初三中考數學復習專題與反百分比函數相關面積問題第1頁

過反百分比函數圖象上一點作坐標軸垂線，該垂線與坐標軸上一點（含原點）組成三角形面積等于|k|.模型一一點一垂線模型分析第2頁（第1題圖）1.

如圖，過反百分比函數y＝(x＞0)圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB＝2，則k值為()A.2B.3C.4D.5C第3頁2.如圖，在平面直角坐標系中，點D在函數y＝(x＞0)圖象上，DA⊥x軸于點A，點C為線段AD中點，延長線段OC交函數y＝(x＞0)圖象于點E，EB⊥x軸于點B，若四邊形ABEC面積為1，則k值為______．4（第2題圖）【解析】∵點D、E都在反百分比函數圖象上，∴S△OAD＝S△EOB＝|k|，而△OAC是共用部分，∴S△ODC＝S四邊形ABEC＝1，又∵C是AD中點，∴S△ODC＝S△OAC＝1，∴S△AOD＝S△ODC＋S△OAC＝2，∴|k|＝2，∴k＝±4，又∵反百分比函數圖象在第一象限，∴k＝4.第4頁

過反百分比函數圖象上一點作兩條坐標軸垂線，垂線與坐標軸所圍成矩形面積等于|k|.

模型二一點兩垂線模型分析第5頁3.

如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸正半軸上，點C在y軸正半軸上，點F在AB上，點B、E在反百分比函數y＝(x>0)圖象上，正方形ADEF面積為9，且BF＝AF，則k值為(

)A.15B.C.D.17C【解析】設AO長度為x，∵正方形ADEF面積為9，∴正方形ADEF邊長為3，∴E(x＋3,3)，∵BF＝AF，∴BF＝×3＝5，∴B(x，8)，∵點B、E在反百分比函數y＝（x>0）圖象上，∴3(x＋3)＝8x，解得x＝，∴k＝×8＝.（第3題圖）第6頁4.

如圖，點A，B是雙曲線y＝上點，分別過點A，B作x軸和y軸垂線段，若圖中陰影部分面積為2，則兩個空白矩形面積和為________．（第4題圖）【解析】由反百分比函數系數k幾何意義可知，S矩形ODAE＝S矩形OMBN＝|k|＝6，而陰影部分矩形共用，∴S矩形EAKN＝S矩形KDMB＝6－2＝4，∴兩個空白矩形面積和為4＋4＝8.8第7頁

過正百分比函數與反百分比函數一個交點作坐標軸垂線，兩交點與垂足組成三角形面積等于|k|.模型分析模型三原點一垂線第8頁5.如圖，一次函數y＝ax＋b與反百分比函數y＝圖象交于A、B兩點，點A坐標為(6，2)，點B坐標為(－4，n)，AE⊥x軸，直線AB交y軸于點C，過C作y軸垂線，交反百分比函數圖象于點D，連接AD、BD、BE.(1)求一次函數與反百分比函數解析式；(2)求四邊形BEAD面積．(第5題圖)第9頁解：(1)∵反百分比函數過點A，∴把A(6，2)代入y＝可得，k＝12，∴反百分比函數解析式y＝，∵點B在反百分比函數上，∴n＝＝－3，∴B點坐標為(－4，－3).又∵一次函數過A、B兩點，∴將A、B兩點坐標代入y＝kx＋b中，可得，解得，∴一次函數解析式為y＝x－1；第10頁(2)S四邊形BEAD＝S△ABE＋S△DCB＋S△ADC，

S△ABE＝AE·(xA－xB)＝×2×10＝10，∵S△DCB＝DC×(yC－yB)，S△ADC＝DC×(yA－yC)∴S△DCB＋S△ADC＝×DC×(yC－yB＋yA－yC)＝×DC×(yA－yB)，∵點C在直線AB上，∴當x＝0時，y＝－1，∴點C坐標為(0，－1)，∴點D縱坐標為－1，又∵點D在反百分比函數上，∴D點橫坐標為－12，∴CD＝12，∴S四邊形BEAD＝10＋×12×(2＋3)＝40，則四邊形BEAD面積為40.第11頁

過反百分比函數與正百分比函數交點作兩條坐標軸垂線，兩垂線與相關線段圍成圖形面積等于2|k|.模型四兩點兩垂線模型分析第12頁6.如圖，直線y＝2(x－2)＋n經過原點，與反百分比函數y＝圖象交于點A、B，過點A作AC垂直于x軸，交x軸與點D，過點B作BC垂直于y軸，交y軸與點E，AD與BE相交于點C，求：(1)n值；(2)求四邊形ODCE面積．（第6題圖）第13頁

解：(1)∵直線y＝2(x－2)＋n經過原點，∴當x＝0時，y＝0，∴－4＋n＝0，∴n＝4；(2)由k幾何意義，可得S△ABC＝2|k|＝8，又∵S△AOD＝S△OBE＝|k|＝2，∴S四邊形ODCE＝8－2×2＝4.第14頁

反百分比函數與一次函數交點和原點所組成三角形面積，若兩交點在同一支上，用減法；若兩交點分別在兩支上，用加法.模型五兩點和一點模型分析第15頁7.如圖，一次函數y1＝－2x＋8與反百分比函數y2＝(x＞0)圖象交于點A(1，6)，B(3，n)兩點，與x軸交于點D，與y軸交于點C，求△AOB面積．(第7題圖)第16頁

解：∵點C，D為一次函數y1＝－2x＋8與坐標軸交點，∴可得C(0，8)，D(4，0)；由點A(1，6)可得反百分比函數解析式為y2＝，將B(3，n)代入y2＝中可得n＝2，∴點B(3，2)，∴OC＝8，OD＝4，S△COD＝OC×OD＝×8×4＝16，∵A(1，6)，∴S△AOC＝×8×1＝4，∵B(3，2)，∴S△BOD＝×4×2＝4，∴S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD＝16－4－4＝8.第17頁8.(濰坊)如圖，直線y＝3x－5與反百分比函數y＝圖象相交于A(2，m)，B(n，－6)兩點，連接OA，OB.(1)求k和n值；(2)求△AOB面積．(第8題圖)第18頁解：(1)∵點B(n，－6)在直線y＝3x－5上，∴－6＝3n－5，解得n＝－，∴B(－，－6)，∵反百分比函數y＝圖象也經過點B(－，－6)，∴k－1＝－6×(－)＝2，解得k＝3；第19頁(2)如解圖，設直線y＝3x－5分別與x軸，y軸相交于點C、點D，當y＝0時，即3x－5＝0，x＝，∴OC＝，∵點A(2，m)在直線y＝3x－5上，∴m＝3×2－5＝1，即A(2，1)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝·OC·|yA－yB|

＝××|1－(－6)|＝.(第8題解圖)第20頁

兩條雙曲線上兩點連線與一條坐標軸平行，求該兩點與原點或坐標軸上點組成圖形面積，結合k幾何意義求解．模型六兩曲一平行模型分析第21頁9.(寧波)如圖，平行于x軸直線與函數y＝(k1＞0，x＞0)，y＝(k2＞0，x＞0)圖象分別交于A，B兩點，點A在點B右側，C為x軸上一個動點．若△ABC面積為4，則k1－k2值為

(

)

A.8

B.－8

C.4

D.－4A(第9題圖)【解析】如解圖，設AB交y軸于點D，連接OB，OA，∵AB∥x軸，點C在x軸上，∴S△ABC＝S△ABO＝S△ADO－S△BDO＝k1－k2＝4，則k1－k2＝8.(第9題解圖)第22頁10.

如圖，點A是反百分比函數y＝(x＞0)圖象上任意一點，AB∥x軸交反百分比函數y＝－圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則S?ABCD為________．(第10題圖)5第23頁【解析】設點A縱坐標為b，∵點A在反百分比函數y＝上，∴＝b，解得x＝，∵AB∥x軸，∴點B縱坐標為－＝b，解得x＝﹣，∴AB＝－(－)＝，∴S?ABCD＝·b＝5.第24頁思索題1.如圖在平面直角坐標系中，反百分比函數y＝

(x>0)圖象交矩形OABC邊AB于點D，邊BC于點E，且BE＝2EC，若四邊形ODBE面積為6，求反百分比函數解析式．

練習9題圖解：如解圖，連接OB，由題意知S△OCE＝S△AOD＝

|k|,∵BE＝2EC，∴S△BOE＝2S△CEO＝|k|，∵S△AOB＝S△COB，∴S△BOD＝S△B