交于A、B兩

AF

點，點A在/上的投影為A若|旗|=忸。|,則正=（）

35

A.—B.2C.—D.3

22

例32.（2022?山東.汶上縣第一中學高三開學考試）已知拋物線C：V=2px（。＞0）的焦點為E若直線

元=4與C交于A,2兩點，且|A5|=8,則|AF|=（）

A.3B.4C.5D.6

例33.（2022?湖南?高三階段練習）已知橢圓4為右焦點，直線/：y=心-1）與橢圓C相交于

A,8兩點，取A點關于x軸的對稱點S,設線段AS與線段3S的中垂線交于點Q.

⑴當f=2時,求用;

（2）當辦0時，求盟是否為定值？若為定值，則求出定值；若不為定值，則說明理由.

\AB\

22

例34.(2022?四川省巴中中學模擬預測(文))已知橢圓C：5+2=1(。>6>0)的左、右頂點分別為

cib

A、8,點尸［等］在橢圓C上，且直線上4的斜率與直線尸8的斜率之積為

⑴求橢圓C的方程；

⑵若圓/+丁=1的切線/與橢圓c交于/>、Q兩點，求|尸。|的最大值及此時直線/的斜率.

例35.(2022?安徽?高三開學考試)已知0為坐標原點，橢圓C:=+上=1過點M,N,P,記線段肱V的中

1612

點為Q.

(1)若直線MN的斜率為3,求直線OQ的斜率；

(2)若四邊形OMW為平行四邊形，求|MN|的取值范圍.

22

例36.(2022?北京八中高三階段練習)已知尸為橢圓E:j+與=l(a>6>0)上任意一點，耳鳥為左、右焦

ab

點，M為尸耳中點.如圖所示：若|OM|+；|P￡|=2,離心率e=走.

22

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)已知直線/經過|以且斜率為3與橢圓交于A8兩點，求弦長卜理的值.

例37.(2022?全國?高三專題練習)已知橢圓C:=+口=1(°>6>0)的離心率為受，且過點尸(-2,1).

ab-2

⑴求C的方程；

⑵若是C上兩點，直線與圓Y+y2=2相切，求的取值范圍.

22

例38.（2022?陜西.安康市教學研究室三模（文））已知橢圓C：a+/=l（a>6>l）長軸的頂點與雙曲線

《-耳=1實軸的頂點相同，且C的右焦點廠到。的漸近線的距離為叵.

4b17

⑴求C與。的方程；

（2）若直線/的傾斜角是直線>=（占-2）x的傾斜角的2倍，且/經過點尸，/與C交于A、3兩點，與。交

例39.（2022?全國?高三專題練習）設￡、歹2分別為雙曲線C:5-與=1（。>0力>0）的左右焦點，且工也

ab

為拋物線V=8x的的焦點，若點尸（0,26）,Ft,F?是等腰直角三角形的三個頂點.

⑴雙曲線C的方程；

⑵若直線/：?=9-1與雙曲線（^相交于43兩點，求恒凡

題型四：面積問題

方向1：三角形問題

例40.（2022.上海市復興高級中學高三開學考試）已知橢圓下方=1（°>6>0）的離心率為］其左焦點

到點尸（2,1）的距離為加.

（1）求橢圓的方程；

3

（2）直線>=-萬工+機與橢圓相交于A8兩點，求尸的面積關于次的函數關系式，并求面積最大時直線

/的方程.

例41.(2022?陜西?安康市教學研究室三模(理))己知橢圓C：(+，=1(。>6>0)的離心率為孚，且

過點(1,2).

⑴求橢圓C的方程；

(2)若直線/被圓/+丁2=1截得的弦長為2強，設直線,與橢圓C交于A,3兩點，0為坐標原點，求

面積的最大值.

例42.(2022.全國?清華附中朝陽學校模擬預測)如圖所示，M、。分別為橢圓一+丁=1(。>1)的左、右

a

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過加點作兩條互相垂直的直線M4,A?與橢圓交于A,B兩點，求ADAB面積的最大值.

例43.(2。22.廣東汕頭.高三階段練習)已知橢圓C:1+Qm>“。)的離心率為今橢圓上一動點尸

與左、右焦點構成的三角形面積最大值為6.

⑴求橢圓C的方程；

(2)設橢圓C的左、右頂點分別為A8,直線PQ交橢圓C于尸，。兩點，記直線AP的斜率為左，直線8。的斜

率為心，已知左=3口.

①求證：直線PQ恒過定點；

②設人4尸。和VBPQ的面積分別為岳,邑，求|S「閔的最大值.

22

例44.(2022?全國?高三專題練習)己知點42,1)在雙曲線C:5-一J=上，直線/交C于尸，Q

Cld—1

兩點，直線AP,人。的斜率之和為0.

⑴求/的斜率；

(2)若tanNPAQ=27I,求△尸AQ的面積.

例45.(2022?浙江?高三開學考試)如圖，已知雙曲線C:、-必=i,經過點7(1,1)且斜率為左的直線/與

C交于A2兩點，與C的漸近線交于兩點(從左至右的順序依次為其中ZqO,三

(1)若點T是MN的中點，求女的值;

(2)求△OBN面積的最小值.

例46.(2022?江蘇?南京市第一中學高三階段練習)已知A,B,C為橢圓］+丁=1上不同的三點，則4

ABC的面積最大為（）

B.也36n3灰

Au?---

-1444

例47.（2022?廣東茂名?高三階段練習）已知拋物線C：V=8x的準線為/,/與x軸交于點「，直線》=1

與拋物線C交于A,3兩點，則△PAB的面積為（）

A.4A/2B.6他C.872D.1272

22

例48.（2022?全國?高三專題練習）設百，F?是雙曲線C：L-匕=1的兩個焦點，0為坐標原點，點P在

48

OEOPEP+OPcU

C的右支上，且而",則耳的面積為.

例49.（2022?全國?高三階段練習（理））已知點廠為拋物線y2=4x的焦點，過尸作直線A3與拋物線交于

A3兩點，以A8為切點作兩條切線交于點尸，則△PAB的面積的最小值為.

方向2：四邊形問題

例50.（2022.全國.模擬預測（文））已知A、2分別為橢圓「：^-+/=1（?>1））的上、下頂點，尸是橢

圓「的右焦點，C是橢圓「上異于A、8的點，點。在坐標平面內.

（1）若=求橢圓：T的標準方程；

（2）若a=2,且。1LAD,CB±BD,求四邊形。1DB面積S的最大值.

22

例51.（2022.全國?高三專題練習）己知點M是橢圓C：上+上=1上異于頂點的動點，Ft,居分別為橢

43

圓的左、右焦點，0為坐標原點，E為加月的中點，的平分線與直線E。交于點P,則四邊形

MF"的面積的最大值為.

22

例52.（2022?陜西?三模（文））已知橢圓石:j+斗=1（〃>匕〉0）的左、右焦點分別為耳工，橢圓E的離

ab

心率為正，且通徑長為1.

2

（1）求E的方程；

（2）直線/與E交于M,N兩點（M,N在x軸的同側），當月M//KN時，求四邊形耳層NM面積的最大

值.

22

例53.（2022?湖南?武岡市第二中學模擬預測）已知橢圓L+二=1,A是橢圓的右頂點，8是橢圓的上頂

169

點，直線/：'=丘+/化＞。）與橢圓交于/、N兩點，且M點位于第一象限.

（1）若6=0,證明：直線AM和AN的斜率之積為定值；

3

（2）若左=：,求四邊形4WBN的面積的最大值.

4

例54.（2022?四川.綿陽中學實驗學校模擬預測（文））已知在平面直角坐標系中有兩定點￡（-1,0）,

F2（1,0）,平面上一動點P到兩定點的距離之和為20.

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）過點可作兩條互相垂直的直線，分別與E交于A,B,C,￡＞四點，求四邊形AC3。面積的最小值.

【方法技巧與總結】

三角形的面積處理方法：.底.高（通常選弦長做底，點到直線的距離為高）

四邊形或多個圖形面積的關系的轉化：分析圖形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特點（尤其是

有平行條件的時候），可將面積的關系轉化，降低計算量.特殊的，對角線互相垂直的四邊形，面積=對角

線長度乘積的一半.

【過關測試】

一、單選題

1.（2022?全國?模擬預測（理））已知拋物線E:Y=4y的準線交y軸于點過點/作直線/交E于A,B

兩點，且的+麗=6，則直線/的斜率是（）

A.+也B.+述C.+述D.+迪

2432

22

2.（2022.四川省內江市第六中學模擬預測（理））雙曲線0：土—21=1,已知O是坐標原點，A是雙曲線

48

C的斜率為正的漸近線與直線x=的交點，尸是雙曲線。的右焦點，。是線段。尸的中點，若B是圓

3

爐+丁=1上的一點，則△A3。的面積的最大值為（）

A2\/^+口2屈+3n6+1

233

2

3.（2022?青海?海東市第一中學模擬預測（文））已知點尸是雙曲線％2—2_=1的左焦點，直線以-丁-12=0

8

與該雙曲線交于兩點尸，。，則△FPQ的重心G到y軸的距離為（）

A.1B.4C.3D.2

4.（2022?全國?模擬預測（理））過雙曲線V—/=ie〉o）的右焦點/且斜率為—g的直線分別交雙曲線的

漸近線于A,3兩點，A在第一象限，3在第二象限，若麗=陽，則人=（）

A.1B.&C.百D.2

22

5.（2022?山東煙臺?三模）過雙曲線C：三-2=1（fl>0,6>0）的焦點且斜率不為0的直線交C于

ab

A,8兩點，。為A8中點，若kAB-k°D=g，則C的離心率為（）

A.76B.2C.73D.艙

2

22

6.（2022?湖北?襄陽四中模擬預測）設耳，F?是雙曲線C：J—。=1的兩個焦點，0為坐標原點，點P在

169

雙曲線C上且|。尸|=5,則△尸片耳的面積為（）

A.3B.9C.12D.16

7.（2022.全國?哈師大附中模擬預測（文））已知圓C:（x-3）2+y2=i,若拋物線y?=2px（p>0）上存在點

M,過點/作圓C的兩條切線，切點48滿足NAMB=60。，則實數。的取值范圍是（）

A.^0,3—A/5JB.—+A/5,+<?j

C.[3-A/5,3+A/5]D.[3+0,+可

2

8.（2022?湖南?模擬預測）已知雙曲線f-4=1,若過點（2,2）能作該雙曲線的兩條切線，則該雙曲線離

a

心率e取值范圍為（）

A.C.D.以上選項均不正確

二、多選題

9.（2022?遼寧?沈陽二中模擬預測）已知點A1卜0,0）,N（0,O）,若某直線上存在點尸，使得

\PM\-\PN\=2,則稱該直線為“好直線”，下列直線是“好直線”的是（）

A.x+y=OB.元一>一3=0C.2x+y+3=0D.2x+y—3=O

10.（2022?湖南常德?一模）已知拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點/到準線/的距離為2,則（）

A.焦點P的坐標為（1,0）

B.過點4（-1,0）恰有2條直線與拋物線C有且只有一個公共點

C.直線》+'-1=。與拋物線C相交所得弦長為8

D.拋物線C與圓《+丁=5交于M,N兩點，則|肱V|=4

11.（2022.福建?上杭一中模擬預測）已知拋物線C：>2=2》的焦點為尸，過點尸的直線與拋物線交于P,

。兩點，M為線段尸。的中點，。為坐標原點，則下列結論中成立的有（）

A.M的坐標可能為（1,2）B.坐標原點在以PQ為直徑的圓內

C.OP與。。的斜率之積為定值D,線段PQ的最小值為4

2

12.（2022?福建省漳州第一中學模擬預測）已知橢圓尤2+匕=1的上下焦點分別為耳，F2,