2025屆山東省濟寧第二中學高三下4月大練習數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列是以1為首項，2為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，設，，則當時，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．112．已知函數的導函數為，記，，…，N.若，則（）A． B． C． D．3．用一個平面去截正方體，則截面不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形4．設x、y、z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面；③z是直線，x、y是平面；④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是（）A．③④ B．①③ C．②③ D．①②5．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（）A． B． C． D．6．已知函數，若恒成立，則滿足條件的的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．37．若集合，，則（）A． B． C． D．8．已知，，分別為內角，，的對邊，，，的面積為，則（）A． B．4 C．5 D．9．若函數在時取得最小值，則（）A． B． C． D．10．已知集合，將集合的所有元素從小到大一次排列構成一個新數列，則（）A．1194 B．1695 C．311 D．109511．將函數f(x)=sin3x-cos3x+1的圖象向左平移個單位長度，得到函數g(x)的圖象，給出下列關于g(x)的結論：①它的圖象關于直線x=對稱；②它的最小正周期為；③它的圖象關于點(，1)對稱；④它在[]上單調遞增.其中所有正確結論的編號是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④12．集合，，則=()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點是雙曲線漸近線上的一點，則雙曲線的離心率為_______14．在中，內角所對的邊分別為，若，的面積為，則_______，_______．15．設函數，若在上的最大值為，則________.16．已知橢圓：的左，右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，，成等差數列，則的離心率為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列中，（實數為常數），是其前項和，且數列是等比數列，恰為與的等比中項．（1）證明：數列是等差數列；（2）求數列的通項公式；（3）若，當時，的前項和為，求證：對任意，都有．18．（12分）已知函數，其中為實常數.（1）若存在，使得在區間內單調遞減，求的取值范圍；（2）當時，設直線與函數的圖象相交于不同的兩點，，證明：.19．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是(為參數)，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；(Ⅱ)已知直線與曲線交于，兩點，與軸交于點，求.20．（12分）如圖，在直角梯形中，，，，為的中點，沿將折起，使得點到點位置，且，為的中點，是上的動點（與點，不重合）.（Ⅰ）證明：平面平面垂直；（Ⅱ）是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.21．（12分）平面直角坐標系中，曲線：.直線經過點，且傾斜角為，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的參數方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，求實數的值．22．（10分）設橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）證明：當取最小值時，與共線．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

根據題意計算，，，解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項，2為公差的等差數列，∴.∵是以1為首項，2為公比的等比數列，∴.∴.∵，∴，解得.則當時，的最大值是9.故選：.【點睛】本題考查了等差數列，等比數列，f分組求和，意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.2．D【解析】

通過計算，可得，最后計算可得結果.【詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由所以所以故選：D【點睛】本題考查導數的計算以及不完全歸納法的應用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.3．C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C．考點：平面的基本性質及推論．4．C【解析】

①舉反例，如直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.④舉例，如x、y、z位于正方體的三個共點側面時.【詳解】①當直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確；②因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確；③因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確；④如x、y、z位于正方體的三個共點側面時,不正確.故選:C.【點睛】此題考查立體幾何中線面關系，選擇題一般可通過特殊值法進行排除，屬于簡單題目.5．D【解析】

傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數基本關系式即可得出結果.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數基本關系式，考查計算能力，屬于基礎題.6．C【解析】

由不等式恒成立問題分類討論：①當，②當，③當，考查方程的解的個數，綜合①②③得解．【詳解】①當時，，滿足題意，②當時，，，，，故不恒成立，③當時，設，，令，得，，得，下面考查方程的解的個數，設（a），則（a）由導數的應用可得：（a）在為減函數，在，為增函數，則（a），即有一解，又，均為增函數，所以存在1個使得成立，綜合①②③得：滿足條件的的個數是2個，故選：．【點睛】本題考查了不等式恒成立問題及利用導數研究函數的解得個數，重點考查了分類討論的數學思想方法，屬難度較大的題型.7．A【解析】

用轉化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可．【詳解】解：由集合，解得，則故選：．【點睛】本題考查了并集及其運算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．屬于基礎題．8．D【解析】

由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出，結合余弦定理即可求出的值.【詳解】解：，即，即.，則.，解得.，故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數的基本關系.本題的關鍵是通過正弦定理結合已知條件，得到角的正弦值余弦值.9．D【解析】

利用輔助角公式化簡的解析式，再根據正弦函數的最值，求得在函數取得最小值時的值．【詳解】解：，其中，，，故當，即時，函數取最小值，所以，故選：D【點睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數的最值的應用，屬于基礎題．10．D【解析】

確定中前35項里兩個數列中的項數，數列中第35項為70，這時可通過比較確定中有多少項可以插入這35項里面即可得，然后可求和．【詳解】時，，所以數列的前35項和中，有三項3，9，27，有32項，所以．故選：D．【點睛】本題考查數列分組求和，掌握等差數列和等比數列前項和公式是解題基礎．解題關鍵是確定數列的前35項中有多少項是中的，又有多少項是中的．11．B【解析】

根據函數圖象的平移變換公式求出函數的解析式，再利用正弦函數的對稱性、單調區間等相關性質求解即可.【詳解】因為f(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1，由圖象的平移變換公式知，函數g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期為，故②正確；令3x+=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是對稱軸，故①錯誤；令3x+=kπ，得x=-(k∈Z)，取k=2，得x=，故函數g(x)的圖象關于點(，1)對稱，故③正確；令2kπ-≤3x+≤2kπ+，k∈Z，得-≤x≤+，取k=2，得≤x≤，取k=3，得≤x≤，故④錯誤；故選：B【點睛】本題考查圖象的平移變換和正弦函數的對稱性、單調性和最小正周期等性質；考查運算求解能力和整體代換思想；熟練掌握正弦函數的對稱性、單調性和最小正周期等相關性質是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型12．C【解析】

先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．【點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較小．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先表示出漸近線，再代入點，求出，則離心率易求.【詳解】解：的漸近線是因為在漸近線上，所以，故答案為：【點睛】考查雙曲線的離心率的求法，是基礎題.14．【解析】

由已知及正弦定理，三角函數恒等變換的應用可得，從而求得，結合范圍，即可得到答案運用余弦定理和三角形面積公式，結合完全平方公式，即可得到答案【詳解】由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面積公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得【點睛】本題主要考查了運用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形，題目較為基礎，只要按照題意運用公式即可求出答案15．【解析】

求出函數的導數，由在上，可得在上單調遞增，則函數最大值為，即可求出參數的值.【詳解】解：定義域為，在上單調遞增，故在上的最大值為故答案為：【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與最值，屬于基礎題.16．【解析】

設，，，根據勾股定理得出，而由橢圓的定義得出的周長為，有，便可求出和的關系，即可求得橢圓的離心率.【詳解】解：由已知，的三邊長，，成等差數列，設，，，而，根據勾股定理有：，解得：，由橢圓定義知：的周長為，有，，在直角中，由勾股定理，，即：，∴離心率.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的離心率以及橢圓的定義的應用，考查計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2）（3）見解析【解析】

（1）令可得，即．得到，再利用通項公式和前n項和的關系求解，（2）由（1）知，．設等比數列的公比為，所以，再根據恰為與的等比中項求解，（3）由（2）得到時，，，求得，再代入證明。【詳解】（1）解：令可得，即．所以．時，可得，當時，所以．顯然當時，滿足上式．所以．，所以數列是等差數列，（2）由（1）知，．設等比數列的公比為，所以，恰為與的等比中項，所以，解得，所以（3）時，，，而時，，，所以當時，.當時，，∴對任意，都有，【點睛】本題主要考查數列的通項公式和前n項和的關系，等差數列，等比數列的定義和性質以及數列放縮的方法，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題，18．（1）；（2）見解析.【解析】

（1）將所求問題轉化為在上有解，進一步轉化為函數最值問題；（2）將所證不等式轉化為，進一步轉化為，然后再通過構造加以證明即可.【詳解】（1），根據題意，在內存在單調減區間，則不等式在上有解，由得，設，則，當且僅當時，等號成立，所以當時，，所以存在，使得成立，所以的取值范圍為。（2）當時，，則，從而所證不等式轉化為，不妨設，則不等式轉化為，即，即，令，則不等式轉化為，因為，則，從而不等式化為，設，則，所以在上單調遞增，所以即不等式成立，故原不等式成立.【點睛】本題考查了利用導數研究函數單調性、利用導數證明不等式，這里要強調一點，在證明不等式時，通常是構造函數，將問題轉化為函數的極值或最值來處理，本題是一道有高度的壓軸解答題.19．（1）(x－1)2＋y2＝4,直線l的直角坐標方程為x－y－2＝0；（2）3.【解析】

(1)消參得到曲線的普通方程，利用極坐標和直角坐標方程的互化公式求得直線的直角坐標方程；(2)先得到直線的參數方程，將直線的參數方程代入到圓的方程，得到關于的一元二次方程，由根與系數的關系、參數的幾何意義進行求解.【詳解】(1)由曲線C的參數方程(α為參數)(α為參數)，兩式平方相加，得曲線C的普通方程為(x－1)2＋y2＝4；由直線l的極坐標方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝ρcosθ－ρsinθ＝2，即直線l的直角坐標方程為x－y－2＝0.(2)由題意可得P(2，0)，則直線l的參數方程為(t為參數)．設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，將(t為參數)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋t－3＝0，則Δ>0，由韋達定理可得t1·t2＝－3，所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.20．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）存在，此時為的中點.【解析】

（Ⅰ）證明平面，得到平面平面，故平面平面，平面，得到答案.（Ⅱ）假設存在點滿足題意，過