PAGEPAGE1第4講算法與框圖一、選擇題1．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1,2,3，則輸出的M＝()A.eq\f(20,3) B.eq\f(16,5)C.eq\f(7,2) D.eq\f(15,8)解析：第一次循環：M＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)，n＝2；其次次循環：M＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)，n＝3；第三次循環：M＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)，n＝4，則輸出的M＝eq\f(15,8)，選D.答案：D2．執行如圖所示的程序框圖，如圖輸入的x，t均為2，則輸出的S＝()A．4 B．5C．6 D．7解析：k＝1≤2，執行第一次循環，M＝eq\f(1,1)×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝1＋1＝2；k＝2≤2，執行其次次循環，M＝eq\f(2,2)×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝2＋1＝3；k＝3>2，終止循環，輸出S＝7.故選D.答案：D3.執行如圖所示的程序框圖，假如輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]解析：作出分段函數s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，t<1，,－t2＋4t，t≥1))的圖象(圖略)，可知函數s在[－1,2]上單調遞增，在[2，＋∞)上單調遞減，∴t∈[－1,3]時，s∈[－3,4]．答案：A4．(2024·河南八市質檢)運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S為()A．－1 B．0C.eq\f(1,2) D．－eq\f(3,2)解析：由程序框圖知，n＝1，S＝eq\f(1,2)；n＝2，S＝0；n＝3，S＝－1；n＝4，S＝－eq\f(3,2)；n＝5，S＝－1；n＝6，S＝0；n＝7，S＝eq\f(1,2)；n＝8，S＝0；n＝9，S＝－1.故S的值以6為周期循環，而2016＝336×6，所以S＝0，故選B.答案：B5．(2024·唐山統考)執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a0＝4，a1＝－1，a2＝3，a3＝－2，a4＝1，則輸出的t的值為()A．5 B．10C．12 D．14解析：第一次循環，得t＝2×1－2＝0，i＝2；其次次循環，得t＝0＋3＝3，i＝3；第三次循環，得t＝2×3－1＝5，i＝4；第四次循環，得t＝2×5＋4＝14，i＝5，不滿意循環條件，退出循環，輸出的t＝14，故選D.答案：D6．(2024·武漢武昌區調研)如圖所示的程序框圖的算法思路源于世界數學名題“3x＋1問題”．執行該程序框圖，若N＝3，則輸出的i＝()A．6 B．7C．8 D．9解析：第一步：n＝10，i＝2；其次步：n＝5，i＝3；第三步：n＝16，i＝4；第四步：n＝8，i＝5；第五步：n＝4，i＝6；第六步：n＝2，i＝7；第七步：n＝1，i＝8，結束循環，輸出的i＝8，故選C.答案：C7．(2024·許昌調研)如圖給出的是計算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,100)的值的一個程序框圖，則圖中推斷框內(1)處和執行框中的(2)處應填的語句是()A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2解析：因為eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，…，eq\f(1,100)共50個數，所以算法框圖應運行50次，所以變量i應滿意i>50，因為是求偶數的和，所以應使變量n滿意n＝n＋2.答案：C8．給出一個如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數是()A．1 B．2C．3 D．4解析：當x≤2時，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1，當2<x≤5時，y＝2x－3＝x，解得x3＝3；當x>5時，y＝eq\f(1,x)＝x，解得x＝±1(舍去)，故x可為0,1,3.答案：C9．閱讀如圖所示的程序框圖，假如輸出的函數值在區間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))內，那么輸入的實數x的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．[－2，－1]C．[－1,2] D．[2，＋∞)解析：該程序框圖的作用是計算分段函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x∈[－2，2]，,2，x∈－∞，－2∪2，＋∞))的值域．因為輸出的函數值在區間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))內，故eq\f(1,4)≤2x≤eq\f(1,2)，所以x∈[－2，－1]，選擇B.答案：B10．如圖是某縣參與2024年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A1，A2，…，A10(如A2表示身高(單位：cm)在[150,155)內的學生人數)．圖(2)是統計圖(1)中身高在肯定范圍內學生人數的一個程序框圖．現要統計身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學生人數，則在流程圖中的推斷框內應填寫()A．i<6? B．i<7?C．i<8? D．i<9?解析：統計身高在160～180cm的學生人數，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．當4≤i≤7時，符合要求．答案：C11.依據如圖所示的框圖，對大于2的整數N，輸出的數列的通項公式是()A．an＝2nB．an＝2(n－1)C．an＝2nD．an＝2n－1解析：由初始值的特征可知，輸出的數列首項為2，又ai＝2×S，S＝ai，i＝i＋1，∴eq\f(ai＋1,ai)＝2，則輸出的數列是首項為2，公比為2的等比數列，則通項公式為an＝2n.答案：C12．假如執行如圖所示的程序框圖，輸入正整數N(N≥2)和實數a1，a2，…，aN，輸出A，B，則()A．A＋B為a1，a2，…，aN的和B.eq\f(A＋B,2)為a1，a2，…，aN的算術平均數C．A和B分別是a1，a2，…，aN中最大的數和最小的數D．A和B分別是a1，a2，…，aN中最小的數和最大的數解析：結合題中程序框圖，由x>A時A＝x可知A應為a1，a2，…，aN中最大的數，由x<B時B＝x可知B應為a1，a2，…，aN中最小的數．答案：C二、填空題13.(2024·臨沂模擬)某程序框圖如圖所示，若推斷框內是k≥n，且n∈N時，輸出的S＝57，則推斷框內的n應為__________．解析：由程序框圖，可得：S＝1，k＝1；S＝2×1＋2＝4，k＝2；S＝2×4＋3＝11，k＝3；S＝2×11＋4＝26，k＝4；S＝2×26＋5＝57，k＝5.答案：514．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果S＝__________.解析：由程序框圖知，S可看成一個數列{an}的前2015項的和，其中an＝eq\f(1,nn＋1)(n∈N*，n≤2015)，∴S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2015×2016)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2015)－\f(1,2016)))＝1－eq\f(1,2016)＝eq\f(2015,2016).答案：eq\f(2015,2016)15.關于函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，1<x≤4，,cosx，－1≤x≤1))的程序框圖如圖所示，現輸入區間[a，b]，則輸出的區間是__________．解析：由程序框圖的第一個推斷條件為f(x)>0，當f(x)＝cosx，x∈[－1,1]時滿意．然后進入其次個推斷框，須要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故輸出區間為[0,1]．答案：[0,1]16．(2024·黃岡模擬)隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量它們的身高獲得身高數據的莖葉圖如圖(1)，在樣本的20人中，記身高在[150,16