七下數學六章試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.若a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則下列式子正確的是（）A.ab+bc+ca=0B.ab+bc+ca=1C.ab+bc+ca=-1D.ab+bc+ca=22.已知x=2是方程x^2-3x+2=0的一個根，則另一個根是（）A.1B.2C.3D.03.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc，那么△ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4.已知a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則下列式子不正確的是（）A.a^2+b^2+c^2=ab+bc+caB.(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0C.a^3+b^3+c^3-3abc=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=15.已知a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則下列式子不正確的是（）A.a^2+b^2+c^2=ab+bc+caB.(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0C.a^3+b^3+c^3-3abc=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=-16.已知a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則下列式子不正確的是（）A.a^2+b^2+c^2=ab+bc+caB.(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0C.a^3+b^3+c^3-3abc=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=27.已知a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則下列式子不正確的是（）A.a^2+b^2+c^2=ab+bc+caB.(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0C.a^3+b^3+c^3-3abc=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=-28.已知a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則下列式子不正確的是（）A.a^2+b^2+c^2=ab+bc+caB.(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0C.a^3+b^3+c^3-3abc=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=39.已知a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則下列式子不正確的是（）A.a^2+b^2+c^2=ab+bc+caB.(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0C.a^3+b^3+c^3-3abc=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=-310.已知a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則下列式子不正確的是（）A.a^2+b^2+c^2=ab+bc+caB.(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0C.a^3+b^3+c^3-3abc=0D.a^3+b^3+c^3-3abc=4二、填空題（每題3分，共30分）1.若a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則a^2+b^2+c^2=______。2.已知x=2是方程x^2-3x+2=0的一個根，則另一個根是______。3.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc，那么△ABC的形狀是______。4.若a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=______。5.若a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則a^3+b^3+c^3-3abc=______。6.若a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則a^3+b^3+c^3-3abc=______。7.若a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則a^3+b^3+c^3-3abc=______。8.若a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則a^3+b^3+c^3-3abc=______。9.若a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則a^3+b^3+c^3-3abc=______。10.若a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，則a^3+b^3+c^3-3abc=______。三、解答題（每題20分，共40分）1.已知a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，求證：a^3+b^3+c^3-3abc=0。證明：因為a+b+c=0，所以c=-a-b。將c代入a^3+b^3+c^3-3abc，得：a^3+b^3+(-a-b)^3-3ab(-a-b)=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3+3a^2b+3ab^2=0。所以a^3+b^3+c^3-3abc=0。2.已知a，b，c是三個實數，且a+b+c=0，求證：(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0。證明：因為a+b+c=0，所以c=-a-b。將c代入(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2，得：(a-b)^2+(b-(-a-b))^2+((-a-b)-a)^2=(a-b)^2+(2b+a)^2+(-2a-b)^2=0。所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0。答案：一、選擇題1.A2.A3.B4.D5.D6.D7.D8.