2024年秋季學期八年級第三次月考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、D、C均不能找到一條直線，沿著該直線折疊后，直線兩旁部分能夠完全重合，故A、D、C不是軸對稱圖形，不符合題意；B能找到一條直線，使B沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故B是軸對稱圖形，符合題意；故選：B．2.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.答案：B解：A．，故本選項錯誤，不符合題意；B．，故本選項正確，符合題意；C．和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；D．，故本選項錯誤，不符合題意．故選：B．3.已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A.3 B.4 C.6 D.12答案：C解：三角形兩邊的長分別是3和7，第三邊的長，第三邊的長，第三邊的長不可能為3，4，12，可能為6，故選C．4.如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為圓心作弧，分別與x軸和y軸的正半軸交于點A和點B，再分別以A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點P（m﹣1，2n），則實數m與n之間的關系是（）A.m﹣2n＝1 B.m+2n＝1 C.2n﹣m＝1 D.n﹣2m＝1答案：A解：∵由題意可得出點P在∠AOB角平分線上，∠AOB＝90°，∴m﹣1＝2n，即m﹣2n＝1．故選：A．5.根據下列已知條件，能唯一畫出的是（）A，， B.，，C.，， D.，答案：B解：A、∵，不能夠成三角形．該選項是錯誤．B、已知兩角夾邊，即，三角形就確定了．該選項是正確．C、邊邊角不能確定三角形．該選項是錯誤．D、一角一邊不能確定三角形．該選項是錯誤．故選：B．6.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：C解：A．，左邊不是多項式，不是因式分解，不符合題意，B．，原式計算錯誤，不是因式分解，不符合題意，C．，是因式分解，符合題意，D．，右邊不是乘積形式，不是因式分解，不符合題意，故選：C．7.如圖，已知AB=AC，AD=AE，若添加一個條件不能得到“△ABD≌△ACE”是（）A.∠ABD=∠ACE B.BD=CE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE答案：AAB=AC，AD=AE，A.若∠ABD=∠ACE，則符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰當，故本選項正確；B.若BD=CE，則根據“SSS”，△ABD≌△ACE，恰當，故本選項錯誤；C.若∠BAD=∠CAE，則符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰當，故本選項錯誤；D.若∠BAC=∠DAE，則∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰當，故本選項錯誤．故選A．8.已知，，分別是的三邊長，若，則是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.不能確定答案：A解：∵，∴，∴，∴，∵a，b，c分別是的三邊長，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，故選：A．9.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED＝EC，若AE＝5，則BD的長等于（）A.3 B. C.2 D.答案：C解：如圖所示過點E作EF⊥BC于F，Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B＝60°，∴∠BEF=90°-60°=30°∵AB=3，AE=5，∴，∵，∴，∵，EF⊥BC于F，∴，∴，故選：C．10.如圖，在中，，，射線是的角平分線，交于點D，過點B作的垂線與射線交于點E，連接，M是的中點，連接并延長與的延長線交于點G．則下列結論中：①；②垂直平分；③；④；⑤．正確的有（）A.①②⑤ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④答案：A解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，又∵M是的中點，∴，∴垂直平分，，故②正確，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，故①正確；∴，∵，∴，故⑤正確；∵，∴，故④錯誤；如圖所示，延長交延長線于G，∵，，∴是等腰直角三角形，若，∴，∴，∴，∵，∴C為的中點，∴，∴，∴與矛盾；∴與不垂直，故③錯誤；故選A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知，那么的值是_______．答案：42解：∵，∴．故答案為：42．12.計算：____________．答案：．故答案為：．13.如果是一個完全平方式，則____________．答案：解：∵，∴解得．故答案為：．14.已知，，則____________．答案：5解：∵，∴，即，∵，∴，∴．故答案為：5．15.在中，，D是邊上一點，，E，F分別是邊上的動點，則的最小值為______．答案：5解：延長作，連接，此時，∵最小，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，故答案為：5．三、解答題（共75分）16.計算：（1）；（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】；【小問2詳解】．17.計算：（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．18.把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】．19.先化簡，再求值：，其中，．答案：，32∵，∴原式．20.已知：如圖，點，在線段上，，，．（1）求證：；（2）若，求的度數．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：∵，．在和中．【小問2詳解】解：，，．21.【閱讀理解】若滿足，求的值．解：設，，則，，所以．【解決問題】若滿足，求的值；答案：110解：設，，則，，所以．22.【問題背景】折紙是一種將紙張折成各種不同形狀的藝術活動，起源于中國，傳到全世界．折紙與自然科學結合在一起，發展出了折紙幾何學，成為了現代幾何學的一個分支．在綜合與實踐課上，同學們以“長方形紙片的折疊”為主題展開探究活動．【操作探究】操作探究一動手操作：步驟1：如圖①，將長方形紙片對折，使與重合，得到折痕，展平紙片；步驟2：再沿著過點A的直線折疊紙片，使點B的對應點E落在折痕上，展平紙片，得到的新折痕與邊交于點F，連接，，．問題探究一：（1）試說明：；（2）若點D，E，F在同一條直線上，連接，求的度數．操作探究二動手操作：步驟1：如圖②，將長方形紙片對折，使與重合，得到折痕，展平紙片；步驟2：再沿著直線折疊紙片，點D的對應點G落在長方形紙片內，連接，，．問題探究二：判斷與的位置關系，并說明理由．答案：問題探究一：（1）見解析；（2）；問題探究二：；理由見解析解：問題探究一：（1）根據折疊可知：，，∴，∴；（2）長方形紙片中，，根據折疊可知：，，∵點D，E，F在同一條直線上，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴；問題探究二：；理由如下：根據折疊可知：，，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴．23.如圖（1），已知，，且．（1）求證：；（2）將繞C點旋轉（A，C，D三點在同一直線上除外）的過程中，若、所在的直線交于點F，當點F為邊的中點時，如圖2所示，求證：；（3）在（2）的條件下，求證：．答案：（1）見詳解（2）見詳解（3）見詳解【小問1詳解】證明：，，在和中，，；【小問2詳解】證明：過點作，交的延長線于，如圖所示：，點是的中點，，又，，，，由（1）可知，，，，；【小問3詳解】證明：，，，，由（1）可知，，，，．24.如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，，且，滿足．（1）求的面積；（2）如圖1，以為斜邊構造等腰直角，當點在直線上方時，請直接寫出點的坐標；（3）如圖2，已知等腰直角中，，，點是腰上的一點（不與，重合），連接，過點作，垂足為點．①若是的角平分線，求證：；②探究：如圖3，連接，當點在線段上運動時（不與，重合），的大小是否發生變化？若改變，求出它的最大值；若不改變，求出這個定值．答案：（1）（2）（3）①證明見解析②大小不變，總為，理由見解析【小問1詳解】解：，，，解得：，．，，的面積．【小問2詳解】解：當點C在