2024-2025學年湖北省十堰市六縣市區一中教聯體高二下學期3月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知在等差數列{an}中，a4+a8=20，a7=12，則a5=()2.設m，n為實數，若直線mx+ny+2=0與圓x2+y2=4相切，則點pm,n與圓的位置關系是()A.在圓上B.在圓外C.在圓內D.不能確定3.在等比數列{an}中，a2,a6是方程x2一8x+m=0兩根，若a3a5=3a4，則m的值為()4.已知f′x是函數fx的導函數，且fx=2f′1lnx+，則f′1=()5.已知等差數列{an}的首項為1，且a3，a5+1，2a6成等比數列，則數列{(一1)nan}的前2025項和為()6.已知橢圓直線若點p為c上的一點，則點p到直線l的距離的最小值為()7.已知函數，若g(x)=f(x)一ax至少有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是()8.瑞典數學家科赫在1904年構造的能夠描述雪花形狀的圖案如圖．圖形的作法是：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊．反復進行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線．設原三角形(圖①)的邊長為1，記第n個圖形的周長為an，數列{an}的前n項和為sn，則使得sn>72成立的n的最小值為(參考數據：log32≈0.63)()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某高校無人機興趣小組通過數學建模的方式測得了自主研發的無人機在關閉發動機的情況下自由垂直下降的距離?(單位：m)與時間t(單位：s)之間滿足函數關系?t=2t2+2t，則()A.在2≤t≤3這段時間內的平均速度為10m/sB.在2≤t≤3這段時間內的平均速度為12m/sC.在t=4s時的瞬時速度為18m/sD.在t=4s時的瞬時速度為16m/s10.已知等比數列{an}的公比為q，且a5=1，設該等比數列的前n項和為sn，前n項積為Tn，下列選項正確的是()A.a3+a7≥2B.當q>1時，{an}為遞增數列C.sn單調遞增的充要條件為q>0D.當q>1時，滿足Tn>1的n的最小值為911.已知雙曲線C:一=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，且IF1F2I=2c，過點F2且斜率為一的直線l交C于點P，交C的一條漸近線于點Q，則()A.若以F1F2為直徑的圓經過點Q，則C的離心率為2B.若以F1F2為直徑的圓經過點P，則C的離心率為22EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),F2)D.若點P不在圓E:(x一c)2+y2=外，則C的漸近線的斜率的絕對值不大于1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數列{an}的前n項和為sn，若sn=2n+a，則a3=．13.過點(3,5)的所有直線中，距離原點最遠的直線方程為 14.數列{an}：a1=1，an+1+(一1)nan=2n一1，則s44= 四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數fx=x3+ax2+4x一3．(1)若曲線y=fx在點1,f1))處的切線與直線x+3y一2=0垂直，求a的值；(2)若fx在(0,+∞)上單調遞增，求a的取值范圍．16.(本小題12分)如圖，在三棱錐P一ABC中，匕ABC=，AO=CO，PA=PB=PC．(2)若PA=2AB=2BC，E是棱BC上一點且2BE=EC，求平面PAE與平面PAC的夾角。17.(本小題12分)森林資源是全人類共有的寶貴財富，其在改善環境，保護生態可持續發展方面發揮著重要的作用.2020年12月12日，習近平主席在全球氣候雄心峰會上通過視頻發表題為《繼往開來，開啟全球應對氣候變化的新征程》的重要講話，宣布“…到2030年，我國森林蓄積量將比2005年增加60億立方米…”.為了實現這一目標，某地林業管理部門著手制定本地的森林蓄積量規劃.經統計，本地2020年底的森林蓄積量為120萬立方米，森林每年以25%的增長率自然生長，而為了保證森林通風和發展經濟的需要，每年冬天都要砍伐掉s萬立方米(10<s<30)的森林.設an為自2021年開始，第n年末的森林蓄積量(n∈N*).(1)請寫出一個遞推公式，表示an+1與an之間的關系；(2)將(1)中的遞推公式表示成an+1—k=r(an—k)的形式，其中r，k為常數；(3)為了實現本地森林蓄積量到2030年底翻兩番的目標，每年的砍伐量s最大為多少萬立方米？(精確到1萬立方米)(可能用到的數據18.(本小題12分)已知拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點F在X軸的正半軸上，過焦點F作斜率為k的直線交拋物線C于A，B(1)求拋物線C的標準方程；若存在，求出定點M的坐標；若不存在，請說明理由．19.(本小題12分)已知等比數列{an}的各項均為正數，2a5，a4，4a6成等差數列，且滿足a4=4aEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),3)，數列{sn}的前n項之積為bn，且(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；設求數列{cn}的前n項和Tn；設若數列{dn}的前n項和Mn，證明6.B9.BC15.解：(1)設曲線y=fx在點1,f1))處的切線的斜率k=f′1，因為曲線y=fx在點1,f1))處的切線與直線x+3y?2=0垂直，所以又fx=x3+ax2+4x?3的導函數f′x=3x2+2a所以a=?2，(2)由若fx在(0,+∞)上單調遞增，可得f′x≥0在(0,+∞)上恒成立，由(1)可得3x2+2ax+4≥0在(0,+∞)上恒成立，所以在0,+∞上恒成立，又當x>0時當且僅當時等號成立，所以a的取值范圍為[—23,+∞)．由(1)可知，OB，OC，OP兩兩垂直，以O為坐標原點，OB，OC，OP所在直線分別為X軸，y軸，Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設OA=1，因為PA=2AB=2BC，所以△PAC為正三角形，因為2BE=EC，所以E(,,0)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)設平面PAE的法向量為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)=(X,y,Z)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)又平面PAC的一個法向量為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(1,0,0)，即平面PAE與平面PAC的夾角為．將an+1k=r(ank)化簡為an+1=ran+krk②,比較①②的系數可得EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(r),k)=k=s，解得，所以a14s≠0，由(2)可知an4s≠0，所以到2030年底的森林蓄積量為該數列的第10項，即a10=4s+(150—5s).()9，由題意，森林蓄積量到2030年底要達到翻兩番的目標，所以每年的砍伐量最大為19萬立方米．18.解：(1)由題意知k≠0，可設拋物線方程為y2=2pX(p>0)，直線AB的方程為X=my+m=,設AX1,y1,BX2,y2)，聯立方程組:拋物線c的方程為y2=4x．(2)設在x軸的正半軸上存在定點M(a,0)(a>0)，使GM丄HM．設直線AD，BD的斜率分別為K1,K2，“點D(1,2)，直線AD的方程為同理可得EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),H)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--→),M)存在定點M，定點M的坐標為(1,0)．19.解：(1)設等比數列{an}的公比為q>0，“2a5，a4，4a6成等差數列，:2a4=2a5+4a6，:2a4=2a4(q+