專題07選擇中檔題二

1.(2023?東城區二模)某社區計劃在端午節前夕按如下規則設計香囊：在基礎配方以外，從佩蘭、冰片、

丁香、石菖蒲這四味中藥中至少選擇一味添加到香囊，則不同的添加方案有()

A.13種B.14種C.15種D.16種

【答案】C

【詳解】從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中選一種，有C；=4種，

從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中選二種，有C：=6種，

從佩蘭、冰片、丁香、石莒蒲這四味中藥中選三種，有C：=4種，

從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥全選，有1種，

所以從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中至少選一種，共有4+6+4+1=15種.

故選：C.

2.(2023?東城區二模)設函數/(x)=l2：%，“，若/(x)為增函數，則實數a的取值范圍是()

[xx>a

A.(0,4]B.[2,4]C.[2,+oo)D.[4,+oo)

【答案】B

【詳解】%，

在同一平面直角坐標系中，分別作出函數y=2\與y=x2的圖象如圖:

由圖可知，要使函數/(x)=j；/"為增函數，則/女4.

x>a

實數。的取值范圍是[2,4].

故選：B.

3.(2023?東城區二模)"cos6=0”是“函數/(x)=sin(x+e)+cosx為偶函數”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】根據題意，若cosd=0,貝！萬+1,k三Z,故/(X)=sin(x+左萬+1)+cosx,

當無為偶數時，f(x)=2cosx,是偶函數，

當人為奇數時，/(x)=0,也是偶函數，

故了(無)一定是偶函數，

反之，若/(x)=sin(x+6)+cosx為偶函數，貝U/(-尤)=/(x),BPsin(x+0')+cosx=sin(-x+0)+cos(-x),

變形可得：sinxcos，+cosxsin9+cosx=sinxcos9-cosxsin6+cosx,必有cosd=0；

故"cos，=0”是“函數/(x)=sin(x+e)+cosx為偶函數”的充分必要條件.

故選：C.

4.(2023?東城區二模)已知三條直線4：x-2y+2=0,l2:x-2=0,4：x+什=0將平面分為六個部分，則

滿足條件的左的值共有()

A.1個B.2個C.3個D.無數個

【答案】C

【詳解】因為三條直線4：尤-2y+2=0,l2:x-2=0,Z,：元+o=。將平面分為六個部分，

所以三條直線交于一點或兩條平行線與第三條直線相交，

當三條直線交于一點時，聯立廠一2>2=°可得尤=?=2,此時2+2左=0,即左=一1,

［工-2=0

當兩條平行線與第三條直線相交時，可得4///或4/4,

所以左=一2或左=0.

故選：C.

5.(2023?海淀區二模)已知是平面內兩個非零向量，那么“a/必”是“存在力w0,使得|。+①|=|a|+1加|

的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】已知a,b是平面內兩個非零向量，

若a//6,則存在唯一的實數〃片0,使得4=〃日，故|a+勸|=|+彳6|=|〃+刈6|,而

\a\+\Zb|=|〃切+|勸|=（|2|+|^|）|&|*

由于存在|彳+〃|=|彳|+|4|成立，所以充分性成立，

若彳20且|。+助|=|。|+|助I,則a與動方向相同，故此時a//b,所以“a//。”是“存在2wO,使得

\a+Ab\=\a\+\Ab\^^的必要條件，

故“a//6”是“存在;I/O,使得|。+勸|=|。|+|勸|"的必要充分條件.

故選：C.

6.（2023?海淀區二模）已知正方形ABCD所在平面與正方形CDEF所在平面互相垂直，且CD=2,P是對

角線CE的中點，。是對角線BD上一個動點，則P,。兩點之間距離的最小值為（）

A.1B..s/2C.—D.yj6

2

【答案】C

【詳解】取CD邊的中點為連接PM,QM,PQ,P是CE的中點，則PMLCD,

由于尸河_LCD,平面ABCD_L平面CDEF,平面ABCDC平面CDEF=CD,RWu平面CDEF,故尸M_L

平面ABCD,QWu平面ABCD,故

在直角三角形PMQ中，PM=gED=l,PQ=7PM2+QM2=y/l+QM2,

要使P。最小，則QM最小，故當。“上或）時，此時最小，故QM的最小值為一起）=一*2應=乜，

~~442

所以IPQU1f+QM?=]1+與=年,、

故選：C.

7.（2023?海淀區二模）芯片是科技產品中的重要元件，其形狀通常為正方形.生產芯片的原材料中可能會

存在壞點，而芯片中出現壞點即報廢，通過技術革新可以減小單個芯片的面積，這樣在同樣的原材料中可

以切割出更多的芯片，同時可以提高芯片生產的產品良

率.產品良率=切?」駕配既%數x100\%.在芯片迭代升級過程中，每一代芯片的面積為上一

切割得到的所1有芯片數

代的工.圖1是一塊形狀為正方形的芯片原材料，上面有4個壞點，若將其按照圖2的方式切割成4個大

2

小相同的正方形，得到4塊第3代芯片，其中只有一塊無壞點，則由這塊原材料切割得到第3代芯片的產

品良率為25%.若將這塊原材料切割成16個大小相同的正方形，得到16塊第5代芯片，則由這塊原材料

切割得到第5代芯片的產品良率為（）

圖1（原材料）圖2（第3代）

A.50%B.62.5%C.75%D.87.5%

【答案】C

【詳解】依題意將這塊原材料如下切割得到第5代芯片，其中12塊無壞點，4塊有壞點,

故第5代芯片的產品良率為Ux100%=75%.

16

故選：C.

8.（2023?海淀區二模）已知拋物線C：V=4x,經過點尸的任意一條直線與C均有公共點，則點尸的坐標

可以為()

A.(0,1)B.(1,-3)C.(3,4)D.(2,-2)

【答案】D

【詳解】-(0,1)在y軸上，.?.(0,1)在拋物線外部，

將x=l代入拋物線C:9=?中，則|y|=2<3,,(1,-3)在拋物線外部，

將x=3代入拋物線C:9=4x中，貝||y|=2g<4,(3,4)在拋物線外部，

將x=2代入拋物線C:y2=4x中，則|y|=2近>2,,(2,-2)在拋物線內部,

將選項中的點分別在直角坐標系中畫出來，只有點0(2,-2)在拋物線內部，

故當點尸位于點￡>(2,-2)處，此時經過點P的任意一條直線與C均相交，故均有公共點,

故選：D.

9.(2023?西城區二模)將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折起，折起后點。記為O'.若%>'=2,

則四面體ABCD'的體積為()

A.—B.—C.20D.0

33

【答案】A

【詳解】取AC的中點O,連結OB,OD',

5=07=2,ZAZ7C=90°,

AC=2^/2,OD'^~AC=y/2,同理。3=及，

2

BD=2,(ODD2+OB'=(BD')2,:.OBA.OD,

又OZ7_LAC,ACu平面ABC,QBu平面ABC,AC[OB=O,

.?.OD_L平面ABC,

111/-12A/2

VD--ABC=~SAABC'OD=gX5X2X2X也=-y-?

故選：A.

10.(2023?西城區二模)已知數軸上兩點O,P的坐標為0(0),P(70),現O,P兩點在數軸上同時相向

運動.點。的運動規律為第一秒運動2個單位長度，以后每秒比前一秒多運動1個單位長度；點尸的運動

規律為每秒運動5個單位長度.則點O,P相遇時在數軸上的坐標為()

A.(40)B.(35)C.(30)D.(20)

【答案】B

【詳解】設點。第秒運動見個單位長度，前〃(〃eN*)秒運動總長度為S.，

則4=2,a,#]-4=1,

所以｛4｝是以首項為2,公差為1的等差數列，則4=2+(〃-1)=〃+1,

可得=及9,

"2

設點P第n｛neN*)秒運動b個單位長度，前〃(〃eN*)秒運動總長度為Tn,

則2=5,Tn=5n,

故第"(neN*)秒時，兩點O,尸的坐標為尸go一5”)，

由題意可得：=70一52,解得左=7或左=一20(舍去)，即邑=(=35,

所以點O,尸相遇時在數軸上的坐標為(35)

故選：B.

11.(2023?西城區二模)已知函數/■(x)=sin(尤+°).則=/⑴”是"/(x)為偶函數”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】/(-I)=f(1)時，sin(-l+<p)=sin(l+(p),若(-1+@+(1+/)=%+2左下，左eZ；貝!]°=]+左；r,

kwZ?,/(尤)是偶函數；若(-l+0)=(l+°)+2Qr,左eZ；則-2=2Qr,左eZ；顯然不成立；所以/(幻是

偶函數，充分性成立；

若了(尤)是偶函數，則滿足了(-1)=/(1),必要性成立；

所以“/(-l)=y(1)”是“/(尤)為偶函數”的充要條件.

故選：C.

12.(2023?西城區二模)某放射性物質的質量每年比前一年衰減5%,其初始質量為〃％,10年后的質量為加，

則下列各數中與空最接近的是()

恤

A.70%B.65%C.60%D.55%

【答案】C

【詳解】由題意可知,W=(1-5%尸恤，

1023102

貝U”=(1-5%尸=(1-O.O5)=1-C；ox0.05+x0.05-C；。x0.05+---+C；?xO.O5~1-C；ox0.05+%x0.05=0.6125=61.25%,

小

在四個選項中，與之最接近的為60%.

故選：C.

13.(2023?朝陽區二模)已知aeR,則“a=0”是“函數/(x)=|尤-a|在區間(0,內)上單調遞增”的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】當。=0時，f{x)=\x\=\X，X-Q,顯然在(0,內)上單調遞增，充分性成立；

[-X,x<0

而/■(x)=|x+l|=1L?T,在區間(0,+oo)上單調遞增，此時a=-l,必要性不成立；

[-x-l,x<-1

所以“a=0”是“函數/(%)=|%-可在區間(0,+oo)上單調遞增”的充分而不必要條件.

故選：A.

14.(2023?朝陽區二模)在A鉆。中，M,N分別是AB,AC的中點，若AB=2CM+4BN(九〃￡R),則

4+4=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【詳解】M,N分別是AB,AC的中點,

AM=AC+CM=2AN+CM=2(AB+BN)+CM,

-AB=2AB+2BN+CM,

2

,AB=--CM-BN,

3

AB=ACM+GR),

33

33

故選：A.

15.(2023?朝陽區二模)設函數/(%)=數1112%+尻052](4,beR,ab^G),若/(%),,|/(馬|對任意的xcH

6

恒成立，則（）

A./(x)-/(-x)=OB.f(x)+/(-x)=O

jr71

C./(---x)-/(x)=OD.八直-幻+小）=。

o

【答案】D

【詳解】Sf(x)=asin2x+bcos2x{a,beR,ab^O),

a

得/(%)=J"+〃{t-sin2x+-《bcos2x),

力2+/yla2+b2

所以/(%)=y/a2+b1sin(2x+0),其中cos。=?“sin6>=b=

Ja2+b2

因為f(x),,"(aI，

所以y/a2+b2sin(2x+0)?\Ja2+Hsin(2x—+0)|,

所以2x2+6=&+ki,keZ,即夕=至+k兀,keZ,

626

所以f(x)=±\/a2+b2sin(2x+—),左￡Z,

6

因為/(—)=±，儲+/sin(2x-+—)=±\/a2+b1sin—=±y/a2+Z?2

6662

f(——)=±Ja2+Z?2sin(——)=±-J/+Z72，

662

所以嗎）豐/（-令，且吟

所以/（無）既不是奇函數，也不是偶函數，所以選項A,3都不正確;

對于C,D,/(---x)=±A/CZ2+b~sin(---2x),k&Z,/(x)=±A/?2+Z?2sin(2x+—),k&Z■,

666

4-IT

因為sin(------2x)+sin(2xH——)=0,

66

所以/(---x)+/(x)=0,而/(--一尤)-/(x)=0不能恒成立；

66

所以選項C不正確，選項。正確.

故選：D.

16.（2023?朝陽區二模）如圖，在棱長為2的正方體ABC。-44GA中，尸為線段AG的中點，。為線段

BG上的動點，則下列結論正確的是（）

A.存在點。，使得PQ//BD

B.存在點Q,使得平面

C.三棱錐。-的體積是定值

D.存在點Q,使得P。與財所成的角為工

6

【答案】B

【詳解】對于A：正方體中8。//旦。，而尸為線段AG的中點，即為瓦。的中點,

所以4DJPQ=P,故BD,P。不可能平行，所以A錯；

對于3：若。為8G中點，則尸Q//A8,而故尸。，44,

又AD_L面AB4A，ABu面AB4A，則4臺工人〃，故PQ_LAD，

AB,{AD=A,AB[，AZ)u面AgG。，則PQJ■面AgC；。，

所以存在。使得P。，平面ABCQ，所以3對；

對于C：由正方體性質知：BCJIAD、,而AD]C面APD=A,故與面釬D不平行，

所以。在線段上運動時，到面ARD的距離不一定相等,

故三棱錐。-APD的體積不是定值，所以C錯；

對于。：構建如下圖示空間直角坐標系。-孫z,

則A(2,0,0),P(1,1,2),Q(2-a,2,a)且硬/2,

所以ft4=(2,0,0),PQ=(l-a,l,a-2),設<DA,PQ>=6,

2(1-a)

則cos。=|_________________|=_U_-_t_z_|____

2xJ(l-4+1+3-2)2-3a+3

令"1一aw|-l,1],貝ljcos6=-^~/=-----.

友—+131+匕

當％w(0,1],貝卜￡口,+00),cos6w(0,*]；

當方=0則cos8=0；

1

當『￡[一1,0),貝!J一W(-00,-1],COS0€(0,——]；

t2

所以cos^=立不在上述范圍內，所以。錯.

62

故選：B.

17.（2023?海淀區一模）已知直線、=》+m與圓O:無?+'2=4交于A,3兩點，且AAOB為等邊三角形，

則m的值為（）

A.七近B.±A/3C.±2D.±y/6

【答案】D

【詳解】由題意，圓心到直線的距離為小，

一產地,

A/2

m=±A/6,

故選：D.

18.（2023?海淀區一模）在AABC中，ZC=90°,4=30。，44。的平分線交5C于點。.若

AD=4AB+￡R）則—二（）

4

A.-B.-C.2D.3

32

【答案】B

【詳解】設AC=1,因為NC=90。，NB=30。，所以池=2,

又AD是N54c的平分線，所以幺=芷=0，CD=-BC,

BDAB23

AD^AC+CD=AC+-CB^AC+-（AB-AC）=-AB+-AC,

3333

17

5LAD=AAB+JuAC,所以2=：,〃=（,

所以

〃2

故選：B.

19.(2023?海淀區一模)已知二次函數/(x),對任意的xeR,有/(2尤)<2/(x),則/(>)的圖象可能是(

【答案】A

【詳解】二次函數/(x),對任意的xeR,有f(2x)<2〃尤)，

令x=0得，/(0)<2/(0),即/(0)>0,故CD都不可能，

對于5,二次函數的對稱軸方程為％=-*,由圖象可知/(-.)<0,

la2a

設/(%)的圖象與x軸的兩個交點為％,x2,且0Vxi<%2，

則%+%2=——>0，

a

所以0<%<---<x2<――，所以/(—2)>0,

2aaa

當尤=-2時，f(2x)=/(--)<2/(--)<0,兩者相矛盾，故3不可能.

2aa2a

故選：A.

20.(2023?海淀區一模)已知等比數歹!]{%}的公比為q,且q/l,記7；=4出…%伽=1，2,3,...),貝！Tq>0

且q>l”是“{1}為遞增數列”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】①當4]=：,q=2時，則°2=%4=1，1a2=工，，充分性不成立，

②若｛，｝為遞增數列，則工—則q>。，q>0,

1—1

當q>0,0<4<1時，則O</T<1,貝1」。1?右一1<1可能成立，

當%>0,時，則q"T>l,則0T<1可能成立，

當q>l,0<”1時，貝則％,q"T<1可能成立，

當%>1,時，貝!則%《"T〉：!恒成立，

二.q>0且4>1是凡｝為遞增數列的必要不充分條件.

故選：B.

21.（2023?豐臺區二模）已知圓C:/+y2-6x+8=0,若雙曲線9一二=1（機>0）的一條漸近線與圓。相

m

切，則機=（）

A.-B.—C.20D.8

84

【答案】C

【詳解】。:犬+丁一6;<:+8=0變形為（了-3）2+>2=1,

故圓心為（3,0）,半徑為1,

又/-二=Km>0）的漸近線方程為j=±-,

mm

xBi

不妨取y=2,由點到直線距離公式可得守==1,

Vm

解得機=2血，負值舍去.

故選：C.

22.（2023?豐臺區二模）為了得到函數y=logz（2x-2）的圖象,只需把函數y=log2X的圖象上的所有點

)

A.向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度

B.向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度

C.向左平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度

D.向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度

【答案】D

【詳解】A選項，向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度,

得至Uy=log?(x+2)+2=log24(尤+2)=log24x+8,故A錯誤；

3選項，向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到y=log2(x-2)-2=log2±U，故3錯誤;

C選項，向左平移1個單位長度，

再向上平移1個單位長度得到ynlogzCx+D+LulogzT+D+logz2=log22(x+l)=log2(2x+2),故C錯誤;

。選項，向右平移1個單位長度，

再向上平移1個單位長度得到y=log2(x-1)+1=log2(x-1)+log22=log22(x-1)=log2(2x-2),故￡)正確.

故選：D.

23.(2023?豐臺區二模)已知A,3是AABC的內角，“AABC為銳角三角形“是"sinA>cos3”的(

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】因為AABC為銳角三角形，所以A,Bc(0,e)且A+3>生，所以A>三一3,

222

其中三—5￡(0,工),

22

因為y=sin%在％w(04)上單獨遞增,所以sinA>sing-3)=cos3,充分性成立,

若sinA>cosB,不妨設A=e,3=2,滿足sinA>cos5,但AABC為直角三角形，故必要性不成立.

23

故選：A.

24.(2023?豐臺區二模)已知函數〃%)=工-——,1(x)是y(x)的導函數，則下列結論正確的是()

22%+1

A./(-x)-/(x)=o

B.rw<o

C.若Ov玉<尤2，則%/(%2)

D.若0<%<%2，則/(玉)+/(%2)>+々)

【答案】D

11-1

【詳解】對于選項A,易知/(%)=-一——=

22%+12(2、+1)

1-2X

/(r)=/.f(-x)=-f(x),故A選項錯誤;

2(2^+1)―2(1+2”)

對于選項B，f(x)=------，f'(x)=2'"2,

22V+1(2A+1)2

由質2>0知f(x)>0，故5選項錯誤;

1_1外力」1_3

對于選項C,/(1)=-22丁丁/⑵=—=而

雖然0vlv2,但是lx/(2)<2x/(1),

故對0<石<%2，%/(%2)不恒成立，故C選項錯誤;

對于選項D,函數/(x)=L--—=---2-X----1---,

22-1+12-2'+2

2%i—1—12司+無—1

貝I/(%)+/(x)=------------+------------，/(X+%)=----------------

1-2(2X>+12)2(2/+1)1-2(23+*+1)

2超>2'>1,...2*(2巧一1)>2"2—1>0,

...2國+電+1>2司+2%,?.2?2>%+2>2X,+X2+2百+2%+1,

21

即2(22+巧+1)>(2須+1)(2屯+1),...----------->------

(2玉+1)(2巧+1)2再+巧+1

2⑵i+?_i)、2*+為-1

"(21+1)(2也+1)>2&*爸+1'

又(2為一1)(2為+1)+(2^-1)(2X1+1)=2(2%1+%2-1),

(23一1)(2也+1)+(2*—1)(2%+1)2再+苞-1

(2〉+1)(2*+1)2』+%+]

.(2』-1)(2*+1)+(2a一1)(2、+1)2、e-1

"2(23+1)(2/+1)2(2**+1)，

??2X'-12均-12』+*-1

即--------1------->---------,

2(2'>+1)2(2*+1)2(2—+1)

/(%1)+f(x2)>+x2),故。選項正確.

故選：D.

25.(2023?房山區一模)已知直線y+l=m(x-2)與圓(x-iy+(y-l)2=9相交于N兩點.貝U|MN|的

最小值為()

A.75B.2行C.4D.6

【答案】C

【詳解】由圓的方程(x-l)2+(y-l)2=9,可知圓心4(1,1),半徑R=3,

直線>+1=MJ(X-2)過定點2(2,-1),

因為(2-1)2+(-1_1)2=5<9,則定點3(2,-1)在圓內，

則點B(2,-l)和圓心A(l,l)連線的長度為d="(2-I)、(-1-1)2=舊，

當圓心到直線MN距離最大時，弦長最小，此時

由圓的弦長公式可得|MN|=2，R2-相=2后-(舊￥=4,

故選：C.

26.(2023?房山區一模)已知函數/(元)同時滿足以下兩個條件：①對任意實數x,都有/(x)+/(-元)=0；

②對任意實數占，/，當%+%片0時，都有\&)+/(%)<0.則函數/(尤)的解析式可能為()

xl+x2

A.f(x)=2xB./(x)=-2尤C.f(x)=2XD.f(x)=-2X

【答案】B

【詳解】對任意實數無，都有〃尤)+/(-元)=0,故函數為奇函數；

對任意實數玉，尤2，當占+馬W0時，都有了區)+/(尤2)<0,即/(占)+/3<0,

玉+x2再一x2

即/(芯)-/(無2)<0,(玉片々)，故函數單調遞減.

Xx—X1

對選項A"(x)=2x單調遞增，不滿足；

對選項3"(x)=-2x單調遞減，且函數為奇函數，滿足；

對選項C"(x)=2,單調遞增，不滿足；

對選項。"(x)=-2*不是奇函數，不滿足.

故選：B.

27.(2023?房山區一模)在A4BC中，NC=90。,AC=BC=應，尸為A4BC所在平面內的動點，且尸C=l,

貝小尸4+尸2|的最大值為()

A.16B.10C.8D.4

【答案】D

【詳解】由題意可得，點尸的軌跡為以C為圓心，1為半徑的圓,

D

取AB的中點O,貝UP4+P3=2?。，

所以|PA+P8|,u=2|P0s=2（|CD|+l）=2x（g厲1+1）=4,

故選：D.

28.（2023?房山區一模）血氧飽和度是呼吸循環的重要生理參數.人體的血氧飽和度正常范圍是95%~100%,

K,

當血氧飽和度低于90%時，需要吸氧治療，在環境模擬實驗室的某段時間內，可以用指數模型：S（t）=Soe

描述血氧飽和度S⑺隨給氧時間f（單位：時）的變化規律，其中跖為初始血氧飽和度，K為參數.已知

S0=60%,給氧1小時后，血氧飽和度為80%.若使得血氧飽和度達到90%,則至少還需要給氧時間（單

位：時）為（）

（精確到0.1,參考數據:歷2。0.69,歷3B1.10）

A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9

【答案】B

【詳解】設使得血氧飽和度達到正常值，給氧時間至少還需要/-1小時,

由題意可得60eK=80,6。6圻=90,兩邊同時取自然對數并整理,

^K=ln-=ln-=出4一方3=21n2一Ini,Kt=In—=ln-=lri3-ln2,

603602

則公卷嚕“邦普r‘5'則給氧時間至少還需要。.5小時.

故選：B.

29.（2023?平谷區一模）已知拋物線C:y2=2px,點。為坐標原點，并且經過點尸（1,%）,若點尸到該拋物

線焦點的距離為2,貝HOP|=（）

A.2A/2B.2A/3C.4D.行

【答案】D

【詳解】拋物線準線方程為x=-￡,由焦半徑可知：1+2=2,解得p=2,

22

則C：V=4x,此時%2=4,

貝八。尸|=」儼+4=行.

故選：D.

30.（2023?平谷區一模）已知｛?｝為等比數列，4>0,公比為q，則"q<0”是“對任意的正整數”，

出,-1+。2“<。”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

2n22-12n2

【詳解】由題意得見=a0i（q>0）,a2n_t+a2n=axq~+a^"=axq~（1+q）,

若q<0,因為1+q的符號不確定，所以無法判斷出i+。2.的符號；

反之，若。2._]+。2”<0，即q/"2（l+g）<0,可得

故“”0”是“對任意的正整數"，+%<。”的必要而不充分條件.

故選：B.

31.（2023?平谷區一模）在平面直角坐標系x0y中，角。以。x為始邊，終邊與單位圓交于點尸（天,

則cos2a=（）

1c1一2y/3C1

A.B.±-C.D.-

-33亍3

【答案】A

【詳解】平面直角坐標系x0y中，角。以Ox為始邊，終邊與單位圓交于點P（x0,

..OP1=x2+—=1,:.x=±-,cos<z=±—,

09033

22

則cos2a=2coscr—l=2xx0—1=——,

故選：A.

32.（2023?平谷區一模）點A/、N在圓+9+2"+2玳y-4=0上，且M、N兩點關于直線％—y+l=0

對稱，則圓。的半徑（）

A.最大值為立B.最小值為也C.最小值為述D.最大值為￡1

2222

【答案】C

【詳解】由圓C：x2+y2+2丘+2加y—4=0,得（犬+左）2+（y+機）2=左2+機2+4,

/.圓心。為(-k,-m),半徑為r=y/k2+m2+4,

由題意可得直線x-y+l=0經過圓心。(-左,一加)，

二.一左+HZ+1=0,BPk=m+l,

二.半徑為\=y/k2+m2+4=^/(m+1)2+m2+4=/(m+.3f.

當〃z=-J_時，圓c的半徑的最小值為述.

22

故選：C.

33.（2023?通州區一模）如圖，某幾何體的上半部分是長方體，下半部分是正四棱錐，AAI=1,AP=6，

AB=2,則該幾何體的體積為（）

【答案】B

【詳解】在正四棱錐尸-ABCD中，連接AC,比）交于點O,連接AP,

則OP即為正四棱錐尸一ABCD的高，OA=-AC=^j2,OP=^AP2-OA1=1,

2

14

所以/—ABCD=§x2x2xl=§,^ABCD-\B{C}D{=2x2xl=4,

所以該幾何體的體積為3+4=史.

33

34.(2023?通州區一模)聲強級/(x)(單位：dB)與聲強x(單位：W/療)滿足/⑶=10值(工會).一般

噪音的聲強級約為80四，正常交談的聲強級約為50團，那么一般噪音的聲強約為正常交談的聲強的(

)

A.103倍B.1()4倍C.倍D.106倍

【答案】A

【詳解】當f(x)=80時，即103.)=80,解得x=102°,

即一般噪音的聲強約1。2。卬/機2,

當f(x)=50時,即10。(/9=50,解得X=K/7,

即正常交談的聲強約1017W/m2,

所以一般噪音的聲強約為正常交談的聲強的冷=1。3倍.

故選：A.

35.(2023?通州區一模)已知函數/(x)=2sin(〃zx+e)3>0,|如<辛的部分圖象如圖所示，則/(%)的解析

B./(%)=2sin(x-—)

6

71

D./(x)=2sin(2x-y)

【答案】C

【詳解】由圖知：3=2_(—工)=工，則7=乃，故&=2,

2362

則/(x)=2sin(2x+夕),

由/(y)=2sin(^-+°)=0,貝(J-y-+(p=k九,keZ,

所以0=一一—+k7i,keZ,

又苦，故0=事，

JT

綜上，/(x)=2sin(2x+y),

故選：C.

36.(2023?通州區一模)已知a,6為兩條直線，a,6為兩個平面，且滿足aua,bu/3,a,0=I,

a///,則“a與6異面”是“直線6與/相交”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】若“。與b異面”，反證：直線6與/不相交，由于6,lu/3,則b/〃，

?a///,則a//6,

這與a與6異面相矛盾，故直線6與/相交，

故“。與6異面”是“直線6與/相交”的充分條件；

若“直線6與/相交”，反證：若。與6不異面，則。與6平行或相交，

①若。與。平行，a1/I,貝1Jb///,這與直線。與/相交相矛盾；

②若。與6相交，設a06=A,即Aea,AeZ?,

aua,bu/3,則Aear,A&(3,

即點A為a,/的公共點，且/3=l,

A￡/,

即A為直線。、/的公共點，這與a///相交相矛盾；

綜上所述：。與6異面，即“。與6異面”是“直線6與/相交”的必要條件；

所以“a與6異面”是“直線6與/相交”的充分必要條件.

故選：C.

37.(2023?海淀區校級模擬)已知數列｛氏｝為等差數列，其前〃項和為"，4=-19,%=6,若對于