初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版專題四：不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用【要點(diǎn)知識回顧】1.在列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)法同列方程解應(yīng)用題，其一般步驟是：（1）審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)；（3）列：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個不等關(guān)系，并根據(jù)不等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組）；（4）解：解這個不等式（組），求出解集；（5）答：檢驗(yàn)不等式（組）的解集是否合理，是否符合實(shí)際情況，寫出答案.2.在列不等式（組）解應(yīng)用題時(shí)，有些復(fù)雜問題需要列由方程與不等式組成的混合式組.【經(jīng)典考題解析】例1.洞庭實(shí)驗(yàn)學(xué)校準(zhǔn)備在“五一”黃金周組織部分教師到張家界旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社的報(bào)價(jià)均為400元/人，同時(shí)兩家旅行社都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位游客七五折優(yōu)惠，而乙旅行社則是免去一位帶隊(duì)老師的費(fèi)用，其余的八折優(yōu)惠.（1）求人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)相同？（2）請你通過計(jì)算說明：旅游人數(shù)在什么范圍時(shí)選擇甲旅行社費(fèi)用較少？旅游人數(shù)在什么范圍時(shí)選擇乙旅行社費(fèi)用較少？解析：對于優(yōu)惠方式不同的旅行社，要達(dá)到花費(fèi)少，又能達(dá)到一定程度的旅游效果，關(guān)鍵取決于旅游人數(shù)的多少.為此（1）設(shè)旅游教師為\o"中國教育出版網(wǎng)"人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同，根據(jù)題意，得\o"中國教育出版網(wǎng)"，解得\o"中國教育出版網(wǎng)".（2）設(shè)旅游教師為\o"中國教育出版網(wǎng)"人時(shí)，甲旅行社收費(fèi)較少，根據(jù)題意，得\o"中國教育出版網(wǎng)"，解得\o"中國教育出版網(wǎng)".設(shè)旅游教師為\o"中國教育出版網(wǎng)"人時(shí)，甲旅行社收費(fèi)較少，根據(jù)題意，得\o"中國教育出版網(wǎng)"，解得\o"中國教育出版網(wǎng)".故當(dāng)人數(shù)大于16人時(shí)，選擇甲旅行社收費(fèi)較少；當(dāng)人數(shù)小于16人時(shí)，選擇乙旅行社收費(fèi)較少.例2.某生產(chǎn)“科學(xué)計(jì)算器”的公司有100面職工，該公司生產(chǎn)的計(jì)算器由百貨公司代理銷售，經(jīng)公司多方考察，發(fā)現(xiàn)公司的生產(chǎn)能力受到限制，決定引入一條新的計(jì)算器生產(chǎn)線生產(chǎn)計(jì)算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產(chǎn)線工作，分工后，繼續(xù)在原生產(chǎn)線從事計(jì)算器生產(chǎn)的職工人均年產(chǎn)值可增加20％，而分派到新生產(chǎn)線的職工人均年產(chǎn)值為分工前人均年產(chǎn)值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產(chǎn)線生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值，而新生產(chǎn)線生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值的一半，試確定分派到新生產(chǎn)線的人數(shù).解析：要想建立分工前后年總產(chǎn)值的關(guān)系，除了假設(shè)分派ｘ人去新生產(chǎn)線外，顯然還需知道分工前人均年產(chǎn)值，故再設(shè)分工前人均年產(chǎn)值為ａ，則由題意，得\o"中國教育出版網(wǎng)"，解之，得12.5≤ｘ≤16\o"中國教育出版網(wǎng)"，故ｘ只能是12，13，14，15，16.因此，分派到新生產(chǎn)線的人數(shù)可以是12人或13人或14人或15人或16人.例3.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元；（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上那種購買方案？解析：（1）設(shè)轎車要購買\o"中國教育出版網(wǎng)"輛，那么面包車要購買\o"中國教育出版網(wǎng)"輛，由題意得：\o"中國教育出版網(wǎng)"解得：\o"中國教育出版網(wǎng)"又∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)"，則\o"中國教育出版網(wǎng)"∴購機(jī)方案有三種：方案一：轎車3輛，面包車7輛；方案二：轎車4輛，面包車6輛；方案三：轎車5輛，面包車5輛；（2）方案一的日租金為：\o"中國教育出版網(wǎng)"（元），方案二的日租金為：\o"中國教育出版網(wǎng)"（元），方案三的日租金為：\o"中國教育出版網(wǎng)"（元），為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三.【復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)】1.列不等式（組）解應(yīng)用題時(shí)，要注意抓住關(guān)鍵字眼，如“不少于”、“不低于”、“不多于”、“不高于”、“至少”、“至多”、“不超過”、“不足”等，從題意出發(fā)，設(shè)好未知數(shù)后，要從分析問題的不等量之間的關(guān)系入手.2.有一些不等關(guān)系，比較隱蔽，我們必須把它挖掘出來.如長方形中長一定要大于寬，三角形中兩邊之和一定要大于第三邊，實(shí)際工作中，原材料一定要大于或等于產(chǎn)品用料等.【重點(diǎn)難點(diǎn)專練】1.某火車站購進(jìn)一種溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的消毒液，準(zhǔn)備對候車室進(jìn)行噴灑消毒，而從科學(xué)的角度知用含0.15－0.2%的消毒液噴灑效果最好，那么工作人員把這種溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%消毒液稀釋時(shí)，兌水的比例應(yīng)該是（）（A）1：99--1:199（B）1:98—1:198（C）1:90—1:190（D）1:100—1:2002.小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板,三人的體重一共為150千克,爸爸坐在蹺蹺板的一端；體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端.這時(shí),爸爸的那一端仍然著地.請你猜一猜小芳的體重應(yīng)小于（） （A）49千克 （B）50千克 （C）24千克 （D）25千克3.根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，個體服裝商販出售時(shí)裝，只要按進(jìn)價(jià)提高20%就能獲利，但老板們常以高出進(jìn)價(jià)的50%～100%標(biāo)價(jià)，假設(shè)你準(zhǔn)備購買一件標(biāo)價(jià)為150元的時(shí)裝，應(yīng)在_____________元的范圍內(nèi)還價(jià).4.在\o"中國教育出版網(wǎng)"克糖水中含有\(zhòng)o"中國教育出版網(wǎng)"克糖\o"中國教育出版網(wǎng)"，現(xiàn)再加入\o"中國教育出版網(wǎng)"克糖，則糖水變得更甜了.這一實(shí)際問題說明了數(shù)學(xué)上的一個不等關(guān)系式，則這個不等關(guān)系式為.5.將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有—個小朋友分不到8個蘋果.求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù).6.一個矩形，兩邊長分別為xcm和10cm，如果它的周長小于80cm，面積大于100cm2.求x的取值范圍.7.小明放學(xué)回家后，問爸爸媽媽小牛隊(duì)與太陽隊(duì)籃球比賽的結(jié)果.爸爸說：“本場比賽太陽隊(duì)的納什比小牛隊(duì)的特里多得了12分.”媽媽說：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多.”爸爸又說：“如果特里得分超過20分，則小牛隊(duì)贏；否則太陽隊(duì)贏.”請你幫小明分析一下.究竟是哪個隊(duì)贏了，本場比賽特里、納什各得了多少分?8.我市一山區(qū)學(xué)校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房.如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，問該校可能有幾間住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？9.慧秀中學(xué)在防“非典”知識競賽中，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，學(xué)校決定給所有獲獎學(xué)生各發(fā)一份獎品，同一等次的獎品相同.（1）若一等獎，二等獎、三等獎的獎品分別是噴壺、口罩和溫度計(jì)，購買這三種獎品共計(jì)花費(fèi)113元，其中購買噴壺的總錢數(shù)比購買口罩的總錢數(shù)多9元，而口罩的單價(jià)比溫度計(jì)的單價(jià)多2元，求噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元？（2）若三種獎品的單價(jià)都是整數(shù)，且要求一等獎的單價(jià)是二等獎單價(jià)的2倍，二等獎的單價(jià)是三等獎單價(jià)的2倍，在總費(fèi)用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三等獎獎品時(shí)它們的單價(jià)有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎獎品的單價(jià)？10.甲、乙兩家商場以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但是各自推出的優(yōu)惠方案不同.甲商場規(guī)定：凡購買超過1000元電器的，超出的金額按90%實(shí)收；乙商場規(guī)定：凡購買超過500元電器的，超出的金額按95%實(shí)收.顧客怎樣選擇商場購買電器能獲得更大的優(yōu)惠？11.“五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元.（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢？（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金.請你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案.12.某工廠現(xiàn)有甲種原料280kg，乙種原料190kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)\o"中國教育出版網(wǎng)"兩種產(chǎn)品50件，已知生產(chǎn)一件\o"中國教育出版網(wǎng)"產(chǎn)品需甲種原料7kg、乙種原料3kg，可獲利400元；生產(chǎn)一件\o"中國教育出版網(wǎng)"產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料5kg，可獲利350元.（1）請問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？

參考答案1.（A）；2.（D）；3.90～120；4.\o"中國教育出版網(wǎng)"；5.解：設(shè)有x人,則蘋果有(\o"中國教育出版網(wǎng)")個.由題意,得\o"中國教育出版網(wǎng)".解得:\o"中國教育出版網(wǎng)".∵X為正整數(shù)∴X=5或6.當(dāng)X=5時(shí)，\o"中國教育出版網(wǎng)"人當(dāng)X=6時(shí)，\o"中國教育出版網(wǎng)"人答：略.6.解：矩形的周長是2(x+10)cm，面積是10xcm2根據(jù)題意，得\o"中國教育出版網(wǎng)"解這個不等式組，得\o"中國教育出版網(wǎng)"所以x的取值范圍是10＜x＜30.7.解：設(shè)本場比賽特里得了x分，則納什得分為x+12由題意,得\o"中國教育出版網(wǎng)"解得22<x<24.因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=23答：小牛隊(duì)贏了，特里得了23分，納什得了35分.8.解：設(shè)有x間住房，有y名學(xué)生住宿.=1\*GB3①=2\*GB3②根據(jù)題意，得\o"中國教育出版網(wǎng)"，把=1\*GB3①代入=2\*GB3②，得0\o"中國教育出版網(wǎng)"8x-5x-12\o"中國教育出版網(wǎng)"8=1\*GB3①=2\*GB3②解得\o"中國教育出版網(wǎng)".因?yàn)閤為整數(shù)，所以x可取5，6,把x的值代入=1\*GB3①，得y的值為37，42.答：該校可能有5間或6間住房，當(dāng)有5間住房時(shí)，住宿學(xué)生有37人；當(dāng)有6間住房時(shí)，住宿學(xué)生有42人.9.（1）設(shè)噴壺和口罩的單價(jià)分別是y元和z元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\al(4y+6z+20(z-2)=113,4y-6z=9))解得eq\b\lc\{(\a\al(y=9,z=4.5))所以，z-2=2.5.因此，噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)分別是9元、4.5元和2.5元.（2）設(shè)三等獎獎品的單價(jià)為x元，則二等獎獎品的單價(jià)為2x元，一等獎獎品的單價(jià)為4x元.根據(jù)題意，得90≤4×4x+6×2x+20x<150解得1eq\f(7,8)≤x<3eq\f(1,8).因?yàn)槿N獎品的單價(jià)都是整數(shù)，所以x=2，或者x=3.當(dāng)x=2時(shí)，2x=4,4x=8；當(dāng)x=3時(shí)，2x=6,4x=12.因此，購買一、二、三等獎獎品時(shí)它們的單價(jià)有兩種情況：第一種情況中一、二、三等獎獎品的單價(jià)分別是8元、4元和2元；第二種情況中一、二、三等獎獎品的單價(jià)分別是12元、6元和3元.10.解：設(shè)顧客所購買電器的金額為x元，由題意得： 當(dāng)0＜x≤500時(shí)，可任意選擇甲、乙兩商場； 當(dāng)500＜x≤1000時(shí)，可選擇乙商場； 當(dāng)x＞1000時(shí)，甲商場實(shí)收金額為：y甲＝1000＋(x－1000)×0.9（元）乙商場實(shí)收金額為：y乙＝500＋(x－500)×0.95（元） ①若y甲＜y乙時(shí)，即：1000＋(x－1000)×0.9＜500＋(x－500)×0.950.9x＋100＜0.95x＋25－0.05x＜－75 x＞1500所以，當(dāng)x＞1500時(shí)，可選擇甲商場. ②若y甲＝y(tǒng)乙時(shí)，即：1000＋(x－1000)×0.9＝500＋(x－500)×0.950.9x＋100＝0.95x＋25－0.05x＝－75 x＝1500所以，當(dāng)x＝1500時(shí)，可任意選擇甲、乙兩商場. ③若y甲＞y乙時(shí)，即：1000＋(x－1000)×0.9＞500＋(x－500)×0.950.9x＋100＞0.95x＋25－0.05x＞－75 x＜1500所以，當(dāng)x＜1500時(shí)，可選擇乙商場. 綜上所述，顧客對于商場的選擇可參考如下：（1）當(dāng)0＜x≤500或x＝1500時(shí)，可任意選擇甲、乙兩商場；（2）當(dāng)500＜x＜1500時(shí)，可選擇乙商場；（3）當(dāng)x＞1500時(shí)，可選擇甲商場. 11.解：（1）385÷42≈9.2∴單獨(dú)租用42座客車需10輛，租金為320×10＝3200元.385÷60≈6.4∴單獨(dú)租用60座客車需7輛，租金為460×7＝3220元.（2）設(shè)租用42座客車x輛，則60座客車（8－x）輛，由題意得：\o"中國教育出版網(wǎng)"解之得：\o"中國教育出版網(wǎng)"≤x≤\o"中國教育出版網(wǎng)".∵x取整數(shù)，∴x＝4，5.當(dāng)x＝4時(shí)，租金為3