山東省泰安市新泰二中2025屆高三下學期第二次學情調研數學試題試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若不等式對于一切恒成立，則的最小值是（）A．0 B． C． D．2．復數(i為虛數單位)的共軛復數是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i3．已知m為實數，直線：，：，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知向量，，設函數，則下列關于函數的性質的描述正確的是A．關于直線對稱 B．關于點對稱C．周期為 D．在上是增函數5．設，，則（）A． B． C． D．6．拋擲一枚質地均勻的硬幣，每次正反面出現的概率相同，連續拋擲5次，至少連續出現3次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．7．設a=log73，，c=30.7，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．8．已知集合，則為（）A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]9．已知函數的導函數為，記，，…，N.若，則（）A． B． C． D．10．根據黨中央關于“精準”脫貧的要求，我市某農業經濟部門派四位專家對三個縣區進行調研，每個縣區至少派一位專家，則甲，乙兩位專家派遣至同一縣區的概率為（）A． B． C． D．11．已知向量，，則與共線的單位向量為()A． B．C．或 D．或12．空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離．已知平面，，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是3，點是上的動點，滿足到的距離與到點的距離相等，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是（）A． B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的_______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．14．已知滿足且目標函數的最大值為7，最小值為1，則___________．15．如圖，在中，，，，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為__________．16．關于函數有下列四個命題：①函數在上是增函數；②函數的圖象關于中心對稱；③不存在斜率小于且與函數的圖象相切的直線；④函數的導函數不存在極小值.其中正確的命題有______.（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α118．（12分）已知直線：（為參數），曲線（為參數）．（1）設與相交于，兩點，求；（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．19．（12分）已知橢圓的焦距為2，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）設為的左焦點，點為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點，（ⅰ）證明：平分線段（其中為坐標原點）；（ⅱ）當取最小值時，求點的坐標．20．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線交橢圓于兩點，線段的中點在直線上，求證：線段的中垂線恒過定點.21．（12分）已知直線與橢圓恰有一個公共點，與圓相交于兩點.（I）求與的關系式；（II）點與點關于坐標原點對稱.若當時，的面積取到最大值，求橢圓的離心率.22．（10分）已知函數和的圖象關于原點對稱，且．（1）解關于的不等式；（2）如果對，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

試題分析：將參數a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，即可得到結論．解：不等式x2+ax+1≥0對一切x∈(0，]成立，等價于a≥-x-對于一切成立，∵y=-x-在區間上是增函數∴∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點：不等式的應用點評：本題綜合考查了不等式的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題2．B【解析】分析：化簡已知復數z，由共軛復數的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復數的代數形式的運算，涉及共軛復數，屬基礎題．3．A【解析】

根據直線平行的等價條件，求出m的值，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】當m=1時，兩直線方程分別為直線l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0滿足l1∥l2，即充分性成立，當m=0時，兩直線方程分別為y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不滿足條件．當m≠0時，則l1∥l2?，由得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2，由得m≠2，則m=1，即“m=1”是“l1∥l2”的充要條件，故答案為：A【點睛】（1）本題主要考查充要條件的判斷，考查兩直線平行的等價條件，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題也可以利用下面的結論解答，直線和直線平行，則且兩直線不重合,求出參數的值后要代入檢驗看兩直線是否重合.4．D【解析】

當時,,∴f(x)不關于直線對稱；當時,,∴f(x)關于點對稱；f(x)得周期，當時,,∴f(x)在上是增函數．本題選擇D選項.5．D【解析】

集合是一次不等式的解集，分別求出再求交集即可【詳解】，，則故選【點睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運算，屬于基礎題．6．A【解析】

首先求出樣本空間樣本點為個，再利用分類計數原理求出三個正面向上為連續的3個“1”的樣本點個數，再求出重復數量，可得事件的樣本點數，根據古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點為個，具體分析如下：記正面向上為1，反面向上為0，三個正面向上為連續的3個“1”，有以下3種位置1____，__1__，____1．剩下2個空位可是0或1，這三種排列的所有可能分別都是，但合并計算時會有重復，重復數量為，事件的樣本點數為：個．故不同的樣本點數為8個，.故選：A【點睛】本題考查了分類計數原理與分步計數原理，古典概型的概率計算公式，屬于基礎題7．D【解析】

，，得解．【詳解】，，，所以，故選D【點睛】比較不同數的大小，找中間量作比較是一種常見的方法．8．B【解析】

先求出，得到，再結合集合交集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以，則，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中熟記集合的交集、補集的定義及運算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.9．D【解析】

通過計算，可得，最后計算可得結果.【詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由所以所以故選：D【點睛】本題考查導數的計算以及不完全歸納法的應用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.10．A【解析】

每個縣區至少派一位專家，基本事件總數，甲，乙兩位專家派遣至同一縣區包含的基本事件個數，由此能求出甲，乙兩位專家派遣至同一縣區的概率.【詳解】派四位專家對三個縣區進行調研，每個縣區至少派一位專家基本事件總數：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區包含的基本事件個數：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.11．D【解析】

根據題意得，設與共線的單位向量為，利用向量共線和單位向量模為1，列式求出即可得出答案.【詳解】因為，，則，所以，設與共線的單位向量為，則，解得或所以與共線的單位向量為或.故選：D.【點睛】本題考查向量的坐標運算以及共線定理和單位向量的定義.12．D【解析】

建立平面直角坐標系，將問題轉化為點的軌跡上的點到軸的距離的最小值，利用到軸的距離等于到點的距離得到點軌跡方程，得到，進而得到所求最小值.【詳解】如圖，原題等價于在直角坐標系中，點，是第一象限內的動點，滿足到軸的距離等于點到點的距離，求點的軌跡上的點到軸的距離的最小值．設，則，化簡得：，則，解得：，即點的軌跡上的點到的距離的最小值是.故選：.【點睛】本題考查立體幾何中點面距離最值的求解，關鍵是能夠準確求得動點軌跡方程，進而根據軌跡方程構造不等關系求得最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．必要不充分【解析】

先求解直線l1與直線l2平行的等價條件，然后進行判斷.【詳解】“直線l1：與直線l2：平行”等價于a＝±2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分.【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進行等價轉化是求解這類問題的關鍵，側重考查邏輯推理的核心素養.14．-2【解析】

先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大最小值時所在的頂點即可．【詳解】由題意得：目標函數在點B取得最大值為7，在點A處取得最小值為1，∴，，∴直線AB的方程是：，∴則，故答案為.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎題．15．【解析】

由余弦定理求得，再結合正弦定理得，進而得，得，則面積可求【詳解】由，得，解得.因為，所以，，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，考查運算求解能力，是中檔題16．①②③【解析】

由單調性、對稱性概念、導數的幾何意義、導數與極值的關系進行判斷．【詳解】函數的定義域是，由于，在上遞增，∴函數在上是遞增，①正確；，∴函數的圖象關于中心對稱，②正確；，時取等號，∴③正確；，設，則，顯然是即的極小值點，④錯誤．故答案為：①②③.【點睛】本題考查函數的單調性、對稱性，考查導數的幾何意義、導數與極值，解題時按照相關概念判斷即可，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．A=【解析】

運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【點睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用定義得出方程組即可求出結果，較為簡單18．（1）；（2）．【解析】

(1)將直線和曲線化為普通方程，聯立直線和曲線，可得交點坐標，可得的值；（2）可得曲線的參數方程，利用點到直線的距離公式結合三角形的最值可得答案.【詳解】解：（1）直線的普通方程為，的普通方程．聯立方程組，解得與的交點為，，則．（2）曲線的參數方程為（為參數），故點的坐標為，從而點到直線的距離是，由此當時，取得最小值，且最小值為．【點睛】本題主要考查參數方程與普通方程的轉化及參數方程的基本性質、點到直線的距離公式等，屬于中檔題.19．（1）（2）（ⅰ）見解析（ⅱ）點的坐標為．【解析】

（1）由題意得，再由的關系求出，即可得橢圓的標準方程；（2）（i）設，的中點為，，設直線的方程為，代入橢圓方程中，運用根與系數的關系和中點坐標公式，結合三點共線的方法：斜率相等，即可得證；（ii）利用兩點間的距離公式及弦長公式將表示出來，由換元法的對勾函數的單調性，可得取最小值時的條件獲得等量關系，從而確定點的坐標.【詳解】解：（1）由題意得，，所以，所以橢圓方程為（2）設，的中點為，（ⅰ）證明：由，可設直線的方程為，代入橢圓方程，得，所以，所以，則直線的斜率為，因為，所以，所以三點共線，所以平分線段；（ii）由兩點間的距離公式得由弦長公式得所以，令，則，由在上遞增，可得，即時，取得最小值4，所以當取最小值時，點的坐標為【點睛】此題考那可是橢圓方程和性質，主要考查橢圓方程的運用，運用根與系數的關系和中點坐標公式，同時考查弦長公式，屬于較難題.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）把點代入橢圓方程，結合離心率得到關于的方程，解方程即可；（Ⅱ）聯立直線與橢圓方程得到關于的一元二次方程，利用韋達定理和中垂線的定義求出線段的中垂線方程即可證明.【詳解】（Ⅰ）由已知橢圓過點得，，又，得，所以，即橢圓方程為.（Ⅱ）證明：由，得，由，得，由韋達定理可得，，設的中點為，得，即，，的中垂線方程為，即，故得中垂線恒過點.【點睛】本題考查橢圓的標準方程及其幾何性質、直線與橢圓的位置關系及橢圓中的定值問題；考查運算求解能力和知識的綜合運用能力；正確求出橢圓方程和利用中垂線的定義正確表示出中垂線方程是求解本題的關鍵;屬于中檔題.21．（Ⅰ）（II）【解析】

（I）聯立直線與橢圓的方程，根據判別式等于0，即可求出結果；（Ⅱ）因點與點關于坐標原點對稱，可得的面積是的面積的兩倍，再由當時，的面積取到最大值，可得，進而可得原點到直線的距離，再由點到直線的距離公式，以及（I）的結果，即可求解.【詳解】（I）由，得，則化簡整理，得；（Ⅱ）因點與點關于坐標原點對稱，故的面積是的面積的