異方差及其處理案例：用截面數據估計消費函數上機實驗：利用31個省市自治區的人均收入與人均消費數據估計消費函數。Consumption=0.7042*Incomet=(83.0652)R2=0.9289案例：用截面數據估計消費函數觀察殘差圖（取殘差絕對值）：案例：用截面數據估計消費函數直觀感受：

存在異方差（heteroskedasticity）Homoskedasticity

（同方差）Heteroskedasticity（異方差）異方差的危害OLS估計量依然是無偏的但不再具有有效性！！t檢驗、F檢驗無效置信區間不可信異方差的診斷1.畫圖法：以Xi或Yi為橫坐標，以|ei|或ei2為縱坐標這說明沒有異方差Xi或Yi|ei|0Xi或Yiei08大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點9異方差的診斷這說明存在異方差Xi或Yiei0Xi或Yi|ei|01.畫圖法：10消費與收入（我國31個省市，2011年）橫軸：收入；縱軸：殘差；11消費與收入（我國31個省市，2011年）橫軸：收入縱軸：殘差的絕對值12異方差的診斷2、正規的檢驗(1)戈里瑟檢驗(Glezsertest)(2)戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）(3)懷特檢驗（Whitetest）

異方差的診斷2、正規的檢驗（1）戈里瑟檢驗(Glezsertest)：

①原始回歸，獲得殘差ei；②用|e|對可疑變量做各種形式的回歸；③對原假設H0：δ1=0,進行檢驗.異方差的診斷2、正規的檢驗（1）戈里瑟檢驗(Glezsertest)：

回歸的形式通常為如下幾種：對本例進行Glezsertest

異方差的診斷2、正規的檢驗（2）戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）

先給原始數據進行排序，然后。。。戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）?個樣本3/8個樣本兩個回歸可以產生兩個殘差平方和同方差時，兩個殘差平方和應該差不多！異方差的診斷2、正規的檢驗（2）戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）在同方差的情況下，有：

所以，可進行F檢驗。異方差的診斷2、正規的檢驗（2）戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）

如果，則拒絕“原假設”

存在異方差戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）所以，拒絕原假設。即，認為存在異方差異方差的診斷2、正規的檢驗（3）懷特檢驗（Whitetest）：由H.White1980年提出①原始回歸，獲得殘差ei；②用ei2對常數項、x，x2，交叉項同時做回歸；(回歸方程稱為：輔助方程ausiliaryequation)

該方程中，解釋變量的個數為“p”(不不包括常數項)

異方差的診斷2、正規的檢驗（3）懷特檢驗：

③由上述輔助方程的R2構成的統計量nR2服從X2(p)分布，可進行卡方檢驗；大于臨界值時，拒絕同方差假設

當然，也可以應用F檢驗。案例：紐約的租金和收入27案例：紐約的租金和收入因變量：RENT（n=108）R2=0.155528案例：紐約的租金和收入因變量：e2

（n=108）R2=0.082懷特的輔助回歸29案例：紐約的租金和收入懷特統計量=108*0.082=8.87，自由度為2的卡方統計量=5.99拒絕“沒有異方差”的原假設！點點滴滴：EVIEWS設計的一個缺陷：（1）如果在進行懷特檢驗時，選擇“不包括交叉項”；（2）如果你的原始回歸本身不帶常數項；在上述兩種情況下，white檢驗的輔助回歸方程中都不會出現“解釋變量的水平值”，只有其平方項。異方差的診斷2、正規的檢驗

注意：遺漏變量對異方差檢驗的影響

當原方程遺漏重要變量時，異方差檢驗通常無法通過；所以，在進行異方差檢驗時，先要保證沒有遺漏重要變量——拉姆齊檢驗

異方差的診斷

更多的時候，我們需要進行定性的分析！！！！！！異方差的處理1、加權最小二乘法(WLS)WeightedLeastSquares

廣義最小二乘(GLS)

GeneralizedLeastSquares前者是后者的特例。

GeneralizedLeastSquares考慮如下數據生成過程：

35GLS:TransformedData36異方差的處理

異方差的處理

異方差的處理

本例進行Glezsertest時，有如下結果

估計消費函數時，對異方差的處理

估計消費函數時，對異方差的處理加權最小二乘法變形后做回歸的結果：

估計消費函數時，對異方差的處理加權最小二乘法對新方程再做“異方差檢驗”：

HeteroskedasticityTest:White

Obs*R-squared 0.934813

Prob.Chi-Square(1) 0.3336

異方差已經剔除！

異方差的處理2、可行的廣義最小二乘（FeasibleGLS）

但通常di與Xi之間的關系并不能確定！

假設：

那么h就是一個未知數！如何知道h的大小呢？

var(ei)=s2Xih異方差的處理2、可行的廣義最小二乘（FeasibleGLS）估計出h后，再進行變換：

47估計消費函數時，對異方差的處理

48

49異方差的處理2、可行的廣義最小二乘

但是該方法在研究者錯誤地設定異方差的形式后，FGLS估計量仍然不是有效的！基于FGLS估計的t檢驗、F檢驗仍然有問題。

異方差的處理3、懷特異方差的一致標準誤差

思想：仍然使用OLS，因此估計量是有偏的，但如果標準差能夠足夠小，那么我們的估計仍然是令人滿意的。

WhiteRobustStandardErrorsForOLSwithaninterceptandasingleexplanator, ,wehavederivedtheformulaforthee.s.e:However,wereallyusedthe