猜壓09B卷力學綜合題專題猜押考點3年成都真題考情分析押題依據浮力與壓強、受力平衡、質量與密度成都卷B卷第7題近年更注重動態過程（如注水、漏水）和函數關系（如壓強與時間/質量的關系）。題目背景更貼近工程實踐。易錯點：忽略單位換算。動態過程中力的變化分析不全面。函數關系式中變量的定義域錯誤。掌握浮力與壓強的綜合計算，注意受力分析的整體法與隔離法。強化圖像與函數關系的轉換訓練。關注教材“綜合實踐”欄目中的浮力實驗與生活應用案例。動態浮力問題是近年熱點。結合傳感器技術，體現“智能+物理”趨勢。工程安全問題是課標拓展方向。動態液體流入與泵排結合，提升計算復雜度。經典實驗的定量化是命題空白。結合氣體體積變化，考查綜合建模能力。力學綜合應用能力：通過浮力、壓強、液體注入等復雜情境，考查學生對阿基米德原理、液體壓強、受力平衡等核心知識的綜合運用能力。動態過程分析：結合圖像（如拉力-時間關系）和函數關系式，考查學生對動態物理過程（如注水過程中浮力變化）的定量分析能力。實際問題建模：將輪船隔艙漏水、容器液體交換等實際問題轉化為物理模型，強調數學工具（如函數表達式）在物理中的應用。創新思維與安全設計：如輪船隔艙的防沉設計，體現工程思維與安全意識的結合。題型一力學綜合題1．（2024·四川成都·三模）薄壁圓柱形開口容器A和B的高度，，底面積，，數據如圖所示。A容器裝水后放在水平桌面上，再把B放入A中，B處于漂浮狀態。此時水深，B容器底部離A底部。g取，，容器B的底面始終保證水平。求：（1）B容器漂浮時，B底部受水的壓強？（2）在空容器B中加入體積為的沙粒后（圖中未畫出），B容器下降了3cm，求沙粒的密度？（3）若在空容器B中緩慢加入質量為m的沙粒，穩定后容器B受浮力大小？（結果可用m表示，m取值不確定，不考慮容器B裝滿后的情況）【答案】（1）1.2×103Pa；（2）1.5×103kg/m3；（3）6N+mg【詳解】解：（1）B容器漂浮時，B底部受水的壓強（2）在空容器B中加入體積為的沙粒后（圖中未畫出），B容器下降了3cm，由浮沉條件得，沙粒的質量為沙粒密度為（3）容器B為裝入沙子時，漂浮在水面上，容器B的重力若在空容器B中緩慢加入質量為m的沙粒，容器B漂浮在水面上，穩定后容器B受浮力大小為答：（1）B容器漂浮時，B底部受水的壓強1.2×103Pa；（2）在空容器B中加入體積為的沙粒后（圖中未畫出），B容器下降了3cm，求沙粒的密度1.5×103kg/m3；（3）若在空容器B中緩慢加入質量為m的沙粒，穩定后容器B受浮力大小6N+mg。2．（2024·四川成都·三模）如圖所示，底面積為、高為、質量的薄壁圓柱形容器，實心均勻圓柱體A、?B等高，B放置在水平桌面上，A放置在無水的容器內，向容器內緩慢注水，?A、?B圓柱體相關數據如下表所示。（忽略圓柱體吸附水等次要因素，，）AB質量/g320密度0.8底面積5060(1)求圓柱體A置于容器內注水后，容器對桌面的壓強；(2)圓柱體A靜止時，判斷A在水中的浮沉狀態，并求出此時水對容器底部的壓強；(3)若再將B豎直緩慢放置于A的上表面，B穩定不傾倒，繼續向容器內加水。若容器內水深且容器對桌面的壓力為，則圓柱體B質量的取值范圍。【答案】(1)(2)(3)180~500g【詳解】（1）容器對桌面的壓力等于水的重力、容器的重力和A的重力之和，即則容器對桌面的壓強為（2）向容器內緩慢注水500g，水的體積為假設A沉底，則A所受浮力此時A所受浮力大于其自身重力，則A靜止時漂浮在水面上；因容器為圓柱體，水對容器底部的壓力等于水和A的重力之和，則水對容器底的壓力則水對容器底部的壓強為（3）若再將B豎直緩慢放置于A的上表面，B穩定不傾倒，繼續向容器內加水500g，容器內水深15cm。若A和B漂浮在水面上，且水不溢出，此時B的重力最小，因容器對桌面的壓力為16N，則即代入數據解得GB小=1.8N，故B的最小質量為由表中數據可知，A的體積為A的高度為因圓柱體A、B等高，即，若A和B沉底，則B的重力最大，因容器高為15cm，此時B浸入水中的深度為，容器中剩余水的體積為容器中剩余水的重力為因容器對桌面的壓力為16N，則即代入數據解得GB大=5N，故B的最大質量為則圓柱體B質量mB的取值范圍為180~500g。答：（1）圓柱體A置于容器內注水后，容器對桌面的壓強為；（2）此時水對容器底部的壓強為；（3）圓柱體B質量mB的取值范圍為180~500g。3．（2024·四川成都·二模）圖所示，水平桌面上放置甲、乙兩圓柱形容器，兩容器底部用細管相連。甲容器底面積為，水深為20cm；乙容器中放有底面積為的圓柱形木塊。現打開閥門K緩慢向乙容器中注水，水對乙容器底的壓強與所注水質量的關系如圖丙所示，木塊始終豎直，當注入水的質量等于0.5kg時，木塊恰好漂浮。忽略圓柱體吸水、細管容積等次要因素。已知，。（1）求打開閥門前水對甲容器底部的壓強；（2）求木塊恰好漂浮時所受浮力的大小；（3）將木塊換成某種新型材料制成的圓柱體，其形狀與木塊完全相同，重量為木塊的0.6倍，打開閥門K，直到水靜止時，求水對甲容器底部的壓強。【答案】（1）2000Pa；（2）10N；（3）1460Pa【詳解】解：（1）打開閥門前甲容器水深為h甲=20cm=0.2m則甲容器中水對容器底部的壓強為p甲=ρ水gh甲=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa（2）當注入水的質量等于0.5kg時，木塊恰好漂浮，由圖丙可知水對乙容器底壓強p1=0.5×103Pa=500Pa根據p=ρ水gh可得此時乙容器內水的深度為此時木塊排開水的體積V排=S木h1=200cm2×5cm=1000cm3=1×10-3m3此時木塊受到的浮力為F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N（3）由于木塊恰好漂浮，則木塊的重力G木=F浮=10N當注入水的質量等于0.5kg時，注入水的體積為所以乙容器的底面積為甲容器中水的體積為V甲水=S甲h甲=700cm2×20cm=14000cm3由于將木塊換成某種新型材料制成的圓柱體，其形狀與木塊完全相同，重量為木塊的0.6倍，由體積相同時，圓柱體的密度是木塊的0.6倍，由于木塊在水中會漂浮，則圓柱體在水中一定也會漂浮，所以圓柱體的重力G柱=0.6G木=0.6×10N=6N圓柱體在水中漂浮時，浮力為F浮′=G柱=6N根據F浮=ρ水gV排可得排開水的體積打開閥門，甲與乙構成連通器，當水不再流動時，兩側水面相平，深度相等，此時甲、乙容器內水的深度為甲容器中水對容器底部的壓強為p甲′=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.146m=1460Pa答：（1）打開閥門前水對甲容器底部的壓強是2000Pa；（2）木塊恰好漂浮時所受浮力大小為10N；（3）水對甲容器底部的壓強為1460Pa。4．（2024·四川成都·二模）如圖所示，薄壁長方體容器B放在水平桌面上，底面積為SB＝200cm2，高為20cm。均勻實心長方體A的底面積為SA＝80cm2，高為10cm，密度為0.6g/cm3。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，物體A不吸水，忽略物體A沾水、液體擾動、容器壁厚度等其他次要因素。（1）如圖甲所示，將物體A水平放于容器B中央，求此時物體A對容器B底部的壓強；（2）向容器B中緩慢注水，直至如圖乙所示，此時容器B底部受到的液體壓強為p1。現用豎直向下的力F將物體A緩慢壓入水中，至剛好完全浸沒（如圖丙），此時容器B底部受到的液體壓強為p2，求p2﹣p1；（3）現將水倒出（如圖甲），然后緩慢注入質量為m（g）、密度為ρ液（g/cm3）的某種液體，為使液體不溢出容器B，求m的取值范圍。【答案】（1）600Pa；（2）160Pa；（3）見解析【詳解】解：（1）A物體的質量為mA＝ρAVA＝ρASAhA＝0.6g/cm3×80cm2×10cm＝480g＝0.48kgA的重力為GA＝mAg＝0.48kg×10N/kg＝4.8N物體A對容器B的壓強等于物體A的重力，即F壓＝GA＝4.8N故物體A對容器B底部的壓強為（2）由物體A漂浮可知F浮1＝GA＝mAg＝0.48kg×10N/kg＝4.8N當物體A全部浸沒時V浮2＝VA＝80cm2×10cm＝800cm3＝8×10﹣4m3此時F浮2＝ρ水gV浮2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N由力的相互作用可得故（3）容器B的體積為VB＝SBhB＝200cm2×20cm＝4000cm3若ρ液≤ρA，物體A在液體中沉底或懸浮，此時注滿液體時V液1＝VB﹣VA＝4000cm3﹣800cm3＝3200cm3此時m液1＝ρ液V液1＝ρ液×3200cm3若ρ液＞ρA，物體A在液體中漂浮，此時F浮＝GA＝mAg則此時注滿液體時此時注滿液體時故m的取值范圍為：當ρ液≤ρA時0＜m≤ρ液×3200cm3當ρ液＞ρA時0＜m≤ρ液×4000cm3﹣480g答：（1）物體A對容器B底部的壓強為600Pa；（2）p2﹣p1的值為160Pa；（3）當ρ液≤ρA時，2＜m≤ρ液×3200cm3；當ρ液＞ρA時，0＜m≤ρ液×4000cm4﹣480g。5．（2024·四川成都·三模）如圖甲所示，底面積為200cm2的足夠高的薄壁柱形容器放置在水平面上，容器中裝有體積為2.2×10﹣3m3的水，將長方體B和邊長為10cm的正方體A組合在一起，通過輕質細線懸掛于天花板并放入水中，靜止時細線的拉力為13N，如圖乙所示。已知長方體B的底面積為50cm2.高為10cm、重力為15N，正方體A的重力為6N。求：（忽略物體吸水等次要因素，ρ水=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg）(1)圖甲中水的質量；(2)圖乙中，正方體A靜止時受到的浮力；(3)若輕輕剪斷圖乙中的細線，待A、B兩物體豎直靜止后（B仍在A的上方），水對容器底的壓強。【答案】(1)2.2kg(2)8N(3)1800Pa【詳解】（1）圖甲中，根據得，水的質量（2）圖乙中，正方體A靜止時，根據平衡法，正方體A受到的浮力（3）乙圖中剪斷繩后，以AB兩物體為整體，其整體的質量則整體體積為其整體的密度因為其整體的密度大于液體的密度，故該整體在液體中處于沉底狀態；沒有放入物體時，水的深度為正方體A浸沒時，水面上升的高度為只有正方體A浸沒時，水深為如固定在容器底部，在正方體A上方水的體積為長方體B放入容器中，且在A上時，物體沉底，則此時容器內A之上水的深度則容器內水的深度為水對容器底部的壓強為答：（1）圖甲中，水的質量為2.2kg；（2）圖乙中，正方體A受到的浮力為8N；（3）若輕輕剪斷圖乙中的細線，水對容器底的壓強為1800Pa。6．（2024·四川成都·二模）如圖所示，水平桌面上的實心圓柱形物體A、B和柱形薄壁容器C，A、B、C的底面積分別為20cm2、40cm2、100cm2，高分別為4cm、8cm、15cm，C內裝有640g水。已知物體A、B的密度分別為5g/cm3和0.5g/cm3，g取10N/kg。忽略物體吸附液體等次要因素；（1）將物體A置于水平桌面上，求物體A對桌面的壓強；（2）將物體A放在物體B正上方，再將它們緩慢放入C容器中（A與B的接觸面保持水平），求平衡時物體A受到的浮力；（3）將物體A放在物體B的正上方并緊密粘連，豎直放入容器C，平衡后，用力向上緩慢勻速提升A，若AB整體被提升的高度為hx（單位：cm）。求容器底部受到液體壓強px與hx的函數關系式。【答案】（1）2000Pa；（2）0.4N；（3）見解析【詳解】解：（1）由題可知，因為實心均勻圓柱體A豎直放置在水平桌面上，所以圓柱體A對水平桌面的壓力大小等于其重力F=G，由公式可得圓柱體A對水平桌面的壓強為（2）實心圓柱形物體AB組成整體的密度為由于即實心圓柱形物體AB組成整體的密度大于水的。根據物體的浮沉條件知，實心圓柱形物體AB組成整體放入C容器中會沉底，水的體積為圓柱體B浸沒時需要水的體積為圓柱體A浸沒時需要水的體積為圓柱體A不能浸沒于容器C中，圓柱體A在容器C中的深度為圓柱體A排開水的體積為圓柱體A浸所受浮力為（3）A被向上提出水過程中，水面下降高度……①當A的下表面達到水面時……②由①②解得則B露出水面過程中，水面下降……③B下表面達到水面時……④由③④解得則當hx≥6.4cm時，C容器中水面深度不變，則答：（1）圓柱體A對水平桌面的壓強大小為2000Pa；（2）平衡時物體A受到的浮力0.4N；（3）見解析。7．（2024·四川成都·二模）如圖所示，薄壁圓柱形容器放在水平臺上，容器的底面積，高。邊長的正方體A置于容器內。底面積，高的長方體B通過一輕質不可伸長的細線懸掛于容器上方。向容器中緩慢注水，細繩的拉力大小與圖中水的體積的關系圖像如圖所示。A、B質量均勻，，常數g取。（1）求注水前A的上表面到B的下表面的距離L。（2）剪斷圖丙中細線，待A、B靜止后，請分析A平衡時的狀態，并求出這個過程中水對容器底部壓強的變化量。（3）平衡時A與B的接觸面水平，求A對B的支持力。【答案】（1）；（2）A將沉底，；（3）5N【詳解】解：（1）根據題中信息，由體積關系得即解得（2）分析甲圖和圖像可得，分析乙、丙圖和圖像，由體積關系可得，乙圖中液面到B下表面的距離為在甲、乙圖中，A沒入水中的深度為由乙和圖像可知，A剛好漂浮，則A受到的重力剪斷細線后，A、B一起下沉，將A、B當做一個整體，假設沉底，B沒入水中的深度為，由體積關系得即解得則B此時排開水的體積為A、B整體受到的浮力所以假設成立，故剪斷細線后，A將沉底；分析可得，水面上升的距離水面上升過程中水對容器底壓強的變化量為（3）B受到的浮力所以A對B的支持力答：（1）求注水前A的上表面到B的下表面的距離L為；（2）剪斷圖丙中細線，待A、B靜止后，A將沉底，這個過程中水對容器底部壓強的變化量為；（3）平衡時A與B的接觸面水平，求A對B的支持力。8．（2024·四川成都·二模）如圖甲所示，將兩個底面積相等的長方體中間用一根細線連接后重疊放在規則容器底部中央，緩慢向容器中加水直至加滿，容器底部所受水的壓強與加水質量關系如圖乙所示。已知A物體高度hA＝8cm，B物體高度hB＝5cm，容器高度h容＝20cm，A、B物體密度之比ρA∶ρB＝1∶3（忽略細線體積，忽略吸水等其它次要因素），求：（1）加水492g時，水的深度；（2）容器中最多能加多少克水？（3）容器中裝滿水后停止加水，再將A物體豎直向上提升7cm，求此時容器底部受到的壓強。【答案】（1）8.2cm；（21632克；（3）1832Pa【詳解】解：（1）由圖乙可知，加水492g時，容器底部所受水的壓強為，由，水的深度為（2）由圖乙可知，加水質量為492g時出現拐點，A恰好漂浮；加水質量492g～992g時，A隨水面上升；加水992g時，出現第二個拐點，此時細線恰好被拉直；加水992g時，水的壓強是1320Pa，可得此時水深為故細線長度為從h到h1加水的質量為加水的體積為則容器底面積為492g水的體積為所以有100cm2×8.2cm＝492cm3+S物×8.2cm解得A、B底面積，則物體A體積為VA＝S物×hA＝40cm3×8cm＝320cm3則物體B體積為VB＝S物×hB＝40cm3×5cm＝200cm3物體A的重力為GA＝F浮1＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×40cm2×（8.2﹣5）×10-6m3＝1.28N物體A的密度為物體B的密度為ρB＝3ρA＝3×0.4×103kg/m3＝1.2×103kg/m3則物體B的重力為GB＝mBg＝ρBVBg＝1.2×103kg/m3×200×10-6m3×10N/kg＝2.4N當p3＝1420Pa時，出現第三個拐點，容器中水深為此時A、B一起漂浮，總浮力為F浮2＝GA+GB＝1.28N+2.4N＝3.68N由阿基米德原理，排開水的體積為故容器中恰好加滿水時，加水的體積為V3＝100cm2×20cm﹣368cm3＝1632cm3故容器中最多能加水的質量為m3＝ρ水V3＝1g/cm3×1632cm3＝1632g（3）容器中加滿水時，物體A浸在水中的體積為V排A＝V排2﹣VB＝368cm3﹣200cm3＝168cm3則A浸在水中的深度為將A豎直向上提升7cm，A全部露出水面，同時容器中水面下降；若B未露出水面，則物體B上表面到容器最上端的距離為14.2cm﹣5cm﹣7cm＝2.2cm＞1.68cm故B未露出水面；容器底部受到的水的壓強為p＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×（20﹣3.68）×10-2m＝1832Pa答：（1）加水492g時，水的深度為8.2cm；（2）容器中最多能加1632克水；（3）容器中裝滿水后停止加水，再將A物體豎直向上提升7cm，容器底部受到的水的壓強為1832Pa。9．（2024·四川成都·二模）如圖所示，密閉圓柱形容器A頂面開有一小孔，容器A的底面積為，高為18cm，內部有一個質量為240g，底面積為，高為10cm的實心均勻圓柱體B。已知，g取10N/kg，不考慮小孔面積、容器厚度物塊吸水等次要因素。求：（1）物體B的密度；（2）從小孔向容器A中注水，物體B在水中始終保持豎直，當注水體積達到時，請分析判斷物體B的狀態？并求出水對容器A底部的壓力；（3）往容器中注滿水后，堵住小孔，將其上下顛倒，穩定后把容器中的水從小孔放出，若放水的速度為，請寫出從放水開始到放水體積為過程中，水對容器A原頂面（小孔所在面）的壓強p與放水時間t（s）的函數關系式。【答案】（1）；（2）漂浮，7.4N；（3）見解析【詳解】解：（1）物體B的體積為則物體B的密度為（2）物體B的密度小于水的密度，所以注水足夠多時，物體B將漂浮。物體B恰好漂浮時，浮力等于重力，浮力為則排開水的體積為此時水的深度為此時注入水的體積為所以當注水體積達到時，物體B漂浮。此時水對容器A底部的壓力為（3）往容器中注滿水后，堵住小孔，將其上下顛倒，穩定后物體B將頂著A的上表面。此時物體B的下表面距離A的底部深度為因為所以放水體積為時，物體B不會觸底。物體B恰好漂浮時，浸入水中的深度為8cm，則放水至物體B恰好漂浮需要的時間為從物體B恰好漂浮到放水體積為需要的時間為當時，水對容器A原頂面（小孔所在面）的壓強為當時，水對容器A原頂面（小孔所在面）的壓強為將坐標（0，1800）和（50，1600）代入函數解析式，解得，函數關系式為放水體積為時，水的深度為當時，水對容器A原頂面（小孔所在面）的壓強為將坐標（50，1600）和（250，1100）代入函數解析式，解得，函數關系式為答：（1）物體B的密度為；（2）從小孔向容器A中注水，物體B在水中始終保持豎直，當注水體積達到時，物體B漂浮，水對容器A底部的壓力為7.4N；（3）時，函數關系式為；時，函數關系式為。10．（2024·四川成都·一模）如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和質地均勻的實心圓柱體乙、丙均放置在水平地面上。甲、乙、丙相關數據如表所示，容器甲內裝有質量為1.6kg的水。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，忽略物體吸附液體等次要因素。薄壁圓柱形容器甲實心圓柱體乙實心圓柱體丙底面積/cm2200100150高度/cm421520質量/kg11.2m丙（取值不確定）（1）若將圓柱體乙緩慢放入容器甲中，請分析乙平衡時的狀態，并求出乙放入前后水對容器甲底部壓強的變化量；（2）求裝有水的容器甲對水平地面的壓強；（3）當乙在甲中平衡以后，繼續將丙緩慢置于乙上方，并往里繼續加水直到恰好加滿，求此時容器甲內水的質量。（結果可用m丙表示）【答案】（1）漂浮，600Pa；（2）1300Pa；（3）見解析【詳解】解：（1）乙的體積是V乙=100cm2×15cm=1500cm3乙的密度是乙的密度小于水的密度，放入甲中后，平衡時的狀態為漂浮。乙放入前后水對容器甲底部的壓力變化量為ΔF=F浮乙=m乙g=1.2kg×10N/kg=12N壓強的變化量為（2）裝有水的容器甲對水平地面的壓力是F甲總=G總=(m甲+m水)g=(1kg+1.6kg)×10N/kg=26N對地面的壓強是（3）當乙在甲中平衡以后，繼續將丙緩慢置于乙上方，并往里繼續加水直到恰好加滿，存在兩種情況，一種是丙漂浮，另一種丙懸浮或沉底，此種情況乙丙都會浸沒在液體中。則當丙漂浮時，則乙、丙排開水的體積為甲容器加滿水后水的體積是V剩=200cm2×42cm-V排此時容器甲內水的質量是若丙懸浮或沉底，則乙、丙排開水的體積為V'排=100cm2×15cm+150cm2×20cm=4500cm3甲容器加滿水后水的體積是V'剩=200cm2×42cm-4500cm3=3900cm3此時容器甲內水的質量是答：（1）乙平衡時的狀態是漂浮，乙放入前后水對容器甲底部壓強的變化量是600Pa；（2）裝有水的容器甲對水平地面的壓強1300Pa；（3）見解析。11．（2022·四川成都·二模）如圖甲所示，質量分布均勻且不吸水的柱體A高為80cm（ρA<ρ水），放在水平面上。足夠高的圓柱形容器B的底面積為，裝有20cm深的水。若將柱體A水平切去高度為h的部分，并將切去部分豎直緩慢放入圓柱形容器B中，水的深度隨切去高度h的變化關系圖像如圖乙所示。，g取。求：（1）圓柱形容器B中未放入柱體A的切去部分時，水對容器B底部的壓強；（2）柱體A的密度；（3）若切去的高度h為某一值時，柱體A剩余部分對水平面的壓強和水對容器B底部的壓強相等，求此時柱體A剩余部分對水平面的壓強。

【答案】（1）2×103Pa；（2）0.6g/cm3；（3）2700Pa【詳解】解：（1）由題意可知，未放入柱體A的切去部分時，容器B中水的深度此時水對容器B底部的壓強為（2）因為，由乙圖可知，將A水平切去高度為時，放入水中恰好漂浮，浸在水中深度為，設A的底面積為，則A水平切去的部分重力為此時排開水的體積為所以根據阿基米德原理，此時浮力為此時漂浮，浮力等于重力，則有解得柱體A的密度為（3）由乙圖知，當時，隨h變化的圖像是一次函數圖像，故設解析式為將（0，20）、（50，30）代入并聯立方程組解得：，，所以當時由題意：當切去的高度h為某一值時，A剩余部分對水平桌面的壓強和水對容器底部的壓強相等，因為柱形物體對水平面的壓強為所以A剩余部分對水平桌面的壓強為由知則有即解得符合題意；當，此時不變；A剩余部分對水平桌面的壓強為水對容器底部的壓強為由得則有即解得不合題意，舍去。則A剩余部分對水平桌面的壓強為答：（1）圓柱形容器B中未放入柱體A的切去部分時，水對容器B底部的壓強為；（2）柱體A的密度為；（3）若切去的高度h為某一值時，柱體A剩余部分對水平面的壓強和水對容器B底部的壓強相等，此時柱體A剩余部分對水平面的壓強為2700Pa。12．（2023·四川成都·二模）如圖，水平桌面上有一長方體容器，質量為0.4kg，底面積為400cm2，高12.5cm，里面裝有4kg的水。將一正方體實心物體A輕放入水中，A的質量為0.8kg，待液面靜止后，打開容器底部閥門（閥門未畫出），向外勻速放水。容器底部所受液體壓強與放出的水的質量關系如圖乙所示，圖像中，（g取10N/kg）（1）未放入物體前，求水對容器底部的壓強。（2）求物體A的密度。（3）另有一實心長方體B，底面積為200cm2，高為4cm，質量為0.82kg。現打開容器底部閥門放水，使容器中的水減少至3.5kg，再將B輕放在A的正上方，A和B均不傾倒，待液面靜止后，求容器對水平桌面的壓強。【答案】（1）1000Pa；（2）0.8×103kg/m3；（3）1380Pa【詳解】解：（1）4kg水的總體積則容器中水的深度為水對容器底部的壓強（2）根據題干已知條件根據壓強公式可得再根據題干已知條件根據密度公式可得，即所以因實心物體A是正方體則A的邊長為A的體積所以A物體密度為（3）B的體積為將A與B看做一個整體，則A與B整體密度為若AB整體在水中漂浮，由物體的漂浮條件可知根據浮力公式，此時排開水的體積由于B放在A的正上方，所以A完全浸沒在水中，B浸在水中的體積此時AB浸入水中的深度所以AB會沉底，排開水的體積由題意可知，容器中水的體積容器的容積溢出水的體積即此時水恰好不溢出，此時容器對水平桌面的壓力此時容器對水平桌面的壓強答：（1）未放入物體前，水對容器底部的壓強為1000Pa；（2）物體A的密度為0.8×103kg/m3；（3）放水后，容器對水平桌面的壓強為1380Pa。13．（2023·四川成都·二模）如圖所示，水平地面上有個升降機，該升降機能以v=5cm/s的速度勻速直線升降，升降機上方固定一底面積為S容=300cm2的足夠高的薄壁柱形容器，容器內裝有質量為m水=3000g的水。容器正上方的天花板上用一條不可伸長的輕質細線懸掛一質量為mA=1800g的物體A，其中物體A由上下兩柱形部分組成，上部分底面積S1=200cm2，高h1=10cm，下部分底面積S2=100cm2，高h2=10cm。靜止時A下表面到水面的距離為10cm。ρ水=1g/cm3，g取10N/kg，忽略液體擾動、物體A吸水等其他因素。若升降機從圖示的位置以5cm/s的速度勻速上升t（s），求：（1）物體A的密度；（2）若t=3s時停止上升，此時物體A所受的浮力；（3）若t=2s時停止上升，在細線的中間處剪斷細線，待A和水穩定后，利用剩余的細線把A豎直緩慢向上提升距離h（cm），直至A剛好完全露出為止。物體A下部分底面S2所受的液體壓強p與提升的距離h的函數關系式。

【答案】（1）0.6g/cm3；（2）7.5N；（3）時，p=1400-300h；時，p=1000-150h【詳解】解：（1）物體A由上下兩柱形部分組成，上部分底面積S1=200cm2，高h1=10cm，下部分底面積S2=100cm2，高h2=10cm，則物體A的體積VA=S1h1+S2h2=200cm2×10cm+100cm2×10cm=3000cm3物體A的質量為1800g，則物體A的密度（2）容器內裝有質量為m水=3000g的水，容器中水的深度升降機能以v=5cm/s的速度勻速直線升降，若t=3s時停止上升，上升高度s升=vt=5cm/s×3s=15cm靜止時A下表面到水面的距離為10cm，則此時A下表面到水底的深度h3=h1+h水-s升=10cm+10cm-15cm=5cm由于水的體積不變，則此時A下表面到水面的深度此時物體A所受的浮力F=ρgV排=ρgS2h4=1×103kg/m3×10N/kg×100cm2×7.5cm=7.5N（3）若t=2s時停止上升，則水面上升高度s2=vt2=5cm/s×2s=10cm則物體A的下表面剛接觸水面，在細線的中間處剪斷細線，待A和水穩定后，由于物體A的密度小于水的密度，所以物體A處于漂浮狀態，由物體沉浮條件可知，物體受到的浮力等于物體的重力，則物體排開水的體積由于物體A的下部分底面積S2=100cm2，高h2=10cm，則物體A的上部分浸入水中的深度則物體A浸入水中的深度h6=h5+h2=4cm+10cm=14cm則物體A下部分底面所受的液體壓強p1=ρgh6=1×103kg/m3×10N/kg×0.14m=1400Pa把A豎直緩慢向上提升距離h，物體A的上部分沒有完全露出水面時，水面下降高度物體A的上部分沒有完全露出水面時，水面下降高度為4cm，則提升距離物體A的上部分沒有完全露出水面時，由于h的單位為cm，則物體A下部分底面S2所受的液體壓強p與提升的距離h的函數關系式p=p1-ρgh8=1400-300h（）物體A的上部分完全露出水面后，物體A浸入水中的深度等于物體A下部分高度10cm，則物體A下部分底面所受的液體壓強p2=ρgh2=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa把A豎直緩慢向上提升距離h，水面下降高度物體A完全露出水面時，水面下降高度為10cm，則提升距離物體A的上部分完全露出水面后，由于h的單位為cm，則物體A下部分底面S2所受的液體壓強p與提升的距離h的函數關系式p=p2-ρgh10=1000-150h（）答：（1）物體A的密度為0.6g/cm3；（2）物體A所受的浮力為7.5N；（3）物體A下部分底面S2所受的液體壓強p與提升的距離h的函數關系式見題解。14．（2023·四川成都·二模）如圖所示，實心均勻圓柱體A的質量為240g，底面積為15cm2，高度為8cm，薄壁圓柱形容器B的高度為10cm，薄壁圓柱形容器C（圖中未畫出）的高度為hcm，都放置在水平桌面上。容器B內裝有酒精，容器C內裝有水，相關數據如表所示。不考慮容器質量，忽略圓柱體A吸附液體等次要因素，已知ρ酒精=0.8g/cm3，ρ水=1g/cm3，g=10N/kg。酒精水質量/g120120深度/cm56（1）求A的密度；（2）將A豎直緩慢放入B內，A豎直下沉至B底部并保持靜止。求此時B中酒精的深度；（3）將A豎直緩慢放入C內，A豎直下沉至C底部并保持靜止，求C對桌面的壓強p（用h表示）。

【答案】（1）2g/cm3；（2）9cm；（3）p=(12+0.25h)×102Pa(h≤8cm)或p=(6+h)×102Pa(12cm≥h≥8cm)或p=1.8×103Pa(h≥12cm)【詳解】解：（1）由題意可知，實心均勻圓柱體A的質量為240g，底面積為15cm2，高度為8cm，則圓柱體A的體積為根據密度公式可知，A的密度為A的密度為2g/cm3。（2）由題意可知，薄壁圓柱形容器B中是酒精，再觀察表格中的數據，B中酒精的質量為120g，酒精的深度為5cm，已知ρ酒精=0.8g/cm3，則這些酒精的體積為這些酒精的體積為150cm3，從圖中可以看到，酒精的體積，大小等于酒精的深度和容器B底面積的乘積，則容器B底面積為容器B底面積為30cm2；將A豎直緩慢放入B內，A豎直下沉至B底部并保持靜止，設這時，酒精的深度為，圓柱體A浸沒在酒精的深度為；假設酒精的液面低于圓柱體A的頂面，即圓柱體A浸沒的體積，和酒精的體積之和，是等于大小，即代入數據可得最后解得，大于8cm，這是不可能的，假設不成立；假設酒精的液面和圓柱體A的頂面，在同一高度，即圓柱體A浸沒的體積，和酒精的體積之和，是等于大小，但計算得到的數值，這兩者不相等，假設不成立；假設酒精的液面高于圓柱體A的頂面，并且沒有溢出來，即圓柱體A的全部體積，和酒精的體積之和，是等于大小，即代入數據解得，符合題意，假設成立，此時B中酒精的深度為9cm；假設酒精已經溢出來了，酒精的液面高度，圓柱體A的全部體積，和酒精的總體積之和，是大于的，但是計算得到的數值，是小于，假設不成立；綜上所述，此時B中酒精的深度為9cm。（3）從表格中的數據可以看到，水的質量為120g=0.12kg，水的重力為1.2N，水的密度ρ水=1g/cm3，水的體積為水的深度為6cm，容器C的底面積為當容器C的頂部低于或等于圓柱體A的頂部時，即，放入圓柱體A，假設水沒有溢出來，則代入數據解得水已經溢出來了，假設不成立，水是溢出來的，容器C中水的體積為容器C中水的重力為圓柱體A的重力為容器C對桌面的壓力為容器C對桌面的壓強為容器C對桌面的壓強為；當容器C的頂部高于A的頂部，并且小于一個高度，這高度是放A后，水面剛好到達C的頂部，即剛好不溢出，設這高度為，則代入數據解得，即容器C的高度范圍這些水的重力為，容器C對桌面的壓強為容器C對桌面的壓強為；當容器C的頂部高于A的頂部，并且是高于12cm時，即水一定不會溢出，這些水的重力為，圓柱體A的重力為，容器C對桌面的壓強為容器C對桌面的壓強為；綜上所述，當C容器的高度h≤8cm，壓強為(12+0.25h)×102Pa；當C容器的高度12cm≥h≥8cm，壓強為(6+h)×102Pa；當C容器的高度h≥12cm，壓強為1.8×103Pa。答：（1）A的密度為2g/cm3；（2）將A豎直緩慢放入B內，A豎直下沉至B底部并保持靜止。此時B中酒精的深度為9cm；（3）將A豎直緩慢放入C內，A豎直下沉至C底部并保持靜止，C對桌面的壓強p，當C容器的高度h≤8cm，壓強為(12+0.25h)×102Pa；當C容器的高度12cm≥h≥8cm，壓強為(6+h)×102Pa；當C容器的高度h≥12cm，壓強為1.8×103Pa。15．（2023·四川成都·二模）如圖甲所示一個質量為500g、底面積為200cm2的柱形薄壁容器（底部有一個閥門K）放在水平桌面上。圖乙將一個重力為6N、邊長為10cm的正方體物塊下表面中央與容器的底面用一根20cm長的細線連在一起。向容器中加入一定量的水，使正方體物塊上表面剛好與水面相平。細線的質量、體積等忽略不計；忽略物體吸水等次要因素，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求圖甲中容器對桌面的壓強；（2）打開閥門K排出300g水時，求細線對正方體物塊的拉力；（3）從剛打開閥門K開始排水到正方體物塊下表面剛與容器底接觸的過程中物塊始終保持豎直，請寫出這個過程中水對容器底部的壓強p與排出水的體積Vcm3之間的函數關系式。

【答案】（1）250Pa；（2）1N；（3）見解析【詳解】解：（1）由容器質量m容＝500g＝0.5kg根據G＝mg可得容器的重力G容＝m容g＝0.5kg×10N/kg＝5N根據受力分析可得，容器對桌面的壓力F＝G容＝5N容器的底面積為S容＝200cm2＝2×10﹣2m2由壓強公式可得圖甲中容器對桌面的壓強（2）乙圖容器中水的深度h＝h細線+L＝20cm+10cm＝30cm由題意可知，容器內水的體積V水＝V總﹣V物＝S容h﹣L3＝200cm2×30cm﹣(10cm)3＝5×103cm3＝5×10﹣3m3水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g＝1×103kg/m3×5×10﹣3m3×10N/kg＝50N打開閥門K排出m排水＝300g＝0.3kg水時，排出水的體積物體的底面積S物＝L2＝(10cm)2＝100cm2＝1×10﹣2m2容器內水面下降的高度物體排開水的體積V排＝S物h浸＝S物(h物﹣h)＝1×10﹣2m2×(0.1m﹣0.03m)＝7×10﹣4m3由阿基米德原理可得，正方體受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N根據受力分析可知，細線對正方體物塊的拉力F拉＝F浮﹣G物＝7N﹣6N＝1N（3）當物體受到的浮力等于其重力時，物體漂浮F浮2＝G物＝6N此時排開水的體積物體浸在水的深度物體露出液面的高度h露＝h物﹣h浸2＝0.1m﹣0.06m＝0.04m排出的水的體積V排水2＝(S容﹣S物)h露＝(2×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2)×0.04m＝4×10﹣4m3所以當排出的水的體積0＜V≤4×10﹣4m3時，水對容器底部的壓強正方體物塊下表面剛與容器底接觸，容器中的水V水小＝(S容﹣S物)L＝(2×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2)×0.1m＝1×10﹣3m3則排出的水的最大體積V排水大＝V水﹣V水小＝5×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3＝4×10﹣3m3當排出的水的體積V4×10﹣4m3＜V≤4×10﹣3m3時，水對容器底部的壓強答：（1）圖甲中容器對桌面的壓強是250Pa；（2）打開閥門K排出300g水時，細線對正方體物塊的拉力為1N。（3）從剛打開閥門K開始排水到正方體物塊下表面剛與容器底接觸的過程中物塊始終保持豎直，這個過程中水對容器底部的壓強p與排出水的體積Vcm3之間的函數關系式為：①當排出的水的體積V0＜V≤4×10﹣4m3時，水對容器底部的壓強②當排出的水的體積V4×10﹣4m3＜V≤4×10﹣3m3時，水對容器底部的壓強16．（2023·四川成都·二模）如圖，放置在水平桌面上實心均勻物體A、B和薄壁容器C都為正方體，其邊長分別為、、，A的密度。容器C內裝有9kg水，忽略物體吸附液體等次要因素，已知，。若計算結果除不盡保留一位小數。（1）物體A對水平桌面的壓強。（2）將B放入C中，B靜止時水對容器底部的壓強相比放入前增加了400Pa，求B的密度。（3）再將A重疊靜置在B上，A、B的重心始終在同一豎直直線，繼續向C中加水，加水質量為m，求水對容器底部的壓強p（用c、m、g表示）。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）物體A對水平桌面的壓強（2）9kg水體積?B放入C后，水上升了此時水深討論：若B觸底（沉底），需水的體積故B不沉底，B漂浮（3）物體A的重力物體B的重力假設AB一起漂浮故AB已經漂浮AB一起漂浮時需要水AB已經漂浮，當C裝滿水時加水的質量為當時當時，17．（2023·四川成都·一模）如圖所示，置于水平桌面的薄壁容器質量為200g，上面部分為圓柱體形狀，橫截面積為160cm2，高度為2.5cm，下面部分也為圓柱體形狀，橫截面積為200cm2，高度為10cm。一圓柱體A的體積為1000cm3，質量為900g，在A的上端固定有一輕質細繩（圖中未畫出）。容器中原來裝有深度為6cm的水，手提細繩將A緩慢勻速的放入容器中，液體深度與時間的關系圖像如圖丙所示。（1）未放入物體A之前，容器對桌面的壓強是多少。（2）待物體A和液面靜止后，向容器中再緩慢加入80g水，則容器底所受壓強為多少？（3）將容器中的水排盡，A仍置于容器中央位置，向容器中加入質量為1300g的某種未知液體，深度小于10cm。手提細繩對A施加豎直向上大小為2N的恒力，求液面靜止后容器底部所受的液體壓強變化了多少？將液體排盡。向容器中重新加入另一質量為1300g的液體，液體未溢出，且液面恰好與容器口齊平。手提細繩對A施加豎直向上大小為2N的恒力，求液面靜止后容器底部所受的液體壓強變化了多少？（除不盡時小數點后保留一位）

【答案】（1）700Pa；（2）1100Pa；（3）200Pa，125Pa【詳解】解：（1）容器重G容=m容g=200×10-3kg×10N/kg=2N容器中水的體積V水=200cm2×6cm=1200cm3=1.2×10-3m3水的重G水=m水g=ρ水V水g=1.0×103kg/m3×1.2×10-3m3×10N/kg=12N容器對桌面的壓強（2）物體A和液面靜止后，由丙可知水深為h=10cm，此時V總=S大h=200cm2×10cm=2000cm3因為V水=1200cm3，所以物體A此時排開水的體積為V排=V總-V水=2000cm3-1200cm3=800cm3且V排=SAh，因此加入80g水，則加水的體積水面上升的高度此時水的總高度h總=h+Δh=10cm+1cm=11cm容器底所受壓強為p=ρgh總=1.0×103kg/m3×10N/kg×11×10-2m=1100Pa（3）A仍置于容器中央位置，向容器中加入質量為1300g的某種未知液體，深度小于10cm。則液體的最小密度為因此物體A將處于漂浮狀態，手提細繩對A施加豎直向上大小為2N的恒力，則容器底受到的壓力減小量等于繩對A施加豎直向上大小為2N的恒力，因此液面靜止后容器底部所受的液體壓強變化了向容器中重新加入另一質量為1300g的液體，液體未溢出，且液面恰好與容器口齊平。則容器的總體積為V容總=S大h大+S小h小=200cm2×10cm+160cm2×2.5cm=2400cm3物體A的高度為假設A此時未露出水面，則此時液體的密度為因此物體A仍處于漂浮狀態，手提細繩對A施加豎直向上大小為2N的恒力，則物體A受到的浮力減少2N，則排開液體的體積減少為液體減少的高度此時液體恰好下降到容器下面部分較寬部分，因此液面靜止后容器底部所受的液體壓強變化了答：（1）未放入物體A之前，容器對桌面的壓強是700Pa；（2）待物體A和液面靜止后，向容器中再緩慢加入80g水，則容器底所受壓強為1100Pa；（3）將容器中的水排盡，A仍置于容器中央位置，向容器中加入質量為1300g的某種未知液體，深度小于10cm。手提細繩對A施加豎直向上大小為2N的恒力，求液面靜止后容器底部所受的液體壓強變化了200Pa；將液體排盡。向容器中重新加入另一質量為1300g的液體，液體未溢出，且液面恰好與容器口齊平。手提細繩對A施加豎直向上大小為2N的恒力，求液面靜止后容器底部所受的液體壓強變化了125Pa。18．（2023·四川成都·二模）如圖甲所示，水平地面上放有上下兩部分均為柱形的薄壁容器，兩部分的橫截面積分別為S1=60cm2、S2=80cm2，高均為h=4cm。實心圓柱體A的質量為m=50g，底面積為S3=50cm2。如圖乙所示將實心圓柱體A通過細線與容器底部相連，實心圓柱體A浸沒在水中，其上端剛好與液面相平，此時水對容器底部的壓強為600Pa，已知ρ水=1g/cm3，常數g取10N/kg，實心圓柱體A、B均不吸水，忽略細線體積、液體晃動等次要因素。（1）如圖甲所示，實心圓柱體A對容器底部的壓強P1為多大?（2）如圖乙中剪斷細線，待實心圓柱體A靜止后，此時水對容器底部的壓強為300Pa，求實心圓柱體A的密度為多少?（3）如圖丙所示，將質量為100g，高為4cm，底面積為50cm2的實心圓柱體B豎直放入容器內，若以1cm3/s的恒定速度向容器中緩慢注水，直到460s時停止，求容器底部所受液體壓強P2與注水時間tx秒鐘（0≤tx≤460）的函數關系式。

【答案】（1）100Pa；（2）0.2g/cm3；（3）當0≤tx≤60s時，；當60s<tx≤220s時，；當220s≤tx≤460s時，。【詳解】解：（1）實心圓柱體A的質量為m=50g，其重力為GA=mg=50×10-3kg×10N/kg=0.5N如圖甲所示，實心圓柱體A對容器底部的壓強（2）如圖乙所示將實心圓柱體A通過細線與容器底部相連，實心圓柱體A浸沒在水中，其上端剛好與液面相平，此時水對容器底部的壓強為P1=600Pa，根據p=ρgh得，水的深度為如圖乙中剪斷細線，待實心圓柱體A靜止后，此時水對容器底部的壓強為P2=300Pa，根據p=ρgh得，水的深度為由乙圖知，水的體積為V水=4cm×S2+(6cm-4cm)×S1-VA圖乙中剪斷細線，水的體積為V水=3cm×S2-V排A則V水=4cm×S2+(6cm-4cm)×S1-VA=3cm×S2-V排A……①此時A漂浮，即F浮=GA即mAg=ρ水V排Ag代入數據得50×10-3kg×10N/kg=1.0×103kg/m3×10N/kg×V排A解得V排A=0.5×10-4m3=50cm3……②將②代入①得VA=250cm3實心圓柱體A的密度為（3）實心圓柱體B的體積為VB=ShB=50cm2×4cm=200cm3圓柱體B的密度為當B恰好漂浮時F浮B=GB=mBg=100×10-3kg×10N/kg=1N根據阿基米德原理，則B浸入水的深度為此時容器中的水的體積為V水=2cm×(80cm2-50cm2)=60cm3向容器中緩慢注水的速度為1cm3/s，則注水時間段為0≤tx≤60stx時間水面升高的高度為容器底部所受液體壓強當水面上升至容器上下分界線時，容器中的水V水=4cm×80cm2-V排B=320cm3-100cm3=220cm3同樣，容器中的水的