七年級數(shù)學(xué)試題WB202401一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列有理數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A.-2 B.1 C.2 D.3答案：A解：由小于0的有理數(shù)為負數(shù)可知-2<0故選：A．2.如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A. B. C. D.答案：B解：由題意可知：一個長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱．故選：B3.2024年1月4日，西安地鐵客流量再創(chuàng)歷史新高，突破406萬人次，其中數(shù)據(jù)406萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：A解：406萬，故選：A．4.下列說法正確的是（）A.多項式是二次三項式 B.2不是單項式C.單項式的次數(shù)為三次 D.是多項式答案：D解：多項式是三次三項式，故A不符合題意；2是單項式，故B不符合題意；單項式的次數(shù)為2，故C不符合題意；是多項式，故D符合題意；故選D5.王老師了解到七年級5個班學(xué)生完成課后作業(yè)的平均時間分別為（單位：分鐘）：30，45，40，30，35，獲得這組數(shù)據(jù)的方法（）A.直接觀察 B.測量 C.實驗 D.調(diào)查答案：D解：根據(jù)題意可知獲得這組數(shù)據(jù)的方法是調(diào)查．故選：D．6.如圖，將一副三角板按如圖所示的位置擺放，點A，B，E在同一直線上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解：∵，，∴；故選B7.下列說法正確的是（）A.等式兩邊都除以a，得B.等式兩邊都除以，得C.等式兩邊都除以a，得D.等式兩邊都除以2，得答案：B解：A、等式兩邊都除以，得，故A不符合題意；B、等式兩邊都除以，得，故B符合題意；C、等式兩邊都乘以a，得，故C不符合題意；D、等式兩邊都除以2，得，故D不符合題意；故選：B8.如圖，已知點M在線段上，，點P、Q分別為線段、上的兩點，若，，，則線段的長為（）A. B. C. D.8答案：C解；∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，故選C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.如圖小穎從學(xué)校到博物館有①，②，③三條路可以走．小穎選擇的最短路線路線是③，其選擇依據(jù)是______．答案：兩點之間，線段最短解：根據(jù)題意可得，從學(xué)校到博物館有①②③三條路線，其中最短的路線是③，理由是：兩點之間，線段最短；故答案為：兩點之間，線段最短．10.若一個長方體所有棱長的和等于72，則從一個頂點出發(fā)的三條棱長相加的和為______．答案：18解：∵長方體一共有12條棱，其中4條相等的高，4條相等的長，4條相等的寬，∴從一個頂點出發(fā)的三條棱長相加的和為，故答案為：18．11.已知與是同類項，則______．答案：2解：∵與是同類項∴，，解得：，，∴故答案為2．12.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，使A到，C到，且點B，，恰好在同一條直線上．，均為折痕．若，則的度數(shù)為______．答案：解：由折疊的性質(zhì)可得，∵點B，，恰好在同一條直線上，∴，∴，∵，∴，故答案：．13.已知，，且，則的值等于________．答案：或解：∵，，∴，，∵，∴，，當(dāng)，時，則；當(dāng)，時，則；綜上所述，的值等于或．故答案為：或．三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）14.計算：．答案：3．原式，，，．15.解方程：．答案：解：，移項整理得：，∴．16.先化簡，再求值：，其中x是最大的負整數(shù)，y是1的倒數(shù)．答案：，解：∵x是最大的負整數(shù)，y是1的倒數(shù)．∴，，；17.如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段，使得（保留作圖痕跡，不寫做法）答案：見解析解：如圖所示，線段即為所求；先作射線，再以A為圓心，線段a的長為半徑畫弧交射線于C，接著以C為圓心，線段a的長為半徑畫弧交射線于D，最后以D為圓心，以線段b的長為半徑畫弧交射線于B，則線段即為所求．18.已知與的和不含x的一次項，試求：（1）b的值；（2）代入b的值后求出這兩個多項式的和．答案：（1）2（2）【小問1詳解】解；，∵與的和不含x的一次項，∴，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，∴這兩個多項式的和為．19.數(shù)學(xué)課上，老師說：“我定義了一種新的運算，叫做‘星加’運算．”然后老師寫出了一些按照“星加”運算法則進行運算的算式：；；；；；．根據(jù)上述材料，回答下列問題：（1）歸納“”運算的運算法則：兩數(shù)進行“”運算時，______特別地，0和任何數(shù)進行“”運算，或任何數(shù)和0進行“”運算，______；（2）計算______；（3）我們知道加法有交換律，試判斷這種新運算“”是否具有交換律？并舉例驗證你的結(jié)論．（寫出一個例子即可）答案：（1）見解析（2）（3）見解析【小問1詳解】解：由題意可得，歸納（星加）運算的運算法則：兩數(shù)進行（星加）運算時，同號得正，異號得負，并把它們的絕對值相加，特別地，0和任何數(shù)進行（星加）運算，或任何數(shù)和0進行（星加）運算，都等于這個數(shù)的絕對值；【小問2詳解】；【小問3詳解】當(dāng)同號時，，，∴，當(dāng)異號時，，∴，當(dāng)有1個為0，或兩個都為0也滿足，∴新運算“”具有交換律；如，．20.如圖，點C是線段上一點，點D、E分別是線段、的中點．（1）若，，求線段的長；（2）若，求線段的長．（用含a的式子表示）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵點D、E分別是線段、的中點，，∴，，∵，∴，∴．【小問2詳解】∵點D、E分別是線段、的中點，∴，，∵，∴．21.某校七年級六個班組織舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以5千克為標準，超過的記為“”，不足的記為“”，一班到五班收集的廢紙質(zhì)量分別是，，，0，（單位：千克），六個班共收集了33千克的廢紙．（1）求六班收集的廢紙的質(zhì)量；（2）若本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級可獲得榮譽稱號，請計算獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量．答案：（1）千克（2）千克【小問1詳解】解：∵一班到五班收集的廢紙質(zhì)量和為：，∴（千克）；【小問2詳解】，，，，∴獲得榮譽稱號的班級為：一班，二班，六班，獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為：（千克）；22.如圖，O是直線上一點，以O(shè)為頂點作，且位于直線兩側(cè)，平分．（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）請你猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案：（1）（2），理由見解析【小問1詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴；【小問2詳解】解：，理由如下；∵，∴，∵平分，∴，∴．23.如圖，一個長方形養(yǎng)雞場的一條長邊靠墻，墻長，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長的竹籬笆，小林的設(shè)計方案是長比寬多，你認為他設(shè)計的長邊是否符合實際情況？通過計算說明理由．答案：不符合實際情況，理由見解析解：設(shè)籬笆的長為米，寬為米∴，解得：，∵米米，不符合實際情況．24.某學(xué)校七年級準備開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會．為了解學(xué)生最喜愛的項目，現(xiàn)對七年級所有學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）求七年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整（要求在條形圖上方注明人數(shù)）．答案：（1）本次調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人（2）見解析【小問1詳解】解：（人），答：本次調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人；【小問2詳解】解：最喜愛類項目的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：25.平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50％；乙種商品每件進價50元，售價80元（1）甲種商品每件進價為________元，每件乙種商品利潤率為________；（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按售價打九折超過600元其中600元部分八點二折優(yōu)惠，超過600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？答案：（1）40；60％；（2）購進甲商品40件，乙商品10件；（3）小華在該商場購買乙種商品7件或8件【小問1詳解】解：設(shè)甲的進價為x元/件，則（60-x）=50%x，解得：x=40．故甲的進價為40元/件；乙商品的利潤率為（80-50）÷50=60%．故答案為：40；60%；【小問2詳解】解：設(shè)購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50-x）件，由題意得，40x+50（50-x）=2100，解得：x=40．即購進甲商品40件，乙商品10件；【小問3詳解】解：設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，由題意得0.9y=504，解得：y=560，560÷80=7（件），②打折前購物金額超過600元，600×0.82+（y-600）×0.3=504，解得：y=640，640÷80=8（件），綜上可得小華在該商場購買乙種商品件7件或8件．26.如圖，數(shù)軸的原點為O，點A、點B表示的有理數(shù)分別為a，b，，且，請根據(jù)題意回答下列問題：（1）______，______．（2）若點A以每秒1個單位長度的速度往左運動，同時，點O和點B分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為