典型應用題（一）

1．有貨物108件，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數的2倍等于第二堆件數的一半，比第

三堆的件數少2，比第四堆的件數多2．問每堆各存放多少件？

2．小寶和小峰互相借閱課外書，小寶說：“如果你借給我7本書，我的書就是你的3倍”，小

峰說：“如果你借給我8本書，我的書就是你的2倍”，那么他倆各有多少本書？

3．3個籠子里共養了78只鸚鵡，如果從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里，再從第2

個籠子里取出6只放到第3個籠子里，那么3個籠子里的鸚鵡一樣多。求3個籠子里原來各

養了多少只鸚鵡？

4．一個農夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場。三塊牧場上的草長得一樣密，而

且長得一樣快。農夫將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草；如果農夫將8頭牛趕到4

公頃的牧場，牛15天可吃完草。問：若農夫將這8頭牛趕到6公頃的牧場，這塊牧場可供這

些牛吃幾天？

5．純酒精含量分別為60%、35%的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為40%．如果每種酒

精都多取20克，混合后純酒精的含量變為45%．求甲、乙兩種酒精原有多少克？

第1頁共30頁

6．水果店購進一批水果，第一天賣了30%，第二天賣出余下的50%，這兩天共賣出195千

克．這批水果共多少千克？

7．犀牛、羚羊、孔雀三種動物共有頭26個，腳80只，犄角20只。已知犀牛有4只腳、1

只犄角，羚羊有4只腳，2只犄角，孔雀有2只腳，沒有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各

有幾只呢？

8．有甲、乙、丙三個容器，容量為1000毫升，甲容器的濃度為40%的糖水400毫升；乙容

器有清水400毫升，丙容器中有濃度為20%的糖水400毫升，先把甲，丙兩容器中的糖水各

一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的糖水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器，

這時候甲、乙、丙容器中糖水的濃度各是多少？

9．一片牧草，每天生長的速度相同。現在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃

24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾

天？

10．大、小兩瓶油共重2.7千克．小瓶用0.3千克后，大瓶油與小瓶油剩下的重量比是2：

1．小瓶原來有油多少千克？

第2頁共30頁

11．已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和

為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲?

12．有一個蓄水池裝有9根水管，其中一根為進水管，其余8根為相同的出水管．進水管以

均勻的速度不停地向這個蓄水池注水．后來有人打開出水管，使池內的水全部排光（這時池

內已經注入了一些水）．如果把8根進水管全部打開，需要3小時把池內的水全部排出；如果

僅打開5根出水管，需要6小時把池內的水全部排光．問要想在4.5小時內把池內的水全部

排出，需要同時打開幾根出水管？

13．甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍。將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水

混合后得到濃度為15%的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是多少？

14．學校分配宿舍，每個房間住3人，則多出20人；每房間住5人，恰好安排好。則房間有

幾間？

15．用繩子測游泳池的水深，繩子兩折時，余6分米，繩子三折時還差4分米，求繩長和游

泳池的深度。

第3頁共30頁

16．放滿一池的水，若同時開1、2、3號閥門，則20分鐘可注滿，若同時開2、3、4號閥門，

則21分可注滿，若同時開1、3、4號閥門，則28分鐘可以注滿；若同時開1、2、4號閥門，

30分鐘可以完成．

問：（1）如果同時開1、2、3、4號閥門，那么多少分鐘可以完成？

（2）單開3號閥門多少分鐘可以完成？

17．金銀合金的重量是250克，放在水中稱重時，重量減輕了16克，已知金在水中稱重量減輕

11

，銀在水中稱重量減輕，求這塊合金中金、銀各含多少克？

1910

18．有120個皮球，分給兩個班使用，一班分到的與二班分到的相等，求兩個班各分到

多少皮球？

12

19．兩根電線共長52米，第一根的和第二根的的和是16米，求兩根電線各長多少米？

45

20．某廠運來一批煤，計劃每天用5噸，40天用完，如果改進鍋爐，每天節約1噸，這批煤

可以用多少天？

第4頁共30頁

21．有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色

的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？

22．兄弟三人分24個桔子，每人所得個數分別等于他們三年前各自的歲數．如果老三先把所

得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現有的桔子的一半平分給老三與老大，最后

老大把現有的桔子的一半平分給老二與老三，這時每人的桔子數恰好相同．問：兄弟三人的

年齡各多少歲？

23．某校安排學生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個

床位，問宿舍幾間？住宿生幾人？

24．古董店有兩個還在走的古老時鐘，一個每天快15分鐘，另一個每天慢24分鐘，現將兩

個古老時鐘同時調到標準時間，則至少需要經過多少天才能同時顯現出標準時間？

25．學而思學校三年級基礎班的一部分同學分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人

分3個正好分完，問：有多少位同學分多少個小玩具？

第5頁共30頁

26．某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運96噸。根據運輸情況，現在增加4輛同樣的汽

車，每天一共運水泥多少噸？

27．老師和同學共88人，一起植樹，男生比女生少4人，老師平均每人植110棵，男生平均

每人植100棵，女生平均每人植80棵，師生共植了8040棵．問老師有多少人？

28．有若干個蘋果和若干個梨．如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋

果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨．問：蘋果和梨各有多少

個？

29．兩塊同樣長的布，第一塊用去31米，第二塊用去19米，結果所余米數，第二塊是第一

塊的4倍，兩塊布原來各長多少米？

30．一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘（正面、反面各1分鐘）。問：

煎2009張餅需幾分鐘？

第6頁共30頁

3

31．師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件的總數的與徒弟加工的零件總

8

4

數的的和為49個，師、徒各加工零件多少個？

7

32．2個蟹將和4個蝦兵能打掃龍宮的，8個蟹將和10蝦兵在同樣的時間里就能打掃完全

部龍宮，如果單讓蟹將去打掃與單讓蝦兵去打掃進行比較，那么要打掃完全部龍宮，蝦兵比

蟹將要多幾個？

33．某加油站每次只能對一輛車進行加油．加滿一輛大卡車的油需要7分鐘；加滿一輛三卡

車的油需要5分鐘；加滿一輛小汽車的油需要4分鐘．現在有一輛大卡車、一輛三輪卡車、

一輛小汽車同時來到加油站加油．問加油站應該怎樣安排這三輛車的加油順序，才能使總共

需要的時間（包括加油及等候的時間）最省？

34．甲班與乙班學生同時從學校出發去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行的速度都是

每小時4千米．學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學

生．為了使兩班學生在最短時間內到達公園，那么甲班學生與乙班學生需要步行的距離是多

少千米？

第7頁共30頁

1

35．甲、乙、丙三人存錢，甲存錢數是另兩人的，乙存錢數是另兩人的25%，丙存錢660

3

元．三人平均存多少錢？

36．學校買足球和籃球若干，六年級買了4個足球和2個籃球，共付人民幣420元．五年級

買回了1個足球和2個籃球共付240元．一個籃球和一個足球價格各是多少元？

37．有兩缸金魚，如果從甲缸中取出1尾放入乙缸，則兩缸的金魚尾數相等，如果從乙缸中

取出尾放入甲缸，則乙缸是甲缸的1．求原來甲、乙兩缸各有金魚多少尾？

12

38．北京市國慶節參加游行的總人數有60000人，這些人平均分為25隊，每隊又以12人為

一排列隊前進。排與排之間的距離為1米，隊與隊之間的距離是4米，游行隊伍全長多少

米？

39．一項工程，甲獨做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。兩隊合做2天后由乙隊獨

做，還要幾天才能完成？

第8頁共30頁

40．有8只盒子，每只盒內放有同一種筆。8只盒子所裝筆的支數分別為17支、23支、33

支、36支、38支、42支、49支、51支。在這些筆中，圓珠筆的支數是鋼筆支數的2倍，鉛

筆支數是鋼筆支數的3倍，只有一只盒里放的是水彩筆。這盒水彩筆共有多少支？

41．某車間需要加工3960個零件，3個工人10小時加工了1320個，其余的要求在15小時

內完成，需要增加多少個工人？

42．已知某月中，星期二的天數比星期三的天數多，而星期一的天數比星期日的天數多，那

么這個月的5號是星期幾？

43．解放軍某部快艇追及敵艦，追到A島時敵艦已逃離該島12分鐘，敵艦每分鐘行1000米，

我軍快艇每分鐘行1360米．如果距敵艦600米處可以開炮射擊，解放軍快艇從A島出發經過多

少分鐘可以開炮射擊敵艦？

44．甲、乙兩管同時打開，9分鐘能注滿水池.現在，先打開甲管，10分鐘后打開乙管，經過

3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水，這個水池的容積是多少立

方米？

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45．學校買來一批粉筆，原計劃18個班可用60天，實際用45天后，有3個班外出了，剩下

的粉筆夠用多少天？

46．牧場上有一片牧草，可以供27頭牛吃6天，供23頭牛吃9天，如果每天牧草生長的速

度相同，那么這片牧草可以供21頭牛吃幾天？

47．大象館和猴山之間的小路長60米。綠化隊要在這條小路兩旁都栽樹（兩端不栽），相鄰

兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

48．甲、乙二人從底樓開始比賽爬樓梯，甲跑到第三層時，乙恰好到第四層，照這樣計算，

甲跑到第十五層時，乙跑到第幾層？

49．兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，求每

根繩減去幾米？

第10頁共30頁

50．上星期小明的爸爸買了5個面包和2根香腸花了17.5元；這個星期小明的媽媽買8個面

包和4根香腸花了32元，面包、香腸的單價各是多少？

51．（1）小悅的鬧鐘比標準時間每小時快3分鐘．一天晚上11點，小悅把鐘校準，并把鬧鈴

定在第二天早上6點．試問：當鬧鈴響起時，標準時間是幾點幾分？

（2）阿奇的手表比標準時間每小時慢4分鐘．一天早上8點，阿奇將表校準，試問：當這只

表指向下午3點的時候，標準時間是幾點幾分？

第11頁共30頁

典型應用題（一）

參考答案

1．第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件

【詳解】第一堆的件數的4倍等于第二堆件數，第三堆的件數比第一堆件數的2倍還多2，

第四堆的件數比第一堆的件數的2倍少2．

第一堆件數+4個第一堆件數+(2個第一堆件數+2)+(2個第二堆件數－2)＝108

所以9個第一堆件數＝108，所以第一堆的件數為108÷9＝12件．

則第二堆件數為12×4＝48

第三堆件數為12×2+2＝26件

第四堆件數為12×2－2＝22件

答：第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件．

2．小寶有20本，小峰有16本

【詳解】設小寶借給小峰8本書后小寶的書有x本，則小峰有2x本；

列方程得x+8+7=2x-8-7′3，解得x=12；

所以小寶有12+8=20本書，小峰有12′2-8=16本．

3．34只；24只；20只

【分析】3個籠子里的鸚鵡不管怎樣取，78只的總數始終不變。變化后“3個籠子里的鸚鵡一

樣多”，可以求出現在每個籠里的是（78÷3）只，即26只。根據“從第1個籠子里取出8只放

到第2個籠子里”，可以知道第1個籠子里原來養了（26＋8）只；再根據“從第2個籠子里取

出6只放到第3個籠子里”，得出第2個籠子里有：（26＋6－8）只，第3個籠子里原有（26－

6）只。

【詳解】78÷3＝26（只）

26＋6－8＝24（只）

26－6＝20（只）

答：第1個籠子里原來養了34只，第2個籠子里有24只，第3個籠子里原有20只。

【分析】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關鍵是，從最后一步結果

出發，利用已知條件一步一步地向前倒推，每一步運算都是原來運算的逆運算，直到解決問

題。

4．45天

【分析】題中3塊牧場面積不同，要解決這個問題，可以將3塊牧場的面積統一起來；2公

第12頁共30頁

頃、4公頃和6公頃統一為12公頃，然后按照一般的行程問題考慮。

【詳解】設1頭牛1天吃草量為“1”；

將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草，相當于12公頃的牧場可供48頭牛吃5天；

將8頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草，相當于12公頃的牧場可供24頭牛吃15天；

所以12公頃的牧場每天新生長的草量為：

24′15-48′5?15-5

=120?10

=12

12公頃牧場原有草量為：

48-12′5

=36′5

=180

那么12公頃牧場可供16頭牛吃：

180?16-12

=180?4

=45（天）

答：6公頃的牧場可供8頭牛吃45天。

5．甲種酒精4克，乙種酒精16克

40%-35%1

【詳解】原來混合時甲、乙的質量比是：=，

60%-40%4

45%-35%2

現在混合時甲、乙的質量比是：=．

60%-45%3

11

由于原來甲、乙的質量差=現在甲、乙的質量差，所以原來甲的質量是該質量差的=倍，

4-13

215

現在甲的質量是該質量差的=2倍．于是多取的20克與2-=對應．

3-233

5

所以，質量差=20?=12(克)，

3

14

原來甲的質量是12′=4克，原來乙的質量是12′=16克．

4-14-1

6．300千克

【分析】從題意可以知道，這批水果的質量是單位“1”，解題的關鍵是找到與具體數量195千

克相對應的分率．

第13頁共30頁

從線段圖上可以清楚地第一天賣了30%，第二天賣了（70%÷2），兩天一共賣了65%，也就是

195千克與這批水果質量的65%相對應．

【詳解】195÷[30%+(1-30%)÷2]=300（千克）

答：這批水果共300千克．

7．犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只

【分析】這道題有三種不同的動物混合在一起，這樣假設起來會比較麻煩，像前面的題一樣，

我們可以觀察一下：雖然有三種不同的動物，但是犀牛和羚羊都是4只腳，這樣，只看腳數，

就可以把孔雀與這兩種動物分開，轉化成我們熟悉的“雞兔同籠”問題，然后再通過犄角的不

同，把犀牛和羚羊分開，也就是說我們需要做兩次“雞兔同籠”。

【詳解】假設26只都是孔雀，那么就有腳：26′2=52（只），比實際的少：80-52=28（只），

這說明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊。每增加一只犀牛或羚羊，減少一只孔雀，就會增加

腳數：4-2=2（只）。所以，孔雀有26-28?2=12（只），犀牛和羚羊總共有26-12=14（只）。

假設14只都是犀牛，那么就有犄角：14′1=14（只），比實際的少：20-14=6（只），這說明

犀牛多了羚羊少了，需要減少犀牛增加羚羊。每增加一只羚羊，減少一只犀牛，犄角數就會

增加：2-1=1（只），所以，羚羊的只數：6?1=6（只），犀牛的只數：14-6=8（只）。

【分析】這道題出現了三種動物，關鍵是尋找不同動物的相同點，把三種動物化為兩類，先

使用“雞兔同籠”問題的解法把另外特殊的一種區分出來，再使用另外條件區分具有相同點的

動物。

8．甲：27.5%乙：15%丙：17.5%

【分析】對于涉及到多個變量反復操作的問題，我們最好采用列表處理的方法．

【詳解】解：列表如下

甲

濃度溶液

開始40%400

第14頁共30頁

第一次40%400-200=200

200′40%+200′15%

第二次=27.5%200+200=400

400

乙

濃度溶液

開始0400

200′40%+200′20%

第一次=15%400+200+200=800

400+200+200

第二次15%800-200-200=400

丙

濃度溶液

開始20%400

第一次40%400-200=200

200′20%+200′15%

第二次=17.5%200+200=400

400

答：這時甲容器中糖水的濃度是27.5%，乙容器中糖水的濃度是15%，丙容器中糖水的濃度

是17.5%．

【分析】在做有關濃度的應用題時，為了搞清楚溶質質量，溶液質量的變化，尤其是多次變

化的，常用列表的方法，使它們之間的關系一目了然．

9．5天

【分析】設1頭牛1天的吃草量為“1”，60只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量，88只羊的吃

草量等于22頭牛的吃草量，所以草的生長速度為(15′24-20′12)?(24-12)=10，原有草量為

(20-10)′12=120，12頭牛與88只羊一起吃可以吃：120?(12+22-10)=5（天）

【詳解】(15′24-20′12)?(24-12)

＝120?12

＝10

(20-10)′12

＝10′12

第15頁共30頁

＝120

120?(12+22-10)

＝120?24

＝5（天）

答：那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃5天。

【分析】牛吃草問題得以解決的前提條件是每頭牛單位時間內吃的草量是相同的。需要特別

注意的是，若干頭牛一定時間內的吃草量與草場同樣時間內的草總量是相等的。解題時要先

求出長草速度，然后解得原草量數，最后回答問題。

10．1.1千克

1

【詳解】（2.7-0.3）×=0.8（千克）

2+1

0.8+0.3=1.1（千克）

11．祖父69歲，父親41歲，孫子13歲

【詳解】“祖父和父親年齡差與父親和孫子年齡的差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖

從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍．

(1)父親的年齡：

82?2=41(歲)

(2)孫子的年齡：

(82+1′2)?(1+5)-1=13(歲)

(3)祖父的年齡：

82-13=69(歲)

驗算：69-41=41-13(祖父和父親年齡的差與父親和孫子的差相同)

(13+1)′5=69+1(明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍)

12．6

【詳解】這道題是“牛吃草”問題與工程問題的綜合．

設每根出水管1小時的排水量為單位“1”．8根出水管3小時共排水24單位，5根出水管6小

時共排除水30小時，表明進水管6－3＝3小時進水30－24＝6單位，則進水速度為每小時2

第16頁共30頁

單位，池中原有水24－2×3＝18或30－2×6＝18單位．如果要在4.5小時內將水全部排出，

池中原有的水加上這段時間內進水管注入的水一共為18＋2×4.5＝27單位，每小時排水

27÷4.5＝6單位，則需要同時打開6根出水管．

13．30%

【分析】設乙瓶鹽水的濃度是x%，甲瓶鹽水的濃度是3x%，根據兩種鹽水中鹽的質量之和

等于混合后鹽水中鹽的質量列方程求解即可。

【詳解】解：設乙瓶鹽水的濃度是x%，甲瓶鹽水的濃度是3x%。

100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15%

6x＝60

x＝60÷6

x＝10

3x%＝3×10%＝30%

答：甲瓶鹽水的濃度是30%。

【分析】本題主要考查列方程解含有兩個未知數的問題，解題的關鍵是找出等量關系式。

14．10間

【分析】將人分給宿舍，兩次分配時宿舍數量不變，人數不變，第二次分配多用了20人，每

個宿舍多住了2人，先求出宿舍數量，再求出人數。

【詳解】20?5-3

=20?2

=10（間）

答：房間有10間。

【分析】本題是典型的盈虧問題，第二次分配不多也不少，可以看成“盈”0個或者“虧”0個來

處理。

15．長60分米，游泳池深24分米。

【分析】繩子兩折時，余6分米，即繩子的長度是游泳池深度的2倍多12分米，繩子三折時

還差4分米，即繩子的長度是游泳池深度的3倍少12分米；對比兩次測量可知，繩子多折一

次，長度就由原來的多12分米邊成少12分米，即繩子1折的長度是12＋12＝24分米，即游

泳池深度是24分米，繩長24×2＋6×2＝60分米。

【詳解】6×2＝12（分米）

3×4＝12（分米）

（12＋12）÷（4－3）

第17頁共30頁

＝24÷1

＝24（分米）

24×2＋6×2

＝48＋12

＝60（分米）

答：繩長60分米，游泳池深24分米。

【分析】注意本題中繩子幾折后多（或少）多少米，是指繩子每一段多（或少）多少米。本

題也可用方程法解答。

16．（1）同時開，需18分鐘注滿

（2）單開3號閥門45分鐘注滿

【詳解】4個閥門，每次開3個，可以用圖表法解題．

列表：

1234工作效率

1

√√√

20

√√√

1

√√√

28

1

√√√

30

1

3333

6

1111

+++=

2028306

11

1，2，3，4號閥門的工效和為÷3=．

618

答：同時開，需18分鐘注滿．

（2）單開“3”，找表中“3”對應的豎列中的空．

1111

“3”號閥門的工效=-=，1÷=45（分鐘）

18304545

所以單開3號閥門45分鐘注滿．

17．金有190克，銀有60克

11

【詳解】設250克合金中，金有x克，則銀有(250-x)克；依題意：x+(250-x)=16，解得

1910

第18頁共30頁

x=190，所以這塊合金中金有190克，銀有250-190=60克．

18．一班：72個二班：48個

【分析】用分數轉化法統一單位“1”，題目告訴我們“一班的與二班的相等”，即一班的

和二班的相對應可以用得到二班的球數相當于一班的幾分之幾，總球數120就和兩個

班的分率之和相對應，可求出一班到多少皮球．

【詳解】二班分到的球占一班的，一班分到多少皮球，二班分到

多少皮球120-72=48（個）．

19．第一根32米，第二根20米

1

【詳解】解：52×=13（米）

4

21

第二根：（16-13）÷（-）

54

3

=3÷

20

=20（米）

第一根：52-20=32（米）

答：第一根長32米，第二根長20米．

20．50天

【分析】從“計劃每天用5噸，40天用完”中，利用乘法先求出煤的總噸數，把總噸數除以改

進鍋爐后每天用煤量，可得用煤天數。

【詳解】5×40÷（5－1）

＝200÷4

＝50（天）

答：這批煤可以用50天

【分析】本題考查了歸總問題，能正確理解題意并列式是解題的關鍵。

21．黃色綠花最多紅花最少67朵

【分析】這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個周期內有5+9+13=27（朵）

花．因為249?27=9……6，所以，這249朵花中含有9個周期還余下6朵花．按花的排列規

律，這6朵花中前5朵應是紅花，最后一朵應是黃花．在這一個周期里，綠花最多，紅花最

少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少．

【詳解】解法一：249?5+9+13=9……6

第19頁共30頁

紅花有：（朵）

綠花有：13′9=117（朵）

紅花比綠花少：117-50=67（朵）

解法二：249?5+9+13=9……6

一個周期少的：13-5=8（朵）

9′8=72（朵）

余下的6朵中還有5朵紅花，所以72-5=67（朵）.

22．16，10，7

【詳解】由于總共有24個桔子，最后三人所得到的桔子數相等，因此每人最后都有24÷3＝8

（個）桔子．由此列表逆推如下表：

老大老二老三

初始狀態14-（2÷2）＝138-（2÷2）＝72×2＝4

老三分過后16-（4÷2）＝144×2＝84-（4÷2）＝2

老二分過后8×2＝168-（8÷2）＝48-（8÷2）＝4

老大分過后888

由上表看出，老大、老二、老三原來分別有桔子13，7，4個，現在的年齡依次為16，10，7

歲．

23．9間；59人

【分析】由已知條件

每間5人少14個床位

每間7人多4個床位

比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多住(7-5)=2人，

一共要多出(14+4)=18個床位，根據兩種方案每間住的人數的差和床位差，可以求出宿舍間數，

然后根據已知條件可求出住宿生人數。

【詳解】(4+14)?(7-5)=9（人）

5′9+14=59（人），或7′9-4=59（人）

答：宿舍有9間，住宿生59人。

【分析】考查了盈虧問題。也可以用方程來解答。

第20頁共30頁

24．240天

【分析】要使得兩個古老時鐘同時顯現出標準時間，那么其與標準時間相差的是12小時的整

數倍，12小時是720分鐘，一個每天快15分鐘720除以15得到48，48天后第一次顯現出

標準時間；另一個每天慢24分鐘，720除以24得到30，30天后第一次顯現出標準時間，求

二者的最小公倍數即可。

【詳解】12′60=720（分）

720?15=48（天）

720?24=30（天）

48和30的最小公倍數是240；

答：至少需要經過240天才能同時顯現出標準時間。

【分析】本題實質上考查的是公倍數的問題，理解壞鐘顯現出標準時間這個條件是解題的關

鍵。

25．有9位同學分27個小玩具

【詳解】第一種分配方案虧9個小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個，兩次

分配之差是：4-3=1（個），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學有：9?1=9（人），有小

玩具9′3=27（個）．

26．160噸

【分析】“增加4輛同樣的汽車”，每天一共運水泥多少噸，應是增加的汽車運輸量與增加前

的運輸量的和，即10輛汽車的運輸量。先求出一輛汽車每天的運輸量，再計算10輛汽車的

運輸量。

【詳解】（96÷6）×（6＋4）

＝16×10

＝160（噸）

答：每天可運水泥160噸。

【分析】能求出一輛汽車每天的運輸量，理解“增加4輛同樣的汽車，每天一共運水泥多少噸”

的意思，這是解決此題的關鍵。

27．8人

【詳解】解：設女生有x人，男生就有x-4人，老師的人數是88-x-（x-4）=92-2x人，根據

題意列方程：

80x+100×（x-4）+110×（92-2x）=8040

解得，x=42

第21頁共30頁

92-42×2

=92-84

=8（人）

答：老師有8人．

【分析】解答此題的關鍵是設出未知數，分別表示出男生、女生與老師的人數，再根據平均

數的意義分別求出他們的植樹棵數即可解答問題．

28．有蘋果15個；有梨26個．

【詳解】容易看出這是一道盈虧應用題，但是盈虧總額與兩次分配數之差很難找到．原因在

于第一種方案是1個蘋果“搭配”2個梨，第二種方案是3個蘋果“搭配”5個梨．如果將這兩種

方案統一為1個蘋果“搭配”若干個梨，那么問題就好解決了．將原題條件變為“1個蘋果搭配2

個梨，缺4個梨；1個蘋果搭配5/3個梨，多1個梨”，此時盈虧總額為4+1=5(個)梨，兩次

分配數之差為2-5/3=1/3(個)梨．所以有蘋果(4+1)?(2-5/3)=15(個)，有梨15′2-4=26(個)．

29．都是35米

【分析】第一塊用去31米,第二塊用去19米后，比第一塊多31-19=12(米)，而這時第二塊剩

的是第一塊的4倍，即多的12米相當于第一塊的3倍，這樣可以先求出第一塊剩多少米，就

可以求出兩塊原來各有多少米了．

【詳解】31-19=12(米)

12÷(4-1)=4(米)

4+31=35(米)

答:這兩塊布原來都是35米．

30．2009分鐘

【分析】煎2張餅最少需要2分鐘，第一分鐘煎2張餅的正面，第二分鐘煎2張餅的反面；

煎3張餅最少需要3分鐘，第一分鐘煎2張餅的正面，第二分鐘煎第一張餅的反面和第三張

餅的正面，第三分鐘；煎第二張餅的反面和第三張餅的反面；考慮把2009張餅分成若干個2

和3進行求解。

【詳解】煎2張餅最少需要2分鐘，煎3張餅最少需要3分鐘；

2009=2′1003+3

需要1003個2分鐘和1個3分鐘；

2′1003+3=2009

答：煎2009張餅需2009分鐘。

【分析】本題考查的是時間的統籌優化問題，當并的數量大于1時，經過合理安排，n張餅

第22頁共30頁

至少需要n分鐘。

31．師傅56個，徒弟49個

4

【詳解】105×=60（個）

7

43

師傅：（60-49）÷（-）

78

11

=11÷

56

=56（個）

徒弟：105-56=49（個）

答：師傅加工56個零件，徒弟加工49個．

32．18個

【分析】我們把打掃完全部龍宮的工作量看作“1”，那么由題目知，2個蟹將和4個蝦兵完成

，8個蟹將和10個蝦兵完成“1”．兩相比較可知，當把第一個條件轉化成2×4個蟹將和4×4

個蝦兵完成，就能消去蟹將，得出（4×4－10）個蝦兵完成．這既可看作（4×4

－10）個蝦兵能打掃完全部龍宮的，也可看作（4×4－10）個蝦兵占所需蝦兵總數的

．根據后者就可以比較簡捷地求出單讓蝦兵打掃需要多少個，進而求出單讓蟹將打

掃需要多少個，使問題得到解決．

【詳解】單讓蝦兵打掃所需要的個數為：

單讓蟹將打掃所需要的個數為

所以，蝦兵與蟹將要多30－12=18（個）．

33．為了節省時間，這三輛車加油的順序應該是：小汽車、三輪卡車、大卡車．最節省的時

間是29分鐘．

【分析】由于這個加油站一次只能對一輛車進行加油，因此當三輛車一起來的時候，就會發

生兩輛車要等候的情況．由于各輛車加油的時間是固定的，因此要盡量節省時間，只有盡量

減少等候的時間．如果安排大卡車先加油，那未其他兩輛車都必須等候7分鐘；而如果安排

小汽車先加油，那未其他兩輛車都只須等4分鐘．顯然，小汽車先加油可節省等候時間．同

樣道理，第二輛加油的應該是三輪卡車，最后才給大卡車加油．

【詳解】為了節省時間，這三輛車加油的順序應該是：小汽車、三輪卡車、大卡車，這是最

第23頁共30頁

佳的策略．當小汽車加油時，其他兩輛車各等候4分鐘，當三輪卡車加油時，大卡車等候5

分鐘；直到大卡車加完油，總共用時間為4+（4+5）+（4+5+7）=4+9+16=29（分鐘）．

答：最節省的時間是29分鐘．

34．2千米

【詳解】關鍵是找到步行距離、汽車行駛距離、總路程之間的比例關系．

由于兩班速度相同，所以要使時間最少，必須同時出發，同時到達，因此行走的路程要相同，

即AD=CB，畫圖如下：

在某一班行走BC的時間內，車行走的路程就是C—A—B，即CB+BA+AB，這樣得出CB︰

（CB+BA+AB）=4︰48=1︰12

12-1

該比例式可以化為：CB︰BA=1︰=1︰5.5

2

所以CB和總路程的比為1︰（1+5.5+1）=1︰7.5=2︰15

CB的長度為15?15′2=2（千米）

所以每個班步行的距離為2千米．

【分析】此題的解決主要有兩個關鍵點：

1，兩個班的行走路程一樣．

2，找出步行與汽車在相同時間內行走的路程，根據路程與速度成正比的關系得出相應路程的

比例關系，最終求出答案．

35．400元

111

【詳解】甲是全部的：÷（1+）=

334

1

乙是全部的：25%÷（1+25%）=

5

11

共有存款：660÷（1--）=1200（元）

45

1200÷3=400（元）

答：三人平均存錢400元．

36．每個足球價格為60元；每個籃球價格為90元．

【詳解】先整理條件：

4個足球、2個籃球，共420元；

1個足球、2個籃球，共240元．

第24頁共30頁

比較可知：少了4－1=3個足球，少了420－240=180（元）；

因此每個足球價格為：180÷3=60（元）；

因此每個籃球價格為：（240－6）÷2=90（元）．

37．甲缸7尾，乙缸5尾

【分析】本題中，甲、乙兩缸金魚的尾數都在變，但兩缸中金魚的總尾數不變，所以把兩缸

的金魚總尾數作為單位“1”．由題意可知，從甲缸中取出1尾放入乙缸時，乙缸中的金魚是總

11

尾數的1；從乙缸中取出1尾放入甲缸時，乙缸中的金魚是總尾數的＝．兩種情況，

21+23

111

乙缸中的金魚相差1+1=2（尾），這2尾就是總尾數的1－＝．所以總尾數為：2÷=12

2366

（尾）．

1

【詳解】2÷（1－）=12（尾）

21+2

甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）

乙缸原有：12－7＝5（尾）

答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾．

38．5071米

【分析】不封閉型植樹問題，相當于植樹問題中已知樹的棵數，樹間的距離，求樹列的全長。

注意段數比樹的株數少1。

【詳解】每隊的人數是：60000÷25＝2400（人）

每隊可以分成的排數是：2400÷12＝200（排）

200排的全長米數是：1×（200－1）＝199（米）

25個隊的全長米數是：199×25＝4975（米）

25個隊之間的距離總米數是：4×（25－1）＝96（米）

游行隊伍的全長是：4975＋96＝5071（米）

答：游行隊伍全長5071米。

【分析】將實際問題抽象出數學模型中的植樹問題模型是解決本題的關鍵。

10

39．天

3

【分析】根據題目的條件，可以求出甲的工作效率，再根據甲、乙的關系，求出乙的工作效

率，然后求出合作2天后剩下的工程量是多少，再計算所需要的時間。

【詳解】

11

′3?4=；

68

第25頁共30頁

?11?1

?1-′2-′2÷?

è68?8

51

=?

128

10

=（天）

3

10

答：還要天才能完成。

3

【分析】本題考查的是工程問題，也可以根據甲、乙的工作效率的關系，按照比例問題求解。

40．49支

【分析】鉛筆數是鋼筆數的3倍，圓珠筆數是鋼筆數的2倍，因此這三種筆支數的和是鋼筆

數的（3＋2＋1）倍。17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289，289除以6余1，所以水彩筆

的支數除以6余1，在上述8盒的支數中，只有49除以6余1，因此水彩筆共有49支。

【詳解】17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289（支）

289÷6＝48（支）……1（支）

49÷6＝8（支）……1（支）

答：這盒水彩筆共有49支。

【分析】解答本題的關鍵是要明確：其中鉛筆、鋼筆、圓珠筆的總數是6的倍，而8盒筆的

總數不是6的倍數，那么支數不是6的倍數的那盒就是水彩筆。

41．1個

【分析】首先求出每個工人每小時加工零件的個數，再求出沒加工的零件的個數，進而求出1

個工人15小時加工零件的個數，然后用沒加工的零件數量除以1個工人15小時加工數量就

是需要的人數，再減去3人即可求出增加的人數。

【詳解】（3960－1320）÷（1320÷10×3×15）－3

＝2640÷（44×15）－3

＝2640÷660－3

＝4－3

＝1（個）

答：需要增加1個工人。

【分析】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數量關系，解答時要注意

從問題出發，找出已知條件與所求問題之間的關系，再根據已知條件回到問題即可解決問題。

42．星期五

【分析】這道題表面看無從下手．實際上本題暗藏著一個重要條件：在一個月內，無論是星

第26頁共30頁

期幾，它的天數只能是4或5，根據這個知識點，就可知道本月星期一，二都是5天，星期

三，日都是4天．

【詳解】用列表法可以得到答案．

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

282930

所以這個月的5號是星期五．

43．35分鐘

【詳解】根據題意可以知道題中的等量關系是：解放軍所行路程-敵艦所行路程=600米設解放

軍快艇從A島出發經過x分鐘可以開炮射擊敵艦，由題意得：1360x-(1000′12+1000x)=600，

1360x-1000x=600+12000，x=35所以，解放軍快艇從A島出發經過35分鐘可以開炮射擊敵艦．

44．27立方米

31

【詳解】解：設水池容量為1，甲、乙兩管共同注水3分鐘，注入水量是=.

93

11

甲每分鐘注入水量是（1-）÷10=,

315

112

乙每分鐘注入水量是-=,

91545

12

因此水池容積是0.6÷(-)