第一章直角三角形邊角關系1銳角三角函數1/13課前預習1.如圖X1-1-1，在4×4正方形網格中，tanａ值等于 （）D2/132．如圖X1-1-2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則sinB=3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則sinA=_______,tanA=_______,cosA=________.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,則sinB=______,tanB=_______.ABCD3/13名師導學新知

1正切概念

定義：如圖X1-1-3，在Rt△ABC中，銳角A對邊與鄰邊比叫做∠A正切，記作tanA，即tanA=4/13

注意：(1)正切是在直角三角形中定義，其本質是兩條線段比值，它只是數值，沒有單位，其大小只與角大小相關，而與所在直角三角形無關．

(2)tanA是一個完整符號，不能寫成tan·A，當用三個大寫字母表示一個角，并表示它正切時，角符號“∠”不能省略，如tan∠ABC.(3)在直角三角形中，各邊長都是正數，于是有tanA＞0.5/13【例1】（溫州）如圖X1-1-4，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，則tanA值是________.

解析依據銳角三角函數定義tanA=,可得tanA=.

答案6/13舉一反三1.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，那么tanB等于 （）2.（包頭）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB是直角邊BC3倍，則tanB值是 （）CD7/13新知2正弦和余弦概念

如圖X1-1-5，在△ABC中，∠C=90°.

1.銳角A對邊與斜邊比叫做∠A正弦，記作sinA，即sinA=

2.∠A鄰邊與斜邊比叫做∠A余弦，記作cosA，即cosA=8/13

注意：(1)正弦、余弦概念是在直角三角形中相對其銳角而定義，其本質是兩條線段比，它們只是數值，沒有單位，其大小只與角大小相關，而與其所在三角形邊長大小無關.

(2)因為在直角三角形中，邊長都是正數，且直角邊永遠小于斜邊，所以當0°＜∠A＜90°時，0＜sinA＜1,0＜cosA＜1.

(3)sinA和cosA只表示用一個大寫字母表示角正、余弦，對于用三個大寫字母表示角，符號“∠”不能省略，如sin∠A普通寫成sinA，而sin∠ABC則不可寫成sinABC.（4）銳角A正弦、余弦和正切都是∠A三角函數，當銳角A改變時，對應正弦、余弦和正切值也隨之改變，改變規律為∠A越大，則tanA，sinA值越大，cosA值越小.9/13【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則cosA等于

（

）

解析

依據余弦定義：在直角三角形中，一個銳角余弦等于這個角鄰邊與斜邊比值，即可得到答案.

解

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，

答案

C10/13【例3】一直角三角形中，斜邊與一直角邊比是13∶12，最小角為α，則sinα=_______，cosα=_______，tanα=_______.

解析先依據斜邊與一直角邊比是13∶12設出斜邊與直角邊長，再依據勾股定理求出另一直角邊長，然后利用三角函數定義即可求解.

答案

11/13舉一反三1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，則cosA值是 （）2.在△ABC中，∠C=9