2024年秋季八年級第二次測評數學試題溫馨提醒：1．答卷前，請將自己的姓名、班級、考號等信息準確填寫在指定位置．2．請保持卷面的整潔，書寫工整、美觀．3．請認真審題，仔細答題，誠信應考，樂觀自信，相信你一定會取得滿意的成績！一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.數學中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”、“黃金螺旋線”、“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：B．2.用一根小木棒與兩根長度分別為3、5的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是（）A.9 B.7 C.2 D.1答案：B解：一根小木棒與兩根長度分別為3、5的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度范圍是大于2，小于8，符合題意的只有B選項，故選：B3.如圖，已知，，下列條件中，無法判定的是（）A. B. C. D.答案：DA、添加，由“”可證，故選項A不符合題意；B、添加，由“”可證，故選項B不符合題意；C、添加，由“”可證，故選項C不符合題意；D、添加，不能證明，故選項D符合題意；故選：D．4.如圖，在四邊形中，若去掉一個的角得到一個五邊形，則（）A B. C. D.答案：B解：在四邊形中，，，在五邊形中，，，故選：．5.若，則的值為（）A.9 B.16 C.20 D.25答案：C解：，∴，故選：C．6.下列運算正確的是（）A.B.C.D.答案：B解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，計算正確，符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．7.若，則m+n的值為（）A.5 B.1 C.﹣5 D.﹣1答案：D解：∵，又∵，∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故選：D．8.如圖，現有三種不同尺寸的卡片，分別是正方形卡片A、正方形卡片B和長方形卡片C．若要拼成一個長為、寬為的大長方形，則需要卡片C的張數為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解：由圖形可知，的面積為，的面積為，的面積為，，拼成大長方形需要卡片的張數為2，的張數為2，C的張數為3，故選：C．9.某課外密碼研究小組接收到一條密文：．已知密碼手冊的部分信息如下表所示：密文…8…明文…我愛中華大地…把密文用因式分解解碼后，明文可能是（）A.中華大地 B.愛我中華 C.愛大中華 D.我愛中大答案：D解：原式∴對應密文可得到的字為：愛，我，中，大；故選：D．10.可以被60和70之間某兩個數整除，這兩個數是（）A.61，63 B.61，65 C.63，65 D.63，67答案：C解：∵，∴能被和整除，∵，，∵，，∴能被65和63整除，∴這兩個數為：65和63．故選：C．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.計算：_________．答案：解：．故答案為：．12.如圖，，過點作，垂足為，若，則的度數為________度．答案：35解：，，，，，，故答案為：35．13.如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積是______．答案：6解：作于，由尺規作圖可知，為的平分線，又，，，的面積．故答案為：614.若，則的值為________．答案：2028解：∵，∴，∴，故答案為：2028．15.如圖，在四邊形內部，若，，，則___．答案：解：∵，∴，∵，，∴．故答案為：．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】17.因式分解：（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．18.如圖，已知：在直角中，，平分且交于．（1）若，求的度數；（2）若平分且交于，求的度數．答案：（1）65°（2）45°【小問1詳解】∵，，∴．∵平分，∴．∴．【小問2詳解】∵平分，∴．∵，∴．19.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，．（1）的面積是___________；（2）已知與關于y軸對稱，與關于x軸對稱，請坐標系中畫出和；（3）在y軸有一點P，使得周長最短，請畫出點P的位置（保留畫圖的痕跡）．答案：（1）4（2）見解析（3）見解析【小問1詳解】解：的面積故答案為：4；【小問2詳解】如圖，和為所作；【小問3詳解】解：如圖，連接交y軸于點P，則點P為所作．20.已知：，，．（1）求的值．（2）求的值．（3）直接寫出字母、、之間的數量關系．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，，，；【小問3詳解】解：，，．21.的展開式中不含和項．（1）求的值？（2）當取第（1）小題的值時，求的值．答案：（1），；（2）【小問1詳解】解：，根據展開式中不含和項得：，解得：．即，；【小問2詳解】解：，當，時，原式．22.為了提升居民的幸福指數，某居民小組規劃將一長為米、寬為米的長方形場地打造成居民健身場所，如圖所示，具體規劃為：在這個場地中分割出一塊長為米、寬為米的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材．（1）求安裝健身器材的區域面積；（2）當，，求安裝健身器材的區域面積．答案：（1）安裝健身器材的區域面積平方米（2）安裝健身器材的區域面積平方米【小問1詳解】解：∵居民健身場的長為米，寬為米，∴居民健身的面積為米，∵籃球場的長為米，寬為米，∴籃球場的面積為米，∴安裝健身器材的區域面積為平方米，答：安裝健身器材的區域面積平方米；【小問2詳解】解：∵居民健身場的長為米，寬為米，∴居民健身的面積為米，∵籃球場的長為米，寬為米，∴籃球場的面積為米，∴安裝健身器材的區域面積為平方米，∴當，時，安裝健身器材的區域面積為（平方米），答：安裝健身器材的區域面積平方米．23.如圖1，已知等腰三角形中，，D是直線上一點，E是直線上一點，，，．（1）當點D，E分別在線段，上．①若，求α，β的度數．②求α，β之間的關系式．（2）如圖2，當點D，E分別在線段，的延長線上，求α，β之間的關系式．答案：（1）①，；②；（2）．【小問1詳解】解：①∵，，∴等邊三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；②設，∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，即，∴；【小問2詳解】解：設，∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．即，之間的關系式是：．24.我們已經學過將一個多項式因式分解的方法有提公因式法和運用公