1(配2025年春新版教材)第一章整式的乘除第1課時同底數冪的乘法1.經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發展運算能力和有條理的表達能力.2.了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題.3.從數的相應運算入手，類比過渡到式的運算，從中探索、歸納式的運算法則，使新的運算規律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發展.重點：理解并掌握同底數冪的乘法法則；難點：能夠運用同底數冪的乘法法則進行相關計算.知識鏈接1015是有理數的什么運算?其中10叫什么數?15叫什么數?根據乘方的定義怎樣計算創設情境2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發射取得成功，我國航天工程進入新的階段.飛船的飛行速度約為7.9×103米/秒，若以此速度飛行104秒，問飛船飛行了多少米?(用科學記數法表示)二、合作探究探究一：同底數冪的乘法法則做一做：1.師生共同完成計算并引導學生說出每一步的依據：(依據：乘方的意義)2(依據：乘法結合律×10×10×10(7個10)(積的形式)=107(依據：乘方的意義)(冪的形式)2.根據乘方的意義計算下列各式，結果用冪的形式表示：(1)a3.a?=(a-a-a)×(a-a-a-a)=a-a(2)10".10"(m、n是正整數)=10×10×…×10(m個10)×10×10×...×10(n個10)3.參考以上計算過程，嘗試計算a"·a"(m,n都是正整數):am·a"=(a-a.…a)m個a(a-a…a)n個a追問1:比較以上計算結果與原式，底數和指數分別有什么規律?底數不變，指數相加.追問2:如何能用數學符號語言表達其中的規律?a".a"=am+(m、n都是正整數).追問3:在探究過程中，體會到了什么數學思想方法?類比思想、轉化思想(把未知問題轉化為已知問題)、特殊到一般思想.當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢?用字母表示a"-a".aP(m、n、p都是正整數)等于什么呢?也具有這一性質.a".a".aP=am+n+p.要點歸納：同底數冪的乘法法則：a".a"=am+(m,n都是正整數).同底數冪相乘，底數不變，指數相加.探究二：同底數冪的乘法法則的運用問題：光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠?=1.5×101(m).答：地球距離太陽大約有1.5×101'm.≥計算下列各式，結果用冪的形式表示.③)x?.x?;(4)(a+b)2·(a+b注意：底數a既可以是單項式，也可以是多項式；指數可以用數字表示，也可以用字母和代數式表示.思考：本節課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應)三、當堂檢測32.下列計算正確的是(B)A.7B.12(其他課堂拓展題，見配套PPT)【板書設計】同底數冪的乘法將同底數冪的乘法運算轉化為指數的加法運算，其中底數a可以是具體的數、單項式、多項式、分式乃至任何代數式.同底數冪的乘法是類比數的乘方來學習的，首先在具體例子的基礎上抽象出同底數冪的乘法的性質，進而通過推理加以推導，這一過程蘊含數式通性、從具體到抽象的思想方法.1.經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發展運算能力和有條理的思考和表達能力.2.了解冪的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.3.從數的相應運算入手，類比過渡到式的運算，從中探索、歸納式的運算法則，使新的運算規律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發展.重點：理解并掌握冪的乘方法則.難點：掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活運用.4知識鏈接我們知道a-a-a-a可以寫成a?,那么類似的a2.a2.a2·a2可創設情境——見配套課件二、合作探究探究：冪的乘方法則說明：如果學生有困難，教師可以引導學生回顧同底數冪的乘法，再進行計算.觀察計算結果你能發現什么規律?小組討論得出結論.底數不變，指數相乘.追問：你能用數學符號表示你發現的規律嗎?(am)"=a"(m,n為正整數).注意教師引導學生補充文字或符號的說明，完成從符號語言到文字語言的相互轉化.你能證明你們組的猜想嗎?(a")"=a".am.…a"(n個a")=a'm+m+*m3(n個要點歸納：冪的乘方法則：(am)"=a(m,n都是正整數).冪的乘方，底數不變，指數相乘.計算：(2)(b?)?=b?×?=b25.(3)(a")3=a"×3=a3.(5)[(x+y)3]2.(x+y)=(x+y)3×2.(x+y)=(x+y)?(6)2(a2)?-(a3)?=2a2×6-a3×?=2a12-a12=a12.注意：先進行乘方、乘法運算，再進行加法運算.(1)a2m=(a")2=22=4,a3n=(a")3=33=27.(2)am+n=a".a"=2×3=6.(3)a2m+3n=a2m.a3n=4×27=108.思考：本節課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應)三、當堂檢測53.如果某個正方體的棱長是(1-2b)3,那么這個正方體的體積是(1-2b)?.有的知識中，使原有的知識得到擴充、發展.在這里，用同底數冪乘法的知識探索發現冪乘方運算的規律，冪乘方運算的規律又是下一個新規律探索的基礎，學習層次得到不斷提高.整式的乘除法的作用，發展運算能力和有條理的思考和表達能力2.了解積的乘方的運算性質，并能解決實際問題.3.從數的相應運算入手，類比過渡到式的運算的運算規律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發展.重點：理解并掌握積的乘方的運算法則難點：掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用.(2)(x?)2=x10.6創設情境——見配套課件探究：冪的乘方法則1.師生共同完成計算并引導學生說出每一步的依據：(3×5)2=(3×5)×(3×5)——乘方的意義=(3×3)×(5×5)——乘法交換律、結合律=32×52——乘方的意義2.按照以上方法，完成填空：—觀察計算結果你能發現什么規律?小組討論得出結論積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.追問：你能用符號表示你發現的規律嗎?你能證明你們發現的猜想嗎?一般地，對于任意底數a,b與任意正整數n,則有=(a-a…a)n個a·(b-b…b)n個b(乘法的交換律)=a"b".(乘方的意義)要點歸納：積的乘方法則：(ab)"=a"b"(n是正整數).積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.追問：三個或三個以上因式積的乘方，是否依舊具有這樣的運算性質?例1教材P6例4,課件出示，學生獨立完成.注意：(1)在運用積的乘方法則時，要注意積的每一項都要乘方，不要遺漏任一項.(2)解題時先確定系數(包括正確確定它們的符號),再確定每個字母的指數.(3)含有“一”號的字母底數看成-1乘以這個字母，再運用積的乘方法則.(2)36x?y1?=()2.:思考：本節課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應)三、當堂檢測A.2abB.a2bC.a2b2D.72.下列計算正確的是(D)A.(xy)3=xy3B.(2xy)3=2x3y3C.(-2x3)3=-6x?D.(-x(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】運算錯誤!法則積的乘方是整式乘法的基礎，在內容處理上仍然先通過數字指數為例讓學生計算，而后引導學生自主探索，討論交流，歸納出一般指數情形的性質，即概括出：(ab)"=a"b".盡可能讓學生主動建構，獲取新知，教學時引導學生關注每一步的依據.不要把積的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆第一章整式的乘除第4課時同底數冪的除法1.經歷探索同底數冪除法運算性質的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發展運算能力和有條理的表達能力；2.了解同底數冪的除法的運算性質，會進行同底數冪的除法，并能解決一些實際問題；3.通過對整式的除法運算法則學習，在經歷猜想、驗證、歸納的學習過程中，體會歸納的數學思想方法，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣，感悟數據的意義與價值.重點：1.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算；2.會用同底數冪的除法法則進行計算.難點：理解冪的除法運算并在運算中體會轉化的思想.知識鏈接8這兩個問題都是已知積和其中一個因式，求另一個因式，底數相同.追問1:上面算式中，等號左邊是什么運算?除法運算.追問2:等號左右兩邊的指數有什么關系?總結一下你發現了什么規律，能否用符號語言表示出來?小組討論得出結論.追問1:底數a能否為0?為什么?底數a不能為0,因為除數不能為0.追問2:指數m和n的大小關系有要求嗎?m>n,且m,n為正整數.要點歸納：同底數冪的除法法則：a÷a"=am-(a≠0,m,n是正整數，且m追問3:當m=n時，是什么情況?9為解決出現0次冪和負整數次冪，我們規定：要點歸納：a?=1(a≠0).即任何不等于零的數的零次冪都等于1.為正整數).即用aP表示aP的倒數.追問5:這樣的規定合理嗎?小組討論一下，舉例說明.合理.例如，由于103÷103=1,而借助同底數冪的除法可得103÷103=103=3=10°,∴可規定10?=1,由于而借助同底數冪的除法可得1÷10=100-1=10-1,∴可規定注意：有了這個規定之后，已學過的同底數冪的乘法和除法運算中的m,n就從正整數擴大到全體整數了.要點歸納：同底數冪的除法：am÷a"=am-(a≠0,m,n是整數).同底數冪相除，底數不變，指數相減.探究三：用科學記數法表示較小的數那么1.6×10-?=0.00016;0.000052=5.2×10-5(用科學記數法表示).例1教材P7例5,課件出示，學生獨立完成，老師總結.(1)原式=7-3-(-5)=72=49.(2)原式=a-4-6=a-10.(3)原式=30-(-3)=33=27.例3實驗表明，人體內某細胞的形狀可以近似地看成球狀，并且它的直徑為0.00000156m,則這個數可用科學記數法表示為C思考：本節課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應)三、當堂檢測1.計算a?÷a2的結果是(B)A.a?B.A.3B.5C.15(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】1.同底數冪相除，底數不變，指數相減.am÷a"=am-(a≠0,m、n為任意整數).2.任何不等于零的數的零次冪都等于1.a=1(a≠0).3.負整數指數冪：(a≠0,n為正整數).從計算具體問題中的同底數冪的除法，逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.教學時要多舉幾個例子，讓學生從中總結出規律，體驗自主探究的樂趣和數學學習的魅力，為以后的學習奠定基礎.第一章整式的乘除1.2整式的乘法第1課時單項式與單項式相乘1.經歷探索整式乘法運算法則的過程，進一步體會類比方法的作用，以及乘法交換律、結合律在整式乘法運算中的作用；2.能借助圖形解釋整式乘法的法則，發展幾何直觀；3.能進行簡單的整式乘法運算，發展運算能力.重點：復習冪的運算性質，探究并掌握單項式乘以單項式的運算法則.難點：能夠熟練運用單項式乘以單項式的運算法則進行計算并解決實際問題.知識鏈接1.什么是單項式?由數和字母的積組成的代數式叫作單項式，單獨的一個數或一個字母也叫作單項式.2.前面學習了哪些冪的運算?運算法則分別是什么?a"·a"=am+n;(a")"=a"";(ab)"=a"b";a÷a"=am-.創設情境——見配套課件二、合作探究探究：單項式乘單項式問題：天安門廣場位于北京市中心，呈南北向為長，東西向為寬的長方形，其面積之大在世界上首屈可指，小王想估計天安門廣場的面積，先從南走到北，記下所走的步數為1100步，再從東走到西，記下所走的步數為625步.(1)如果小王的步長用a(m)表示，你能用含a的代數式表示廣場的面積嗎?(2)假設小王的步長為0.8m,怎么表示并計算出廣場的面積?方法一：原式=880×500=440000(m2)方法二：原式=(1100×625)×0.82=440000(m2).注意：教師引導學生用兩種不同的方法進行計算(按運算順序運算/利用乘法交換律和乘法結合律將因數有規律的相結合的運算),在數的運算中體會式的運算，為下一步提煉法則作鋪墊.02單項式×單項式系數相乘同底數冪通過以上經驗，你能總結出單項式乘單項式的運算法則嗎?小組討論得出結果.單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘.追問：計,如何處理字母c?字母c的字母及指數不變，作為積的因式.請某同學將單項式乘單項式的乘法法則補充完整.見要點歸納.運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.例■教材P12例1,課件出示，學生獨立完成，老師追問并總結計算中要注意的事項.追問1:當系數為負數時應當注意什么?先確定符號.追問2:運算中有乘方和乘除的混合運算時，運算順序如何?先乘方，后乘除.思考：本節課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應)3.若(mx?)-(4xk)=12x12,單項式乘單項式單項式乘單項式→法則實質上是轉化為同底數冪的運算單項式相乘教學反思理上，提出更優方法，總結注意事項，以此來突破教學難點.第一章整式的乘除第2課時多項式的乘法素養冒標3.能進行簡單的整式乘法運算，發展運算能力.問題.教學過程知識鏈接1.單項式乘單項式的乘法法則是什么?(2)原式=5x3y.9x2y2=45x?y3.新知導入我們可以根據有理數乘法的分配律進行計算),那么怎樣計算2x-(3x2-2x+1)呢?(2x+1)(3x2-2x+1)呢?二、合作探究探究一：單項式乘多項式問題：寧寧作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留空白，怎樣用不同形式表示這幅畫的畫面面積?方式一：可以先表示出畫面的長與寬，由此得到畫面的面積為方式二：也可以用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫面的面積為你能用運算律解釋(乘法分配律)(單項式乘單項式法則)通過以上經驗，你能總結出單項式乘多項式的運算法則嗎?小組討論得出結果.單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.探究二：多項式乘多項式問題：如圖①是一個長和寬分別為m,n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a,b,所得長方形(圖②)的面積怎樣用不同形式表示?于是得到(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab.方法二：把(m+a)和(n+b)看成一個整體，利用乘法分配律：(m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)b你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式與多項式相乘的法則嗎?小組討論得出結果.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再將所得的積相加.追問：以(a+b)(m+n)為例，能否用字母呈現出多項式與多項式相乘的法則?運算法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.例1教材P14例2,課件出示，學生獨立完成，老師總結易錯點不要漏乘；正確確定各項符號；結果要最簡.(1)原式=0.6-x-x(0.6-x)=x2-1.6x+0.6.(2)原式=2x(x-y)+y(x-y)(3)原式=x(x2-xy+y2)+y(x2-xy+y2)思考：本節課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應)三、當堂檢測C.a2-abD.a22.計算(x-5y)(x+4y)的結果是(C)A.x2-20y2B.x2-9x4.如果(2x-3)(5-2x)=ax2+bx+c,那么a=-4,b=16,c=-15.教學反思推導過程中，采用引導發現法.通過教師精心設計的問題鏈，引導學的數學思想方法來解決，從而真正掌握數學學習方法，提高數學學習能力.第一章整式的乘除第1課時平方差公式素養冒標3.通過觀察圖形的拼接，驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，發展幾何直觀，從中體會數形結合的數學思想.重點：理解并掌握平方差公式的推導和應用.難點：掌握平方差公式的結構特征，能靈活運用公式進行計算.教學過程算一算：(1)(x+2)(x-2);(2)(1+議一議：觀察相乘的兩個多項式有什么特點?最終結果又有什么特點?小組討論得出結果前一項相同項，后一項互為相反數(也可從加減法的角度理解).最終結果有兩項，是乘式中兩項的平方差，即(相同項)2-(互為相反數的項)2.追問1:為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是二項式?有的積相加為0.追問2:能否描述你們發現的規律?(分別從文字語言和符號語言角度引導)文字語言：兩個數的和×這兩個數的差=這兩個數的平方差.符號語言：證一證：填一填：ab1Xaa11探究二：平方差公式的幾何驗證拼一拼：如圖①,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖②),這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?證一證：經過以上求面積的過程，你能驗證平方差公式嗎?追問：還有其他的幾何方法解釋嗎?(給幾分鐘時間，讓學生在紙上自己動手畫，然后小組展示結果，老師對結果加以點評.)例1教材P18例1,課件出示，學生獨立完成.例2教材P18例2,課件出示，學生獨立完成，老師追問并總結計算中要注意的事項(公式中的a,b可以是具體的數，也可以是單項式和多項式；若有不能直接應用公式的，可以先變形再應用).例3利用平方差公式進行計算：思考：本節課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應)三、當堂檢測C.2y2-x2D.4y2-x22.計算(300-1(300+1)的結果是(B)3.如圖①,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如圖②所示的長方形.通過計算剪拼前后陰影部分的面積，可以驗證的等式是(A)(1)(x-1)(x+1)=x2-1;5.若x-y=4,x+y=7,則x2②題情景中發現、探索、總結；經過獨立思考，合作交流能證明平方差特征，能正確應用這個公式進行計算.致用，并體會數形結合這一數學思想.第一章整式的乘除第2課時完全平方公式1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學3.通過觀察圖形的拼接，驗證完全平方公式，了解完全平方公式的幾何背景，發展幾何直觀，從中體會數形結合的數學思想.重點：理解并掌握完全平方公式的推導和應用.難點：掌握完全平方公式的結構特征，能靈活運用公式進行計算.1.多項式的乘法法則是什么?2.多項式乘法法則的幾何意義是什么?算一算：原式=(1+p)(1+p)=m2+6m+9.原式=(2+3x)(2+3x)追問1:上述式子的左邊有什么共同特征?計算的結果都是幾次幾項式?左邊都是兩項和或差的平方，結果都是二次三項式.追問2:計算結果的每一項分別與括號里的每項有什么關系?結果的首尾項分別是左邊括號里每項的平方，結果的中間項是括號里兩項乘積的2倍.根據發現的特征，寫出下面式子的答案： 觀察并比較(1)(2)兩個式子，等式左邊(右邊)相同的項.追問1:(1)(2)兩個式子等式右邊不同的是哪一項?它的符號與什么有關?追問2:能否描述你們發現的規律?(分別從文字語言和符號語言角度引導)文字語言：兩個數的和(差)的平方，等于這兩個數的平方和，加上(減去)它們積的2倍.符要點歸納：文字說明：兩個數的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”符號表述：填一填：一塊邊長為a的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b,形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)②從部分看：四塊面積的和S=a2+2ab+b2.畫一畫：我們能否將上面圖形中表示邊長的字母稍作調整，畫一個圖形驗證(a-b)2=a2-2ab+b2?如圖所示.(畫出一個即可)例1教材P21例5,課件出示，學生獨立完成.思考1:(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2思考2:怎樣計算1022,1972更簡便呢?分組討論，試試哪一組算的又快又好.學生獨立完成例題(2)的計算.原式=(a+b+c)(a+b+c)=(a+b)2+所以(a+b)2=49.所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×10=29,(a-b)2=a2+b2-2ab=29-2×10=9.思考：本節課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應)2.若(x+a)2=x2-10x+b,則a,b的值分別為(D)(1)(x-2)2=x2-4x+4;(2)(m+2n)4.如圖所示的圖形驗證了一個等式，則這個等式是(a+b)2=a2+2ab+b2.5.運用完全平方公式計算：(2)1982=(200-2)2=39204.6.若x+y=17,xy=60,則x2+y2=169,(x-y)2=(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】本節課是整式的乘除一章中的重點，它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算.學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度.在教學過程中，應注重引導學生歸納公式的等號兩邊的結構特征，特別注意讓學生用自己的語言描述公式的結構特征，同時引導學生發現在運用公式過程中容易出現的問題和注意的細節，比如二倍乘積在中間的時候，符號問題.然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用，為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準備.第一章整式的乘除1.經歷探索單項式除以單項式、多項式除以單項式法則的過程，會進行多項式除以單項式的運算.2.通過觀察、歸納和概括等一系列數學活動，理解整式除法的運算算理，感受數學思考過程的條理性和數學結論的嚴謹性，并進一步體會類比方法的作用3.在發展推理能力和有條理的表達能力的過程中，進一步培養學習數學的興趣，加強學習數學的信心.重點：能運用單項式除以單項式進行計算并解決問題.難點：多項式除以單項式運算法則的探究過程.知識鏈接(1)a10;(2)yz?;(3)2x1?2.回憶單項式乘單項式的乘法法則.單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變作為積的一個因式.創設情境——見配套課件二、合作探究探究一：單項式除以單項式計算下列各題，并說說你的理由.(1)x?y÷x2;(2)8m2n2÷2m2n2b.方法一：利用乘除法的互逆性方法二：利用類似分數約分的方法(觀察比較后發現，單項式除以單項式，其結果(商式)仍是一個單項式.商式÷二÷二÷二追問1:三個單項式的系數之間有什么關系?商式的系數=被除式的系數÷除式的系數.追問2:同底數冪是怎樣運算的?(同底數冪)商的指數=被除式的指數一除式的指數.通過以上經驗，你能總結出單項式除以單項式的運算法則嗎?小組討論得出結果.因為(a+b)m=am+bm,所以(am+bm)÷m=a+b.因為am÷m+bm÷m=a+b,所以(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2.(2)-48a?b?c÷(24ab?).(-a?b2).三、當堂檢測2.計算(15x2y-10xy2)÷5xy的A.-3x+2yB.3x-2y3.已知某長方形的面積為8a?,其中一條邊為2a2,則它的鄰邊為(1)(xm+ym+zm)÷m=x+y+z;(2)(16x3-24x2)÷(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】在教學過程中，通過復習導入，引導學生根據單項式乘以單項式的乘法運算推導出其逆運算的規律，在探究的過程中經歷數學概念的生成過程，從而加深印象.通過問題情境中由數到式的變化，讓學生充分體會數與式的聯系，體會從特殊到一般，具體到抽象的認識過程，并留下懸念引出課題.在探索過程中要讓學生先獨立思考，再交流反饋，讓學生在實踐中獲得運算法則，主動建構新的知識體系.這節課知識點不多難度也不大，要注意多給學生尤其是后進生充分展示的機會，在發展推理能力和有條理的口頭表達能力的過程中，進一步提高數學學習興趣和信心.2.1兩條直線的位置關系第1課時對頂角、補角和余角1.在具體情境中理解對頂角、補角、余角等概念，掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等，并能解決一些實際問題.2.經歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念、推理能力和初步的有條理表達的能力.重點：對頂角、補角、余角的性質及應用.難點：余角、補角的性質.一、導入新課知識鏈接在同一平面內，兩條直線的位置關系有哪些呢?相交和平行.創設情境——見配套課件二、合作探究探究一：對頂角的概念及其性質問題1:如圖，直線AB、CD相交于0,∠1和∠2有什么位置關系?它們的大小有什么關系?∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線，∠1=∠2.1.對頂角的概念：如圖，直線AB與CD相交于點0,∠1和∠2有公共頂點O,并且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角叫作對頂角.2.對頂角的性質：對頂角相等.探究二：補角和余角的概念活動1:畫一畫：1.請畫出兩個角，使他們的和為90°.2.請畫出兩個角，使它們的和為180°.3.小組交流畫法，相互點評.4.用自己的語言描述補角、余角的定義.問題2:如圖，∠1與∠3有什么數量關系?要點歸納：1.補角：一般地，如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補角.2.余角：如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角.探究三：補角和余角的性質如圖①,打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2,將圖①簡化成圖②,ON與DC交于點O,∠DON=∠CON=90°,∠1=∠2.活動2:小組合作交流，解決下列問題：在圖②中，(1)哪些角互為補角?哪些角互為余角?(2)∠3與∠4有什么關系?為什么?(3)∠AOC與∠BOD有什么關系?為什么?互為余角：∠1與∠3,∠2與∠3,∠2與∠4,∠1與∠4;(2)∠3=∠4.理由：∵∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2,∴∠3=∠4;A.150°B.130°C互補兩角間的數量關系兩個角的和是90°兩個角的和是180°本節課學習了對頂角及其性質.教學中可讓學生自己畫這些角特征.對頂角的識別是易錯點，可以結合例題進行練習，讓學生在學第二章相交線與平行線第2課時垂線1.理解垂線、垂線段的概念，在作圖中掌握點到直線的距離的概空間觀念.2.會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離，發展應用能力和作圖能力.3.掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理，培養數學思維自主思考的習慣，發展推理能力和數學表達能力.重點：垂線的性質及點到直線的距離的定義.難點：運用垂線的概念和性質解決實際應用問題.圖①中，當直線AB繞點0逆時針旋轉到∠AOC=90°時(如圖②),你能求出其他角的度數嗎?此圖形有什么特點?此時兩直線有什么關系?活動1:取兩根木條a、b,將它們釘在一起，固定木條a,轉動木條b,a、b所成的夾角為∠α.轉動木條的同時觀察其夾角的變化.(2)當∠α為90°的位置關系有幾個?此時，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關系?(2)當∠α為90°的位置關系只有一個；此時兩根木條的位置關系與b垂直，記作1.垂直的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.其中的一條直線叫作另一條直線的垂線.它們的交點叫垂足.2.通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直.探究二：垂線的畫法及基本事實活動2:畫已知直線1的垂線能畫幾條?點A在直線1上，過點A畫直線1的垂線，你能畫出多少條?如果點A在直線1外呢?問題1:這樣畫1的垂線可以畫幾條?如圖，已知直線1,畫1的垂線.無數條.問題2:(1)如圖，點A在直線1上，過點A畫直線1的垂線，你能畫出多少條?如果點A在直線1外呢?都只能畫一條垂線.(2)如圖，已知直線1和1上的一點A,過點A畫1的垂線.點A在直線1外呢?問題3:如圖，點P是直線1外一點，PO⊥1,點0是垂足.點A,B,C在直線1上，線段PO最短.要點歸納：1.垂線的性質：同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.議一議：你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的嗎?你能說說其中的道理嗎?例1如圖，已知點0在直線AB上，CO⊥DO于點0,若∠1=145°,則∠3的度數為(C)A.35°B.45°C.55°D.65°(1)試說出點A到直線BC的距離；點B到直線AC的距離；(2)點C到直線AB的距離是多少?解析：(1)點A到直線BC的距離就是線段AC的長；點B到直線AC的距離就是線段利用面積求得.(1)點A到直線BC的距離是3;點B到直線AC的距離是4;(2)過點C作CD⊥AB,垂足為D.因為SABC=BC·AC=;AB-CD,所以5CD=3×4,解得.所以點C到直線AB的距離三、當堂檢測1.如圖，點B到直線AC的距離是線段(B)A.AB的長B.CB的長C.BD2.如圖，過點A畫線段BC所在直線的垂線段，其中正確的是(D)(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】在同一平面內，過一點垂線的性質教學反思線的位置關系，一般都是垂直.垂線的兩條性質中，不要遺漏條件“在同一平面內”,以保證數學依據的精確性.對于垂線的概念和性質，要讓學生理解記憶.第二章相交線與平行線1.經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題.2.會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.條理表達的能力.難點：掌握同位角相等，兩直線平行的判定方法，并能靈活運用其解決一些實際問題.舉出生活中兩直線平行的例子.答：鐵軌、窗柜、黑板相對的兩邊.活動1:做一做：如圖，三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉動木條a.觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關系.(2)改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再試一試，當∠2與∠1的大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行?畫出圖形，填下列表格：圖形∠2與∠1的大小關系木條a與b的位置關系要點歸納：1.兩直線AB、CD被直線1所截，具有∠1和∠2這樣位置關系的角稱為同位角.2.位置特征：①有一條邊在同一條直線上；②在另一邊的方向相同.3.圖形特征：在形如字母"F"的圖形中有同位角.問題1:畫圖過程中，三角尺起著什么作用?保持∠1與∠2相等.問題2:直線AB,CD位置關系如何?要點歸納：判定1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平活動2:畫一畫：(1)你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎?能畫出幾條?(2)分別過點C,D畫直線AB的平行線EF,GH,那么直線EF,GH平行嗎?要點歸納：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.平行于同一條直線的兩條直線平行.◆幾何語言表達：例1三條直線a,b,c,若a//c,b//c,例2如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎?同位角相等，兩直線平行.例3如圖，直線AB,CD分別與EF相交于點G,H,已知∠1=70°,∠2=70°,試說解析：要說明AB//CD,可轉化為說明∠1與其同位角相等，這由∠2的對頂角容易得因為∠2=∠EHD(對頂角相等),∠2=70°,所以∠EHD=70°.因為∠1=70°,所以∠EHD=∠1.所以AB//CD(同位角相等，兩直線平行).三、當堂檢測1.下圖中，∠1與∠2是同位角的是B2.如圖，已知∠1=∠2,則直線a與直線b的關系是AC.垂直D.不能確定3.如圖是一個游泳賽道，若AB//CD,CD//EF,(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】則AB與EF的位置關系是AB//EF.探索重同位角平行線基本事實及線平行解決幾何問題時，重在分析，應結合圖形熟識題目給出的已知條件.本節課的易錯點是學生對同位角的識別，對同位角度數的計算，應多加強練習，在不斷糾錯中提高.第二章相交線與平行線第2課時利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行素養冒標1.掌握內錯角、同旁內角的位置關系.2.掌握利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行的判定方法.3.能夠靈活運用兩直線平行的判定方法判定平行，逐步養成用數學語言表達交流的習慣，欣賞數學語言的簡潔明了.重點：利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行.難點：正確辨別內錯角，同旁內角知識鏈接你學過的兩直線平行的判定方法是什么?你還有其他方法判定兩條直線平行嗎?答：同位角相等，兩直線平行.創設情境見配套課件探究一：內錯角、同旁內角的概念畫一畫：按下圖畫出直線AB、CD被EF所截活動1:觀察圖中的∠3和∠5,它們有怎樣的位置關系?內錯角：如圖，像∠3和∠5,兩個角都在直線AB、CD之間，并且分別在直線兩側.具有這種位置關系的一對角叫作內錯角.追問：(1)你能找出圖中還有哪幾對角構成內錯角?(2)兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有幾對內錯角?(1)∠4和∠6(2)2對活動2:如圖，我們稱∠3和∠6為同旁內角，你能根據兩個角的特征，描述一下同旁內角的定義嗎?(學生討論回答)同旁內角：如圖，像∠3和∠6,兩個角都在直線AB、CD之間，并且都在直線的同一旁.具有這種位置關系的一對角叫作同旁內角.討論：(1)你能找出圖中還有哪幾對角構成同旁內角?(2)兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有幾對同旁內角?(1)∠4和∠5(2)2對②在直線的兩側間②在直線的同一旁間同旁內角探究二：利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行依據上節課學過的內容，我們知道，如果∠1=∠2,那么a//b.問題1:能否利用內錯角來判定兩直線平行呢?如果∠2=∠3,那么a與b平行嗎?因為∠2=∠3,∠3=∠1,所以∠1=∠2,所以a//b.問題2:如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用同旁內角來判定兩條直線平行呢?如圖，如果∠2+∠4=180°,那么a與b平行嗎?試著說一說理由.因為∠2+∠4=180°,∠1+∠4=180°,所以∠1=∠2,所以a//b.問題3:通過剛才的學習，你發現了什么?(學生發言，師生一起總結)要點歸納：判定2:兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡述為：內錯角相等，兩直線平行.判定3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡述為：同旁內角互補，兩直線平行.探究三：畫一條直線與已知直線平行活動3:做一做：如圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由.例1如圖，直線DE截AB,AC,構成8個角，指出其中所有的同位角、內錯角、同旁內角.解：同位角：∠1和∠8,∠2和∠5,∠3和∠6,∠4和7;內錯角：∠1和∠6,∠4和∠5;同旁內角：∠1和∠5,∠4和∠6.(1)由∠CBE=∠A可以判定哪兩條直線平行?根據是什么?(3)由∠D+∠A=180°可以判定哪兩條直線平行?根據是什么?(1)AD//BC.根據同位角相等，兩直線平行.(2)∠CBE=∠C(答案不唯一).(3)AE//CD.根據同旁內角互補，兩直線平行.三、當堂檢測1.如圖，已知直線a,b被直線c所截，那么∠1的內錯角是(A)2.在下列圖形中，∠1與∠2不是同旁內角的是(D)(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】結構特征結構特征：F”型線平行內錯角結構特征：“”型置，是本章的重難點之一，更在整個初中教學中占有舉足輕重的地位.學生已經學了平行線第二章相交線與平行線第1課時平行線的性質素養冒標1.通過類比平行線的判定掌握平行線的性質，初步感受性質與判定展推理意識.發展空間觀念.能力.重點：掌握平行線的性質.難點：能運用平行線的性質進行推理證明.教學過程問題：借助截線判定兩條直線平行的方法有哪些?活動1:畫兩條平行線a//b,然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖所示的角.任角角活動2:將畫出的同位角，選取任一組剪下后，進行疊合，并觀察.猜想：根據以上活動得出的數據與操作得出的結果可猜想：兩直線平行，同位角相等.追問：在剛剛的圖上，再畫出一條截線d,重復操作，看你的猜想結論是否仍然成立?(學生分組探究3分鐘，得出結論：仍然成立.教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓要點歸納：性質1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.探究二：兩直線平行，內錯角相等；兩直線問題1:如圖，如果a//b,直線c與a,b相交，那么∠2與∠3,∠2與∠4在數量上有什么關系?說一說，猜一猜.問題2:你能動手驗證一下剛剛的猜想嗎?要點歸納：性質2:兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.性質3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.活動2:動手做一做：(1)量一量：∠1與∠3的大小有什么關系?∠2與∠4呢?C.110°D.120°第1題圖第2題圖第3題圖性質1兩直線平行，內錯角相等性質3角互補思維能力，鼓勵學生勇于嘗試.在課堂上，力求體現學生在動口、動手、動腦中學數學.第二章相交線與平行線第2課時平行線性質與判定的綜合運用1.掌握平行線的性質與判定的綜合運用.2.讓學生進一步學會識圖，能將復雜圖形分解為基本圖形，會對已知條件和結論進行轉化，能建立已知和未知間的聯系，并理解數學與實際生活的聯系.3.通過體會平行線的性質與判定的聯系與區別，讓學生懂得事物是普遍聯系又相互區重點：平行線的判定與性質的區別與聯系.難點：平行線性質和判定靈活運用.思考：平行線的判定與性質之間的關系.同位角同位角相等內錯角相等牲虛兩直線平行創設情境-見配套課件問題1:平行線的判定有哪些方法?你還知道平行線的其他判定方法嗎?除3種常用的判定方法，還有有關平行線基本事實的推論.圖形已知結果依據同位角兩直線平行，同位角相等內錯角兩直線平行，內錯角相等同旁內角兩直線平行，同旁內角互補例1(1)教材P50例1,課件出示，學生獨立思考，老師總結.(2)教材P51例2,課件出示，學生獨立思考，老師總結.(3)教材P51例3,課件出示，學生獨立思考，老師總結.(1)如圖①,若AB//DE,AC//DF,填寫依據.(2)如圖②,若AB//DE,AC//DF,括號內填寫依據.試說明∠A=∠D.請補全下面的解答過程，括號內).).).已知∠CPD兩直線平行，同旁內角互補等量代換解題思路：1.先由題目給出的角的關系，判定得到兩直線平行.2.再用平行線的性質，計算角之間的關系.總結：角之間的關系判定。平行性質角之間的關系例2如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度數.請補全下列解答過_//(平行于同一直線的兩直線平行).∴∠A+∠=180°,∠C+=180(兩直線平行，同旁內角互補).又∵∠A=100°,∠C=110(已知),2.如圖，∠1+∠2=180°,∠3=25°,則∠4的度數為(B)3.如圖，已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,有下列結論：①AB//CD;②AD//BC;③∠B=∠D;④∠D=∠ACB.其中正確的有(C)(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】同位角相等應用求角的度數，說明角內錯角相等相等或互補通過本節課的教學，學生能理解并能夠綜合運用平行線的性質和判定方法解答實際問題，學生學習的積極性較高，能及時地提出問題并能主動地在小組內解決問題，但個別學生的學習態度要加強教育與引導.1.通過轉轉盤和擲骰子活動，經歷猜測、試驗、收集試驗數據、分析試驗結果等過程，體會數據的隨機性.2.理解不確定事件(隨機事件)的概念，能區分確定事件與不確定事件，并感受不確定事件發生的可能性有大有小.3.通過創設游戲情景，使學生主動參與，做數學試驗，增強學生的數學應用意識，初步培養學生以科學數據為依據分析問題、解決問題的良好習慣.重點：理解不確定事件(隨機事件)的概念，能區分確定事件與不確定事件難點：能感受不確定事件發生的可能性有大有小，并分析判斷可能性的大小.一、導入新課知識鏈接用適宜的語言描述下面事件發生的可能性.1.太陽()從東邊升起.2.明天()會考試答案：一定可能創設情境——見配套課件探究一：必然事件、不可能事件和不確定事件1.轉轉盤活動(規則見教材P60)(1)她一定獲得購物券嗎?(2)她能獲得面額10元的購物券嗎?(3)她能獲得的購物券一定不超過100元嗎?要點歸納：必然事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定會發生，這樣的事件稱為必然事件.不可能事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定不會發生，這樣的事件稱為不可能事件.隨機事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件可能發生也可能不發生，這樣的事件稱為隨機事件.2.合作交流：舉出生活中的幾個必然事件、不可能事件和隨機事件，并與同伴進行交流.探究二：不確定事件的可能性的大小1.擲骰子活動(規則見教材P61)2.動手操作：多做幾次上面的游戲，并將最終結果填入下表：游戲次序甲乙甲乙甲乙3.思考：在做游戲的過程中，如果前面擲出的點數和已經是5,你是決定繼續投擲還是決定停止投擲?如果擲出的點數和已經是9呢?4.同伴交流：學生閱讀小穎和小明的思考方法，回答“你認為小明和小穎的說法有道理嗎?與同伴進行交流”.(見教材P61小明和教材P62小穎)要點歸納：一般地，隨機事件發生的可能性是有大有小的.例■擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數.擲一次骰子，擲到1的可能性大，還是擲到6的可能性大?相同要點歸納：不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能相同.三、當堂檢測1.下列成語所描述的事件是必然事件的是(A)A.旭日東升B.守株待兔C.拔苗助長D.水中撈月2.如圖，轉盤被平均分成8個區域，每個區域分別標注數字1,2,3,4,5,6,7,8,任意轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，對于下列事件，發生可能性最大的事件是(C)A.指針落在標有5的區域B.指針落在標有10的區域C.指針落在標有奇數的區域D.指針落在能被3整除的區域(其他課堂拓展題，見配套PPT)[必然事件事件不可能事件2.不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能相同.可，關鍵是對這些概念的理解，在以后的學習中，將逐步加深對它們的理解.第三章概率初步第1課時頻率的穩定性2.會對通過大量重復試驗得到頻率的穩定值進行分析.3.在活動中進一步發展學生合作交流的意識與能力，發展學生的辯證思維能力.重點：通過試驗，感受在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率難點：大量重復試驗得到頻率的穩定值的分析.教學過程(1)兩人一組(一人操作，一人記錄數據)做20次擲瓶蓋游戲，并將數據記錄在下表介紹頻率定義：在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值稱為事件A發生的頻率學生操作時應注意：擲瓶蓋時，要從一定的高度隨意擲出，以保證試驗的隨機性.(2)累計全班同學的試驗結果，并將試驗數據匯總填入下蓋口向上的頻率一n(3)根據表格，完成教材P65圖3-3的折線統計圖.(4)觀察折線統計圖，瓶蓋朝上的頻率的變化有什么規律?要點歸納：在試驗次數很大時，蓋口向上的頻率都會在一個常數附近擺動，即蓋口向上的頻率具有穩定性.例■某射擊運動員進行射擊訓練，結果如下表：9=(1)完成上表；(2)根據上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統計圖；(3)觀察畫出的折線統計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規律?(3)隨著射擊次數的增加，擊中靶心的頻率基本穩定在0.86左右.1.擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是(B)A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右，則a的值約為(B)(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】在教授本節課時，要留充分的時間給學生參與試驗，觀察交流；而對于頻率穩定性的總結，只要求學生能用自己的語言描述即可.3.2頻率的穩定性第2課時用頻率估計概率1.通過擲硬幣活動，經歷猜測、試驗、收集試驗數據、分析試驗結果等過程，發展數據意識，初步體會頻率與概率的關系.2.進一步了解在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性.3.理解并掌握概率的概念，初步學會用頻率估計概率.重點：進一步了解在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性.難點：理解并掌握概率的概念，初步學會用頻率估計概率.一、導入新課知識鏈接擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現兩種情況：正面朝上和正面朝下，他們的可能性相同嗎?創設情境——見配套課件二、合作探究探究一：頻率的穩定性動手操作(1)兩人一組(一人操作，一人記錄數據)做20次擲硬幣的試驗，并將數據記錄在下表中：正面朝上的次數正面朝下的次數正面朝上的頻率正面朝下的頻率學生操作時應注意：擲硬幣時，要從一定的高度任意地擲出，以保證試驗的隨機性(2)累計全班同學的試驗結果，并將試驗數據匯總填入下正面朝上的次數正面朝上的頻率正面朝下的次數正面朝下的頻率(3)根據表格，完成圖3-5(教材P67)的折線統計圖.建議：畫出兩條線，一條是正面朝上的頻率的折線圖，另一條是正面朝下的頻率的折線圖.思考：為什么拋一枚瓶蓋，蓋口朝上和蓋口朝下的可能性是不相同的，而擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的?質地均勻(4)觀察圖3-5(教材P67)的折線統計圖，你發現了什么規律?(5)教材P67列出了歷史上一些數學家所做的擲硬幣試驗的數據，分析試驗結果及下面數學家大量重復試驗數據，大家有何發現?要點歸納：一般地，在大量重復的試驗中，一個隨機事件發生的頻率會在某一個常數附近擺動，這個性質稱為頻率的穩定性.探究二：頻率與概率的區別與聯系我們把刻畫一個事件發生的可能性大小的數值，稱為這個事件發生的概率.用大寫字母A,B,C等表示事件，用P(A)表示事件A發生的概率.問題1:事件A發生的概率可以通過什么事件A發生的頻率要點歸納AA發生的概率.問題2:事件A發生的概率P(A)的取值范圍是什么?必然事件發生的概率是多少?不可能事件發生的概率又是多少?由m和n的含義，可知0≤m≤n,進而有.因此，0≤P(A)≤1.特別地，當A為必然事件時，P(A)=1;當A為不可能事件時，P(A)要點歸納：必然事件發生的概率為1;不可能事件發生的概率為0;隨機事件A發生的概率是0與1之間的一個常數.例■王老師將1個黑球和若干個白球(除顏色外完全相同)放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球(有放回),下表是活動進行中的一組統計數據(結果保留兩位小數):(2)1÷0.25=4(個),4-1=3(個).答：白球有3個.1.一個事件發生的概率不可能是(D)A.0B.1C.D.2.用頻率估計概率，可以發現拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5是指(D)A.連續拋擲2次，結果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.連續拋擲100次，結果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.拋擲2n(n為正整數)次硬幣，恰好有n次“正面朝上”D.拋擲n(n為正整數)次，當n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩定在0.5附近率都是0.5,這為后面學習古典概型打下基礎.第三章概率初步第1課時簡單概率的計算素養目標果數，為此，我們常用列舉法.例■任意擲一枚質地均勻的骰子.(1)擲出的點數大于4的概率是多少?(2)擲出的點數是偶數的概率是多少?任意擲一枚質地均勻的骰子，所有可能的結果有6種：擲出的點數分別是1,2,3,4,5,6.因為骰子是質地均勻的，所以每種結果出現的可能性相同.(1)擲出的點數大于4的結果只有2種：擲出的點數分別是5,6.所以P(擲出的點數大于(2)擲出的點數是偶數的結果只有3種：擲出的點數分別是2,4,6.方法總結：概率的求法關鍵是找準兩點：①全部結果的總數；②符合條件的結果數目.二者的比值就是其發生的概率.變式訓練：擲一枚質地均勻的骰子.(1)P(點數為2)=_(2)P(點數為奇數)=(3)P(點數大于2小于5)=口1.從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，則抽到黑桃的概率是(C)B.D.2.在四張完全相同的卡片上，分別畫有正方體、三棱柱、球和圓柱，現從中任意抽取一張，卡片上的圖形一定是柱體的概率是(C)B.D.13.一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字小于3的概率!4.政教處辦公室里有七年級的班干部5人、八年級的班干部3人、九年級的班干部2人，政教處老師隨便叫一位班干部調查情況，正好是九年級學生的概率是(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】“等可能性”是一種理想狀態，是一種假設.在教學時要求學生不要鉆牛角尖，要避免“抬杠”,要求學生能根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性.3.3等可能事件的概率第2課時與摸球相關的概率1.經歷“提出問題—猜測一思考交流一抽象概括一解決問題”的過程，了解與摸球相關的概率的特點.2.掌握與摸球相關的等可能事件概率的計算公式，靈活運用計算公式求解.3.能結合游戲公平的原則，設計符合要求的簡單概率模型，發展模型意識和模型觀念.重點：掌握與摸球相關的等可能事件概率的計算公式，靈活運用計算公式求解.難點：能結合游戲公平的原則，設計符合要求的簡單概率模型.知識鏈接等可能事件的概率計算公式是什么?要點歸納：一般地，如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，創設情境——見配套課件二、合作探究探究一：與摸球相關的等可能事件的概率一個袋中裝有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少?思考：學生閱讀小明和小穎(教材P74)的思考方法，判斷正誤.追問：你認為誰說的有道理?小穎說的有道理.要點歸納：探究二：游戲公平小明和小穎一起做游戲.在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的袋子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小穎獲勝，這個游戲對雙方公平嗎?所以這個游戲對雙方不公平.思考：在一個雙人游戲中，你怎樣理解游戲對雙方是否公平? 要點歸納：雙方贏的可能性相等就公平，否則就不公平. 例■在一個不透明的袋中有6個除顏色外其他都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球，1個白球.(1)樂樂從中任意摸出一個小球，摸到白球的機會是多少?(2)樂樂和亮亮商定一個游戲，規則如下：樂樂從中任意摸出一個小球，摸到紅球則樂樂勝，否則亮亮勝，問該游戲對雙方是否公平?為什么?亮亮勝：P(摸到除紅色以外的球)所以這個游戲對雙方公平.方法總結：判斷游戲是否公平，關鍵是看雙方在游戲中所關注的事件發生的概率是否相同.探究三：設計簡單概率模型思考：選取4個除顏色外完全相同的球設計摸球游戲.(1)使得摸到紅球的概率,摸到白球的概率也是在一個不透明的袋中有4個除顏色外其他都相同的小球，其中2個紅球，2個白球.攪勻后，從中任意摸一個球，則摸到紅球的概率身,摸到白球的概率也身(2)使得摸到紅球的概率是,摸到白球和黃球的在一個不透明的袋中有4個除顏色外其他都相同的小球，其中2個紅球，1個白球，1個黃球.攪勻后，從中任意摸一個球，則摸到紅球的概率是,摸到白球和黃球的概率都是合作交流：你能選取8個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲嗎?(1)4個紅球，4個白球.(2)4個紅球，2個白球，2個黃球.你能選取7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲嗎?不能，7÷2=3.5,球都是整數個.1.一個不透明的盒子中放有4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機摸出1個乒乓球，則摸出黃色乒乓球的概率為(C)A.B.C.D.2.甲袋中裝著2個紅球、8個白球，乙袋中裝著8個紅球、2個白球(甲、乙袋不透明，所有球除顏色外完全相同).如果你想從兩個口袋中取出1個白球，成功機會較大的是(A)A.甲袋B.乙袋C.兩個一樣大D.無法確定3.袋中有x個紅球，12個黃球，從中任摸一個恰為黃球的概率,則x=4.(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】1.與摸球相關的等可能事件概率的求法2.游戲公平的原則：關注事件的發生概率一定相同.3.根據題目要求設計符合條件的游戲.與摸球相關的等可能事件的概率，本質上是古典概型的一種，所以兩者的計算公式是一樣的.在教學時，要注意讓學生理解公式中的m、n所代表的實際意義，這能為后面學習與幾何相關的等可能事件的概率打下好的基礎.1.經歷“提出問題—猜測一思考交流—抽象概括—解決問題”的過程，了解可化為古典概型或幾何概型的等可能事件(與轉盤游戲相關)的特點.2.理解與轉盤游戲相關的概率的計算公式，靈活運用計算公式求解.3.能用與轉盤游戲相關的概率的計算方法，計算與時間相關的概率的問題，發展類比推理的化歸思想和模型意識.重點：了解與轉盤游戲相關的概率的特點及其計算公式，靈活運用計算公式求解.難點：了解與轉盤游戲相關的概率的特點及其計算公式，靈活運用計算公式求解.一、導入新課知識鏈接與摸球相關的等可能事件概率的求法是什么?創設情境——見配套課件探究一：與轉盤相關的等可能事件的概率某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并將轉盤等分成20個扇形，分別涂上不同的顏色(如教材P75圖3-6).商場規定：顧客每購買100元商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券.(1)自由轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在不同扇形區域的結果共有多少種?這些結果是等可能的嗎?共有20種，這些結果是等可能的.(2)某顧客購物消費120元，獲得一次轉動轉盤的機會.他獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少?他能獲得購物券的概率是多少?轉盤被等分成20個扇形，其中1個紅色，2個黃色，4個綠色，即獲得100元購物券的結果有1種，獲得50元購物券的結果有2種，獲得20元購物券的結果有4種.P(獲得100圖3-7(教材P75)是一個可以自由轉動的轉盤.轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域和白色區域的概率分別是多少?思考：學生閱讀小穎(教材P76)的思考方法.追問：你認為小穎的做法有道理嗎?說說你的理由.小穎的做法有道理.合作交流：轉動如圖3-9所示(教材P76)的轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域和白色區域的概率分別是多少?你有什么求解方法?方法一：把白色區域等分成25份，紅色區域等分成11份，這樣轉盤被等分成36個扇形區域，其中11個是紅色，25個是白色，方法二：利用圓心角度數計算要點歸納：轉盤問題的概率計算公式：探究二：與面積相關的等可能事件的概率例■一張寫有密碼的紙片被隨意地埋在下面的長方形區域內(每個方格大小一樣).(1)埋在哪個區域的可能性大?(3)埋在哪兩個區域的概率相同.(1)埋在2區的可能性較大.(2)P(埋在1(埋在,P(埋在3(3)埋在1區和3區的概率相同.要點歸納：與面積相關的概率計算公式：反思：求等可能事件的概率時有什么需要注意的事項?你積累了哪些經驗?1.如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個完全相同的等邊三角形.任意旋轉這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區域的概率是(D)D.第1題圖第2題圖2.如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區域，并涂上了相應的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向各顏色區域的概率從小到大的順序是(C)A.紅色、藍色、黃色B.藍色、紅色、黃色C.黃色、藍色、紅色D.紅色、黃色、藍色(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】第四章三角形第1課時三角形的內角和素養冒標1.理解并掌握三角形的概念，會用符號表示三角形.2.通過剪拼、平移等操作，掌握三角形內角和定理簡單問題.3.讓學生感受三角形在生活中的應用，培養應用意識，能應用三角形的內角和知識判斷三角形.難點：掌握三角形三個角的關系，會將三角形分類.教學過程答：架橋鋼梁，測量三角架等.活動1:觀察下面圖形的形成過程，說一說什么叫三角形.問題1:三角形中有幾條線段?有幾個角?幾個頂點?三角形有三條邊，三個內角，三個頂點.三角形組成元素邊邊AB,邊BC,邊AC或邊c,邊a,邊b頂點點A、點B、點C角(內角)合作探究：如何探索、驗證三角形的內角和等于180°?說一說理由.活動