園壓軸專練(十三大題型)

題型1:“有直徑現(xiàn)直角”

1.如圖，己知點C是以48為直徑的半。。上的動點(點C不與48重合)，點。是介中點，連結(jié)

BD、0D,交/C分別于點E、F.

(1)如圖1,若22=4,7e的度數(shù)為120。，求OF的長.

⑵如圖2,若余=前,求差的值.

AF

(3)如圖3,連結(jié)OE,當(dāng)△。8￡成為直角三角形時，求與AOE/的面積比.

題型2：“有垂徑現(xiàn)三角形”

2.如圖1,點E是。。直徑上一點，AE=2,BE=8,過點E作弦。_LA8,點G在礪上運動，連

接CG.

(2)如圖2,連接NG,作"CG的角平分線交NG于點F，在點G運動的過程中，/尸的長度是否會發(fā)生變

化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不會發(fā)生變化，請求出其值.

(3)如圖3,過點8作3〃LCG于〃，連接。求。〃的最小值.

題型3：題型1和題型2綜合

3.已知：48是的直徑，弦CD交AB于點、E,且弧8C=弧JB。.

(1)如圖1,求證：CE=DE；

(2)如圖2,連接/C,點尸為4c上的一點，連接叱，過點C作尸，垂足為點G,若點〃為弧的

中點，求NCE8的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接尸”交48于點N,若AF=AN,FG=4,求。。的半徑.

題型4：構(gòu)造出圓心角、圓周角之間的關(guān)系

4.如圖，在△43C中，/2=8。,/48。=90。,。是48上一動點，連接CD,以CD為直徑的。〃■交/C于

點、E,連接8M并延長交ZC于點尸，交。”于點G,連接BE.

(1)若NE2G=45。，求證：點E是前的中點.

(2)當(dāng)點。移動到使CD時，求的值.

(3)當(dāng)點。到移動到使而=30。時，求證：AE-+CF'=EF2.

題型5：題型1-4綜合

5.如圖，在△/BC中，點。是NC的中點，以。為圓心，04為半徑作。。，交2C于點D,交AB于點E,

弧與弧。。相等，點廠在線段8E上，NBAC=2NBDF.

⑴求證：AB=AC；

(2)判斷。尸與。。的位置關(guān)系，并加以證明；

⑶若OO的半徑為5,EB+DF=AO,求AD的長.

題型6：動點問題（列方程；分類討論）

6.如圖1,在RtZX/BC中，AACB=90°,/C=12cm,AB=20cm,動點。由點C向點2以每秒3cm速

度在邊NC上運動，動點￡由點C向點/以每秒4cm速度在邊上運動，若點。、點E從點C同時出發(fā)，運

動t秒（方＞0）,連接DE.

圖1

⑴求證：ADCEsMCB；

（2）如圖2,設(shè)經(jīng)過點。、C、￡三點的圓為OO,連接C。并延長交48于點

①猜想直線。C與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②當(dāng)。。與邊48相切時，貝〃=_；

③在點。、點E運動過程中，若。。與邊交于點M、N（點加?在點N下方，如圖3）,連接CO并延長

交邊48于點連接。河，當(dāng)AOHM與ACAE相似時，直接寫出f值.

7.在矩形48c。中，AB=6cm,5C=8cm,點P從點N出發(fā)沿4B邊以Icm/s的速度向點8移動，同時,

點。從點2出發(fā)沿2c以2cm/s的速度向點C移動，其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運動.設(shè)運動時

間為/秒：

⑴如圖1,幾秒后，△8尸。的面積等于8cm2?

（2）在運動過程中，若以P為圓心、PZ為半徑的。尸與2。相切（如圖1）,求“直；

⑶若以0為圓心，PQ為半徑作。0.

①如圖2,以。為圓心，尸。為半徑作。。.在運動過程中，是否存在這樣的［值，使。。正好與四邊形/BCD

的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；

②如圖3,若。。與四邊形CDP。的邊有三個公共點，貝心的取值范圍為.（直接寫出結(jié)果，不需說

理）

題型7：圓與平面直角坐標(biāo)系

8.如圖，以點尸為圓心的圓，交無軸于8、C兩點（5在C的左側(cè)），交了軸于A、。兩點（A在。

的下方），ZABC=30°,將△NBC繞點尸旋轉(zhuǎn)180。，得到△〃￡方.

⑴求A、5兩點的坐標(biāo)；

（2）請在圖中畫出線段MB、MC,并判斷四邊形/CW的形狀（不必證明），求出點M的坐標(biāo)；

（3）動直線乙從與8M重合的位置開始繞點5順時針旋轉(zhuǎn)，到與3c重合時停止，設(shè)直線工與CM交點為E,

點。為BE的中點，過點E作EG,8c于G,連接M。、QG.請問在旋轉(zhuǎn)過程中/M0G的大小是否變化?

若不變，求出/MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由.

題型8：圓與二次函數(shù)

9.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，開口向上的拋物線y="2+6x+c與x軸交于/,8(1,0)兩點，與y

軸交于點C,且。4=。。=3。8.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式：

(2)若點G為拋物線上一點，當(dāng)=時，直接寫出點G的坐標(biāo)；

⑶如圖2若M為線段4B的中點，N為拋物線的頂點，?T經(jīng)過4B,C三點.經(jīng)過圓心7的直線交拋物

線于。，E兩點，直線沏交x軸于點尸，直線交x軸于點Q.求〃尸同。的值.

10.如圖，已知拋物線了=辦2+法+0（例＜0）與X軸交于/、2（4在2的左邊），與y軸交于C,且

OB=4OA.

圖2

⑴若點/的坐標(biāo)是（-1,0）,C的坐標(biāo)是（0,-4）,試求拋物線的解析式;

⑵在（1）的條件下，如圖1,直線＞=》與拋物線y="2+6x+c交于。、￡兩點，點尸在直線DE下方的

拋物線上，若以尸為圓心作。尸，滿足O尸與直線。E相切，求當(dāng)。尸的半徑最大時，點尸的坐標(biāo);

（3）如圖2,若OB=OC,M、N分別是拋物線對稱軸右側(cè)上的兩點（M在N的右邊），連接4"、AN、

PB

MN,MV交x軸于點P,點K是取N的中點，若A/W的內(nèi)心在x軸上，K的縱坐標(biāo)為"，試探究——的

n

值是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

題型9：新定義題一直線與圓的位置關(guān)系

II.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1.對于。。的弦43和一點C,給出如下定義：若直線/C與

。。只有一個公共點，ZABC=a,則稱點C是弦48的“a切割點”.

①若點”(0,〃?)為弦的“120。切割點”，則心=,點8的坐標(biāo)為；

②若弦4B與x軸平行且只有一個點尸為弦42的“a切割點”，則a的取值范圍是；

(2)已知點。為直線了=6x+b上一點，若存在OO的弦MN.當(dāng)1〈人W〈血時，點。為弦如V的"90。切割

點直接寫出6的取值范圍.

題型10：內(nèi)心

12.如圖：48是。。的直徑，C為O。上一點，CD平分N/C3,/是△N8C的內(nèi)心，CD與48相交于

連接40、BD、10.

(1)求證：BD=AD=DI；

(2)求證：ACBC-AHHB=CH2；

3

(3)已知tanNC/8=：,。/=逐，求。。的半徑.

題型11:圓與銳角的三角函數(shù)

13.如圖1,四邊形488內(nèi)接于OO,點N是麗的中點，CDfCB.直線MN與。。相切于點4交CD

⑵求。的值.

(3)如圖2,在/C上取一點尸，使NCAB=2NCDF.

①判斷ND與4尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

4

②如圖3,作FH13C于點X,//LAD于點/.若FH:AI=2:3,sinZBCD=~,連接OF,請直接寫出

tan/OFG的值.

題型12：弧長與扇形面積綜合

3

14.如圖，在△A8C中，ZBG4-9O0,5c=12,sin^=-,。是4g的中點，。是線段。8上一點，以O(shè)

為旋轉(zhuǎn)中心，將線段。。順時針旋轉(zhuǎn)120。，得到扇形。。E.

①判斷：點CDE1-(填"在”或“不在”)；

②求4E兩點間的距離.

(2)如圖2,設(shè)彘交AC于點F,OE交AC于點G,若。尸，N2于點。，求陰影部分的面積;

圖2

(3)當(dāng)扇形DOE所在圓與△4BC的邊相切時，求近的長.

■jr

15.如圖1、圖2、圖3和圖4、48是半圓。的直徑，且48=4,點C以每秒個單位長的速度從點3沿

AB運動到點/.

O0

圖1圖2

(1)連接4C,BC.求圖1中的陰影部分面積和的最小值S；

(2)如圖2,過點C作半圓O的切線尸。，點P在射線N3上，且尸。=3,過點P在射線的上方作

PHLPQ.且9=1.當(dāng)點。與點C重合時，求點X到射線N8的距離；

(3)如圖3和圖4,在點C運動過程中，將半圓。沿3C折疊，BC與4B交于點D.

①連接C"若NABC=25°,求/BCD的度數(shù)；

②當(dāng)點。落在半徑。4上(包括端點O,A)時，求點C運動的時長；

③如圖4,連接。C,過點/作與。C的延長線交于點E,延長2c交/E于點尸，連接CD.當(dāng)

/E=d(d>0)時，請直接用含d的式子表示器.

題型13：情景探究題

16.閱讀理解:

(1)【學(xué)習(xí)心得】小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的

知識解決，可以使問題變得非常容易.我們把這個過程稱為“化隱圓為顯圓”.這類題目主要是兩種類型.

①類型一，“定點+定長”：如圖1,在中，AB=AC,ABAC=44°,。是△4BC外一點，且3=/C,

求/3DC的度數(shù).

解：若以點/(定點)為圓心，AB(定長)為半徑作輔助圓。工,則點C、。必在。/上，/A4c是ON的

圓心角，而乙8。。是圓周角，從而可容易得到NBDC=。；

②類型二，“定角+定弦”：如圖，RtA/BC中，ABA.BC,48=6,BC=4,P是ZUBC內(nèi)部的一個動點,

且滿足ZPAB=ZPBC,則線段CP長的最小值為；

(2)【問題解決】如圖3,在矩形48CD中，己知48=3,BC=4,點尸是8c邊上一動點(點P不與8,C

重合)，連接相，作