基本空間計量經濟分析上海師范大學商學院第11章基本空間計量經濟分析11.1空間計量建模的動因為什么需要空間計量經濟學？地理學第一定律：區域經濟之間有著廣泛的聯系，而且區域距離越近，聯系越緊密。所有事物都與其他事物相關聯，較近的事物比較遠的事物更關聯，這就是地理學第一定律。截面數據加上時間維度是面板數據，面板數據再加上研究對象的位置信息，就得到空間數據。研究如何處理空間數據的計量經濟學就是空間計量經濟學。空間計量經濟學建模的目的，在于充分考慮橫截面單位之間的空間依賴性、或空間相關性或空間異質性，即空間效應。具有空間效應的經濟現象，就需要利用空間計量經濟學做分析。2025/4/14411.2空間權重矩陣1.空間權重矩陣的含義與設定空間權重矩陣用于描述變量之間的空間相關性。定義區域或變量i,j之間的距離或相關性為，則該空間變量數據的空間權重矩陣定義為：其中，主對角線上元素2025/4/146

其中，主對角線上元素。空間權重矩陣為對稱矩陣

2.空間權重矩陣的類型在空間計量中，“距離(counterfacutal)”的定義可以是廣義的，包含但不限于地理上的相鄰或者歐氏距離，也可以是經濟意義上合作關系的遠近，甚至可以是社會學意義上的人際關系的親疏。0-1鄰接空間權重矩陣倒數距離空間權重矩陣式中為地理距離，或經濟距離，或技術距離，或產業（高級或專業化）距離，或社交網絡中的關聯距離等。2025/4/147

3.空間權重設定的stata命令：（1）spmatrix命令2025/4/148實現命令功能說明創建標準權重矩陣spmatrixcreate創建標準矩陣spdistance位置間距離計算器創建自定義權重矩陣spmatrixuserdefined使用用戶定義的函數自定義創建spmatrixfromdata基于數據集中變量的自定義創建spmatrixspfrommata從Mata中獲取權重矩陣spmatrixmatafromsp將加權矩陣復制到Mataspmatrixnormalize標準化矩陣（2）spmat命令子命令功能說明contiguity創建包含鄰接矩陣W的spmat對象idistance創建包含反向距離矩陣W的spmat對象summarize總結一個spmat對象note注釋創建或操作附著到spmat對象的注釋graph繪制W的強度圖lag創建一個空間滯后變量eigenvalues將W的特征值添加到spmat對象drop從內存中刪除spmat對象save以Stata的本機格式將spmat對象保存到磁盤export導出并將spmat對象作為文本文件保存到磁盤getmatrix將矩陣從spmat對象復制到Mata矩陣use使用spmatsave創建的文件創建spmat對象import從文本文件創建spmat對象dta從Stata數據集創建spmat對象putmatrix將Mata矩陣放入spmat對象中permute排列W的行和列tobanded將n×n維矩陣W變換為帶狀b×n矩陣W2025/4/149（3）spatwmat命令spatwmat導入或生成spatgsa、spatlsa、spatdiag和spatreg所需的空間權重矩陣。作為一種選擇，spatwmat還可以生成spatreg所需的特征值矩陣。其語法格式為：spatwmat[usingfilename],name(weights_matrix)[drop(numlist)xcoord(varname)ycoord(varname)band(numlist)friction(#)binarystandardizeeigenval(eigen_matrix)]2025/4/141011.3空間自相關分析2025/4/14111.空間自相關分析的原理空間自相關性，可以理解為位置相近的區域或者是相關性較強的變量具有相似的變量取值。如果高值和高值聚集在一起，或者低值和低值聚集在一起，這稱之為正空間自相關。反之，如果高值和低值相鄰，則為負空間自相關。如果高值與低值完全隨機地分布，則不存在空間自相關。2025/4/14122.空間自相關測度與檢驗（1）莫蘭指數2025/4/1413

空間自相關測度全局莫蘭指數顯著性檢驗：標準化的全局莫蘭指數服從標準正態分布：2025/4/1414

空間自相關測度局部莫蘭指數：如果需要知道區域i附近的空間集聚情況，就需要使用局部莫蘭指數。2025/4/1415

空間自相關測度（2）吉爾里指數檢驗：標準化的吉爾里指數，漸進服從標準正態分布：2025/4/1416

空間自相關測度（3）G指數測度：G指數可以區別高值聚集（熱點）區域和低值（冷點）聚集區域檢驗：標準化的G指數服從漸進標準正態分布：局部測度：2025/4/1417

空間自相關測度的Stata命令莫蘭檢驗的Stata命令為：estatmoran,errorlag(spmatname)[errorlag(spmataname)...]菜單操作為：Statistics>Postestimationestatmoran是一種后估計測試，可以在使用空間數據回歸擬合模型后運行。它對殘差之間的空間相關性進行莫蘭檢驗。2025/4/141811.5空間相關模式識別與空間計量模型設定2025/4/1419空間計量模型選擇概述

2025/4/1420空間計量模型選擇方法2025/4/1421基于事前LM檢驗的空間計量模型選擇方法

Burridge(1980)提出LM-Error檢驗，Bera和Yoon(1992)對LM-Error檢驗進行改進，提出穩健LM-error檢驗。Anselin(1988)提出了LM-lag檢驗（RobustLM-Error），Bera和Yoon(1992)進一步改進LM-lag檢驗，提出了穩健LM-lag檢驗(RobustLM-LAG)：2025/4/1422基于事前LM檢驗的空間計量模型選擇方法

其中，2025/4/14234個檢驗統計量分別對應著空間計量經濟學模型LM檢驗的四種情況:LM-Error統計量－－不存在空間自回歸時空間殘差相關的LM檢驗；LM-Lag統計量－－不存在空間殘差相關時空間自回歸效應的LM檢驗；RobustLM-Error統計量－－存在空間自回歸時空間殘差相關的LM檢驗；RobustLM-Lag統計量－－存在空間殘差相關性時空間自回歸效應的LM檢驗。基于事前LM檢驗的空間計量模型選擇方法

2025/4/1424LM檢驗的Stata命令OLS回歸中空間相關性的診斷檢驗的Stata命令為：

spatdiag,weights(matrix)spatdiag對OLS回歸中的空間相關性進行了幾項診斷檢驗。對于每個檢驗，spatdiag計算并以表格形式顯示相關統計數據、測試自由度和相應的p值。但應注意，只有在回歸后才能使用spatdiag。2025/4/1425基于信息準則的空間計量模型選擇方法當得到極大似然值之后,通常認為似然值較大的模型較優,但是在實際使用中發現很多時候模型的似然值并沒有顯著差異,因而失去可比性,于是在似然值的基礎上增加懲罰機制,便產生了模型選擇的信息準則方法。2025/4/1426基于信息準則的空間計量模型選擇方法信息準則在模型選擇時具有很好的優勢，如它對嵌套模型和非嵌套模型均有效，且可以比較具有不同誤差分布的模型。但是，在空間計量模型的模擬分析過程中發現它們檢驗的效度并不高。Stata軟件的estatic命令顯示Akaike和Schwarz的貝葉斯信息標準值。2025/4/1427基于事后wald檢驗的原理與實現假設估計的系數向量為，估計的方差-協方差矩陣為。假設表示要聯合檢驗的q線性假設集。Wald檢驗的假設為：如果估算命令使用Z統計數據報告其顯著性水平，則Wald檢驗統計量為：其分布為帶有q自由度的卡方分布，并計算假設檢驗的顯著性水平。2025/4/1428

stata命令2025/4/1429test的基本語法為：（1）檢驗參數等于0：testcoeflist（2）檢驗等式等于0：test[eqno][:coeflist]估計后的似然比檢驗的原理與實現

2025/4/1430

似然比檢驗的Stata命令：lrtest命令的語法格式為：lrtestmodelspec1[modelspec2][,options]2025/4/143111.6基本截面空間計量模型2025/4/1432(1)一階空間自回歸模型2025/4/1433一階空間自回歸模型(first-orderspatialARmodel.FAR)

FAR模型形式如下：用最小二乘法估計空間自回歸模型，求得模型中的單參數

。可以看出，最小二乘是有偏的，即

。

Anselin(1988)證明了以下公式：可采用上式所示的最大似然估計ρ。用代替σ2，并取對數后可以得到：空間滯后模型（SpatialLagModel,SLM）描述的是被解釋變量之間的空間相關性，其表達式為：該模型的特點：考慮被解釋變量的空間相關性。(2)空間滯后模型

Anselin(1988)列舉了求解該間歸的步驟：(1)對進行最小二乘回歸。(2)對進行最小二乘回歸。(3)計算上述兩個回歸的剩余殘差與。(4)給定上述殘差，找出使得下列似然函數取最大值的ρ(5)給定使似然函數最大的，計算與

空間誤差模型（SpatialErrorModel，SEM）是指對模型中的誤差項設置空間自相關項（空間滯后因子）的回歸模型。空間誤差模型分為:空間誤差自相關模型（spatialerrorautoregressive,SEAR)

空間誤差移動平均模型（spatialerrormovingaverage,SEMA)空間誤差自相關移動平均模型（spatialerrorautoregressiveandmovingaverage,SEARMA)

空間誤差分量模型(3)空間誤差模型空間杜賓模型（SDM）是空間滯后模型和空間誤差項模型的組合擴展，既考慮了因變量的空間相關性，又考慮了自變量的空間相關性。其模型形式如下：(4)空間杜賓模型一般空間模型（generalspatialmodel，GSM）是指包含了上述所有誤差項自相關結構的空間模型，其模型形式如下：(5)一般空間模型一般空間模型的幾種類型

LM-lagLM-errorR-LM-lagR-LM-error模型選擇功能變量空間相關性檢驗誤差項空間相關性檢驗穩健的變量空間相關性檢驗穩健的誤差項空間相關性檢驗——被解釋變量空間相關更加顯著顯著顯著不顯著空間滯后模型SLM誤差項空間相關顯著更加顯著不顯著顯著空間誤差模型SEM變量空間相關被解釋變量與解釋變量都存在顯著的空間相關性不顯著被解釋變量與解釋變量都存在顯著的空間相關性不顯著SDM模型解釋變量與誤差項空間相關解釋變量都存在顯著的空間相關性誤差項存在顯著的空間相關性解釋變量都存在顯著的空間相關性誤差項存在顯著的空間相關性空間杜賓誤差模型（SDEM）空間模型的識別一般空間計量模型到特殊傳統計量模型的演變不同空間截面模型之間的演變關系圖（資料來源：HalleckVegaandElhorst，2012）

估計空間計量經濟學模型的軟件大致有Stata、Geoda、R和Matlab。JamesLeSage提供了估計SAR,SEM和

SAC的程序代碼，在

可以下載。通過改變上述程序代碼的參數，也可以估計SDM，SDEM和GNS模型。

空間計量經濟模型可以通過極大似然法(maximumlikelihood)

、準極大似然估計（quasi-maximumlikelihood)(Lee,2005)，工具變量（instrumentalvariables)(Anselin

,1988)、廣義矩法(generalizedmethodofmoments)

(KelejianandPrucha，1998，1999)，或通過貝葉斯馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法(BayesianMCMC)

（LeSage

,2009,2014)。空間計量經濟學模型的估計截面空間計量模型Stata命令GS2SLS估計的Stata命令為：spregressdepvar[indepvars][if][in],gs2sls[gs2sls_options]極大似然估計的Stata命令為：spregressdepvar[indepvars][if][in],ml[ml_options]spregressgs2sls和spregressml估計方法在多數情況下，可以對各類空間計量模型進行估計。2025/4/144411.7空間面板模型2025/4/1445模型一般表達式固定效應和隨機效應的空間面板數據模型，均可以寫成其中，

是一個維，時期，截面維數為的被解釋變量向量，為時變回歸變量向量；

為截面水平效應；為空間滯后誤差項；是誤差項向量，在所有截面和時間均是獨立同分布（i.i.d.），方差為，與分別為空間權重矩陣。2025/4/1446

空間固定效應模型1.模型形式考慮模型樣本之間存在截面和時間維度的異質性，則面板數據模型可設定如下：其中，

是個體效應項，體現不同樣本在截面維度的差異，不隨時間而改變；

是時間效應項，體現不同樣本在時間維度的異質性，不隨個體而改變。空間固定效應模型2.模型檢驗（1）固定效應檢驗

選擇混合模型還是固定效應模型，通常采用F檢驗方法。該檢驗方法的基本思路是：通過檢驗個體的常數項是否相等，確定模型中是否存在個體固定效應。原假設為：

，對應的F統計量為:

在給定的顯著性水平下，如果拒絕原假設，則表明存在個體固定效應，應將模型設定為固定效應模型；如果接受原假設，則將模型設定為混合模型。空間固定效應模型（2）空間滯后模型和空間誤差模型的選擇對于空間面板數據，空間依賴的檢驗主要依賴原假設

和（或）

展開。首選的方法是基于拉格朗日乘數(LagrangeMultiplier,LM)和RaoScore(SC)的檢驗，因為這只需要估計滿足原假設的模型，避免最大似然估計(MaximumLikelihood)的復雜性，在空間計量經濟中，拉格朗日乘數可以檢驗任何形式的空間自相關即Burridge提出的檢驗空間誤差模型的準則

和Anselin提出的檢驗空間滯后模型的準則

：空間固定效應模型Anselin將上述公式中的空間權重矩陣和權重矩陣的跡做了調整，提出了適合空間面板的LM檢驗:空間固定效應模型此外，Anselin還給出了空間自不相關（spatilaSUR）以及誤差組成模型（ErrorComponentModel）的空間依賴檢驗，Elhorst給出了對應的

和

。在空間面板分析中，首先應做

和

檢驗，在二者檢驗均顯著的情況下，結合研究的具體問題，考慮空間滯后和空間誤差選擇理論原則，以提高模型的有效性。（3）固定效應和隨機效應選擇

面板數據模型可以分為固定效應模型和隨機效應模型。據此，空間面板模型也可以分為空間面板固定效應模型和空間面板隨機效應模型。固定效應模型中，每個空間單元采用一個虛擬變量量測可變截據，而隨機效應模型的可變截據被視為是均值為0，方差是的獨立同分布隨機變量，此外還假定隨機變量

與隨機誤差項

相互獨立。對于固定效應和隨機效應的選擇一般有兩種方法。

理論依據：假設以樣本自身效應為條件進行推論，即樣本幾乎是全部母體，宜使用固定效應模型。如果以樣本對總體進行推理，即樣本是很大母體中隨機抽取的，個體效應具有確定的均值和確定的方差，則采用隨機效應模型。

統計依據：依據個體效應

是否與模型觀測到的解釋變量相關，如果不相關，模型宜采用隨機效應模型，否則采用固定效應模型。以下是Elhorst給出的空間Hausman檢驗：

如果拒絕原假設，表示個體效應

與解釋變量相關，采用固定效應模型，否則采用隨機效應。空間固定效應模型3.參數估計（1）固定效應空間滯后模型的參數估計

根據Anselin（2006），帶有空間滯后因變量的固定效應模型引起了兩個問題。第一，

的內生性動搖了標準模型的假設：

。第二，在每個時間點，空間觀測值之間的空間依賴性可能會影響固定效應模型的估計。在這部分，我們得到最大似然估計值對

的內生性做出解釋。如果空間特定效應假定是固定效應，模型

的對數似然函數是：等式右邊第二項代表了考慮

的內生性，從

轉換到

的Jacobian項。對對數似然函數對

求偏導數得到：從上式求出

：這是標準的計算空間固定效應的公式。（2）固定效應空間誤差模型的參數估計N個觀測值的截面數據空間固定效應的估計方法也可以擴展到

個觀測值的面板數據中。仍然假設，空間特定效應是固定效應，那么模型的對數似然函數方程：

最大似然估計值可以通過他們的一階最大化求得：空間隨機效應模型1.模型形式

如果對于不同的截面，模型的截據項不同，則應該在空間混合模型中加入個體效應項，即：個體效應空間滯后模型：個體效應空間誤差自相關模型：空間隨機效應模型隨機效應檢驗

對空間面板數據中存在的隨機效應，通常采用

LM檢驗，包括邊際檢驗和條件檢驗。其中，隨機效應邊際檢驗即在空間相關性不存在的情形下