二次函數的應用學習目的1、能夠剖析和表示不同背景下實際難題中變量之之間的二次函數關系，并能利用二次函數的知識處理實際難題中的最大值或最小值難題2、經歷探索矩形面積最大或最小難題的過程，進一步獲得利用數學方法處理實際難題的經驗，感受數學模型思想和數學的應用價值3、經由對生活中具體實例的剖析，體會生活中的數學，培養熱愛數學的情趣用籬笆圍成一個有一邊靠墻的矩形菜園，已知籬笆的長度為60m,問：應該怎樣設計才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？x解：如圖，設矩形菜園的寬為x(m)，則菜園的長為(60-2x)m，面積為y(㎡).依據題意，y與x之之間的函數表達式為y=x(60-2x)=-2(x2-30x)=-2(x2-30x+225-225)=-2[(x-15)2-225]=-2(x-15)2+450因為a＜0，所以拋物線開口向下，頂點(15,450)圖像最高點，當x=15時，y有最大值，最大值是450.由題意可知：0＜x＜30，由于x=15在這里范圍內，所以二次函數y=x(60-2x)的最大值，就是該實際難題的最大值。所以，當菜園的寬為15m時，菜園面積最大，最大面積是450㎡.xPPT樣板：資料：PPT背景：圖形：PPT下載：教程：資料下載：范文下載：試卷下載：教案下載：PPT論壇：PPT課件：語文課件：數學課件：英語課件：美術課件：科學課件：物理課件：化學課件：生物課件：地理課件：歷史課件：及時總結一般的，因為拋物線y=ax2+bx+c的頂點是拋物線的最低(高)點，所以當x=-b/2a時，二次函數y=ax2+bx+c有最小(大)值，最小(大)值為4ac-b2/4a。生活伴我行如圖，ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板，在邊AB上取一點M，分別以AM，MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板材，當AM的長為多少時，截取的板材面積最小？剖析：截取板材面積=正方形AMPQ面積+正方形MBEF面積.由已知能夠構造二次函數，利用二次函數性質處理……C2ABDMxQPFE解：設AM的長為x(m)，則BM的長為(2-x)m,以AM和BM為邊的兩個正方形面積之和為y（m2）.依據題意，y與x之之間的函數表達式為y=x2+(2-x)2=2x2-4x+=2(x-1)2+2因為a=2＞0，所以x=1時，y有最小值，最小是2.由題意，自變量x的取值范圍為0＜x＜2，又x=1在這個范圍內，所以二次函數y=x2+(2-x)2的最小值就是該實際難題的最小值.所以，當AM=1m時，截取的板材面積最小，最小面積是2m2.ABCDMxQPFE2挑戰自我如圖，用籬笆圍成一個一面靠墻（墻的最大可用長度為10m)、中之間隔著一道籬笆的矩形菜園.已知籬笆的長度為24m.設菜園的寬AB為x(m)，面積為y(m2).(1)寫出y與x之之間的函數表達式及自變量的取值范圍；(2)圍成的菜園的最大面積是多少？這時菜園的寬x等于多少？y=-3x2+24x(14/3≤x＜8)48m2，x=4mADBC10m我能行某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？10元或20元y=(40-x)(20+2x）=-2x2+60x+800(0＜x＜40)=-2(x-15)2+1250由此可知，當x=15時，y有最大值1250……解函數應用題的一般步驟:設未知數(確定自變量和函數);找等量關系,列出函數關系式;化簡,整理成標準形式(一次函數、二次函數等);求自變量取值范圍；利用函數知識，求解（通常是最值難題）；寫出答案。必做題：習題5.73題選做題：習題5.77題作業題家庭作業題1.窗的形狀是矩形上面加一個半圓，窗的周長等于6m，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應該如何設計？2、如圖，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米。(1)如果不計其他因素，那么