PAGEPAGE1“12＋4”小題綜合提速練(八)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2024·南寧聯(lián)考)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為eq\x\to(z)，且eq\x\to(z)(2＋i)＝5(i是虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵eq\x\to(z)(2＋i)＝5，∴eq\x\to(z)(2＋i)(2－i)＝5(2－i)，即eq\x\to(z)＝2－i.∴z＝2＋i，∴復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(2,1)位于第一象限．故選A.答案：A2．(2024·棗莊八中模擬)設(shè)集合P＝{(x，y)|y＝k}，Q＝{(x，y)|y＝2x}，己知P∩Q＝?，那么k的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，0] D．(1，＋∞)解析：∵集合Q＝{(x，y)|y＝2x}，∴集合Q＝{(x，y)|y＝2x＞0}，∵集合P＝{(x，y)|y＝k}，且P∩Q＝?，∴k≤0.故選C.答案：C3．(2024·太原一中模擬)如圖，在△ABC中，BE是邊AC的中線，O是BE的中點，若eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AC,\s\up10(→))＝b，則eq\o(AO,\s\up10(→))＝()A.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b B.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)bC.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)b D.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b解析：∵在△ABC中，BE是AC的中線，∴eq\o(AE,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up10(→))，∵O是BE邊的中點，∴eq\o(AO,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AE,\s\up10(→)))，∴eq\o(AO,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))，∵eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AC,\s\up10(→))＝b，∴eq\o(AO,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b.故選B.答案：B4．(2024·鄲城模擬)甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊須要再贏兩局才能得到冠軍，若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析：法一：以甲再打的局?jǐn)?shù)分類探討，若甲再打一局得冠軍的概率為p1，則p1＝eq\f(1,2)，若甲打兩局得冠軍的概率為p2，則p2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，故甲獲得冠軍的概率為p1＋p2＝eq\f(3,4)，故選D.法二：設(shè)乙獲得冠軍的概率p1，則p1＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，故甲獲得冠軍的概率為p＝1－p1＝eq\f(3,4)，故選D.答案：D5．(2024·益陽模擬)已知sin(π－α)＝－eq\f(2,3)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，則tan(2π－α)＝()A.eq\f(2\r(5),5) B．－eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),2) D．－eq\f(\r(5),2)解析：∵sin(π－α)＝－eq\f(2,3)，∴sinα＝－eq\f(2,3)，∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，∴cosα＝eq\f(\r(5),3)，則tanα＝－eq\f(2\r(5),5).∵tan(2π－α)＝－tanα，∴tan(2π－α)＝eq\f(2\r(5),5).故選A.答案：A6．已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中肯定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m⊥α B．α⊥β且m∥αC．m⊥n且n∥β D．m∥n且n⊥β解析：由m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，知：在A中，α⊥β且m⊥α，則m與β平行或m?β，故A錯誤；在B中，α⊥β且m∥α，則m與β平行、相交或m?β，故B錯誤；在C中，m⊥n且n∥β，則m與β平行、相交或m?β，故C錯誤；在D中，m∥n且n⊥β，由線面垂直的判定定理得m⊥β，故D正確．故選D.答案：D7．(2024·柳州二中模擬)設(shè)實數(shù)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2,3x－y≥1,y≥x＋1))，則下列不等式恒成立的是()A．x≥3 B．y≥4C．x＋2y≥8 D．2x－y≥－1解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：其中，C(2,3)，B(2,5)，則x≥3，y≥4不成立；分別作出直線x＋2y－8＝0,2x－y＋1＝0，由圖象可知2x－y＋1≥0不成立，恒成立的是x＋2y－8≥0.故選C.答案：C8．定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則f(x)＜0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－∞，－3)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3,0)∪(0,3)解析：∵f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴f(x)在(－∞，0)內(nèi)是增函數(shù)，∵f(－3)＝－f(3)＝0，∴f(3)＝0，∴當(dāng)－3＜x＜0或x＞3時，f(x)＞0；當(dāng)0＜x＜3或x＜－3時，f(x)＜0.∴f(x)＜0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)．故選B.答案：B9．(2024·江南十校聯(lián)考)已知a＝40.4，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.6，c＝則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜bC．c＜b＜a D．b＜c＜a解析：a＝40.4＝20.8，b＝(eq\f(1,2))－0.6＝20.6，c＝＝log22eq\r(2)＝eq\r(2)＝20.5，∴c＜b＜a.答案：C10．(2024·佛山模擬)元朝時，聞名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的x＝0時，問一起先輸入的x＝()A.eq\f(3,4) B.eq\f(7,8)C.eq\f(15,16) D.eq\f(31,32)解析：第一次輸入x＝x，i＝1；其次次輸入x＝2x－1，i＝2；第三次輸入x＝2(2x－1)－1＝4x－3，i＝3；第四次輸入x＝2(4x－3)－1＝8x－7，i＝4＞3，輸出8x－7＝0，解得x＝eq\f(7,8).故選B.答案：B11．(2024·泰安一中模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(0)＞0，f(x)與x軸恰有一個交點，則使f(1)≥kf′(0)恒成立的實數(shù)k的取值范圍為()A．k≤2 B．k≥2C．k≤eq\f(5,2) D．k≥eq\f(5,2)解析：∵二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1，∴f′(x)＝2ax＋b，∵f′(0)＞0，∴b＞0，∵f(x)與x軸恰有一個交點，∴Δ＝b2－4a＝0，即a＝eq\f(b2,4).∵f(1)≥kf′(0)恒成立，∴k≤eq\f(f1,f′0)恒成立，即k≤eq\f(\f(b2,4)＋b＋1,b)＝eq\f(b,4)＋eq\f(1,b)＋1.∵eq\f(b,4)＋eq\f(1,b)≥2eq\r(\f(b,4)·\f(1,b))＝1，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2時取等號∴k≤2，故選A.答案：A12．(2024·煙臺二中模擬)如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點E在線段AC上，且eq\o(AE,\s\up10(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up10(→))，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，則雙曲線離心率e的值為()A.eq\f(3,2) B.eq\r(7)C.eq\f(\r(5),2) D．2解析：由|AB|＝2|CD|，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系：設(shè)雙曲線的方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，則雙曲線是以A，B為焦點．∴A(－c,0)，B(c,0).將x＝eq\f(c,2)代入到雙曲線的方程可得：y＝±beq\r(\f(c2,4a2)－1)，即C(eq\f(c,2)，beq\r(\f(c2,4a2)－1))．∴eq\o(AC,\s\up10(→))＝(eq\f(3,2)c，beq\r(\f(c2,4a2)－1))設(shè)E(x0，y0)，則eq\o(AE,\s\up10(→))＝(x0＋c，y0)．∵eq\o(AE,\s\up10(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up10(→))，∴(x0＋c，y0)＝eq\f(2,5)(eq\f(3,2)c，beq\r(\f(c2,4a2)－1))∴x0＝－eq\f(2,5)c，y0＝eq\f(2,5)beq\r(\f(c2,4a2)－1)，則E(－eq\f(2,5)c，eq\f(2,5)beq\r(\f(c2,4a2)－1))．將點E(－eq\f(2,5)c，eq\f(2,5)beq\r(\f(c2,4a2)－1))代入到雙曲線的方程可得eq\f(4c2,25a2)－eq\f(4,25)(eq\f(c2,4a2)－1)＝1，即e2－(eq\f(e2,4)－1)＝eq\f(25,4).∴e2＝7，即e＝eq\r(7).故選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，把答案填在相應(yīng)題號后的橫線上)13．已知x＞0，y＞0，lgx＋lgy＝1，則z＝eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)的最小值為________．解析：由已知條件lgx＋lgy＝1，可得xy＝10.則eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)≥2eq\r(\f(10,xy))＝2，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(5,y)))最小值＝2，當(dāng)且僅當(dāng)2y＝5x時取等號，又xy＝10，即x＝2，y＝5時等號成立．答案：214．(2024·保定一中模擬)《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖中如圖所示，已知該幾何體的體積為eq\f(5,6)eq\r(3)，則圖中x＝________.解析：由三視圖知：幾何體右邊是四棱錐，即“陽馬”，其底面邊長為x和1，高為1，其體積為V1＝eq\f(1,3)×x×1＝eq\f(x,3)；左邊是直三棱柱，即“塹堵”，其底面邊長為x和1，高為1，其體積為V2＝eq\f(1,2)×x×1×1＝eq\f(x,2).∵該幾何體的體積為eq\f(5,6)eq\r(3)，∴V1＋V2＝eq\f(x,3)＋eq\f(x,2)＝eq\f(5\r(3),6)，∴x＝eq\r(3).答案：eq\r(3)15．(2024·西工大附中模擬)設(shè)圓C的圓心為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)＝1(a＞0)的右焦點，且圓C與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x－eq\r(3)y＝0截得的弦長等于2，則a的值為________．解析：由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為(eq\r(a2＋2)，0)．∵圓C的圓心為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)＝1(a＞0)的右焦點，∴圓心坐標(biāo)為(eq\r(a2＋2)，0)，且雙曲線的漸近線的方程為y＝eq\f(\r(2),a)x，即eq\r(2)x－ay＝0.∵圓C與此雙曲線的漸近線相切，∴圓C到漸近線的距離為圓C的半徑，即r＝eq\f(|\r(2)·\r(a2＋2)|,\r(2＋a2))＝eq\r(2)，又∵圓C被直線l：x－eq\r(3)y＝0截得的弦長等于2，∴圓心到直線l的距離為d＝eq\r(2－1)＝1＝eq\f(\r(2＋a2),\r(1＋\r(3)2)).∵a＞0，∴a＝eq\r(2)，答案：eq\r(2)16．在△ABC中，A、B、C所對的邊為a、b、c，sinB＝2sinA，c＝3，則△ABC面積的最大